浙江省嘉兴市2024-2025学年高一上学期期末检测数学试题

嘉兴市2024~2025学年第一学期期末检测 高一数学试题卷 (2025.1) 本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在 试题卷和答题纸规定的位置上。 2.答题时，请按服答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答， 在本试题卷上的作答一律无效。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1. 2哑是 3 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2.已知全集U=R,集合A={1,23,4},B={3,4,5,6, 则Venn图中的阴影部分（如图）表示的集合是 A.123 B.3,4} C.{5,6 D.{1,2,5,6} 3.已知abeR,则“a>b>0”是合<片”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设a=log23,b A.b<c<a B.c<b<a C.c<a<b D.a<b<c 高一期末检测数学试题染 5.已知cosa= 5 ,则 A.cos(+a)=5 B. in(←a)）=2w5 5 cco经+a-29 5 6.已知函数f(x)=log2(x2-ax+6)在(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围是 A.[4+oo) B.45] C.（o7] D.4,7] 7.已知函数f(x)=(x+23+x,若f(@)+f(b)=-4,则a+b= A.-4 B.-2 C.0 D.4 8.已知函数f(x)= 2-2i血号，0≤x≤2若存在实数且<名<%，使得 2 -x+1,x<0. f(:)=f(x)=f(3),则xf(x)+xf(x)+xf(x)的取值范围为 A(o,3 B.(-0,2] D.1 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，至 少有两项是符合题目要求的。若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分。 9.己知幂函数f(x)=x“（a为常数)，则下列结论正确的是 A.函数f(x)的图象都经过点(1，) B.若a=3,则f(3)=27 C.若a=-1,则函数f(x)为偶函数 D.若函数f(x)的图象经过点(4,2)，则函数f(x)在其定义域上单调递减 10.已知函数/树=5 3sinax+cos2 -1 (0x0.xER), 22 A.若函数f(x)的周期为π，则0=1 B.若w=2,则函数f(x)的图象可由函数y=si血2x的图象向左平移元个单位得到 12 C.若o<5且直线x=。是函数f)的一条对称轴，则f)在4虹，π上单调递增 0 99 D.若函数侧在区间62上没有等点，则00引 11.已知定义在R上的函数∫(x)的图象是一条连续不断的曲线，满足f(1)=2, (x)=f(2-x),且f(x)在区间[0,1上单调递增，则 A.若f(x)是偶函数，则f(x)是周期为2的周期函数 B.若f(x)是偶函数，且函数y=/(x)的最大值为3，则f(2k)=-3(k∈Z) C.若f(x)是奇函数，则函数y=f(x)-√2在[06上的所有零点之和为18 D.若f(x)是奇函数，则方程f(x+2)=f(x)+2在[2,4上有四个不同的实数根 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.log35-log315=▲- 13.若正数xy满足y+9=x,则x+的最小值为▲ 14.已知奇函数f)的定义域为≠2，当x>0时，f)=-.若x北，d小，f闭) x-2 的值域是 则t+a= 高一期末检测数学试恩卷第3页（共6页） 四、解答题：本大题共5小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本题满分13分)已知集合A={xa+2sx≤3a,B={x(x-5)x-3)s0: (1)若a=2,求A∩B; (2)若AUB=B,求实数a的取值范围. 16.(本题满分15分)如图，角a,B的顶点与原点O重合，始边与x轴非负半轴重合， 它们的终边分别与单位圆交于点A } (1)求sima+3) 的值； (2)求扇形AOB(阴影部分)的面积. B 0 高一期末检测数学试题卷第4页（共6页） 17.(本题满分15分)2024年政府工作报告中提出，加快新质生产力，积极打造低空 经济.某市积极响应国家号召，不断探索低空经济发展新模式，引进新型无人机开展物流 运输.该市现有相距100km的A,B两集散点到海岸线1(1为直线)距离均为75√3km(如 图)，计划在海岸线1上建造一个港口C,在A,B两集散点及港口C间开展无人机物流 运输.由于该无人机最远运输距离为50W3km,需在A,B,C之间设置补能点M(无人 机需经过补能点M更换电池)，且MCLh,AMB=受设∠MhB=0. (1)当B=严时，求无人机从A到C运输航程MA+MC的值； 6 (2)求MA+MB+MC的取值范围. 18. （本题满分17分)已知函数f:)=2- 2 (1)若alog32=1,求f(a)的值： (2)根据函数单调性的定义证明函数f(x)在R上单调递增： (3)若存在xe[416,使得不等式f[(og-m1g2x+-x+≥0成立，求 实数m的取值范围。 高一期末检测数学试题卷第5页（共6页） 19.(本题满分17分)已知函数f(x)和g(x)的定义域分别为D,和D,若对任意，∈D, 恰好存在n个不同的实数x∈D（其中i=1,2,,,n∈N),使得g(x)=f(x),则 称g(x)为f(x)的“n重覆盖函数”，其中x,为，，x,为一组关于x,的“覆盖点”. (1)判断g()=x2-4是否为)=的“n重覆盖函数”，如果是，求出n的值；如果 不是，请说明理由： (2)若g(x)= 2,sx<2 为f网=cos,x的“3重覆盖函数”，求实数a 的取值范围： (3)若g)=x2+m,xe[0为f)=b的“m重覆盖函数”，求a2+2b2+6b的最小值. 高一期末检测数学试题卷第6页（共6页）