专题01 整式的乘法（七大题型）（题型专练）-2024-2025学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版2024）

专题01整式的乘法（七大题型） 【题型1 单项式乘单项式】 【题型2利用单项式乘法求字母或代数式的值】 【题型3 单项式乘多项式】 【题型4利用单项式乘多项式求字母的值】 【题型5 多项式乘多项式】 【题型6 多项式乘多项式-不存在某项问题】 【题型7 多项式乘多项式的实际应用】 【题型1 单项式乘单项式】 1．计算：（    ） A． B． C． D． 2．计算： ． 3．计算： ． 4．计算： ． 5．计算： ． 6．计算 (1) (2) 7．计算：． 【题型2利用单项式乘法求字母或代数式的值】 8．已知单项式与的积为，那么、的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 9．若（　　）=，则括号内应填的代数式是（　　） A．﹣4y B．﹣4xy C．﹣4x2y D．4xy 10．若，则（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 11．若，则（    ） A．， B．， C．， D．， 12．若单项式与的积为，则 ． 13．若5am+1b2与3an+2bn的积是15a8b4，则nm＝ ． 【题型3 单项式乘多项式】 14．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 15．当时，代数式的值是（    ） A．10 B． C． D．6 16．计算：（    ） A． B． C． D． 17．计算的正确结果是（　） A． B． C． D． 18．计算： (1) (2) 19．计算： (1)； (2)． 20．计算：． 21．先化简，再求值：，其中． 【题型4利用单项式乘多项式求字母的值】 22．若的计算结果中不含有项，则a的值为（    ） A． B． C．0 D．3 23．要使中不含有的四次项，则等于（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 24．要使中不含有的四次项，则等于(   ) A．1 B．2 C．3 D．4 25．如果的结果中不含x的五次项，那么m的值为（   ） A．1 B．0 C．-1 D． 【题型5 多项式乘多项式】 26．若，则的值为（   ） A．2 B． C．5 D． 27．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 28．如果，那么p、q的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 29．若，求 ． 30．若，则的值为 ． 31．若，则 32．计算： 33．计算：． 34．化简：． 【题型6 多项式乘多项式-不存在某项问题】 35．若与的乘积中不含的一次项，则的值为（   ） A． B．3 C． D． 36．若的展开式中不含x项，则实数m的值为（   ） A． B．0 C．4 D．8 37．已知的展开式中不含x项，则常数a的值为 ． 38．若的乘积中不含项和项，则 ． 39．关于x的多项式中不含项和项，则 ． 40．如果要使的乘积中不含项，则 ． 【题型7 多项式乘多项式的实际应用】 41．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 42．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算 那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是 （   ） A． B． C． D． 43．在莹莹住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横一竖互相垂直且宽度均为a米的通道． (1)用含a、b的式子表示剩余草坪的面积； (2)若，，求剩余草坪的面积． 44．对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式，请利用这一方法解决下列问题： (1)观察图2，写出所表示的数学等式：________=________． (2)观察图3，写出所表示的数学等式：________=________． (3)已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若，，，且．请利用（2）中的结论求的值． 45．如图①，将一张长方形铁皮的四个角都剪去边长为的正方形，然后沿四周折起，做成一个无盖铁盒，如图②，铁盒底面长方形的长为 ，宽为 ． (1)请用含x的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积； (2)现要在铁盒的各个外表面涂上某种油漆，使盒子更加美观，若花费为元/，则涂漆这个铁盒需要多少钱（用含x的代数式表示）． 46．如图，长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）． (1)用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简； (2)若米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01整式的乘法（七大题型） 【题型1 单项式乘单项式】 【题型2利用单项式乘法求字母或代数式的值】 【题型3 单项式乘多项式】 【题型4利用单项式乘多项式求字母的值】 【题型5 多项式乘多项式】 【题型6 多项式乘多项式-不存在某项问题】 【题型7 多项式乘多项式的实际应用】 【题型1 单项式乘单项式】 1．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查整式的乘法，掌握其运算法则是解题的关键． 根据单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，注意符号，由此即可求解． 【详解】解： 故选：D． 2．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是关键． 先把系数相乘，然后利用同底数幂的乘法计算． 【详解】解：． 故答案为：． 3．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，先进行积的乘方运算，再计算单项式乘以单项式即可，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 4．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式． 【详解】解： 故答案为：． 5．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方，单项式乘单项式，掌握两种运算的法则是关键；分别计算积的乘方，再计算单项式乘单项式即可． 【详解】解：； 故答案为：． 6．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查积的乘方和幂的乘方运算，单项式乘以单项式； （1）先确定符号，再利用幂的乘方把指数化成一样，最后逆用积的乘方计算即可； （2）先算括号，再根据单项式乘单项式运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式． 7．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方，单项式乘单项式，及合并同类项，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．先算积的乘方，再单项式乘单项式，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 【题型2利用单项式乘法求字母或代数式的值】 8．已知单项式与的积为，那么、的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】按照单项式乘单项式计算单项式与的积，再根据单项式与的积为，即可求得答案． 【详解】解：∵，单项式与的积为， ∴，， 故选：B 【点睛】此题考查了单项式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 9．若（　　）=，则括号内应填的代数式是（　　） A．﹣4y B．﹣4xy C．﹣4x2y D．4xy 【答案】D 【分析】利用两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，转化为单项式除以单项式计算即可 【详解】∵ ∴=， 故选：D 【点睛】本题考查单项式的乘法与单项式的除法的关系问题，掌握单项式的乘除是可以互相转化是解题关键 10．若，则（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】D 【分析】先根据单项式乘以单项式，确定m，n的值，即可解答． 【详解】[解析]∵，∴， ，∴，，∴， 故选D． 【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，解题的关键是确定m，n的值． 11．若，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据积的乘方计算后，再用单项式乘单项式法则计算，最后根据相同字母的指数分别相同列方程求解即可． 【详解】∵=，∴，解得：m=2，n=1． 故选C． 【点睛】本题考查了单项式乘法．掌握单项式乘法法则是解答本题的关键． 12．若单项式与的积为，则 ． 【答案】-2 【分析】根据整式的乘法运算法则即可求解． 【详解】由题意，得，， 则． 故答案为：-2． 【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 13．若5am+1b2与3an+2bn的积是15a8b4，则nm＝ ． 【答案】8 【分析】根据单项式乘单项式的乘法法则计算，然后根据相同字母的指数相等列方程组即可求出m、n． 【详解】解：， ∴， 解方程组得：， ， 故答案为8． 【点睛】本题考查了单项式乘单项式，熟记法则是解题的关键． 【题型3 单项式乘多项式】 14．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式．熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键． 根据单项式乘以多项式的法则求解即可． 【详解】解： ． 故选B． 15．当时，代数式的值是（    ） A．10 B． C． D．6 【答案】A 【分析】本题考查了代数式化简和代数式求值，先将原式去括号，再合并同类项，再将代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式， 故选：A． 16．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式乘以多项式法则，就是用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加．要熟记单项式与多项式的每一项都相乘，不要漏项． 根据单项式乘以多项式法则，对各选项计算后利用排除法求解即可． 【详解】解： 故选：D． 17．计算的正确结果是（　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用单项式乘多项式的法则进行运算即可． 【详解】解： ． 故选：． 18．计算： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）利用幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法运算法法则计算； （）利用幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式的运算法则计算，最后合并同类项． 本题考查了单项式乘多项式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握单项式乘多项式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方运算法则． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查积的乘方公式和单项式乘以多项式法则，掌握相关运算法则和公式是解题的关键． （1）运用单项式乘以多项式法则计算即可； （2）运用积的乘方公式和单项式乘以多项式法则计算，再合并即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 20．计算：． 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算，先计算单项式乘多项式，再合并同类项即可；掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 【详解】解： ． 21．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减的化简求值问题，解题的关键是掌握整式加减的运算法则．根据整式的加减法则化简后，代入a的值计算即可． 【详解】解： ， 当时，． 【题型4利用单项式乘多项式求字母的值】 22．若的计算结果中不含有项，则a的值为（    ） A． B． C．0 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了单项式与多项式的乘法，先按照单项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x的同类项，然后令项的系数等于零，列方程求解即可． 【详解】解： ， ∵结果中不含有项， ∴， ∴． 故选A． 23．要使中不含有的四次项，则等于（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解析】略 24．要使中不含有的四次项，则等于(   ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】展开后合并同类项，令四次项的系数为零计算即可． 【详解】原式 中不含有的四次项， ， 解得：． 故本题选：B． 【点睛】本题考查了整式的加减中不含某项问题，熟练掌握不含某项的意义是解题的关键． 25．如果的结果中不含x的五次项，那么m的值为（   ） A．1 B．0 C．-1 D． 【答案】B 【分析】根据单项式乘以多项式法则计算，即可求解． 【详解】解： ∵结果中不含x的五次项， ∴， 解得：． 故选：B 【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式法则，理解结果中不含x的五次项，即该项的系数等于0是解题的关键． 【题型5 多项式乘多项式】 26．若，则的值为（   ） A．2 B． C．5 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据多项式乘以多项式法则，可知，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 27．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的计算法则求出条件式左边的结果，进而确定的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 28．如果，那么p、q的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，先根据多项式乘以多项式的法则，将展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．解题的关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等． 【详解】解：， ，， 故选B． 29．若，求 ． 【答案】/0.4 【分析】先把等式左边去括号，再利用对应项系数相等即可求解． 【详解】， ， ， ， ． 故答案为． 【点睛】本题考查了整式的乘法，多项式相等对应项系数相等进解题的关键． 30．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式法则，等式的恒等原理的运用，熟练掌握等式的结构特征是解题的关键． 首先利用多项式乘以多项式法则进行运算，再根据等式两边的同类项系数相等，求出m、n的值，即可求解． 【详解】解：， 又∵， ∴， ∴， 解得：，， ∴， 故答案为：． 31．若，则 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，利用多项式乘以多项式的计算法则求出所给等式左边的结果，即可得到，解之即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：15． 32．计算： 【答案】 【分析】此题考查了整式的混合运算． 利用多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可． 【详解】解： 33．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，先去括号，再根据整式的加减运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 34．化简：． 【答案】 【分析】此题考查了整式的混合运算，根据多项式乘多项式法则和单项式乘以多项式法则展开后，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 【题型6 多项式乘多项式-不存在某项问题】 35．若与的乘积中不含的一次项，则的值为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式．根据多项式乘以多项式的法则展开，合并同类项后，让一次项系数为0即可得． 【详解】解：， ∵与的乘积中不含x的一次项， ∴， 解得：． 故选：A． 36．若的展开式中不含x项，则实数m的值为（   ） A． B．0 C．4 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了多项式乘以多项式的法则，不含某一项就是该项的系数等于0．先根据多项式乘以多项式展开式子，合并同类项，不含项，就是项系数为0，进而求出的值． 【详解】解： ， 又展开式中不含项， ， 即； 故选：D． 37．已知的展开式中不含x项，则常数a的值为 ． 【答案】/0.25 【分析】本题考查多项式乘多项式不含某一项的问题．先根据多项式乘多项式法则进行展开，再根据展开式中不含x项，得到x项的系数为0，即可求出a的值． 【详解】解： ， ∵展开式中不含x项， ∴， 解得， 故答案为：． 38．若的乘积中不含项和项，则 ． 【答案】16 【分析】本题考查多项式乘多项式，将原式展开并合并同类项，根据题意求得m，n的值后代入中计算即可． 【详解】解： ， ∵乘积中不含项和项， ∴，， ∴，， 则， 故答案为：16． 39．关于x的多项式中不含项和项，则 ． 【答案】/0.25 【分析】根据多项式不含和项，令这两项的系数等于0，求出，的值，代入式子求值即可．本题考查了多项式，代数式求值，掌握不含某项就合并同类项后让这项的系数等于0是解题的关键． 【详解】解： ， 多项式不含和项， ，， ，， ∴ 故答案为：． 40．如果要使的乘积中不含项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．把根据多项式乘多项式的运算法则将式子展开，令项的系数为0，可求出m的值． 【详解】解∶∵ ， 又的乘积中不含项， ∴， 解得， 故答案为∶． 【题型7 多项式乘多项式的实际应用】 41．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘多项式的应用．熟练掌握多项式乘多项式的应用是解题的关键．由题意知，大长方形的面积为，根据大长方形的面积为A、B、C类卡片面积的和求解作答即可． 【详解】解：， 因为C类卡片的面积为， 所以需要C类卡片10张， 故选：C． 42．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算 那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是 （   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查多项式的乘法，分别用长方形的面积公式和5个小长方形，7个小正方形的面积之和表示大长方形的面积，即可得出答案． 【详解】大长方形的面积可表示为 ，也可表示为 ， 根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是． 故选：A． 43．在莹莹住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横一竖互相垂直且宽度均为a米的通道． (1)用含a、b的式子表示剩余草坪的面积； (2)若，，求剩余草坪的面积． 【答案】(1)平方米 (2)260平方米 【分析】本题考查了多项式乘以多项式在几何图形中的应用； （1）根据图形利用平移的性质可得剩余草坪的面积为宽为米，长为米的长方形面积，根据多项式乘以多项式，即可求解； （2）将，代入（1）中结果，进行计算即可求解． 【详解】（1）解：依题意，剩余草坪的面积为 答：剩余草坪的面积为平方米． （2）当，时，原式， ∴剩余草坪的面积是260平方米． 44．对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式，请利用这一方法解决下列问题： (1)观察图2，写出所表示的数学等式：________=________． (2)观察图3，写出所表示的数学等式：________=________． (3)已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若，，，且．请利用（2）中的结论求的值． 【答案】(1)， (2)， (3)50 【分析】（1）先计算整个图形的面积，再计算各个图形的面积，利用整体图形的面积等于各个图形的面积之和，列出等式即可． （2）先计算整个图形的面积，再计算各个图形的面积，利用整体图形的面积等于各个图形的面积之和，列出等式即可． （3）根据（2）的等式代入解答即可． 本题考查了公式与几何图形的关系，熟练掌握公式的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，整体大长方形的面积为：， 各个图形的面积和为：， 故， 故答案为：，． （2）解：根据题意，整体大正方形的面积为：， 各个图形的面积和为：， 故， 故答案为：，． （3）解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵． ∴， ∴． 45．如图①，将一张长方形铁皮的四个角都剪去边长为的正方形，然后沿四周折起，做成一个无盖铁盒，如图②，铁盒底面长方形的长为 ，宽为 ． (1)请用含x的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积； (2)现要在铁盒的各个外表面涂上某种油漆，使盒子更加美观，若花费为元/，则涂漆这个铁盒需要多少钱（用含x的代数式表示）． 【答案】(1) (2)涂漆这个铁盒需要元钱 【分析】本题考查了多项式乘以多项式与图形的面积； （1）根据长方形的长乘以宽进行计算即可求解； （2）根据（1）减去4个边长为的正方形面积，进而乘以，即可求解． 【详解】（1）解：原铁皮的面积是； （2）油漆这个铁盒的表面积是：． 则油漆这个铁盒需要的钱数是： 答：涂漆这个铁盒需要元钱． 46．如图，长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）． (1)用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简； (2)若米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价． 【答案】(1)“T”型图形的面积为； (2)5440元 【分析】本题主要考查多项式乘多项式的几何应用，熟练掌握多项式乘多项式的几何应用是解题的关键． （1）根据图形可用割补法进行求解； （2）把代入（1）中式子进行求解面积，然后再根据草坪的造价“T”型区域的面积单价，进而问题可解． 【详解】（1）解：由题意得：“T”型图形的面积为； （2）解：当米时，此时米， （平方米）， ∴造价为（元）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$