第1章 平行线与相交线能力提升测试卷-2024-2025学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版2024）

第1章 平行线与相交线能力提升测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．如图，，连接，平分交于点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．对于命题“若，则．”能说明它属于假命题的反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，将木条与c钉在一起，，要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是（   ） A． B． C． D． 5．如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点顺时针转动(转动角度小于)，当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是（　　） A．或或 B．或或 C．或或 D．或或 6．如图，，，则，，的关系是（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知，平分，平分，则下列结论：①；②；③；④平分，其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④ 9．如图，已知，交于点G，且，平分，点H是上的一个定点，点P是所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，与的关系不可能是（    ） A． B． C． D． 10．如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，，则（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 12．如图，直线，，，，，则的度数为 ． 13．健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处与座位处在一条直线上，若，，则的度数是 ． 14．小明到工厂进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：，，，小明马上运用已学的数学知识得出了的度数，聪明的你一定知道 ． 15．如图所示，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，连接，若，则图中阴影部分的面积为 ． 16．如图，，，，那么 的度数是 ． 17．如图，已知，点，分别在，上，射线自射线的位置开始，以每秒的速度绕点顺时针旋转至便立即逆时针回转，射线自射线的位置开始，以每秒的速度绕点逆时针旋转至后停止运动．若射线先转动30秒，射线才开始转动，当射线与互相平行时，射线的旋转时间为 秒． 三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．（6分）如图，点C，D在直线上，，． (1)求证：； (2)的角平分线交于点G，若，求的度数． 19．（8分）【探究】如图①，已知， （1）若，，求的度数； （2）求证：； 【应用】如图②，已知，若，，，则_____________． 20．（10分）综合与探究： 已知，，分别是，上的点，点在，之间，连接，． (1)如图1，若，，求的度数． (2)如图2，与的平分线交于点，猜想与之间有何数量关系？并说明理由． (3)如图3，与的平分线交于点，猜想与之间有何数量关系？并说明理由． 21．（10分）综合与探究，问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动． (1)如图1，，点A，B分别为直线上的一点，点P为平行线间一点且，求度数； 问题迁移 (2)如图2，射线与射线交于点O，直线，直线m分别交于点A，D，直线n分别交于点B，C，点P在射线上运动． ①当点P在A，B（不与A，B重合）两点之间运动时，设．则之间有何数量关系？请说明理由； ②若点P不在线段上运动时（点P与点A，B，O三点都不重合），请你直接写出间的数量关系． 22．（10分）如图，直线，点P为平面内一点（不在两条直线上）． (1)如图①，若点P在直线与之间，且，，求的度数； (2)如图②，若点P在直线上方，且，． ①求的度数； ②如图③，的平分线和的平分线交于点G，求的度数． 44．综合与实践 如图1，在某河堤两岸分别安装了两盏可旋转探照灯，假设两岸河堤是平行的，即．探照灯射出的光线可看作射线．灯射出的光线从射线开始，绕点顺时针旋转至便立即回转，灯射出的光线从射线开始，绕点顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视． 【问题初探】（1）如图2，连接，若灯射出的光线平分，且，求的度数； 【问题深入】（2）如图3，若两灯射出的光线交于点．当，时，求的度数； 【应用拓展】（3）已知灯光线转动速度是每秒，灯光线转动速度是每秒．若灯光线先转动30秒，灯光线才开始转动，在灯光线第一次转到之前，请直接写出，灯光线转动多少秒时，两灯射出的光线互相平行． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 平行线与相交线能力提升测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．如图，，连接，平分交于点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，解题的关键是掌握：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 根据平行线性质求出的度数，根据角平分线求出的度数，根据平行线性质求出的度数即可． 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 故选D． 2．对于命题“若，则．”能说明它属于假命题的反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查举反例判断命题的真假，正确理解题意是解题关键．根据题意找出条件符合题意，但是结论相反的选项，即可求解． 【详解】解：A. ，，则，，不能说明原命题属于假命题，故该选项不符合题意； B. ，，则，，不能说明原命题属于假命题，故该选项不符合题意； C. ，，则，，能说明原命题属于假命题，故该选项符合题意； D. ，，则，，不能说明原命题属于假命题，故该选项不符合题意． 故选：C． 3．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．根据平行线的判定方法，逐一进行判定即可． 【详解】解：A、 ， （内错角相等，两直线平行），不能判断，符合题意； B、 ， （内错角相等，两直线平行），能判断，不符合题意； C、 ， （同旁内角互补，两直线平行），能判断，不符合题意； D、 ， （内错角相等，两直线平行），能判断，不符合题意； 故选：A． 4．如图，将木条与c钉在一起，，要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质及平行线的性质，根据两直线平行同位角相等和对顶角相等，求出旋转后与的度数关系，继而用旋转后即可得到木条a旋转的度数． 【详解】解：如答图，当直线a顺时针旋转到位置时，直线，即． ． ∴旋转的角度为． 故选：A． 5．如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点顺时针转动(转动角度小于)，当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是（　　） A．或或 B．或或 C．或或 D．或或 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质、三角板中角度的计算，分三种情况：当时；当时；当时；分别求解即可得解，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵是含有角的三角板， ∴，，， ∵是含有的三角板， ∴，， ∵在旋转的过程中(转动角度小于)，与的一边平行， ∴有以下三种情况： 如图，当时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴为的平分线，即， ∴； 如图，当时， ∵， ∴， 如图，当时， ∵， ∴， ∴； 故选：C． 6．如图，，，则，，的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线是解题的关键．分别过点C、D作的平行线，即，根据平行线的性质得，，由，得，再由，即可得到． 【详解】如图，分别过点C、D作的平行线，即， 根据平行线的性质得，， ， ， 又， ， 即， 故选：A． 7．如图，已知，平分，平分，则下列结论：①；②；③；④平分，其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．根据平行线的性质求出，根据角平分线定义和平行线的性质求出，推出，再根据平行线的性质判断即可． 【详解】解：， ， 故①正确，符合题意； ， ， 平分，平分， ，， ， ， 故②正确，符合题意； ， ， ， ， 故③正确，符合题意； 根据已知不能求出， 即不能得出平分， 故④错误，不符合题意； 即正确的有3个， 故选：B． 8．如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据平行线的判定以及性质，角度的相关计算，由已知条件可得出，过点H作，由平行线的性质可得出②，设，则，， 可判断③④． 【详解】解：∵， ∴， ∴①正确； 过点H作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵ ∴， 即， ∴②正确． 设，则，， 由②知 作， ， ， ∴，无法判断是否为， ∴③错误； ∴， ∴④正确． 综上所述，正确答案为①②④． 故选：C． 9．如图，已知，交于点G，且，平分，点H是上的一个定点，点P是所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，与的关系不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念， 根据题意分3种情况讨论，分别根据平行线的性质和判定，结合角平分线的概念求解即可． 【详解】∵ ∴ ∵平分， ∴ 如图所示，过点P作 ∴ ∵ ∴ ∴， ∴，故A不符合题意； 如图所示，过点P作 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴，故C不符合题意；D选项符合题意． 如图所示，过点P作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴，故B选项不符合题意； 故选：D． 10．如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义．过F作，则，根据平行线的性质和角平分线的定义，可得，，进而可得，，可得，再结合即可求出的度数． 【详解】解：如图，过F作， ∵， ∴， ∵的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F， ∴可设，， ∴，， 在四边形中， ， ∴，① 又∵， ∴，② ∴， 解得， 故选：C． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 12．如图，直线，，，，，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，分别过点分别作的平行线，，设交于点，根据平行线的性质可得，进而求得，根据，即可求解． 【详解】解：如图所示，分别过点分别作的平行线，，设交于点， ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：． 13．健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处与座位处在一条直线上，若，，则的度数是 ． 【答案】/105度 【分析】本题考查了平行线的性质，角度和差，三角形的内角和定理，由得，即，由得，则有，又，最后用角度和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．小明到工厂进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：，，，小明马上运用已学的数学知识得出了的度数，聪明的你一定知道 ． 【答案】/30度 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，如图，过点E作，则，再求出，证明，即可得到答案． 【详解】解：如图，过点E作， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为： 15．如图所示，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，连接，若，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质、平行四边形的判定与性质等知识点，熟记性质并判断出阴影部分是平行四边形是解题的关键． 先说明阴影部分是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可． 【详解】解：∵沿方向平移得到， ∴， ∴阴影部分四边形是平行四边形， ∵平移距离为, ∴, ∴阴影部分的面积为． 故答案为：． 16．如图，，，，那么 的度数是 ． 【答案】/280度 【分析】本题考查的知识点是平行公理的推论、平行线的性质、角度的计算，解题关键是熟练掌握平行线的性质． 作交于点，交于点，由平行公理的推论推得，再根据平行线的性质得到，，，最后由进行角度计算即可求解． 【详解】解：作交于点，交于点， ， ， ，，， 又，， ， ， ， ． 故答案为：． 17．如图，已知，点，分别在，上，射线自射线的位置开始，以每秒的速度绕点顺时针旋转至便立即逆时针回转，射线自射线的位置开始，以每秒的速度绕点逆时针旋转至后停止运动．若射线先转动30秒，射线才开始转动，当射线与互相平行时，射线的旋转时间为 秒． 【答案】、或 【分析】本题考查了平行线的性质，解答时涉及一元一次方程的应用，解决本题的关键是画出符合题意的图形，利用列一元一次方程解答. 【详解】射线运动时间为， 根据题意，当射线顺时针旋转时，如图所示： ∵ , ， ， ， ， ∵则 ∴， ， 解得 ； 当射线逆时针旋转时，，如图所示： 则， ，解得 ； 当射线再次顺时针旋转时，，如图所示： 则， ∴，解得 ； 故答案为：、或 三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．（6分）如图，点C，D在直线上，，． (1)求证：； (2)的角平分线交于点G，若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)108° 【分析】本题主要考查了平行线，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线性质，是解题的关键 （1）根据，，得，即得； （2）根据，得，根据角平分线性质得， ，即得 【详解】（1） ，且， ， ； （2） ，， ， 又为的角平分线， ， ， （方法不唯一） 19．（8分）【探究】如图①，已知， （1）若，，求的度数； （2）求证：； 【应用】如图②，已知，若，，，则_____________． 【答案】（1）；（2）见解析；【应用】． 【分析】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，利用平行公理作出辅助线是解本题的关键． （1）如图所示，过点P作，首先得到，求出，然后证明出，即可得到； （2）根据得到，根据得到，进而求解即可； 应用：过点P作，延长到点M，由（2）得，进而得到，同理得到，进而求解即可． 【详解】解：（1）如图所示，过点P作， ∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴； ∵， ∴， ∴； 应用：如图所示，过点P作，延长到点M， 由（2）得，， ∵，， ∴， ∴； ∵， ∴； 由（2）得，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：138． 20．（10分）综合与探究： 已知，，分别是，上的点，点在，之间，连接，． (1)如图1，若，，求的度数． (2)如图2，与的平分线交于点，猜想与之间有何数量关系？并说明理由． (3)如图3，与的平分线交于点，猜想与之间有何数量关系？并说明理由． 【答案】(1) (2)，见解析 (3)，见解析 【分析】本题考查平行线的性质和角的和差运算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）过点作，根据平行公理的推论、平行线的性质可得，，从而得到，代入数据计算即可； （2）由（1）中的结论得，，根据角平分线的定义得，，可得结论； （3）由（1）中的结论和邻补角的定义得与的数量关系． 【详解】（1）解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ，， ， 的度数为； （2）解：， 理由：由（1）可知：，， ，分别平分，， ，， ， ； （3）解：， 理由：由（1）可知：，， ，分别平分，， ，， ， ， ． 21．（10分）综合与探究，问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动． (1)如图1，，点A，B分别为直线上的一点，点P为平行线间一点且，求度数； 问题迁移 (2)如图2，射线与射线交于点O，直线，直线m分别交于点A，D，直线n分别交于点B，C，点P在射线上运动． ①当点P在A，B（不与A，B重合）两点之间运动时，设．则之间有何数量关系？请说明理由； ②若点P不在线段上运动时（点P与点A，B，O三点都不重合），请你直接写出间的数量关系． 【答案】(1) (2)①理由见解析；② 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，正确的作出辅助线、灵活运用平行线的性质成为解题的关键． （1）如图：过P作，则，根据平行线的性质得出，再将已知条件代入即可解答； （2）①同（1）求解即可；②如图：当P在延长线时，过P作交于E，结合图形可得；同理：可求当P在之间时． 【详解】（1）解：如图：过P作， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴； （2）解∶①理由如下： 如图：过P作交于E， ∵， ∴， ∴， ∴； ②如图：当P在延长线时， 此时； 如图：当P在之间时， 此时． 22．（10分）如图，直线，点P为平面内一点（不在两条直线上）． (1)如图①，若点P在直线与之间，且，，求的度数； (2)如图②，若点P在直线上方，且，． ①求的度数； ②如图③，的平分线和的平分线交于点G，求的度数． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）过点P作，根据平行线的性质，分别求出和的度数，即得答案； （2）①过点P作，根据平行线的性质，分别求出和的度数，即可求得答案； ②过点G作，根据平行线的性质，分别求出和的度数，即可求得答案． 【详解】（1）解：过点P作， ， ， ， ， ， ， ； （2）解:①过点P作， ， ， ， ， ； ②过点G作， 是的平分线，是的平分线， ，， ， ， ， ， ， ． 44．综合与实践 如图1，在某河堤两岸分别安装了两盏可旋转探照灯，假设两岸河堤是平行的，即．探照灯射出的光线可看作射线．灯射出的光线从射线开始，绕点顺时针旋转至便立即回转，灯射出的光线从射线开始，绕点顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视． 【问题初探】（1）如图2，连接，若灯射出的光线平分，且，求的度数； 【问题深入】（2）如图3，若两灯射出的光线交于点．当，时，求的度数； 【应用拓展】（3）已知灯光线转动速度是每秒，灯光线转动速度是每秒．若灯光线先转动30秒，灯光线才开始转动，在灯光线第一次转到之前，请直接写出，灯光线转动多少秒时，两灯射出的光线互相平行． 【答案】 ， ，15或82.5秒 【分析】本题主要考查平行线的性质、角平分的性质以及解一元一次方程， 根据角平分的性质得，则，结合平行线的性质得，即可求得； 过点G作，则，有，结合即可； 求得灯光线第一次转到所用时间，在分三种情况：①当与相遇前，设灯的光线转动秒；②当与相遇后， 灯光线转动秒，未到达前， 灯光线未到达前；③当与相遇后，灯的光线转动秒， 未到达，灯光线到达后，分别求解即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 过点G作，如图， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； ∵灯光线转动速度是每秒，灯光线先转动30秒，在灯光线第一次转到之前， ∴，解得， ①当与相遇前，设灯的光线转动秒，两灯的光线，如图， 则，， ∵， ∴， ∴，则，解得； ②当与相遇后， 灯光线转动秒，未到达前， 灯光线未到达前，两灯的光线， 则，， ∵， ∴， ∴，则，解得； 若时，灯光线转动角度为， 灯的光线转动角度为，此时两灯为相遇，故舍去； ③当与相遇后，灯的光线转动秒， 未到达前的光线，灯光线到达后，两灯的光线， 则，， ∵， ∴， ∴，则，解得； 故答案为：15或82.5秒． 学科网（北京）股份有限公司 $$