第01讲 直线的相交（知识解读+达标检测）-2024-2025学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版2024）

第01讲 直线的相交 【题型1 对顶角及其性质】 【题型2垂线的定义】 【题型3垂线的画法】 【题型4 垂线段的性质】 【题型5 点到直线的距离】 【题型6 同位角、内错角和同旁内角】 考点1：相交线 1. 相交线的定义 在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点。如图1所示，直线AB与直线CD相交于点O。 图1 图2 图3 2. 对顶角的定义 若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。 如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角。 注意：两个角互为对顶角的特征是： （1）角的顶点公共； （2）角的两边互为反向延长线； （3）两条相交线形成2对对顶角。 3. 对顶角的性质：对顶角相等。 【题型1 对顶角及其性质】 【典例1】（23-24七年级下·全国·单元测试）下列各图中，与是对顶角的是（     ） A．B．C．D． 【变式1-1】（23-24七年级下·广东江门·期中）下列各图中，∠1和∠2是邻补角的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（23-24七年级下·广东肇庆·期中）如图，直线，相交，，则等于（   ） A． B． C． D． 【变式1-3】（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，直线相交于点O，若，则（    ） A． B． C． D． 考点2：垂线 1．垂线的定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如下图，两条直线互相垂直，记作或AB⊥CD垂直于点O. 注意：垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有： CD⊥AB． 2．垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)． 注意： (1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可能在射线的反向延长线上，也可能在线段的延长线上． (2)过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段． 3．垂线的性质： （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短． 4．点到直线的距离： 定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离． 图4 如图4所示，m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离。 注意： （1） 点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离； （2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度． 【题型2 垂线的定义】 【典例2】（2024·陕西榆林·模拟预测）如图，点B在直线上，平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2024·贵州贵阳·二模）如图，直线，相交于点O，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式2-2】（23-24七年级下·贵州毕节·期中）如图，与的关系是（   ） A．互补 B．互余 C．互为对顶角 D．同位角 【变式2-3】（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，直线与直线相交于点，是内一点，，，则的度数是 ．    【题型3 垂线的画法】 【典例3】（23-24七年级下·北京西城·期中）作图并回答： (1)如图，点P在的边上．  ①过点P作的垂线交于点C．  ②作点P到的垂线段． (2)上述作图中，线段 的长度表示点P到的距离； (3)线段与的大小关系是： （用“”连接），判断依据： ． 【变式3-1】（23-24七年级下·贵州黔南·期末）过点P作直线l的垂线，下面三角板的摆放正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（23-24七年级下·山东潍坊·期中）过点B画线段所在直线的垂线段，正确的是（    ） A．B．C．D． 【变式3-3】（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）过直线外一点画的垂线，下列操作三角板正确的是（    ） A．B．C．D． 【题型4 垂线段的性质】 【典例4】（23-24七年级下·河南信阳·期中）如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（    ） A．4.4 B．5 C．4.8 D．4 【变式4-1】（23-24七年级下·全国·单元测试）用“垂线段最短”来解释的现象是（　　） A．   测量跳远成绩 B．   木板上弹墨线 C．   两钉子固定木条 D．  弯曲河道改直 【变式4-2】（23-24七年级下·吉林长春·开学考试）如图，A是直线l外一点，过点A作于点B，在直线l上取一点C连接，使，P在线段上连接．若，则线段的长不可能是（     ） A． B．4 C．5 D． 【变式4-3】（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是 【题型5 点到直线的距离】 【典例5】（23-24七年级下·湖北宜昌·期末）如图，点A，B，C是直线l上的三点，点P在直线l外，，垂足为A，，，，则点P到直线l的距离 是 ．    【变式5-1】（2024七年级下·全国·专题练习）如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且于点B，，若，，，，则点A到直线的距离是 ． 【变式5-2】（23-24七年级下·河南洛阳·期中）点P为直线l外一点，点A、B在直线l上，若，，则点P到直线l的距离是（　　） A． B．小于 C．不大于 D． 【变式5-3】（23-24七年级下·广西河池·期末）如图，，，下列说法①线段的长度是C点到直线的距离；②线段的长度是A点到直线的距离；③，其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 考点3：三线八角 两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图5所示。 （1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线的同一侧，直线、的同一方，这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。 （2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线的两旁，直线、的两方，这样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有∠4与∠6。 （3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线的同一侧，直线、的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有∠3与∠6。 图5 【题型6 同位角、内错角和同旁内角】 【典例6】（23-24七年级下·山东聊城·开学考试）如图，从已经标出的五个角中， （1）直线，被直线所截，与 是同位角； （2）直线，被直线所截，与 是内错角； （3）直线，被直线所截，与 是同旁内角． 【变式6-1】（23-24七年级下·贵州铜仁·期中）如图，下列说法错误的是（    ）    A．和是同位角 B．和是同位角 C．和是同旁内角 D．和是内错角 【变式6-2】（23-24七年级下·山东德州·开学考试）如图，按各组角的位置，判断错误的是（   ） A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 【变式6-3】（23-24七年级下·全国·单元测试）根据图形填空： （1）若直线，被直线所截，则和 是同位角； （2）若直线，被直线所截，则和 是内错角； （3）和是直线，被直线 所截构成的 角； 1．（24-25七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）下面四个图形中，与是对顶角的为（   ） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下面四个图形中，与互为对顶角的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·吉林长春·期末）如图，直线、相交于点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）如图，直线、相交于点，为直角，，则（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·吉林长春·期末）如图，直线，相交于点，过点作，若，则的度数是（   ）    A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·全国·单元测试）下列四个图形中，与是内错角的是（   ） A． B． C． D． 7．（22-23七年级下·广西南宁·阶段练习）如图，直线m，n被直线l所截，的同位角是（    ） A． B． C． D． 8．（22-23七年级下·宁夏石嘴山·期中）如图，直线，相交于点，，垂足为点，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）如图所示，点A到直线的距离是线段　　　　的长度（  ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级上·全国·单元测试）如图已知，于，则图中表示点到直线的距离的线段的条数是（ ）    A． B． C． D． 11．（24-25七年级上·全国·期末）如图，点O是直线上一点，射线在同侧，且，若，则的度数为 ． 12．（24-25七年级上·北京通州·期末）观察图形，点到直线的距离是线段 的长． 13．（23-24七年级下·全国·期末）如图所示，直线，，两两相交，，，则 ． 14．（23-24七年级下·云南昆明·期末）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，应在铁路上处建设才能使李庄到铁路的距离最短，这样做依据的数学道理是 ． 15．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）已知点C为的边上一点，射线交于点D，则图中与是同位角的是 ． 16．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，直线交于点O，分别平分和，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 直线的相交 【题型1 对顶角及其性质】 【题型2垂线的定义】 【题型3垂线的画法】 【题型4 垂线段的性质】 【题型5 点到直线的距离】 【题型6 同位角、内错角和同旁内角】 考点1：相交线 1. 相交线的定义 在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点。如图1所示，直线AB与直线CD相交于点O。 图1 图2 图3 2. 对顶角的定义 若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。 如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角。 注意：两个角互为对顶角的特征是： （1）角的顶点公共； （2）角的两边互为反向延长线； （3）两条相交线形成2对对顶角。 3. 对顶角的性质：对顶角相等。 【题型1 对顶角及其性质】 【典例1】（23-24七年级下·全国·单元测试）下列各图中，与是对顶角的是（     ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了对顶角的识别，理解并掌握对顶角的定义是解题关键．如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角．根据对顶角的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 不是对顶角，本选项不符合题意； B. 是对顶角，本选项符合题意； C. 不是对顶角，本选项不符合题意； D. 不是对顶角，本选项不符合题意． 故选：B． 【变式1-1】（23-24七年级下·广东江门·期中）下列各图中，∠1和∠2是邻补角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查邻补角的定义，只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．根据邻补角的定义进行解答即可． 【详解】解：A、不是两条直线相交组成的角，本选项不符合题意； B、是对顶角，本选项不符合题意； C、不是两条直线相交组成的角，本选项不符合题意； D、符合邻补角的定义，本选项符合题意； 故选：D． 【变式1-2】（23-24七年级下·广东肇庆·期中）如图，直线，相交，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角，邻补角的计算，根据题意可得，，由此即可求解． 【详解】解：根据图示可得，，， ∴， ∴， 故选：C ． 【变式1-3】（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，直线相交于点O，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了对顶角相等，邻补角互补，先根据对顶角相等和已知条件求出，再根据邻补角互补即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：C． 考点2：垂线 1．垂线的定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如下图，两条直线互相垂直，记作或AB⊥CD垂直于点O. 注意：垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有： CD⊥AB． 2．垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)． 注意： (1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可能在射线的反向延长线上，也可能在线段的延长线上． (2)过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段． 3．垂线的性质： （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短． 4．点到直线的距离： 定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离． 图4 如图4所示，m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离。 注意： （1） 点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离； （2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度． 【题型2 垂线的定义】 【典例2】（2024·陕西榆林·模拟预测）如图，点B在直线上，平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的定义，垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据求出，再根据角平分线求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故选：A． 【变式2-1】（2024·贵州贵阳·二模）如图，直线，相交于点O，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对顶角，垂直的定义．首先求出，然后根据对顶角相等求解即可． 【详解】∵，， ∴， ∴． 故选：A． 【变式2-2】（23-24七年级下·贵州毕节·期中）如图，与的关系是（   ） A．互补 B．互余 C．互为对顶角 D．同位角 【答案】B 【分析】本题考查了垂线定义、平角定义、两角互余定义，熟练掌握两角互余的定义是解答的关键． 根据垂线定义及平角定义可得，再根据两角互余的定义即可解答． 【详解】解：， ∴， 即与互为余角． 故选：B． 【变式2-3】（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，直线与直线相交于点，是内一点，，，则的度数是 ．    【答案】 【分析】本题考查了垂直的定义，对等角线段，角度和差，利用垂直的定义得，由对顶角相等得，最后利用角度和差即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【题型3 垂线的画法】 【典例3】（23-24七年级下·北京西城·期中）作图并回答： (1)如图，点P在的边上．  ①过点P作的垂线交于点C．  ②作点P到的垂线段． (2)上述作图中，线段 的长度表示点P到的距离； (3)线段与的大小关系是： （用“”连接），判断依据： ． 【答案】(1)①见解析；②见解析 (2) (3)，垂线段最短 【分析】本题考查作图——基本作图和垂线段最短，解题的关键是掌握点到直线的距离中，垂线段最短． （1）根据垂线的画法作图即可； （2）根据点到直线的距离是垂线段的长度即可判断； （3）根据垂线段最短即可判断． 【详解】（1）解：①如图所示，即为所求； ②如图所示，即为所求； （2）解：∵， ∴线段的长度表示点P到的距离， 故答案为：； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，判断依据为：垂线段最短， 故答案为：；垂线段最短． 【变式3-1】（23-24七年级下·贵州黔南·期末）过点P作直线l的垂线，下面三角板的摆放正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了垂线，根据垂线的定义，即可解答． 【详解】解：过点作的垂线，三角板的放法正确的是 故选：A． 【变式3-2】（23-24七年级下·山东潍坊·期中）过点B画线段所在直线的垂线段，正确的是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题主要考查过直线外一点作已知直线的垂线段，根据垂线段的定义依次判断每个选项． 【详解】解：A．图上为过A点画线段所在直线的垂线段，故该选项不符合题意； B．图上为过点B画线段所在直线的垂线段，故该选项符合题意； C．图上为过上一点D画线段所在直线的垂线段，故该选项不符合题意； D．图上为过点B画线段的垂线段，故该选项不符合题意； 故选：B． 【变式3-3】（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）过直线外一点画的垂线，下列操作三角板正确的是（    ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】本题考查垂线的定义及作风，熟记垂线的作法是解决问题的关键． 【详解】 解：根据垂线的作法可得， 故选：D． 【题型4 垂线段的性质】 【典例4】（23-24七年级下·河南信阳·期中）如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（    ） A．4.4 B．5 C．4.8 D．4 【答案】C 【分析】本题考查垂线段最短．根据垂线段最短，得到当时，的值最小，利用等积法进行计算即可。 【详解】解：∵点到直线的距离，垂线段最短， ∴当时，的值最小， 在中， ∵，，，， ∴，即：， ∴， 故选：C． 【变式4-1】（23-24七年级下·全国·单元测试）用“垂线段最短”来解释的现象是（　　） A．   测量跳远成绩 B．   木板上弹墨线 C．   两钉子固定木条 D．  弯曲河道改直 【答案】A 【分析】本题考查了线段的性质，根据给出的现象逐一分析即可，解题时注意：两点的所有连线中可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段的性质是垂线段最短． 【详解】解：A、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故选项符合题意； B、木板上弹墨线是利用了“两点确定一条直线”，故选项不符合题意； C、两钉子固定木条是利用了“两点确定一条直线”，故选项不符合题意； D、把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故选项不符合题意； 故选：A． 【变式4-2】（23-24七年级下·吉林长春·开学考试）如图，A是直线l外一点，过点A作于点B，在直线l上取一点C连接，使，P在线段上连接．若，则线段的长不可能是（     ） A． B．4 C．5 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短，正确求出线段的长度范围是解题关键． 先计算出的长度，再由垂线段最短得出的范围，然后逐项判断即可解答． 【详解】解：∵， ， 结合垂线段最短可得：． 故不可能是， 故选：D． 【变式4-3】（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是 【答案】垂线段最短 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，作答即可． 【详解】解：过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是垂线段最短； 故答案为：垂线段最短． 【题型5 点到直线的距离】 【典例5】（23-24七年级下·湖北宜昌·期末）如图，点A，B，C是直线l上的三点，点P在直线l外，，垂足为A，，，，则点P到直线l的距离 是 ．    【答案】4 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义．根据点到直线的距离的定义，直线外一点到直线的垂线段长度叫做点到直线的距离，判断是点P到直线l的距离即可． 【详解】解：直线外一点到直线的垂线段长度叫做点到直线的距离，，垂足为A，， 点P到直线l的距离是， 故答案为：4． 【变式5-1】（2024七年级下·全国·专题练习）如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且于点B，，若，，，，则点A到直线的距离是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离定义为从直线外一点到这条直线的垂线段长度，由点到直线的距离的定义即可得解． 【详解】解：由题意可知，的长即为点A到直线的距离． 因为， 所以点A到直线的距离是4， 故答案为：． 【变式5-2】（23-24七年级下·河南洛阳·期中）点P为直线l外一点，点A、B在直线l上，若，，则点P到直线l的距离是（　　） A． B．小于 C．不大于 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了垂线段最短，点到直线的距离，根据垂线段最短，得出点P到直线l的距离应小于等于的长度． 【详解】解：∵点P到直线l的距离是点P到直线l所有点的连线中最短的线段的长度， ∴点P到直线l的距离应小于等于的长度， 即点P到直线l的距离是不大于． 故选：C． 【变式5-3】（23-24七年级下·广西河池·期末）如图，，，下列说法①线段的长度是C点到直线的距离；②线段的长度是A点到直线的距离；③，其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题主要考查了点到直线的距离是指垂直距离，垂线段最短，掌握相关知识点是解题的关键． 根据垂线段最短，点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】∵，， ∴①线段的长度是C点到直线的距离，正确； ②线段的长度是A点到直线的距离，正确； ③，正确． 综上所述，其中正确的有3个． 故选：D． 考点3：三线八角 两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图5所示。 （1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线的同一侧，直线、的同一方，这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。 （2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线的两旁，直线、的两方，这样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有∠4与∠6。 （3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线的同一侧，直线、的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有∠3与∠6。 图5 【题型6 同位角、内错角和同旁内角】 【典例6】（23-24七年级下·山东聊城·开学考试）如图，从已经标出的五个角中， （1）直线，被直线所截，与 是同位角； （2）直线，被直线所截，与 是内错角； （3）直线，被直线所截，与 是同旁内角． 【答案】 【分析】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形．根据两条直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两旁，可得内错角，两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角在两条直线的同侧，第三条直线的同侧，可得同位角． 【详解】解：（1）直线，被直线所截，与是同位角； （2）直线，被直线所截，与是内错角； （3）直线，被直线所截，与是同旁内角． 故答案为：，， 【变式6-1】（23-24七年级下·贵州铜仁·期中）如图，下列说法错误的是（    ）    A．和是同位角 B．和是同位角 C．和是同旁内角 D．和是内错角 【答案】B 【分析】本题考查三线八角，根据同位角，同旁内角和内错角的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、和是同位角，正确，不符合题意； B、和是内错角，原说法错误，符合题意； C、和是同旁内角，正确，不符合题意； D、和是内错角，正确，不符合题意； 故选B． 【变式6-2】（23-24七年级下·山东德州·开学考试）如图，按各组角的位置，判断错误的是（   ） A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 【答案】C 【分析】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义，根据同位角、同旁内角、内错角的定义结合图形，逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、与是同旁内角，故本选项正确，不符合题意； B、与是内错角，故本选项正确，不符合题意； C、与不是同旁内角，故本选项错误，符合题意； D、与是同位角，故本选项正确，不符合题意； 故选：C． 【变式6-3】（23-24七年级下·全国·单元测试）根据图形填空： （1）若直线，被直线所截，则和 是同位角； （2）若直线，被直线所截，则和 是内错角； （3）和是直线，被直线 所截构成的 角； 【答案】 内错 【分析】本题考查了同位角和内错角的定义，解题的关键是掌握同位角和内错角的定义． （1）根据同位角的定义求解即可； （2）根据内错角的定义求解即可； （3）根据内错角的定义求解即可． 【详解】解：（1）直线，被直线所截，则和是同位角； （2）直线，被直线所截，则和是内错角； （3）和是直线，被直线所截构成的内错角； 故答案为：，，，内错． 1．（24-25七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）下面四个图形中，与是对顶角的为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角．两条边互为反向延长线的两个角叫对顶角，根据定义结合图形逐个判断即可． 【详解】解：A、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； B、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； C、符合对顶角的定义，故本选项符合题意； D、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下面四个图形中，与互为对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，如果两个角有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角，据此求解即可． 【详解】解；根据对顶角的定义可知，四个选项中只有C选项中的与互为对顶角， 故选：C． 3．（24-25七年级上·吉林长春·期末）如图，直线、相交于点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对顶角相等，根据对顶角相等，即可求解． 【详解】解：依题意，， 故选：A． 4．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）如图，直线、相交于点，为直角，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了对顶角相等，根据对顶角相等和已知条件求出，即可得到答案． 【详解】解：∵为直角，， ∴， 故选：B． 5．（24-25七年级上·吉林长春·期末）如图，直线，相交于点，过点作，若，则的度数是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了垂线，平角的知识，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．根据垂直定义可得：，然后利用平角定义进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 6．（23-24七年级下·全国·单元测试）下列四个图形中，与是内错角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了内错角的定义，分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角称为内错角，据此即可求解. 【详解】解：由内错角的定义可知：D选项符合题意； 故选：D ． 7．（22-23七年级下·广西南宁·阶段练习）如图，直线m，n被直线l所截，的同位角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三线八角，根据同位角的定义，找到“F”型，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，的同位角是； 故选D． 8．（22-23七年级下·宁夏石嘴山·期中）如图，直线，相交于点，，垂足为点，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对顶角相等、垂直的定义等知识点，根据、、 即可求解． 【详解】解：∵直线，相交于点， ∴ ∵， ∴ ∴ 故选：A 9．（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）如图所示，点A到直线的距离是线段　　　　的长度（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点到直线的距离，解题的关键是掌握点到直线的距离的概念，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据定义作出判断即可． 【详解】解：∵直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离， ∴点A到直线的距离是线段的长度． 故选：D 10．（23-24七年级上·全国·单元测试）如图已知，于，则图中表示点到直线的距离的线段的条数是（ ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据定义作出判断即可． 【详解】解：∵，即，， ∴图中表示点到直线的距离的线段有：表示点A到的距离是线段的长度； 表示点B到的距离是线段的长度； 表示点C到的距离是线段的长度； 表示点A到的距离是线段的长度； 表示点B到的距离是线段的长度． ∴图中表示点到直线的距离的线段的条数是5， 故选：B. 11．（24-25七年级上·全国·期末）如图，点O是直线上一点，射线在同侧，且，若，则的度数为 ． 【答案】/52度 【分析】本题考查了角的计算，准确识图是解题的关键．由可知，再根据平角等于列式计算即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 12．（24-25七年级上·北京通州·期末）观察图形，点到直线的距离是线段 的长． 【答案】/ 【分析】本题考查了垂线段最短，结合图形，得出线段是垂线段，即可作答． 【详解】解：依题意，结合图形，得出线段是垂线段， ∴点到直线的距离是线段的长， 故答案为：． 13．（23-24七年级下·全国·期末）如图所示，直线，，两两相交，，，则 ． 【答案】/25度 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，根据对顶角相等得出，根据，求出，根据对顶角相等得出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14．（23-24七年级下·云南昆明·期末）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，应在铁路上处建设才能使李庄到铁路的距离最短，这样做依据的数学道理是 ． 【答案】垂线段最短 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，进行作答即可． 【详解】解：这样做依据的数学道理是：垂线段最短； 故答案为：垂线段最短． 15．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）已知点C为的边上一点，射线交于点D，则图中与是同位角的是 ． 【答案】、 【分析】本题主要考查了同位角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，据此可得答案． 【详解】解：由同位角的定义可得，与是同位角的是和， 故答案为：、． 16．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，直线交于点O，分别平分和，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)． 【分析】本题考查了平行线的判定、对顶角的性质、同角的余角相等、角平分线的定义等知识点，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）先利用角平分线的定义可得，从而利用平角定义可得，然后利用同角的余角相等可得，再利用平行线的判定即可得到结论； （2）利用（1）的结论可得，然后利用平角定义可得，然后利用对顶角相等可得，再利用角平分线的定义可得，从而利用平角定义即可解答． 【详解】（1）证明：分别平分和， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$