第1章 平行线与相交线过关测试卷-2024-2025学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版2024）

第1章 平行线与相交线过关测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．如图，直线a，b被直线c所截，，，则的余角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查平行的性质，余角的定义，熟练掌握平行的性质是解题的关键．根据平行的性质求出的补角，即可求出，即可求出答案． 【详解】解：设的邻补角为， ，， ， ， 故的余角为． 故选A． 2．如图，三角形中，，垂足为点P，则的长可能是（　　） A．6 B．7 C．8 D．10 【答案】A 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，得到，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，即：； ∴的长可能是6； 故选A． 3．如图，点O在直线上，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查角度的计算，余角补角的计算等．根据题意可得，继而利用邻补角计算即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵点O在直线上， ∴， 故选：C． 4．如图，，，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平行线的性质，解题的关键的熟练掌握平行线的性质． 根据平行线的性质求解即可． 【详解】∵， ∴ ∵ ∴． 故选：B． 5．如图，点在延长线上，下列条件不能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，利用平行线的判定方法逐一判断即可，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法． 【详解】解：、∵， ∴，故此选项正确，不符合题意； 、∵， ∴，故此选项不符合题意； 、∵， ∴，故此选项正确，不符合题意； ∵， ∴，故此选项正确，不符合题意； 故选：． 6．对于命题“若，则．”能说明它属于假命题的反例是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了举反例说明一个命题是假命题，所举的反例要满足命题的条件，但是不能满足命题的结论，解决本题的关键是判断每一个例子是否满足命题的条件，并且不满足命题的结论． 【详解】解：A选项：当，时，，，，可以说明“若，则．”是假命题，故A选项符合题意； B选项：当，时，，，，不能说明“若，则．”是假命题，故B选项不符合题意； C选项：当，时，，，，不能说明“若，则．”是假命题，故C选项不符合题意； D选项：当，时，，，，不能说明“若，则．”是假命题，故D选项不符合题意． 故选：A． 7．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了平行线的性质与判定．首先根据题意作辅助线：过点作，即可得，则可求得：，，进而可得的值． 【详解】解：过点作， ， ， ，， ，， ， ， 故选：D． 8．如图，直线，为直角，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线和熟悉平行线的性质是解题的关键． 过作，可得，根据平行线的性质得出，，求出，即可求出答案． 【详解】解：如图：过作， ∵， ∴， ∴，， ∵，为直角， ∴，， ∴， 故选：B． 9．如图，将一块含有的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了平行线的性质．直接利用已知角的度数结合平行线的性质得出答案． 【详解】解：∵将一块含有的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，， ∴， 故选：C． 10．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质．首先过点作，根据两直线平行内错角相等可得：，根据两直线平行同位角相等可得：，，根据角之间的关系可得：，等量代换可得：． 【详解】解：如下图所示，过点作， ，， ， ， 又， ． 故选：D． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如图，将沿方向平移得到，若，则的长为 ． 【答案】 【分析】 本题主要考查了平移的性质，线段的和与差等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键：平移中连接各组对应点的线段平行且相等． 根据平移的性质可得，然后利用线段的和差关系即可得出答案， 【详解】 解：由平移的性质可得，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12．命题“两直线平行，同旁内角相等”是 （填“真”或“假”）命题． 【答案】假 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，难度比较小．利用平行线的性质对命题进行判断即可确定答案． 【详解】解：∵两直线平行，同旁内角互补， ∴命题“两直线平行，同旁内角相等”错误，是假命题， 故答案为：假． 13．如图，直线、被直线、所截，若，则的大小是 度． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 由，根据“同位角相等，两直线平行”，得出，根据“两直线平行，内错角相等”，得出，根据补角的和为，则计算得出答案即可． 【详解】解：如图，标记， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．如图，直线，含角的直角三角尺按如图所示的方式放置．若，则= ． 【答案】 【分析】此题考查的是平行线的判定与性质、平行公理及推论，掌握其性质定理是解决此题的关键．如图，过点作的平行线，则有，进而根据平行线的性质及平角的意义可进行求解 【详解】解：如图，过点作的平行线， ，， ． ∵， ， ， ． ∵，， ∴； ； 故答案为． 15．文化情境·潜望镜 世界上最早记载潜望镜原理的古书是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是 ． 【答案】内错角相等，两直线平行 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．根据内错角相等，两直线平行作答即可． 【详解】解：根据题意可知它所应用的数学原理是内错角相等，两直线平行． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 16．如图，若，，且，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查平行线的判定与性质．过点E作，过点F作，则，根据平行线的性质，结合可证，再根据推出，即可列式求解． 【详解】解：如图，过点E作，过点F作， ，， ， ， ，， ． ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 解得， 故答案为：． 三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．如图，直线相交于点平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查角平分线的定义，对顶角相等，以及邻补角的定义． （1）由角平分线的定义可求出，再根据对顶角相等即可求解； （2）设，则，根据，可列出关于x的方程，解出x的值，即可求出的大小，进而可求出的大小． 【详解】（1）解：平分， ， ； （2）解：∵， 设，则， ∴根据题意得， 解得：， ，则， ． 18．如图，，直线与交于点，与交于点，过点作射线，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质求出的度数，根据平角定义可求出的度数，然后结合垂直定义和角的和差关系求解即可． 【详解】解：，， ， ． 又， ， ． 19．如图，，试说明． 证明：（已知）， ______（垂直定义______）， ____________（同位角相等，两直线平行）， （已知）， （______）， ．______）， （______）． 【答案】见详解 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法及性质是解题的关键． 根据垂直于同一条直线的两直线平行可得，根据内错角相等两直线平行可得，根据平行于同一条直线的两直线也相互平行可得，根据两直线平行，同位角相等即可求证． 【详解】证明：（已知）， （垂直定义）， （同位角相等，两直线平行）， （已知）， （内错角相等，两直线）， （平行于同一条直线的两直线也相互平行）， （两直线平行，同位角相等）． 20．如图，，、分别平分、，且． 求证： (1)； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义，以及平行线的判定与性质．掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键． （1）由角平分线的定义得，由 得，结合条件得，从而得出结论； （2）根据平行线的性质得，由可得结论． 【详解】（1）证明：因为分别平分， 所以， 因为 ， 所以， 因为， 所以， 所以． （2）证明：因为， 所以． 因为， 所以． 21．如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，连接交于点H，连接并延长到点M，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）由同位角相等，两直线平行可得，从而得到，可求得，即可判定； （2）结合（1）可得，，从而可求的度数． 本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ； （2）解：， ． 由（1）可得：，， ，， ． 22．如图，已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），平分交于点C、平分交于点D． (1)若，求的度数； (2)数学兴趣小组探索后发现无论点P在射线上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变，请你写出它们的关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义； （1）先证明，证明，，再利用角的和差运算可得结论； （2）先证明，，，再进一步可得结论. 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分交于点C、平分交于点D， ∴，， ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴，， ∵BD平分， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 平行线与相交线过关测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．如图，直线a，b被直线c所截，，，则的余角为（    ） A． B． C． D． 2．如图，三角形中，，垂足为点P，则的长可能是（　　） A．6 B．7 C．8 D．10 3．如图，点O在直线上，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，，，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 5．如图，点在延长线上，下列条件不能判断的是（   ） A． B． C． D． 6．对于命题“若，则．”能说明它属于假命题的反例是（   ） A．， B．， C．， D．， 7．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（   ） A． B． C． D． 8．如图，直线，为直角，则等于（   ） A． B． C． D． 9．如图，将一块含有的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 10．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如图，将沿方向平移得到，若，则的长为 ． 12．命题“两直线平行，同旁内角相等”是 （填“真”或“假”）命题． 13．如图，直线、被直线、所截，若，则的大小是 度． 14．如图，直线，含角的直角三角尺按如图所示的方式放置．若，则= ． 15．文化情境·潜望镜 世界上最早记载潜望镜原理的古书是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是 ． 16．如图，若，，且，，，则 ． 三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图，直线相交于点平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 18．（8分）如图，，直线与交于点，与交于点，过点作射线，，求的度数． 19．（8分）如图，，试说明． 证明：（已知）， _____ _（垂直定义_____ _）， ____ ________ （同位角相等，两直线平行）， （已知）， （____ __）， ．___ ___）， （__ ____）． 20．（8分）如图，，、分别平分、，且． 求证： (1)； (2)． 21．（10分）如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，连接交于点H，连接并延长到点M，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 22．（10分）如图，已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），平分交于点C、平分交于点D． (1)若，求的度数； (2)数学兴趣小组探索后发现无论点P在射线上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变，请你写出它们的关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$