专题03 平行线的性质（九大题型）（题型专练）-2024-2025学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版2024）

专题03 平行线的性质（九大题型） 【题型1 利用平行线性质求角度】 【题型2 利用平行线性质解决三角板问题】 【题型3 利用平行线性质解决折叠问题】 【题型4 平行线性质的实际应用】 【题型5 利用平行线的判定与性质的综合】 【题型6 命题的判定】 【题型7 真假命题的判断】 【题型8 命题的改写】 【题型9 写出命题的逆命题】 【题型1 利用平行线性质求角度】 1.（23-24七年级下·广东揭阳·阶段练习）如图，点在射线上，直线，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 2.（23-24七年级下·云南曲靖·期中）如图，直线a，b被直线c所截，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3.（23-24七年级下·陕西渭南·期末）如图，已知在音符中，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4.（2023·湖南岳阳·模拟预测）如图，，过点B作于B，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·湖北十堰·期末）如图，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示，直线，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）如图，，则（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·河南南阳·期末）如图，，，则，与之间的关系是（   ） A． B． C． D． 【题型2 利用平行线性质解决三角板问题】 9．（24-25八年级上·贵州黔东南·阶段练习）如图，将一块含有角的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．（2024·内蒙古包头·模拟预测）如图，直线，分别与直线交于点，，把一块含角的三角板按如图所示的位置摆放．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 11.（23-24七年级下·辽宁大连·期末）如图，一三角板夹在两条平行线之间，三角板两个顶点，分别在直线，上，，，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 12.（23-24七年级下·青海果洛·期末）如图，直线，三角板的直角顶点在直线上，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 13.（23-24七年级下·河南商丘·阶段练习）将一副三角板如图放置，使点A在上，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 14.（23-24七年级下·湖北十堰·期末）将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，得到下列结论： ①； ②如果，那么； ③如果，那么； ④如果，那么． 其中错误的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型3 利用平行线性质解决折叠问题】 15．（21-22七年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，长方形纸片，点，分别在边，上．将长方形纸片沿着折叠，点落在点处，交于点．若比的4倍多，则的大小是（   ） A． B． C． D． 16.（23-24七年级下·甘肃定西·期末）如图，把一张长方形的纸片，沿折叠后，与的交点为，点、分别落在、的位置上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 17.（23-24七年级下·浙江宁波·阶段练习）如图，将沿直线折叠，使点落在边上的点处，若，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 18.（23-24七年级下·山东德州·阶段练习）将一张长方形纸片沿折叠，折叠后的位置如图所示，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 19.（23-24七年级下·山东潍坊·期中）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，若，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 20．（23-24七年级下·广东茂名·期中）如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图，若，则 °． 【题型4 平行线性质的实际应用】 21.（23-24七年级下·全国·单元测试）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（　　） A．第一次向左拐，第二次向右拐 B．第一次向右拐，第二次向左拐 C．第一次向右拐，第二次向右拐 D．第一次向左拐，第二次向左拐 22.（23-24七年级下·广西贵港·期末）在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子，如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 23.（23-24七年级下·河北廊坊·期末）某市提倡绿色出行，推出了共享单车服务．图1 是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行， ，若 ，则 的度数为（     ）    A． B． C． D． 24.（2024·湖北武汉·模拟预测）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线与反射光线平行．若入射光线与镜面的夹角，则的度数为（    ） A． B． C． D． 25．（22-23七年级下·吉林松原·期中）如图1，为响应国家新能源建设，公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线），如图2，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，要使，需将电池板逆时针旋转度， ．            26．（23-24八年级上·山东潍坊·期末）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线变成，点在射线上，，则 ．    27．（23-24七年级下·全国·期中）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即），若，，则的度数是 ． 【题型5 利用平行线的判定与性质的综合】 28.（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，已知平分，于点，． (1)求证：； (2)求的度数． 29.（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，，． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的度数． 30.（23-24七年级下·贵州遵义·阶段练习）如图，，，的平分线交的延长线于点，的平分线交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 31.（23-24七年级下·福建龙岩·期中）如图，已知：． (1)证明：； (2)若，，求的度数． 32．（24-25七年级上·河南南阳·期末）如图，，，交的延长线于点E． (1)求证：． (2)若，求的度数． 33．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，，是的平分线． (1)与平行吗？请说明理由； (2)试说明； (3)求的度数． 【题型6 命题的判定】 34.（24-25八年级上·浙江嘉兴·期中）下列语句不是命题的是（   ） A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．垂线段最短 D．在线段上取点C，使 35.（2024八年级上·全国·专题练习）下列语句中，属于命题的是（ ） A．作线段的垂直平分线 B．等角的补角相等吗 C．三角形是轴对称图形 D．用三条线段去拼成一个三角形 36.（24-25八年级上·陕西西安·期末）下列语句：钝角大于；两点之间，线段最短；希望明天下雨；作；同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是（   ） A． B． C． D． 37.（24-25八年级上·吉林长春·期中）下列语句是命题的是（   ） A．延长线段到C B．用量角器画 C．三角形的内角和是 D．任意数的平方都不小于0吗？ 【题型7 真假命题的判断】 38.（23-24八年级上·广东河源·期末）下列命题中，是真命题的是（   ） A．内错角相等 B．对顶角相等 C．若，则 D．两锐角之和一定是钝角 39.（24-25八年级上·贵州铜仁·期中）下列命题中，假命题是（    ）． A．对顶角相等 B．已知直线a，b，c，若，则 C．互补的角是邻补角 D．同角的余角相等 40.（24-25八年级上·福建泉州·期中）下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（   ）． A． B． C． D． 41.（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列命题中真命题的个数是（  ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②对顶角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型8 命题的改写】 42．（24-25八年级上·四川宜宾·期中）命题“对顶角相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 43．（24-25八年级上·贵州黔东南·阶段练习）把命题“三角形的内角和等于”改写成“如果那么”的形式：如果 ，那么 ． 44．（24-25八年级上·河北邯郸·期中）将命题“对顶角相等”用“如果…那么…”的形式可以改写为 ． 45．（23-24七年级下·甘肃金昌·期中）把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果 ，那么 ． 46．（23-24八年级上·全国·单元测试）把命题“互为相反数的两个数，它们的绝对值相等”改写成“如果……，那么……”的形式是 ． 47．（23-24七年级下·广西钦州·阶段练习）把命题“等式两边加同一个数，结果仍然是等式”改写成如果那么的形式是 ． 48．（23-24七年级下·天津津南·期中）把命题“邻补角是互补的角”写成“如果…那么…”的形式是： ． 【题型9 写出命题的逆命题】 50．（24-25八年级上·河北邢台·阶段练习）命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题为（   ） A．两直线相交，内错角相等 B．内错角相等，两直线相交 C．内错角相等，两直线平行 D．以上都不对 51．（2023七年级下·江苏·专题练习）命题“如果，那么”的逆命题是假命题，可取下面哪组值反例说明（    ） A． B． C． D． 52．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）命题“若，则”的逆命题是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 平行线的性质（九大题型） 【题型1 利用平行线性质求角度】 【题型2 利用平行线性质解决三角板问题】 【题型3 利用平行线性质解决折叠问题】 【题型4 平行线性质的实际应用】 【题型5 利用平行线的判定与性质的综合】 【题型6 命题的判定】 【题型7 真假命题的判断】 【题型8 命题的改写】 【题型9 写出命题的逆命题】 【题型1 利用平行线性质求角度】 1.（23-24七年级下·广东揭阳·阶段练习）如图，点在射线上，直线，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 根据图示可得，结合得到，由此即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：D ． 2.（23-24七年级下·云南曲靖·期中）如图，直线a，b被直线c所截，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是平行线的性质，对顶角的性质，先证明，再利用对顶角的性质可得答案. 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， 故选：A 3.（23-24七年级下·陕西渭南·期末）如图，已知在音符中，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 4.（2023·湖南岳阳·模拟预测）如图，，过点B作于B，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据互余得出的度数，进而利用两直线平行，同位角相等解答即可； 此题考查平行线的性质，关键是利用两直线平行，同位角相等解答． 【详解】解： 于B，， ， 故选：B． 5．（23-24七年级上·湖北十堰·期末）如图，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行公理的推论，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 过点作，由平行公理的推论可得，由两直线平行内错角相等可得，由两直线平行同旁内角互补可得，结合已知条件，，进而可得，，然后根据即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ，， ，， ，， ， 故选：． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示，直线，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质求角度，根据得到，再根据平角定义结合进行求解即可． 【详解】解：如图， ， ，， ， 故选：C． 7．（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）如图，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，根据垂线的定义得到，进而求出，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 8．（24-25七年级上·河南南阳·期末）如图，，，则，与之间的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，添加平行线是解题的关键．过点E作，过点F作，根据平行线的性质可求得，，，所以，再证明，即可代入得到答案． 【详解】过点E作，过点F作， ， ，， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 【题型2 利用平行线性质解决三角板问题】 9．（24-25八年级上·贵州黔东南·阶段练习）如图，将一块含有角的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，根据直尺的两条对边平行，内错角相等求出的度数，再根据邻补角，求出的度数即可． 【详解】解：∵直尺的两条对边平行，， ∴， ∴； 故选B． 10．（2024·内蒙古包头·模拟预测）如图，直线，分别与直线交于点，，把一块含角的三角板按如图所示的位置摆放．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平行线的性质以及平角的定义，理解并掌握平行线的性质是解题的关键． 如下图，根据平行线的性质可得，由题意知，再根据平角的定义即可求解． 【详解】解：如图， ， ， 由题意知， ， 故选：B． 11.（23-24七年级下·辽宁大连·期末）如图，一三角板夹在两条平行线之间，三角板两个顶点，分别在直线，上，，，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．作，则，从而，，求出，进而可求出的度数． 【详解】解：作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故选C． 12.（23-24七年级下·青海果洛·期末）如图，直线，三角板的直角顶点在直线上，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平角等于列式计算得到，根据两直线平行，同位角相等可得． 【详解】如图， ，， ， 直线， ， 故选C． 13.（23-24七年级下·河南商丘·阶段练习）将一副三角板如图放置，使点A在上，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，熟记三角板的各角的度数是解题的关键；根据平行线的性质和三角板各角的度数，求解即可； 【详解】， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C； 14.（23-24七年级下·湖北十堰·期末）将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，得到下列结论： ①； ②如果，那么； ③如果，那么； ④如果，那么． 其中错误的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与三角板有关的计算，同角的余角，判断①，内错角相等，两直线平行判断②，平行线的性质，判断③，先证明，再根据两直线平行，同位角相等，判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∴，无法得到；故①错误，符合题意； 当时，由题意，， ∴， ∴，故②正确；不符合题意； 当时，如图： 则：， ∵， ∴；故③正确；不符合题意； 当时，则：， 由（2）知，当时，， ∴；故④正确，不符合题意； 故选A． 【题型3 利用平行线性质解决折叠问题】 15．（21-22七年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，长方形纸片，点，分别在边，上．将长方形纸片沿着折叠，点落在点处，交于点．若比的4倍多，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质，由折叠的性质及平角等于可求出的度数，由，利用“两直线平行，同位角相等”可求出的度数． 【详解】由折叠的性质，可知： 而，， ， ∵, ， 故选: D. 16.（23-24七年级下·甘肃定西·期末）如图，把一张长方形的纸片，沿折叠后，与的交点为，点、分别落在、的位置上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，先利用平行线的性质得，，再根据折叠的性质得，即可得出． 【详解】解：∵， ∴，， ∵长方形纸片沿折叠后与 的交点为， ∴， ∴． 故选：C． 17.（23-24七年级下·浙江宁波·阶段练习）如图，将沿直线折叠，使点落在边上的点处，若，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是掌握折叠的性质．由可得，根据折叠得：，最后根据平角的定义即可求解． 【详解】解： ， ， 由折叠得：， ， 故选：C． 18.（23-24七年级下·山东德州·阶段练习）将一张长方形纸片沿折叠，折叠后的位置如图所示，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的计算，解题的关键是理解折痕是角平分线．利用平行线的性质解决问题即可． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， 由翻折可知：， ， ， 故选：A． 19.（23-24七年级下·山东潍坊·期中）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，若，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，由折叠的性质可得，从而求得，再根据平行线的性质定理求出，再根据平行线性质定理求出，再根据折叠的性质及平角定义求解即可． 【详解】解：如图，延长，由折叠的性质，可得， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 根据折叠的性质得，． 故选：C． 20．（23-24七年级下·广东茂名·期中）如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图，若，则 °． 【答案】80 【分析】本题考查的是平行线的性质和折叠的性质，由折叠的性质得到角相等是解题关键．先根据求出的度数，进可得出和的度数，根据和三角形的内角和可得的度数，再由折叠的性质可得的度数． 【详解】∵， ∴，， 即，， ∴． ∵， ∴． 由折叠可得：， ∴． 故答案为：． 【题型4 平行线性质的实际应用】 21.（23-24七年级下·全国·单元测试）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（　　） A．第一次向左拐，第二次向右拐 B．第一次向右拐，第二次向左拐 C．第一次向右拐，第二次向右拐 D．第一次向左拐，第二次向左拐 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的判定，难度不大，熟练掌握平行线的判定是解题关键．首先根据作出图形，利用平行线的判定性质求出答案，注意排除法在选择题中的应用． 【详解】解：A、第一次向左拐，第二次向右拐，如图所示： 行驶方向与原方向相同，故本选项正确，符合题意； B、第一次向右拐，第二次向左拐，如图所示， 行驶方向与原方向不同，故本选项错误，不符合题意； C、第一次向右拐，第二次向右拐，如图所示： 行驶方向与原方向相反，故本选项错误，不符合题意； D、第一次向左拐，第二次向左拐，如图所示： 行驶方向与原方向相反，故本选项错误，不符合题意． 故选：A． 22.（23-24七年级下·广西贵港·期末）在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子，如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，即可求解． 【详解】解：如图所示，依题意，，    ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：C． 23.（23-24七年级下·河北廊坊·期末）某市提倡绿色出行，推出了共享单车服务．图1 是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行， ，若 ，则 的度数为（     ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定定理与性质定理求解即可． 【详解】解：∵，都与地面平行， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵． ∴ 故选：C． 24.（2024·湖北武汉·模拟预测）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线与反射光线平行．若入射光线与镜面的夹角，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，先根据反射角等于入射角求出的度数，再求出的度数，最后根据平行线的性质得出即可．能灵活运用平行线的性质定理推理是解题的关键． 【详解】解：∵入射角等于反射角，， ∴， ∴， ∵入射光线与反射光线平行， ∴． 故选：B． 25．（22-23七年级下·吉林松原·期中）如图1，为响应国家新能源建设，公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线），如图2，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，要使，需将电池板逆时针旋转度， ．            【答案】 【分析】先根据与太阳光线互相垂直，得出，再根据平行线的性质可得当时，，即可得出结论． 【详解】解：∵与太阳光线互相垂直， ∴， 当时，， ∴需将电池板逆时针旋转， 故答案为：．      【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等． 26．（23-24八年级上·山东潍坊·期末）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线变成，点在射线上，，则 ．    【答案】25 【分析】根据平行线的性质知，结合图形求得的度数． 【详解】解：， ． ， ． 故答案为：25． 【点睛】本题考查了平行线的性质，属于基础题，熟练掌握平行线的性质是解决本类题的关键． 27．（23-24七年级下·全国·期中）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即），若，，则的度数是 ． 【答案】/度 【分析】首先过作，根据，可得，进而得到，，然后可求出的度数． 【详解】解：如图所示，过作， ， ， 又， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了平行线性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 【题型5 利用平行线的判定与性质的综合】 28.（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，已知平分，于点，． (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂直定义，角的运算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）先证明，则，进而得出，推出，即可求证； （2）易得，则，利用平角的定义即可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 29.（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，，． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记相关结论即可. （1）由题意得，推出，结合即可求证； （2）由题意求出，根据即可求解； 【详解】（1）解：，理由如下： ， ∴， ， ， ， ∴； （2）解：， ， ，， ， ． 30.（23-24七年级下·贵州遵义·阶段练习）如图，，，的平分线交的延长线于点，的平分线交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)详见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由平行线的性质得出，再结合得出，即可得证； （2）由平行线的性质得出，结合角平分线的定义得出，推出，即可得解． 【详解】（1）证明： ， ， ∴； （2）解： ， 平分，平分 ， ， ， ． 31.（23-24七年级下·福建龙岩·期中）如图，已知：． (1)证明：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题综合考查了平行线的判定与性质．熟记相关定理内容是解题关键． （1）根据“同位角相等，两直线平行”即可求解； （2）根据条件可推出，利用平行线的性质即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 32．（24-25七年级上·河南南阳·期末）如图，，，交的延长线于点E． (1)求证：． (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的判定和性质，垂线的定义，熟练掌握平行线的判定定理和性质定定理是解题关键． （1）由平行线的性质可证，结合题意得出，再由平行线的判定定理证明即可； （2）根据垂线的定义得出，结合平行线的性质可得出，结合题意可求出，最后再次利用平行线的性质即可求解． 【详解】（1）证明：， ． ， ， ； （2）解：， ． ， ． ． ， ． 33．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，，是的平分线． (1)与平行吗？请说明理由； (2)试说明； (3)求的度数． 【答案】(1)平行，见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查的是角平分线的定义，垂直的定义，平行线的性质； （1）先证明，结合，可得，从而可得结论； （2）先求解，结合角平分线可得．结合，可得，从而可得结论； （3）先求解，结合，可得．证明，再进一步可得答案． 【详解】（1）解： ． 理由如下：∵，， ． 又， ， ∴． （2）证明：∵， ，而， ． 是的角平分线， ． ∵， ， ． （3）解：， ． ， ， ． ∵， ． ， ． 【题型6 命题的判定】 34.（24-25八年级上·浙江嘉兴·期中）下列语句不是命题的是（   ） A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．垂线段最短 D．在线段上取点C，使 【答案】D 【分析】本题考查了命题的定义，正确记忆判断事物的语句叫命题是解题关键．根据命题的定义分别进行判断即可． 【详解】解：、对顶角相等是命题，故本选项不符合题意； 、同旁内角互补是命题，故本选项不符合题意； 、垂线段最短是命题，故本选项不符合题意； 、在线段上取点C，使为描述性语言，不是命题，故本选项符合题意； 故选：． 35.（2024八年级上·全国·专题练习）下列语句中，属于命题的是（ ） A．作线段的垂直平分线 B．等角的补角相等吗 C．三角形是轴对称图形 D．用三条线段去拼成一个三角形 【答案】C 【分析】本题主要考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 分析是否是命题，需要分别分析各选项是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句． 【详解】解：A、没对一件事情做出判断，不符合命题的概念，故本选项不符合； B、是问句，未做判断，故本选项不符合； C、符合命题的概念，故本选项符合； D、没对一件事情做出判断，不符合命题的概念，故本选项不符合； 故选：C． 36.（24-25八年级上·陕西西安·期末）下列语句：钝角大于；两点之间，线段最短；希望明天下雨；作；同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了命题的定义，根据命题的定义逐一进行判断即可，掌握判断一件事情的语句叫做命题是解题的关键． 【详解】解：钝角大于，是命题； 两点之间，线段最短，是命题； 希望明天下雨，不是命题； 作，不是命题； 同旁内角不互补，两直线不平行，是命题； 综上可知：是命题， 故选：． 37.（24-25八年级上·吉林长春·期中）下列语句是命题的是（   ） A．延长线段到C B．用量角器画 C．三角形的内角和是 D．任意数的平方都不小于0吗？ 【答案】C 【分析】本题考查的是命题的概念，判断一件事情的语句，叫做命题．根据命题的概念判断即可． 【详解】解：A、延长线段到，没有做出判断，不是命题； B、用量角器画，没有做出判断，不是命题； C、三角形的内角和是，做出了判断，是命题； D、任意数的平方都不小于0吗？没有做出判断，不是命题； 故选：C． 【题型7 真假命题的判断】 38.（23-24八年级上·广东河源·期末）下列命题中，是真命题的是（   ） A．内错角相等 B．对顶角相等 C．若，则 D．两锐角之和一定是钝角 【答案】B 【分析】本题考查的是命题与定理，熟知各项性质是解答此题的关键．根据平行线的性质，平方根定义，对顶角性质，角的分类，分别作出判断即可． 【详解】解：A．两平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题不正确，不是真命题，故A不符合同意； B．对顶角相等，是真命题，故B符合同意； C．若，则，命题不正确，不是真命题，故C不符合同意； D．两锐角之和不一定是钝角，例如，角是锐角，原命题错误，不是真命题，故D不符合题意． 故选：B． 39.（24-25八年级上·贵州铜仁·期中）下列命题中，假命题是（    ）． A．对顶角相等 B．已知直线a，b，c，若，则 C．互补的角是邻补角 D．同角的余角相等 【答案】C 【分析】本题考查了真假命题的判定，掌握对顶角的性质，平行线的判定，邻补角的定义，余角的性质等知识是解题的关键． 根据对顶角相等，平行性的性质，邻补角的定义，同角的余角相等的知识进行判定即可求解． 【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意； B、已知直线a，b，c，若，则，是真命题，不符合题意； C、两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，这两个叫互为邻补角，故原命题是假命题，符合题意； D、同角的余角相等，是真命题，不符合题意； 故选：C ． 40.（24-25八年级上·福建泉州·期中）下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例．据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、满足，但不满足，故该选项符合题意； B、既不满足也不满足，故该选项不符合题意； C、既不满足也不满足，故该选项不符合题意； D、既满足也满足，故该选项不符合题意； 故选：A 41.（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列命题中真命题的个数是（  ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②对顶角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质、垂线的性质、对顶角相等、平行线公理，点到直线的距离，解题关键是准确掌握相关性质和概念，正确进行判断． 根据平行线的性质、垂线的性质、对顶角相等、平行线公理，点到直线的距离逐项判断即可． 【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原选项错误，是假命题，不符合题意； ②对顶角相等，选项正确，是真命题，符合题意； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原选项错误，是假命题，不符合题意； ④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原选项错误，是假命题，不符合题意； ⑤在 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项正确，是真命题，符合题意． 综上所述，真命题的个数是2个． 故选：B． 【题型8 命题的改写】 42．（24-25八年级上·四川宜宾·期中）命题“对顶角相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【分析】本题主要考查命题与定理，对顶角的定义，先根据原命题的题设得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角， 此逆命题为假命题． 故答案为：假． 43．（24-25八年级上·贵州黔东南·阶段练习）把命题“三角形的内角和等于”改写成“如果那么”的形式：如果 ，那么 ． 【答案】 三个角是三角形的内角 它们的和等于 【分析】本题考查了命题，根据命题的题设和结论写出即可，找出命题的题设和结论是解题的关键． 【详解】解：把命题“三角形的内角和等于”改写成“如果那么”的形式：如果三个角是三角形的内角，那么它们的和等于， 故答案为：三个角是三角形的内角，它们的和等于． 44．（24-25八年级上·河北邯郸·期中）将命题“对顶角相等”用“如果…那么…”的形式可以改写为 ． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【分析】本题考查命题的扩充改写，先要明确命题中的已知条件和结论，然后将已知和结论的描述语言进行适当扩充即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 45．（23-24七年级下·甘肃金昌·期中）把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果 ，那么 ． 【答案】 两直线平行 同位角相等 【分析】本题考查命题的改写．掌握命题是由题设和结论两部分组成是解题的关键． 根据命题是由根据命题是由题设和结论两部分组成，如果后面是题设，那么后面是结论改写即可． 【详解】解：把命题“两直线平行，内错角相等”表示成“如果…那么…”的形式是：如果两条直线平行，那么同位角相等． 故答案为：两条直线平行，同位角相等． 46．（23-24八年级上·全国·单元测试）把命题“互为相反数的两个数，它们的绝对值相等”改写成“如果……，那么……”的形式是 ． 【答案】如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等 【分析】本题考查了把命题改写为“如果……，那么……”的性质，分清楚命题中的条件结论是解题的关键．前面作为条件，后面作为结论进行改写即可． 【详解】解：把命题“互为相反数的两个数，它们的绝对值相等”改写成“如果……，那么……”的形式是“如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等”， 故答案为：如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等． 47．（23-24七年级下·广西钦州·阶段练习）把命题“等式两边加同一个数，结果仍然是等式”改写成如果那么的形式是 ． 【答案】如果在等式两边加同一个数，那么结果仍然是等式 【分析】本题考查的是命题与定理，命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．根据命题的概念解答即可． 【详解】解：命题“等式两边加同一个数，结果仍然是等式”改写成“如果那么的形式是：如果在等式两边加同一个数，那么结果仍然是等式， 故答案为：如果在等式两边加同一个数，那么结果仍然是等式． 48．（23-24七年级下·天津津南·期中）把命题“邻补角是互补的角”写成“如果…那么…”的形式是： ． 【答案】如果两个角是邻补角，那么它们互补 【分析】本题主要考查了命题的定义，分清题目的已知与结论，即可解答． 【详解】解：把命题“邻补角是互补的角”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角，那么它们（这两个角）互补． 故答案为：如果两个角是邻补角，那么它们互补． 【题型9 写出命题的逆命题】 50．（24-25八年级上·河北邢台·阶段练习）命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题为（   ） A．两直线相交，内错角相等 B．内错角相等，两直线相交 C．内错角相等，两直线平行 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查逆命题，将原命题的条件和结论互换，写出逆命题即可． 【详解】解：“两直线平行，内错角相等”的逆命题为内错角相等，两直线平行； 故选C 51．（2023七年级下·江苏·专题练习）命题“如果，那么”的逆命题是假命题，可取下面哪组值反例说明（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查逆命题，假命题，反例等，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 先写出逆命题，再举反例说明即可. 【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题为“如果，那么”是假命题， 可以取，说明． 故选：B． 52．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）命题“若，则”的逆命题是 ． 【答案】若，则 【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．根据互逆命题的定义，把原命题的题设和结论交换即可． 【详解】解：“若，则”的逆命题为“若，则”． 故答案为：若，则． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 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