专项突破01：圆柱的表面积（4大考点）（解析版+学生版）-2024-2025学年六年级数学下册（北师大版）

2024-2025学年北师大版六年级数学下册第一单元：圆柱与圆锥 专项突破01、圆柱的表面积（4大考点） （考点梳理+方法点拨+真题讲解+同步训练） 【考点一】圆柱的展开图 【考点二】圆柱的侧面积 【考点三】圆柱的表面积 【考点四】组合体的表面积（圆柱） 考点1：圆柱的展开图 【方法点拨】 圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。如果圆柱的底面周长和高相等，那么侧面展开图是一个正方形。圆柱的两个底面是完全相同的圆。 【典型例题】（23-24六年级下·福建南平·期中）下面这些图形是圆柱展开图的有（    ）个。（单位：cm） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练1】（23-24六年级下·河南驻马店·期末）一个圆柱的侧面展开后是边长为18.84厘米的正方形，这个圆柱的高是（ ）厘米，底面半径是（ ）厘米。 【变式训练2】（23-24六年级下·陕西西安·期中）把一张长方形的铁皮按下图裁剪，正好做成一个圆柱，这个圆柱的高是（ ）厘米。 考点2：圆柱的侧面积 【方法点拨】 圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高 S侧＝Ch＝2πrh＝πdh 【典型例题】（23-24六年级下·辽宁大连·期末）某圆柱形罐头的底面直径是8厘米，高是12厘米，要用广告纸包装100个这种罐头的侧面，至少需要多少广告纸？ 【变式训练1】（23-24六年级下·陕西西安·期中）一台压路机的滚筒是圆柱形，滚筒的宽是2米，横截面半径是0.5米，滚筒每分滚动10周，滚筒一分压过的路面是多少平方米？ 【变式训练2】（23-24六年级下·辽宁辽阳·期末）一个圆柱的底面半径是6cm，它的高是6cm，这个圆柱的侧面积是（ ）cm2。 考点3：圆柱的表面积 【方法点拨】 1、圆柱的表面积：指的是圆柱表面的总面积。 2、圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面圆的面积×2 S表＝Ch＋2πr2 【典型例题】（23-24六年级下·河南驻马店·期末）一个圆柱形水池，底面周长是25.12米，深2.5米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥8千克，共需水泥多少千克？ 【变式训练1】（23-24六年级下·辽宁辽阳·期末）一段高是12dm，底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同的三小段圆柱形木料，表面积增加了（ ）dm2。 【变式训练2】（23-24六年级下·陕西咸阳·期中）一根长10分米，横截面直径是4分米的圆柱形木头浮在水面上，亮亮发现它正好有一半露出水面。这根木头露出水面部分的面积是多少平方分米？ 考点4：组合体的表面积（圆柱） 【方法点拨】 计算简单组合体的表面积：先分别求各个部分的表面积，对于重合的部分只计算一次，然后将各部分表面积相加。 【典型例题】（23-24六年级下·山西晋城·期末）“博士帽”被视为博学的象征，如图所示的“博士帽”是用黑色卡纸做成的，上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为16厘米、高为10厘米的无底无盖圆柱。制作这样的一顶“博士帽”至少需要多少平方厘米的黑色卡纸？ 【变式训练】（23-24六年级下·辽宁）数学实践课上，六（1）班的同学做实验的容器从上面和正面看，得到如图所示的两个图形。求同学们做实验的这个容器的表面积。（单位：厘米） 一、选择题 1．（23-24六年级下·辽宁大连·期末）一个底面半径为6cm、高为10cm的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），得到的平行四边形的面积是（    ）cm2。 A．60π B．120π C．360π D．无法确定 2．（23-24六年级下·陕西西安·期中）一个高为13厘米的圆柱形橡皮泥被截去5厘米后，圆柱的表面积减少了62.8平方厘米，原来圆柱的侧面积是（    ）。 A．81.64平方厘米 B．163.28平方厘米 C．100.8平方厘米 D．408.2平方厘米 3．（23-24六年级下·广东深圳·期中）博物馆的建筑设计有很多圆柱形的柱子支撑屋顶，工程翻新时打算给这些柱子刷油漆，刷油漆的面积指的是这些柱子的（    ）。 A．表面积 B．体积 C．侧面积 D．底面积 4．（23-24六年级下·福建南平·期中）一个圆柱形“武夷岩茶大红袍”茶叶罐的商标纸展开是一个正方形，要给这个茶叶罐的上底面也做个标签，画圆的时候圆规两脚张开的长度应该是下面的（    ）点。 A．A B．B C．C D．D 二、填空题 5．（23-24六年级下·辽宁辽阳·期末）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下四种型号的铁皮可以搭配选择。 （1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号。 （2）用你选择的材料制作的水桶的表面积是（ ）平方分米。 6．（23-24六年级下·辽宁锦州·期末）一个圆柱，如果它的高截去3厘米，表面积就减少94.2平方厘米，它的底面半径是（ ）厘米。 7．（23-24六年级下·广东深圳·期中）把一个直径是5厘米的圆柱形纸筒的侧面沿高展开后，得到一个正方形，这个圆柱形纸筒的高是（ ）厘米。 8．（23-24六年级下·辽宁）扎染活动小组要给一个圆柱形花瓶（侧面）包装一层扎染效果的布料，这个圆柱形花瓶高是8cm，底面半径是4cm，包装一个这样的花瓶要用（ ）cm2扎染布料。 9．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）把一根长是80cm，底面半径是4cm的圆柱形木料，锯成长度都是20cm的4段，表面积会比原来增加（ ）。 10．（23-24六年级下·辽宁）手工课上，笑笑想做一个笔筒，把一张边长是12.56cm的正方形纸板卷成圆柱形，再用纸板给这个笔筒配1个底面，一共至少需要准备（ ）cm2的纸板。 11．（23-24六年级下·广东深圳·期中）把一根长100cm的圆柱形木料截成4个小圆柱，表面积增加了12cm2。这根圆柱形木料的底面积是（ ）cm2。 12．（23-24六年级下·辽宁）为了建筑需要，现将一根3米长的圆柱形木头平均横截成3段。木头的底面直径是8厘米，截完后这根圆柱形木头的表面积比原来增加了（ ）平方厘米。 三、计算题 13．（23-24六年级下·陕西渭南·期末）下图是一个圆柱的展开图，计算这个圆柱的表面积。 14．（23-24六年级下·广东湛江·期中）求圆柱体的表面积。 四、解答题 15．（23-24六年级下·四川成都·期末）一种压路机的前轮是圆柱形的，轮宽1.6米，直径是0.8米。前轮滚动一周，压路的面积是多少平方米？（π取3） 16．（23-24六年级下·四川成都·期末）妈妈的茶杯高15厘米（如图），茶杯中部那圈装饰带是今年“母亲节”淘气花10元钱为妈妈购买的礼物，这样妈妈再也不担心烫伤手了。已知这条装饰带宽5厘米，它的面积是多少？ 17．（23-24六年级下·陕西宝鸡·期中）一个圆柱形笔筒，底面半径是4厘米，高是10厘米。小佳想给笔筒外侧面和下底面贴上彩纸，大约需要多少平分厘米的彩纸？（得数保留整数） 18．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）白居易在《种柳三咏》中说“白头种松桂，早晚见成林”，可见我国自古以来就有大量种树保护树木的传承。每到冬季，街道两旁一些树木的树干部分都涂成白色以防止冻裂，防治病虫害。城西小学劳动课计划给校园的50棵大树刷白，每平方米的树干需要400克的石灰水，要求树干刷白的高度为1.2米。这批大树的平均直径是20厘米，请你计算至少需要多少克的石灰水？ 19．（23-24六年级下·广东惠州·期末）用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶，底面半径是2分米，高与底面半径的比是3∶1，制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 20．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）一个无盖的圆柱形玻璃容器，从里面量底面半径是20厘米，比高少，要制作这个玻璃容器，至少需要多少平方厘米的玻璃？ 21．（23-24六年级下·福建南平·期中）银行通常将50枚1元硬币摞在一起，用纸卷成圆柱形，上下底面不包，至少需要多少平方厘米的纸？（连接处和厚度忽略不计，结果用π表示） 材料一：菊花一元币属于第五套人民币代币，菊花一元、莲花五角、兰花一角俗称“新三花”币。菊花一元硬币正面印有“中国人民银行”，背面印有菊花图案。菊花一元币从1999年开始发行，到2018年底已经发行了20年。菊花一元硬币材质钢芯镀镍，镍白色，面值一元。硬币直径2.5厘米，厚0.185厘米，重6.1克，边缘无齿。 材料二： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版六年级数学下册第一单元：圆柱与圆锥 专项突破01、圆柱的表面积（4大考点） （考点梳理+方法点拨+真题讲解+同步训练） 【考点一】圆柱的展开图 【考点二】圆柱的侧面积 【考点三】圆柱的表面积 【考点四】组合体的表面积（圆柱） 考点1：圆柱的展开图 【方法点拨】 圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。如果圆柱的底面周长和高相等，那么侧面展开图是一个正方形。圆柱的两个底面是完全相同的圆。 【典型例题】（23-24六年级下·福建南平·期中）下面这些图形是圆柱展开图的有（    ）个。（单位：cm） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形；如果圆柱的侧面不是沿高展开，斜着切得到的图形就是平行四边形；如果沿折线或曲线展开，展开后两端的部分必须能够完全重合；长方形的长、平行四边形的底等于圆柱底面的周长，根据圆的周长：C＝πd，据此进行判断即可。 【详解】A．底面圆的周长3.14×2＝6.28（cm），等于长方形的长，所以此选项是圆柱的展开图； B．底面圆的周长3.14×3＝9.42（cm），不等于长方形的长和宽，所以此选项不是圆柱的展开图； C．底面圆的周长3.14×2＝6.28（cm），等于平行四边形的底，所以此选项是圆柱的展开图； D．底面圆的周长3.14×2＝6.28（cm），等于梯形的下底，但是不等于梯形的上底，所以此选项不是圆柱的展开图； 所以下面这些图形是圆柱展开图的有2个。 故答案为：B 【变式训练1】（23-24六年级下·河南驻马店·期末）一个圆柱的侧面展开后是边长为18.84厘米的正方形，这个圆柱的高是（ ）厘米，底面半径是（ ）厘米。 【答案】 18.84 3 【分析】圆柱侧面沿高展开是正方形，说明圆柱的底面周长＝高，且圆柱的底面周长和高都等于正方形边长，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2。 【详解】18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 这个圆柱的高是18.84厘米，底面半径是3厘米。 【变式训练2】（23-24六年级下·陕西西安·期中）把一张长方形的铁皮按下图裁剪，正好做成一个圆柱，这个圆柱的高是（ ）厘米。 【答案】12 【分析】由图可知，该圆柱的形状为圆柱体，24.84厘米是圆柱形的底面周长与底面直径的和，设底面直径为x厘米，则可依据此关系列方程，求出底面半径。然后根据圆柱的高是底面直径的2倍，求出高。 【详解】解：设底面直径为x厘米。 3.14x＋x＝24.84 4.14x＝24.84 4.14x÷4.14＝24.84÷4.14 x＝6 6×2＝12（厘米） 这个圆柱的高是12厘米。 考点2：圆柱的侧面积 【方法点拨】 圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高 S侧＝Ch＝2πrh＝πdh 【典型例题】（23-24六年级下·辽宁大连·期末）某圆柱形罐头的底面直径是8厘米，高是12厘米，要用广告纸包装100个这种罐头的侧面，至少需要多少广告纸？ 【答案】30144平方厘米 【分析】求包装100个罐头的侧面需要多少包装纸，可先求一个罐头的侧面需要多少包装纸，即求出圆柱的侧面积，然后乘100即可。。 【详解】3.14×8×12×100 ＝25.12×12×100 ＝301.44×100 ＝30144（平方厘米） 答：至少需要30144平方厘米的广告纸。 【变式训练1】（23-24六年级下·陕西西安·期中）一台压路机的滚筒是圆柱形，滚筒的宽是2米，横截面半径是0.5米，滚筒每分滚动10周，滚筒一分压过的路面是多少平方米？ 【答案】62.8平方米 【分析】滚筒滚动一周的面积就是这个圆柱形的侧面积，利用圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×宽＝，即可求得一周压过的路面面积，每分钟转10周，即乘10即可。 【详解】 （平方米） 6.28×10＝62.8（平方米） 答：滚筒一分压过的路面是62.8平方米。 【变式训练2】（23-24六年级下·辽宁辽阳·期末）一个圆柱的底面半径是6cm，它的高是6cm，这个圆柱的侧面积是（ ）cm2。 【答案】226.08 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝2r，代入数据解答即可。 【详解】2×3.14×6×6 ＝2×18.84×6 ＝37.68×6 ＝226.08（cm2） 所以这个圆柱的侧面积是226.08cm2。 考点3：圆柱的表面积 【方法点拨】 1、圆柱的表面积：指的是圆柱表面的总面积。 2、圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面圆的面积×2 S表＝Ch＋2πr2 【典型例题】（23-24六年级下·河南驻马店·期末）一个圆柱形水池，底面周长是25.12米，深2.5米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥8千克，共需水泥多少千克？ 【答案】904.32千克 【分析】根据圆周长公式：C＝2πr求出底面半径，通过观察可知，水池抹水泥的面积相当于圆柱的一个侧面积加上一个底面积，也就是无盖的圆柱表面积，根据无盖圆柱的表面积公式：S＝πr2＋Ch，代入数据即可求出水池抹水泥的面积。再乘8即可求出水泥的质量。 【详解】3.14×（25.12÷3.14÷2）2＋25.12×2.5 ＝3.14×42＋25.12×2.5 ＝3.14×16＋25.12×2.5 ＝50.24＋62.8 ＝113.04（平方米） 113.04×8＝904.32（千克） 答：共需水泥904.32千克。 【变式训练1】（23-24六年级下·辽宁辽阳·期末）一段高是12dm，底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同的三小段圆柱形木料，表面积增加了（ ）dm2。 【答案】113.04 【分析】把一根圆柱形木材截成3段，增加了4个圆柱的底面，所以它的表面积就增加了4个底面积，根据“圆柱的底面积＝πr2”，求出圆柱的一个底面积，进而求出增加的表面积，据此判断即可。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（面） 3.14×3×3×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（dm2） 表面积增加了113.04dm2。 【变式训练2】（23-24六年级下·陕西咸阳·期中）一根长10分米，横截面直径是4分米的圆柱形木头浮在水面上，亮亮发现它正好有一半露出水面。这根木头露出水面部分的面积是多少平方分米？ 【答案】75.36平方分米 【分析】看图可知，露出水面部分两头可以拼成一个完整的底面，露出水面部分的面积＝底面积＋侧面积÷2，侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。 【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×10÷2 ＝3.14×22＋62.8 ＝3.14×4＋62.8 ＝12.56＋62.8 ＝75.36（平方分米） 答：这根木头露出水面部分的面积是75.36平方分米。 考点4：组合体的表面积（圆柱） 【方法点拨】 计算简单组合体的表面积：先分别求各个部分的表面积，对于重合的部分只计算一次，然后将各部分表面积相加。 【典型例题】（23-24六年级下·山西晋城·期末）“博士帽”被视为博学的象征，如图所示的“博士帽”是用黑色卡纸做成的，上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为16厘米、高为10厘米的无底无盖圆柱。制作这样的一顶“博士帽”至少需要多少平方厘米的黑色卡纸？ 【答案】1402.4平方厘米 【分析】根据题意，这种“博士帽”的上面是正方形，下面是无盖无底的圆柱，所以制作一顶“博士帽”至少需要卡纸的面积＝正方形的面积＋圆柱的侧面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆柱的侧面积公式S＝πdh，代入数据计算，求出制作一顶“博士帽”至少需要卡纸的面积。 【详解】3.14×16×10＋30×30 ＝50.24×10＋900 ＝502.4＋900 ＝1402.4（平方厘米） 答：制作这样的一顶“博士帽”至少需要1402.4平方厘米的黑色卡纸。 【变式训练】（23-24六年级下·辽宁）数学实践课上，六（1）班的同学做实验的容器从上面和正面看，得到如图所示的两个图形。求同学们做实验的这个容器的表面积。（单位：厘米） 【答案】120.48平方厘米 【分析】观察图形可以看出，这个容器的表面积为一个圆柱体的表面积加上长方体的侧面积，圆柱体的表面积＝，长方体的底面是边长为1厘米的正方形，长方体的侧面积＝边长×高×4，据此解答。 【详解】圆柱体的表面积： （平方厘米） 长方体的侧面积：（平方厘米） 容器的表面积：（平方厘米） 答：这个容器的表面积是120.48平方厘米。 一、选择题 1．（23-24六年级下·辽宁大连·期末）一个底面半径为6cm、高为10cm的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），得到的平行四边形的面积是（    ）cm2。 A．60π B．120π C．360π D．无法确定 【答案】B 【分析】平行四边形的面积就是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式，代入数据计算即可。 【详解】2×π×6×10 ＝12π×10 ＝120π（cm2） 这个平行四边形的面积是（120π）cm2。 故答案为：B 2．（23-24六年级下·陕西西安·期中）一个高为13厘米的圆柱形橡皮泥被截去5厘米后，圆柱的表面积减少了62.8平方厘米，原来圆柱的侧面积是（    ）。 A．81.64平方厘米 B．163.28平方厘米 C．100.8平方厘米 D．408.2平方厘米 【答案】B 【分析】观察题意可知，圆柱的表面积减少了一部分侧面积，减少部分的侧面的高是5厘米，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，用62.8÷5即可求出底面周长，再用底面周长乘13厘米，即可求出原来的侧面积。 【详解】62.8÷5×13 ＝12.56×13 ＝163.28（平方厘米） 原来圆柱的侧面积是163.28平方厘米。 故答案为：B 3．（23-24六年级下·广东深圳·期中）博物馆的建筑设计有很多圆柱形的柱子支撑屋顶，工程翻新时打算给这些柱子刷油漆，刷油漆的面积指的是这些柱子的（    ）。 A．表面积 B．体积 C．侧面积 D．底面积 【答案】C 【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积，圆柱的侧面积是指围成圆柱的曲面的面积，圆柱的底面积是指圆柱两个底面圆的面积之和； 根据题意，因为圆柱形的柱子支撑屋顶，那么上下两个底面不刷油漆，只有柱子的侧面刷油漆，据此解答。 【详解】博物馆的建筑设计有很多圆柱形的柱子支撑屋顶，工程翻新时打算给这些柱子刷油漆，柱子的两个底面不刷，所以刷油漆的面积指的是这些柱子的侧面积。 故答案为：C 4．（23-24六年级下·福建南平·期中）一个圆柱形“武夷岩茶大红袍”茶叶罐的商标纸展开是一个正方形，要给这个茶叶罐的上底面也做个标签，画圆的时候圆规两脚张开的长度应该是下面的（    ）点。 A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【分析】茶叶罐的商标纸展开是一个正方形，边长是25.12厘米，即这个圆柱的底面周长是25.12厘米。圆的周长＝2πr，据此用25.12除以2π，即可求出圆柱的底面半径，即是画圆的时候圆规两脚张开的长度。图中A点表示2厘米，B点表示4厘米，C点表示6厘米，D点表示8厘米。据此解答。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 则画圆的时候圆规两脚张开的长度是4厘米，应该是B点。 故答案为：B 二、填空题 5．（23-24六年级下·辽宁辽阳·期末）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下四种型号的铁皮可以搭配选择。 （1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号。 （2）用你选择的材料制作的水桶的表面积是（ ）平方分米。 【答案】（1） ②（答案不唯一） ③（答案不唯一） （2）62.8 【分析】（1）制作一个无盖圆柱形水桶，它的侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。根据圆的周长＝πd，分别计算出两个圆的周长，再和两个长方形的长进行比较即可解答。 （2）根据题意，这个水桶的表面积＝侧面积＋底面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面积＝πr2，据此解答。 【详解】（1）通过分析可得： ②的周长：3.14×4＝12.56（分米） ④的周长：3.14×3＝9.42（分米） ③号长方形的长是12.56分米，则可以选择②号和③号。（或①号和④号） （2）12.56×4＋3.14× ＝50.24＋3.14× ＝50.24＋3.14×4 ＝50.24＋12.56 ＝62.8（平方分米） 用选择的材料制作的水桶的表面积是62.8平方分米。 6．（23-24六年级下·辽宁锦州·期末）一个圆柱，如果它的高截去3厘米，表面积就减少94.2平方厘米，它的底面半径是（ ）厘米。 【答案】5 【分析】当把圆柱的高截短时，减少的表面积其实就是截去部分圆柱的侧面积。通过底面周长＝圆柱侧面积÷高，可以求出底面周长，再根据半径＝周长÷圆周率÷2，可以求出底面半径，据此解答。 【详解】94.2÷3＝31.4（厘米） 31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 即它的底面半径是5厘米。 7．（23-24六年级下·广东深圳·期中）把一个直径是5厘米的圆柱形纸筒的侧面沿高展开后，得到一个正方形，这个圆柱形纸筒的高是（ ）厘米。 【答案】15.7 【分析】圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长与圆柱的高相等，因此，根据圆周长＝直径×π，即可解答。 【详解】5×3.14＝15.7（厘米）； 所以，这个圆柱形纸筒的高是15.7厘米。 8．（23-24六年级下·辽宁）扎染活动小组要给一个圆柱形花瓶（侧面）包装一层扎染效果的布料，这个圆柱形花瓶高是8cm，底面半径是4cm，包装一个这样的花瓶要用（ ）cm2扎染布料。 【答案】200.96 【分析】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，代入数据，列式计算即可。 【详解】3.14×2×4×8 ＝6.28×4×8 ＝25.12×8 ＝200.96（cm2） 包装一个这样的花瓶要用200.96cm2扎染布料。 9．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）把一根长是80cm，底面半径是4cm的圆柱形木料，锯成长度都是20cm的4段，表面积会比原来增加（ ）。 【答案】301.44 【分析】根据题意，锯成4段需要锯3次，每次增加2个面，每个面积都是圆柱的底面积，求出一个圆的面积，再乘一共增加的面数即可。 【详解】（4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） ＝4×4×3.14×6 ＝16×3.14×6 ＝50.24×6 ＝301.44（） 所以表面积会比原来增加301.44。 10．（23-24六年级下·辽宁）手工课上，笑笑想做一个笔筒，把一张边长是12.56cm的正方形纸板卷成圆柱形，再用纸板给这个笔筒配1个底面，一共至少需要准备（ ）cm2的纸板。 【答案】170.3136 【分析】根据题意，用一张正方形纸板卷成一个圆柱形笔筒，那么圆柱的侧面积等于正方形的面积，圆柱的底面直径和高都等于正方形的边长。 先根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径。 求做这个笔筒需要纸板的面积，就是求圆柱的表面积；因为圆柱形笔筒只有一个底面，因此圆柱的表面积为侧面积与一个底面积之和，根据正方形的面积S＝a2，圆柱的底面积S＝πr2，代入数据计算即可求解。 【详解】圆柱的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 12.56×12.56＋3.14×22 ＝157.7536＋3.14×4 ＝157.7536＋12.56 ＝170.3136（cm2） 一共至少需要准备170.3136cm2的纸板。 11．（23-24六年级下·广东深圳·期中）把一根长100cm的圆柱形木料截成4个小圆柱，表面积增加了12cm2。这根圆柱形木料的底面积是（ ）cm2。 【答案】2 【分析】将圆柱形木料截成4个小圆柱，就是切了3次，即表面积增加了6个底面，则每个底面是2cm2。 【详解】12÷6＝2（cm2） 则这根圆柱形木料的底面积是2cm2。 12．（23-24六年级下·辽宁）为了建筑需要，现将一根3米长的圆柱形木头平均横截成3段。木头的底面直径是8厘米，截完后这根圆柱形木头的表面积比原来增加了（ ）平方厘米。 【答案】200.96 【分析】圆柱形木头平均横截成3段，需要截（3－1）次，每截一次增加2个面，据此确定增加的截面数量，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出截面面积，截面面积×增加的截面数量＝增加的表面积。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 3.14×（8÷2）2×4 ＝3.14×42×4 ＝3.14×16×4 ＝200.96（平方厘米） 截完后这根圆柱形木头的表面积比原来增加了200.96平方厘米。 三、计算题 13．（23-24六年级下·陕西渭南·期末）下图是一个圆柱的展开图，计算这个圆柱的表面积。 【答案】31.4平方分米 【分析】根据圆柱的展开图可知，这个圆柱的底面周长是6.28分米，高是4分米。圆的周长＝2πr，据此用6.28除以2π，即可求出圆柱的底面半径。圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，侧面积＝底面周长×高，底面积＝πr2，据此解答。 【详解】 ＝25.12＋3.14×12×2 ＝25.12＋3.14×1×2 ＝25.12＋6.28 （平方分米） 则这个圆柱的表面积是31.4平方分米。 14．（23-24六年级下·广东湛江·期中）求圆柱体的表面积。 【答案】87.92cm2 【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋底面周长×高，底面积S＝πr2，底面周长C＝πd据此解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×5 ＝3.14×22×2＋12.56×5 ＝3.14×4×2＋62.8 ＝12.56×2＋62.8 ＝25.12＋62.8 ＝87.92（cm2） 圆柱的表面积是87.92cm2。 四、解答题 15．（23-24六年级下·四川成都·期末）一种压路机的前轮是圆柱形的，轮宽1.6米，直径是0.8米。前轮滚动一周，压路的面积是多少平方米？（π取3） 【答案】3.84平方米 【分析】分析题目，求压路的面积就是求圆柱的侧面积，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数据计算即可。 【详解】3×0.8×1.6 ＝2.4×1.6 ＝3.84（平方米） 答：前轮滚动一周，压路的面积是3.84平方米。 16．（23-24六年级下·四川成都·期末）妈妈的茶杯高15厘米（如图），茶杯中部那圈装饰带是今年“母亲节”淘气花10元钱为妈妈购买的礼物，这样妈妈再也不担心烫伤手了。已知这条装饰带宽5厘米，它的面积是多少？ 【答案】94.2平方厘米 【分析】观察可知，沉着茶杯的高把装饰带剪开，会得到一个长方形，长方形的长等于茶杯的底面周长，宽是5厘米，根据圆的周长公式，长方形的面积＝长宽，代入数据计算即可得解。 【详解】 （平方厘米） 答：它的面积是94.2平方厘米。 17．（23-24六年级下·陕西宝鸡·期中）一个圆柱形笔筒，底面半径是4厘米，高是10厘米。小佳想给笔筒外侧面和下底面贴上彩纸，大约需要多少平分厘米的彩纸？（得数保留整数） 【答案】302平方厘米 【分析】贴彩纸部分的面积是圆柱的侧面积与一个底面面积的和。，，计算结果采用进一法取近似数，据此解答。 【详解】 （平方厘米） 答：大约需要302平分厘米的彩纸。 18．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）白居易在《种柳三咏》中说“白头种松桂，早晚见成林”，可见我国自古以来就有大量种树保护树木的传承。每到冬季，街道两旁一些树木的树干部分都涂成白色以防止冻裂，防治病虫害。城西小学劳动课计划给校园的50棵大树刷白，每平方米的树干需要400克的石灰水，要求树干刷白的高度为1.2米。这批大树的平均直径是20厘米，请你计算至少需要多少克的石灰水？ 【答案】15072克 【分析】把树干需要刷白的部分看作是一个底面直径为20厘米，高度是1.2米的圆柱，要求刷白部分的树干的面积也就是求圆柱的侧面积，利用圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入相应数值计算，所得结果即为一棵树干需要刷白的面积；用面积乘400计算出需要的石灰水重量；最后结果再乘50，所得结果即为至少需要的石灰水重量，注意单位的换算。 【详解】20厘米＝0.2米 3.14×0.2×1.2×400×50 ＝0.628×1.2×20000 ＝0.7536×20000 ＝15072（克） 答：刷白这批大树至少需要15072克石灰水。 19．（23-24六年级下·广东惠州·期末）用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶，底面半径是2分米，高与底面半径的比是3∶1，制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 【答案】100.48平方分米 【分析】根据题意可知，高与底面半径的比是3∶1，即高是底面半径的3倍，用底面半径×3，求出圆柱形油桶的高，求制作这个油桶至少需要铁皮的面积，就是求这个圆柱形油桶的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】2×3＝6（分米） 3.14×22×2＋3.14×2×2×6 ＝3.14×4×2＋6.28×2×6 ＝12.56×2＋12.56×6 ＝25.12＋75.36 ＝100.48（平方分米） 答：制作这个油桶至少需要100.48平方分米的铁皮。 20．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）一个无盖的圆柱形玻璃容器，从里面量底面半径是20厘米，比高少，要制作这个玻璃容器，至少需要多少平方厘米的玻璃？ 【答案】7536平方厘米 【分析】把高看作单位“1”，底面半径是高的（1－），对应的是底面半径20厘米，求单位“1”，用20÷（1－）解答；求需要玻璃的面积，就是求这个无盖圆柱形玻璃仪器的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】20÷（1－） ＝20÷ ＝20× ＝50（厘米） 3.14×202＋3.14×20×2×50 ＝3.14×400＋62.8×2×50 ＝1256＋125.6×50 ＝1256＋6280 ＝7536（平方厘米） 答：至少需要7536平方厘米的玻璃。 21．（23-24六年级下·福建南平·期中）银行通常将50枚1元硬币摞在一起，用纸卷成圆柱形，上下底面不包，至少需要多少平方厘米的纸？（连接处和厚度忽略不计，结果用π表示） 材料一：菊花一元币属于第五套人民币代币，菊花一元、莲花五角、兰花一角俗称“新三花”币。菊花一元硬币正面印有“中国人民银行”，背面印有菊花图案。菊花一元币从1999年开始发行，到2018年底已经发行了20年。菊花一元硬币材质钢芯镀镍，镍白色，面值一元。硬币直径2.5厘米，厚0.185厘米，重6.1克，边缘无齿。 材料二： 【答案】23.125π平方厘米 【分析】1元硬币直径2.5厘米，厚0.185厘米，则50枚1元硬币摞在一起形成的圆柱的底面直径是2.5厘米，高是（0.185×50）厘米。上下底面不包，则需要的纸的面积就是圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，据此解答。 【详解】π×2.5×（0.185×50） ＝π×2.5×9.25 ＝23.125π（平方厘米） 答：至少需要23.125π平方厘米的纸。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$