专题01 直线的相交（六大题型）（题型专练）-2024-2025学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版2024）

专题01 直线的相交（六大题型） 【题型1 对顶角及其性质】 【题型2垂线的定义】 【题型3垂线的画法】 【题型4 垂线段的性质】 【题型5 点到直线的距离】 【题型6 同位角、内错角和同旁内角】 【题型1 对顶角及其性质】 1．下面四个图形中，与互为对顶角的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，取两根木条，，将它们钉在一起，转到木条，当增大时，下列说法正确的是（   ） A．增大 B．减少 C．减少 D．减少 3．如图，直线，相交于点，射线平分．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【题型2垂线的定义】 4．如图，直线相交于点平分，若，则 ． 5．如图，直线与相交于点 ，，，，则 ， ． 6．如图，直线AB、CD相交于点O，于点O，， 度． 7．如图，直线，相交于点，，平分，，则的度数为 ． 8．如图，直线与直线相交于点，于点，且，则的度数为 ． 9．如图，直线，相交于点，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 10．已知直线和相交于O点，，平分，． (1)求的度数； (2)求的度数． 11．如图，直线，相交于点，． (1)若，判断与的位置关系； (2)若，求的度数． 12．如图，直线与相交于点． (1)过点在的上方画射线； (2)在（1）的条件下，若，求和的度数． 【题型3垂线的画法】 13．下列选项中，过点画的垂线，三角板放法正确的是（    ） A．B．C．D． 14．下列四个图形中，过点作的垂线，正确的是（         ） A．B． C．D． 15．如图，在纸片上有一直线l，点A在直线l上，过点A作直线l的垂线、嘉嘉使用了量角器，过90°刻度线的直线a即为所求；淇淇过点A将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕a即为所求，下列判断正确的是（    ） A．只有嘉嘉对 B．只有淇淇对 C．两人都对 D．两人都不对 【题型4 垂线段的性质】 16．如图，小明剪裁了一块直角三角形的纸板，已知，，是边上找一点，则的长不可能是（    ） A． B． C． D． 17．我区年八年级“国家体质健康测试”中，立定跳远为必测项目，如图为测量立定跳远成绩的示意图，其依据的数学原理是（   ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 18．如图，在河堤两岸（两岸平行）搭建一座桥，沿线段搭建桥最短，理由是（    ） A．经过两点有且只有一条直线 B．垂线段最短 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点之间的所有连线中线段最短 19．如图，，，垂足分别为点，．若，，则的长可能是（   ） A．4 B．6 C．7 D．8 20．如图，l是一条水平线，把一头系着小球的线一端固定在点A，小球从B到C从左向右摆动，在这一过程中，系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是（     ） A．变短 B．变长 C．先变短，后变长 D．先变长，后变短 21．如图，要在河岸l上建一个水泵房引水到A处．可过点A作于点B，则将水泵房建在B处最节省水管长度，其数学道理是 ．    【题型5 点到直线的距离】 22．直线l上有三点A，B，C，点P为直线l外一点，若，，，点P到直线l的距离为，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 23．点P为直线外一点，点A、B、C为直线上三点，，则P到直线的距离为（    ） A． B． C． D．不确定 24．如图，点在直线外，点，在直线上，，，则点到直线的距离可能是（   ）    A．3 B．4 C．5 D．7 25．如图，在中，，，垂足为点E，D为的中点，则点A到直线的距离是线段 的长度．    26．如图，已知点O在直线上，于点M，连接，则点E到的距离是线段 的长度． 【题型6 同位角、内错角和同旁内角】 27．如图，下列结论正确的是（　　） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是同旁内角 D．与是同旁内角 28．下列所示的四个图形中，和是同位角的是（    ） A．②④ B．①②④ C．①②③ D．①④ 29．如图，下列说法错误的是（    ） A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同旁内角 30．如图，描述同位角、内错角、同旁内角的关系不正确的是（   ） A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同旁内角 31．如图，下列说法中，错误的是（    ） A．与是同位角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是内错角 32．如图，的一边和的一边相交于一点，下列说法错误的是（     ）    A．和是同位角 B．和是同旁内角 C．和是同位角 D．和是内错角 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 直线的相交（六大题型） 【题型1 对顶角及其性质】 【题型2垂线的定义】 【题型3垂线的画法】 【题型4 垂线段的性质】 【题型5 点到直线的距离】 【题型6 同位角、内错角和同旁内角】 【题型1 对顶角及其性质】 1．下面四个图形中，与互为对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，如果两个角有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角，据此求解即可． 【详解】解；根据对顶角的定义可知，四个选项中只有C选项中的与互为对顶角， 故选：C． 2．如图，取两根木条，，将它们钉在一起，转到木条，当增大时，下列说法正确的是（   ） A．增大 B．减少 C．减少 D．减少 【答案】C 【分析】本题主要考查对顶角、邻补角，根据对顶角的性质，邻补角的定义可得答案． 【详解】解：与是对顶角， ， 当增大时，增大； 与是邻补角，与是邻补角， ，， 当增大时，减小，减小． 当增大时，正确的是减小． 故选：C． 3．如图，直线，相交于点，射线平分．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了角平分线的定义和垂线的定义，解决本题的关键在正确找出角的关系．根据角平分线的定义，得出，再根据题意，得出，然后再根据角的关系，计算即可得出的度数． 【详解】解：射线平分， ， ， ， ． 故选：C． 【题型2垂线的定义】 4．如图，直线相交于点平分，若，则 ． 【答案】40 【分析】本题考查了角平分线的定义以及对顶角的性质，解题的关键是掌握角平分线的定义以及对顶角相等这一性质．先根据对顶角相等求出，然后根据角平分线的定义求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴． 故答案为：． 5．如图，直线与相交于点 ，，，，则 ， ． 【答案】 /25度 /65度 【分析】本题主要考查对顶角以及余角，找到角之间的等量关系是解题的关键．根据对顶角相等即可求出，再根据补角求出即可． 【详解】解： ， ， ， ， ， ． 故答案为：，． 6．如图，直线AB、CD相交于点O，于点O，， 度． 【答案】47 【分析】本题考查垂直的定义，角的和差．根据垂直的定义得到，再根据角的和差即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 7．如图，直线，相交于点，，平分，，则的度数为 ． 【答案】/75度 【分析】本题考查了角平分线的定义，垂直的定义等知识，先根据垂直定义得出，然后结合，求出的度数，根据平角定义求出的度数，最后根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：因为， 所以， 因为， 所以， 所以． 因为OF平分， 所以． 8．如图，直线与直线相交于点，于点，且，则的度数为 ． 【答案】/120度 【分析】本题考查了垂直的定义，邻补角，数形结合是解题的关键．根据垂直的定义可得：，由，求出，最后利用平角的定义求解即可． 【详解】解： ， ， ， ， ， 故答案为：． 9．如图，直线，相交于点，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据角平分线定义得到，然后根据对顶角相等得到； （2）根据题意列式计算即可． 此题主要考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角，正确得出度数是解题关键． 【详解】（1）解： 平分，， ， 又与是对顶角， ， （2）解：和是邻补角， ， 又， ， ， ． 10．已知直线和相交于O点，，平分，． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2)的度数为 【分析】本题考查对顶角，角平分线，掌握对顶角相等，角平分线的定义是解题的关键． （1）根据对顶角相等可得答案； （2）根据角平分线以及图形中角的和差关系进行计算即可． 【详解】（1）解：∵与是对顶角，， ∴， ∴的度数为； （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ， ∴的度数为． 11．如图，直线，相交于点，． (1)若，判断与的位置关系； (2)若，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查垂直定义、角度的运算，能从图中找到角之间的关系是解答的关键． （1）根据垂直定义，得到即可求解； （2）根据垂直定义结合已知，得到，再根据平角定义求解即可； 【详解】（1）解：． 理由如下：因为，所以， 所以． 又因为，所以， 即，所以； （2）解：由（1）知， 因为，所以， 所以， 所以， 所以． 12．如图，直线与相交于点． (1)过点在的上方画射线； (2)在（1）的条件下，若，求和的度数． 【答案】(1)见解析 (2)26，154 【分析】本题考查画垂线，邻补角，关键是掌握邻补角互补，垂线的概念． （1）由题意画图即可； （2）由邻补角的性质求出，由垂直的定义得到，即可求出，由邻补角的定义得求银即可． 【详解】（1）解：如图，射线即为所求； （2）解：如图， ， ， ， ， ， ． 【题型3垂线的画法】 13．下列选项中，过点画的垂线，三角板放法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用三角板画垂线，解题的关键是熟练掌握用三角板画垂线的方法．根据画垂线的方法进行判断即可． 【详解】解：∵三角板有一个角是直角， ∴三角板的一条直角边与直线重合， ∵过点P作直线的垂线， ∴三角板的另一条直角边过点P， ∴符合上述条件的图形只有选项C． 故选：C． 14．下列四个图形中，过点作的垂线，正确的是（         ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了用画垂线，根据画垂线的方法进行判断即可． 【详解】解：过点作的垂线，则垂足在直线上，只有A选项符合题意， 故选：A． 15．如图，在纸片上有一直线l，点A在直线l上，过点A作直线l的垂线、嘉嘉使用了量角器，过90°刻度线的直线a即为所求；淇淇过点A将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕a即为所求，下列判断正确的是（    ） A．只有嘉嘉对 B．只有淇淇对 C．两人都对 D．两人都不对 【答案】C 【分析】根据垂直的定义即可解答． 【详解】解：嘉嘉利用量角器画90°角，可以画垂线，方法正确； 淇淇过点A将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕a垂直直线l，方法正确， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了作图、垂线的定义，掌握垂直的定义是解答本题的关键． 【题型4 垂线段的性质】 16．如图，小明剪裁了一块直角三角形的纸板，已知，，是边上找一点，则的长不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短可得，据此即可判断求解，理解垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 根据垂线段最短可得，即， ∴的长不可能是， 故选：． 17．我区年八年级“国家体质健康测试”中，立定跳远为必测项目，如图为测量立定跳远成绩的示意图，其依据的数学原理是（   ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【分析】此题考查了垂线段最短的性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则．根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可． 【详解】解：测量立定跳远成绩的依据是：垂线段最短， 故选：C． 18．如图，在河堤两岸（两岸平行）搭建一座桥，沿线段搭建桥最短，理由是（    ） A．经过两点有且只有一条直线 B．垂线段最短 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点之间的所有连线中线段最短 【答案】B 【分析】本题主要考查了垂线的性质，属于基础题，掌握相关概念即可．根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：， 在河堤两岸（两岸平行）搭建一座桥，沿线段搭建桥最短，理由是垂线段最短， 故选：B． 19．如图，，，垂足分别为点，．若，，则的长可能是（   ） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查了垂线段的性质，熟悉掌握此性质是解题的关键． 依据垂线段最短，即可得到的取值范围，进而得出结论． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴的长可能是6， 故选：B． 20．如图，l是一条水平线，把一头系着小球的线一端固定在点A，小球从B到C从左向右摆动，在这一过程中，系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是（     ） A．变短 B．变长 C．先变短，后变长 D．先变长，后变短 【答案】D 【分析】本题考查垂线段的性质，摆动过程中系小球的线长度不变，系小球的线在水平线上方部分的长度先变短后变长，由此可解． 【详解】解：如图，过点A作轴与点E，交弧于点G， 由“垂线段最短”可知，， ，， 即，， 系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是：先变长，后变短， 故选D． 21．如图，要在河岸l上建一个水泵房引水到A处．可过点A作于点B，则将水泵房建在B处最节省水管长度，其数学道理是 ．    【答案】垂线段最短 【分析】本题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键．根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短解答即可． 【详解】解：通过比较发现：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 即将水泵房建在B处最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 【题型5 点到直线的距离】 22．直线l上有三点A，B，C，点P为直线l外一点，若，，，点P到直线l的距离为，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，熟记点到直线的距离的定义是解题的关键． 根据“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行解答． 【详解】 ，，， 最短， 直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短， 点P到直线l的距离不大于，即． 故选：D． 23．点P为直线外一点，点A、B、C为直线上三点，，则P到直线的距离为（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】D 【分析】本题考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案． 【详解】解：当时，是点P到直线的距离，即点P到直线的距离， 当不垂直直线时，点P到直线的距离小于的长，即点P到直线的距离小于， 综上所述：点P到直线的距离不大于， 故选：D． 24．如图，点在直线外，点，在直线上，，，则点到直线的距离可能是（   ）    A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】A 【分析】本题考查点到直线的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据垂线段最短判断即可． 【详解】解：因为垂线段最短， ∴点P到直线l的距离小于4， 故选：A． 25．如图，在中，，，垂足为点E，D为的中点，则点A到直线的距离是线段 的长度．    【答案】/ 【分析】本题考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离：自直线外一点作直线的垂线段，这条垂线段的长度叫做点到直线的距离，即可解答．解决本题的关键是熟记点到直线的距离概念． 【详解】解：∵，垂足为点E， ∴点A到直线的距离是线段的长， 故答案为：． 26．如图，已知点O在直线上，于点M，连接，则点E到的距离是线段 的长度． 【答案】/ 【分析】根据点到直线距离的定义即可得出结论．本题考查了点到直线的距离，熟记点到直线的距离的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得：∵ ∴点到的距离是线段的长度． 故答案为：． 【题型6 同位角、内错角和同旁内角】 27．如图，下列结论正确的是（　　） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是同旁内角 D．与是同旁内角 【答案】D 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，相交线及其所成的角等知识点，熟练掌握相关定义是解题的关键：对顶角：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角；同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；内错角：两个角在截线的异侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角； 同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角． 根据对顶角、同位角、同旁内角的定义进行判断即可． 【详解】解：根据对顶角、同位角、同旁内角的定义进行判断， A. 与是对顶角，该结论错误，故选项不符合题意； B. 与是同位角，该结论错误，故选项不符合题意； C. 与没有处在两条被截线之间，该结论错误，故选项不符合题意； D. 与是同旁内角，该结论正确，故选项符合题意； 故选：． 28．下列所示的四个图形中，和是同位角的是（    ） A．②④ B．①②④ C．①②③ D．①④ 【答案】B 【分析】此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 【详解】解：图①、②、④中，与在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 图③中，与的两条边都不在同一条直线上，不是同位角． 故选：B． 29．如图，下列说法错误的是（    ） A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同旁内角 【答案】D 【分析】此题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手． 根据同位角、内错角及同旁内角的定义判断即可． 【详解】解：由图可知：与是同位角，故A选项正确； 与是内错角，故B选项正确； 与是同旁内角，故C选项正确；     与不是同旁内角，故D选项错误； 故选：D． 30．如图，描述同位角、内错角、同旁内角的关系不正确的是（   ） A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同旁内角 【答案】D 【分析】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键熟记同位角、内错角、同旁内角的特征．利用同位角、内错角、同旁内角的定义判定即可． 【详解】解：A、与是同位角，故A选项正确； B、与是内错角，故B选项正确； C、与是同旁内角，故C选项正确； D、与不是同旁内角，故D选项错误． 故选：D． 31．如图，下列说法中，错误的是（    ） A．与是同位角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是内错角 【答案】B 【分析】本题考查三线八角，涉及三线八角定义及图形，根据定义及图形逐项验证即可得到答案，熟记三线八角定义、识别图形是解决问题的关键． 【详解】解：A、与是同位角，说法正确，不符合题意； B、与是同位角，说法错误，符合题意； C、与是内错角，说法正确，不符合题意； D、与是内错角，说法正确，不符合题意； 故选：B． 32．如图，的一边和的一边相交于一点，下列说法错误的是（     ）    A．和是同位角 B．和是同旁内角 C．和是同位角 D．和是内错角 【答案】A 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．根据同位角，同旁内角以及内错角的定义进行判断． 【详解】解：A．和是内错角，选项说法错误，符合题意； B．和是同旁内角，正确，不符合题意； C．和是同位角，正确，不符合题意； D．和是内错角，正确，不符合题意． 故选A． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$