第04讲 平移（知识解读+达标检测）-2024-2025学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版2024）

第04讲 平移 【题型1 生活中的平移现象】 【题型2 图形的平移】 【题型3 利用平移的性质求面积】 【题型4 利用平移的性质求长度】 【题型5 利用平移的性质求角度】 【题型6 利用平移解决实际问题】 【题型7 平移作图】 考点：平移 1.定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种 移动，叫做平移变换，简称平移。 2.平移三要素：图形的原来位置、平移的方向、平移的距离。 3. 平移的性质 （1）对应点的连线平行(或共线)且相等 （2）对应线段平行(或共线)且相等； （3）对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。 4.平移作图的步骤和方法：平行线法、对应点连线法、全等图形法 （1）找关键点； （2）过每个关键点作平移方向的平行线，截取与之相等的距离，标出对应点 （3）连接对应点。将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形 【题型1 生活中的平移现象】 【典例1】（23-24七年级下·江苏无锡·期中）下列现象是数学中的平移的是（　　） A．“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动 B．小朋友荡秋千 C．骑自行车时的轮胎滚动 D．瓶装饮料在传送带上移动 【变式1-1】（23-24七年级下·广东东莞·期中）下列生活现象中，属于平移现象的是（    ） A．急刹车时汽车在地面滑行 B．风车的转动 C．足球在草地上滚动 D．钟摆的摆动 【变式1-2】（23-24七年级下·福建福州·期中）在下列生活现象中，不是平移的是（    ） A．站在运行的电梯上的人 B．拉开抽屉的运动 C．坐在直线行驶的公交车的乘客 D．小亮荡秋千的运动 【变式1-3】（23-24七年级下·天津·期中）下列物体运动中，属于平移的是（    ） A．翻开数学课本 B．升降电梯的上下移动 C．电扇扇叶转动 D．荡秋千运动 【题型2 图形的平移】 【典例2】（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）在的方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，下面平移的方法中正确的是（   ） A．先向下平移2格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移2格 C．先向下平移2格，再向右平移3格 D．先向下平移3格，再向右平移2格 【变式2-2】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下面选项中哪幅图是由原图平移得到的（   ） A．B．C．D． 【变式2-3】（2024七年级上·上海·专题练习）下图中所给图形只用平移可以得到的是（　　） A．B．C．D． 【题型3 利用平移的性质求面积】 【典例3】（23-24七年级下·河北保定·期末）如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，其余部分种上各种花草，则种植花草的面积是（   ）平方米． A．36 B．42 C．56 D．都不对 【变式3-1】（23-24七年级下·贵州铜仁·期中）如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移的长度得到三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积是（    ）    A．30 B．26 C．32 D．42 【变式3-2】（23-24七年级下·山东济宁·期末）如图，将左边的正方形向右平移5个单位，两个正方形重合，则图中阴影部分的面积是（    ） A．5 B．25 C．50 D．以上都不对 【变式3-3】（23-24七年级下·天津和平·期末）如图，现有一把直尺和一块自制三角形纸片，其中 点A对应直尺的刻度为7，将该三角形纸片沿着直尺边缘平移，使得三角形移动到三角形的位置，点对应直尺的刻度为1，连接则四边形的面积是（     ） A．12 B．18 C．24 D．36 【题型4 利用平移的性质求长度】 【典例4】（24-25八年级上·河北石家庄·期中）如图，将沿方向平移，得到．若，，则的长为（      ） A． B． C． D． 【变式4-1】（23-24八年级下·海南省直辖县级单位·期中）如图，长方形的对角线，，，则图中五个小长方形的周长之和为（   ） A．7 B．9 C．14 D．18 【变式4-2】（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，已知线段是由线段平移得到的，且，，则的周长是（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】（2024·山西·模拟预测）如图，将沿直线的方向向右平移后到达的位置，此时点与点重合，若的周长为，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 【题型5 利用平移的性质求角度】 【典例5】（23-24七年级下·四川资阳·期末）如图，把沿着直线MN平移到处，若，，则的度数为（    ） A．105° B．115° C．125° D．75° 【变式5-1】（23-24七年级下·陕西渭南·期末）如图，将三角形沿方向平移，得到三角形．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（23-24七年级下·浙江·期末）如图，直线m平移后得到直线n，若，则的度数为 ． 【变式5-3】（23-24七年级下·江苏连云港·期中）如图，在中，，将沿着射线方向平移得到，连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在倍关系，则 ． 【题型6 利用平移解决实际问题】 【典例6】（2024七年级上·上海·专题练习）探究证明图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为，竖直方向的边长均为 在图①中，将线段向右平移1个单位长度到，得到封闭图形（即阴影部分） 在图②中，将折线向右平移1个单位长度到，得到封闭图形（即阴影部分）．请你分别写出上述两个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积： ， ． 结论应用在图③中，请你类似的画一条有两个折点的线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影，则阴影部分的面积 ． 联系拓展如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并证明你的猜想是正确的． 【变式6-1】（23-24八年级下·贵州毕节·阶段练习）如图1，从一个边长为4的正方形纸片上剪掉两个边长为a的小正方形，得到如图2所示的图形．若图2中图形的周长为22，则a的值是（    ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【变式6-2】（23-24七年级下·甘肃武威·期末）某酒店准备在一个楼梯铺设一种地毯，已知楼梯的宽为2米，楼梯的侧面如图所示，则买地毯的面积至少是（　　）m2． A．9 B．11 C．18 D．27 【变式6-3】（23-24七年级下·贵州遵义·期中）如图，在长为，宽为的长方形地面上修筑宽度都为的道路，余下的部分种植花草，则种植花草部分的面积为    【题型7 平移作图】 【典例7】（23-24七年级下·广东东莞·期中）如图，在平面直角坐标系中，， (1)在图中画出向右平移5个单位，向下平移2个单位后的． (2)写出点，，的坐标． (3)求的面积． 【变式7-1】（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，将先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度得到． (1)画出，直接写出点的坐标为______； (2)的面积为______． 【变式7-2】（23-24七年级下·贵州遵义·阶段练习）如图，在平面直角坐标系网格中，的顶点坐标分别是，，．将平移，使顶点平移到点处，得到． (1)画出平移后的； (2)求的面积； (3)在轴是否存在点，使得的面积为的面积的2倍，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【变式7-3】（24-25八年级上·全国·单元测试）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点、、及点在网格的格点上，平移后的对应点为． (1)在网格中画出平移后所得的； (2)计算线段在平移到线段的过程中，扫过的区域的面积． 一、单选题 1．（23-24七年级下·新疆昌吉·期末）下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·河北唐山·期中）如图，将沿方向平移至处．若，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（24-25八年级上·辽宁铁岭·阶段练习）如图，将向右平移得到，如果的周长是， 那么四边形的周长是（  ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·安徽安庆·阶段练习）如图，把向右平移得到，下列说法错误的是（   ）    A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，将三角形平移得到三角形，下列结论中，不一定成立的是（　 　） A．或与在同一条直线上 B．或与在同一条直线上 C． D． 6．（24-25八年级上·河南南阳·开学考试）如图，在中，，，，把沿的方向平移到的位置，若，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 7．（22-23七年级下·浙江湖州·阶段练习）如图，将沿方向平移到的位置．若，．则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．（24-25七年级上·上海·阶段练习）如图，将周长为的沿方向平移到的位置，已知四边形的周长为20cm，那么平移的距离为 cm． 9．（24-25七年级上·全国·假期作业）如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积为 ． 10．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知，大正方形的边长为8厘米，小正方形的边长为5厘米，起始状态如图.大正方形固定不动，把小正方形以2厘米/秒的速度向右沿直线平移，当平移的时间为 秒时，两个正方形重叠部分的面积为10平方厘米. 三、解答题 11．（24-25八年级上·湖南长沙·阶段练习）如图，沿方向平移到的位置． (1)若，求的度数； (2)若，求平移的距离． 12．（23-24七年级下·山西朔州·期中）综合与实践 在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． 数学思考：（1）求图1中草地的面积． 深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题 ①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题． ②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．请你思考此问题，并直接写出结果．    学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 平移 【题型1 生活中的平移现象】 【题型2 图形的平移】 【题型3 利用平移的性质求面积】 【题型4 利用平移的性质求长度】 【题型5 利用平移的性质求角度】 【题型6 利用平移解决实际问题】 【题型7 平移作图】 考点：平移 1.定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种 移动，叫做平移变换，简称平移。 2.平移三要素：图形的原来位置、平移的方向、平移的距离。 3. 平移的性质 （1）对应点的连线平行(或共线)且相等 （2）对应线段平行(或共线)且相等； （3）对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。 4.平移作图的步骤和方法：平行线法、对应点连线法、全等图形法 （1）找关键点； （2）过每个关键点作平移方向的平行线，截取与之相等的距离，标出对应点 （3）连接对应点。将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形 【题型1 生活中的平移现象】 【典例1】（23-24七年级下·江苏无锡·期中）下列现象是数学中的平移的是（　　） A．“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动 B．小朋友荡秋千 C．骑自行车时的轮胎滚动 D．瓶装饮料在传送带上移动 【答案】D 【分析】本题考查了生活中的平移现象．根据平移的定义，即可解答． 【详解】解：A、“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动，是旋转，不是平移，故A不符合题意； B、小朋友荡秋千，是旋转，不是平移，故B不符合题意； C、骑自行车时的轮胎滚动，不是平移，故C不符合题意； D、瓶装饮料在传送带上移动，是平移，故D符合题意； 故选：D． 【变式1-1】（23-24七年级下·广东东莞·期中）下列生活现象中，属于平移现象的是（    ） A．急刹车时汽车在地面滑行 B．风车的转动 C．足球在草地上滚动 D．钟摆的摆动 【答案】A 【分析】本题主要考查了平移运动，掌握定义是解题的关键．“将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动”，根据平移的定义，对选项进行一一分析即可． 【详解】解：A、急刹车时汽车在地面滑行，是平移现象，故本选项符合题意； B、风车的转动，是旋转运动，不属于平移，故本选项不符合题意； C、足球在草地上滚动，方向变化，不符合平移的定义，故本选项不符合题意； D．钟摆的摆动，不沿直线运动，是旋转运动，不属于平移，故本选项不符合题意． 故选：A． 【变式1-2】（23-24七年级下·福建福州·期中）在下列生活现象中，不是平移的是（    ） A．站在运行的电梯上的人 B．拉开抽屉的运动 C．坐在直线行驶的公交车的乘客 D．小亮荡秋千的运动 【答案】D 【分析】本题考查生活中的平移现象，根据平移的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、站在运行的电梯上的人，是平移现象，不符合题意； B、拉开抽屉的运动，是平移现象，不符合题意； C、坐在直线行驶的公交车的乘客，是平移现象，不符合题意； D、小亮荡秋千的运动，不是平移现象，符合题意； 故选D． 【变式1-3】（23-24七年级下·天津·期中）下列物体运动中，属于平移的是（    ） A．翻开数学课本 B．升降电梯的上下移动 C．电扇扇叶转动 D．荡秋千运动 【答案】B 【分析】本题考查了平移的定义，在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：A、翻开数学课本不满足图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，故该选项是错误的； B、升降电梯的上下移动满足图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，故该选项是正确的； C、电扇扇叶转动不满足图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，故该选项是错误的； D、荡秋千运动不满足图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，故该选项是错误的； 故选：B． 【题型2 图形的平移】 【典例2】（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的定义，属于中考基础题． 根据平移变换的定义可得结论． 【详解】解：由平移变换的定义可知，选项C可以看作由“基本图案”经过平移得到的， 故选：C． 【变式2-1】（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）在的方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，下面平移的方法中正确的是（   ） A．先向下平移2格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移2格 C．先向下平移2格，再向右平移3格 D．先向下平移3格，再向右平移2格 【答案】C 【分析】本题考查图形的平移，根据平移后图形的位置，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，图①中的三角形甲先向下平移2个单位，再向右平移3个单位到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形； 故选：C． 【变式2-2】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下面选项中哪幅图是由原图平移得到的（   ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答． 【详解】解：只有D选项的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到． 故选：D． 【变式2-3】（2024七年级上·上海·专题练习）下图中所给图形只用平移可以得到的是（　　） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】本题考查利用平移设计图案的问题．在平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定距离的图形变换叫做平移；在平面内，把一个图形绕点旋转一个角度的图形变换叫做旋转．根据平移和旋转的定义，结合图形，即可得到正确答案． 【详解】解：观察图形，A、B和C选项的图形需经旋转得到， D选项的图形可由平移得到． 故选：D． 【题型3 利用平移的性质求面积】 【典例3】（23-24七年级下·河北保定·期末）如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，其余部分种上各种花草，则种植花草的面积是（   ）平方米． A．36 B．42 C．56 D．都不对 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致错误．直接利用平移方法，将三条道路平移到图形的一侧，进而求出即可． 【详解】解： （平方米）． 故种植花草的面积是42平方米． 故选：B 【变式3-1】（23-24七年级下·贵州铜仁·期中）如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移的长度得到三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积是（    ）    A．30 B．26 C．32 D．42 【答案】B 【分析】本题考查了图形的平移的性质，根据平移的性质可得四边形是梯形，，可求出，根据，可得，由此即可求解． 【详解】解：根据平移可得，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴图中阴影部分的面积为， 故选：B ． 【变式3-2】（23-24七年级下·山东济宁·期末）如图，将左边的正方形向右平移5个单位，两个正方形重合，则图中阴影部分的面积是（    ） A．5 B．25 C．50 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查了图形的平移，平移前后图形的大小，形状完成相同，利用平移的性质求解即可． 【详解】解：由平移的性质可知，把左边正方形的阴影部分向右平移5个单位长度，与右边阴影部凑成一个完整的正方形， 所以阴影部分的面积． 故选：B． 【变式3-3】（23-24七年级下·天津和平·期末）如图，现有一把直尺和一块自制三角形纸片，其中 点A对应直尺的刻度为7，将该三角形纸片沿着直尺边缘平移，使得三角形移动到三角形的位置，点对应直尺的刻度为1，连接则四边形的面积是（     ） A．12 B．18 C．24 D．36 【答案】C 【分析】本题考查图形的平移，根据平移的性质，得到，，得到四边形是长方形，进而利用面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得移动到， ∴，，， ∴， ∴四边形是长方形， ∵点A对应直尺的刻度为7，点对应直尺的刻度为1， ∴， ∵， ∴四边形的面积是； 故选C． 【题型4 利用平移的性质求长度】 【典例4】（24-25八年级上·河北石家庄·期中）如图，将沿方向平移，得到．若，，则的长为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质可得，继而得出，从而根据得解． 【详解】解：根据平移的性质可得：， 则 又，， ； 故选：C 【变式4-1】（23-24八年级下·海南省直辖县级单位·期中）如图，长方形的对角线，，，则图中五个小长方形的周长之和为（   ） A．7 B．9 C．14 D．18 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 把图中五个小长方形的边长进行平移，可得到图中五个小长方形的周长之和等于矩形的周长． 【详解】解：图中五个小长方形的周长之和． 故选：C． 【变式4-2】（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，已知线段是由线段平移得到的，且，，则的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平移的性质，注意掌握新图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质，线段是由线段平移而得，则，结合已知可求的周长． 【详解】解：∵线段是由线段平移而得， ∴， ∴的周长． 故选：D． 【变式4-3】（2024·山西·模拟预测）如图，将沿直线的方向向右平移后到达的位置，此时点与点重合，若的周长为，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平移的性质．熟练掌握平移的性质，是解题的关键． 根据平移的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵平移， ∴， ∵的周长， ∴四边形的周长为： ； 故选C． 【题型5 利用平移的性质求角度】 【典例5】（23-24七年级下·四川资阳·期末）如图，把沿着直线MN平移到处，若，，则的度数为（    ） A．105° B．115° C．125° D．75° 【答案】A 【分析】根据平移的性质得到，再根据平行的性质得，然后利用平角的定义计算的度数．本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状、大小完全一样，即对应线段相等且平行（或共线），对应角相等． 【详解】解：沿着的方向平移一定距离后得， ， ， ， ． 故选：A． 【变式5-1】（23-24七年级下·陕西渭南·期末）如图，将三角形沿方向平移，得到三角形．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得，利用平角的定义求出即可求解，掌握平移前后对应角相等是解题的关键． 【详解】解：∵将三角形沿方向平移，得到三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：． 【变式5-2】（23-24七年级下·浙江·期末）如图，直线m平移后得到直线n，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质、平移的性质，作直线l平行于直线m，根据平行线的性质可得，，从而求得，再根据求解即可． 【详解】解：如图，作直线l平行于直线m， 由平移的性质得，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式5-3】（23-24七年级下·江苏连云港·期中）如图，在中，，将沿着射线方向平移得到，连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在倍关系，则 ． 【答案】或或 【分析】分类讨论，第一种情况：如图，当点在上时，过点作，当时；当时；第二种情况：当点在外时，过点作，当时；当时；根据平行线的性质，图形结合即可求解． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作， 由平移得到， ， ，， ， 当时， 设，则， ，， ， ，解得：， ； 当时， 设，则， ，， ， ，解得：， ； 第二种情况：当点在外时，过点作， 由平移得到， ， ，， ， 当时， 设，则， ，， ， ，解得：， ； 当时，由图可知，，故不存在这种情况； 故答案为：或或． 【点睛】本题主要考查图形变换，掌握平行线的判定和性质，平移的性质，角度的和差计算方法的综合是解题的关键． 【题型6 利用平移解决实际问题】 【典例6】（2024七年级上·上海·专题练习）探究证明图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为，竖直方向的边长均为 在图①中，将线段向右平移1个单位长度到，得到封闭图形（即阴影部分） 在图②中，将折线向右平移1个单位长度到，得到封闭图形（即阴影部分）．请你分别写出上述两个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积： ， ． 结论应用在图③中，请你类似的画一条有两个折点的线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影，则阴影部分的面积 ． 联系拓展如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并证明你的猜想是正确的． 【答案】探究证明， 结论应用 联系拓展，理由见解析 【分析】本题主要考查了平移的性质． 探究证明阴影部分的平行四边形的底是1，高是，即可得阴影面积，进而可答案； 结论应用可看成两个平行四边形，它们的底都是1，而两个平行四边形高的和为，故可得阴影面积，即得答案； 联系拓展考虑图形的拆分和拼凑，可利用平移把空白部分凑成长为，宽是的长方形，进而得到草地的面积． 【详解】解：探究证明平行四边形的面积底高， ，， 故答案为：，； 结论应用画图如下： ； 故答案为：； 联系拓展空白部分表示的草地面积是：，理由如下： 1、将“小路”沿着左右两个边界“剪去”； 2、将左侧的草地向右平移一个单位； 3、得到一个新的长方形． 在新得到的长方形中，其纵向宽仍然是．其水平方向的长变成了，所以草地的面积就是：． 【变式6-1】（23-24八年级下·贵州毕节·阶段练习）如图1，从一个边长为4的正方形纸片上剪掉两个边长为a的小正方形，得到如图2所示的图形．若图2中图形的周长为22，则a的值是（    ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质，一元一次方程的应用，根据所给图形及周长列出关于a的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：由题意得， 解得， 故选A． 【变式6-2】（23-24七年级下·甘肃武威·期末）某酒店准备在一个楼梯铺设一种地毯，已知楼梯的宽为2米，楼梯的侧面如图所示，则买地毯的面积至少是（　　）m2． A．9 B．11 C．18 D．27 【答案】C 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质可得，所铺地毯的长为，再根据矩形的面积公式求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：C． 【变式6-3】（23-24七年级下·贵州遵义·期中）如图，在长为，宽为的长方形地面上修筑宽度都为的道路，余下的部分种植花草，则种植花草部分的面积为    【答案】960 【分析】此题主要考查了生活中的平移现象，把中间修建的两条道路分别平移到长方形地面的最上边和最左边是做本题的关键．把2条道路平移到长方形地块的一边，可得总种植花草的面积的形状为一个长方形，根据总种植花草的面积列出式子求解即可． 【详解】解：把几条2米宽的小路分别平移到大长方形的上边缘和左边缘，则种植花草部分汇集成一个长方形， 那么，这个长方形的长是，宽是，于是种植花草部分的面积为． 所以，种植花草部分的面积为， 故答案为：960． 【题型7 平移作图】 【典例7】（23-24七年级下·广东东莞·期中）如图，在平面直角坐标系中，， (1)在图中画出向右平移5个单位，向下平移2个单位后的． (2)写出点，，的坐标． (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】题目主要考查图形的平移，坐标与图形及利用网格求三角形面积，熟练掌握平移作图是解题关键． （1）根据平移的作图方法作出图形即可； （2）根据（1）中图形即可得出点的坐标； （3）利用网格求三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求； （2）由图得：； （3）由图得：的面积为：． 【变式7-1】（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，将先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度得到． (1)画出，直接写出点的坐标为______； (2)的面积为______． 【答案】(1)画图见解析， (2)7 【分析】此题考查作图平移变换，解题关键在于掌握作图法则． （1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）用边长为4的正方形的面积，减去三个小直角三角形的面积，即可得的面积． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； ∴点的坐标为； （2）解：的面积． 【变式7-2】（23-24七年级下·贵州遵义·阶段练习）如图，在平面直角坐标系网格中，的顶点坐标分别是，，．将平移，使顶点平移到点处，得到． (1)画出平移后的； (2)求的面积； (3)在轴是否存在点，使得的面积为的面积的2倍，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)图见解析 (2)或 (3)存在，的坐标为或 【分析】（1）根据平移规律，画图即可． （2）根据分割法计算面积计算即可． （3）设点的坐标为，则． 本题考查了平移作图，三角形的面积计算，熟练掌握平移规律是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，的顶点坐标分别是，，．将平移，使顶点平移到点处，且， 根据题意，得到平移规律为向右平移5个单位，向下平移5个单位， 故，，画图如下： 则即为所求． （2）解：根据题意，得的面积为： 或． （3）解：设点的坐标为， 根据题意，得 解得或 的坐标为或． 【变式7-3】（24-25八年级上·全国·单元测试）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点、、及点在网格的格点上，平移后的对应点为． (1)在网格中画出平移后所得的； (2)计算线段在平移到线段的过程中，扫过的区域的面积． 【答案】(1)画图见解析 (2) 【分析】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据图形平移的性质画出图形即可； （2）用一个矩形的面积分别减去个直角三角形的面积去计算线段在变换到的过程中扫过区域的面积． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）线段在平移到线段的过程中，扫过的区域的面积． 一、单选题 1．（23-24七年级下·新疆昌吉·期末）下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平移的性质，理解平移的性质以及图形平移前后的位置和大小变化的规律是正确判断的关键．根据平移的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．选项A中的两个图形可以通过平移得到，因此选项A符合题意； B．选项B中的两个图形不可以通过平移得到，因此选项B不符合题意； C．选项C中的两个图形不可以通过平移得到，因此选项C不符合题意； D．选项D中的两个图形，改变了图形的大小，而平移不改变图形的大小和形状，因此选项D不符合题意； 故选：A． 2．（24-25八年级上·河北唐山·期中）如图，将沿方向平移至处．若，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 根据平移的性质得到，再用得到的长，从而得到的长； 【详解】解：沿方向平移至处， ， ， ， ， ， 故选：C 3．（24-25八年级上·辽宁铁岭·阶段练习）如图，将向右平移得到，如果的周长是， 那么四边形的周长是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，解题关键是掌握平移前后的对应边相等，对应顶点所连线段的长度等于平移的距离，此题求出和后即可求解． 【详解】解：∵将向右平移得到， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴四边形的周长， 故选： B． 4．（24-25八年级上·安徽安庆·阶段练习）如图，把向右平移得到，下列说法错误的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质“平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度）”即可进行判断． 【详解】解：把向右平移得到， ∴，，， ∴A，B，C选项正确，D选项错误 故选：D． 5．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，将三角形平移得到三角形，下列结论中，不一定成立的是（　 　） A．或与在同一条直线上 B．或与在同一条直线上 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移的性质判断即可,平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 【详解】解：A、由平移的性质可知或与在同一条直线上，故A正确； B、由平移的性质可知或与在同一条直线上，故B正确； C、由平移的性质可知，故C正确； D、由平移的性质可知不一定等于，故D不一定正确， 故选：D． 6．（24-25八年级上·河南南阳·开学考试）如图，在中，，，，把沿的方向平移到的位置，若，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平移的性质等知识．熟练掌握三角形内角和定理，平移的性质是解题的关键． 由题意知，，由平移的性质可知，，，，，则，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， 由平移的性质可知，，，，， ∴，即， ∴A、B、C正确，故不符合要求；D错误，故符合要求； 故选：D． 7．（22-23七年级下·浙江湖州·阶段练习）如图，将沿方向平移到的位置．若，．则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，利用平移的性质求出，再利用平角的性质解决问题即可． 【详解】解：由平移的性质可知，， ， ， 故选：C． 二、填空题 8．（24-25七年级上·上海·阶段练习）如图，将周长为的沿方向平移到的位置，已知四边形的周长为20cm，那么平移的距离为 cm． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质即可求解． 【详解】解：由平移知：； ∵四边形的周长为20cm，的周长为， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴， 即平移的距离为； 故答案为：2． 9．（24-25七年级上·全国·假期作业）如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】16.5 【分析】本题主要考查平移的性质，梯形的面积公式，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质可得，，，推出阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：由平移的性质得，，，， 为和的公共部分， 阴影部分的面积， ，， ， ， 阴影部分的面积为16.5． 故答案为：16.5． 10．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知，大正方形的边长为8厘米，小正方形的边长为5厘米，起始状态如图.大正方形固定不动，把小正方形以2厘米/秒的速度向右沿直线平移，当平移的时间为 秒时，两个正方形重叠部分的面积为10平方厘米. 【答案】1或5.5 【分析】本题主要考查平移，解题关键掌握平移的性质． 分两种情况讨论，用路程公式计算即可． 【详解】解：当厘米时，两个正方形重叠部分的面积为10平方厘米，平移的时间为秒； 当厘米时，两个正方形重叠部分的面积为10平方厘米，平移的时间为秒； 故答案为：1或5.5． 三、解答题 11．（24-25八年级上·湖南长沙·阶段练习）如图，沿方向平移到的位置． (1)若，求的度数； (2)若，求平移的距离． 【答案】(1) (2)3 【分析】本题主要考查图形的平移、三角形内角和定理，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． （1）根据平移的性质，得到，再根据三角形内角和定理即可求解； （2）由平移的性质得出，进而可证，即可求解． 【详解】（1）解：由平移可知， ∴， ∴． （2）由平移可知， ∴， ∴， ∴， ∴平移的距离为3． 12．（23-24七年级下·山西朔州·期中）综合与实践 在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． 数学思考：（1）求图1中草地的面积． 深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题 ①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题． ②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．请你思考此问题，并直接写出结果．    【答案】（1）；（2）①；② 【分析】本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变，熟练掌握平移的性质和长方形的面积公式是解题的关键． （1）结合图形，利用面积公式求解即可； （2）结合图形，利用平移的性质求解； （3）结合图形，利用平移的性质求解． 【详解】（1）根据题意草地的面积为：(平方米)； 故答案为：； （2）小路往、边平移，直到小路与草地的边重合， 则草地的面积为：(平方米)； （3）将小路往、、边平移，直到小路与草地的边重合， 则所走的路线(图中虚线)长为：(米)． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$