河北省石家庄外国语教育集团（43中）2024-2025学年八年级上学期期末 数学试卷

2024一2025学年度第一学期八年级数学学业水平测试 时间：120分钟 满分：120分 一、请你仔细选一选（本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每个小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求) 1,在下列实数中，是无理数的是( B.⑧ c.-√16 2.两个等圆紧贴着摆放在一起，若再添加一个等半径的圆、使所得图形是中心对称图形，则 这个等圆的位置可以是( A B. D 3.如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆CD与支杆BCCD=BC且∠BCE=I20°·若 CD的长度为50cm,则此时B、D两点之间的距离为() A.40cm B.45cm C.50cm D.55cm B D L- A B C D i 0 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△-4日，C的位置.若顶点A(-3,4)的对应 点是A,(2,5),则点B(-4,2)的对应点B,的坐标是() A.(1,2) B.(1,3 C.(-4,3) D.(2,2) 5如图，在正方形网格中，M,N为小正方形顶点，直线l经过小正方形顶点A,B,C,D, 在直线l上求一点P使PM4PN最短，则点P应位于( A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点D处 级数学学业水平测试试卷 6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=6,AB=8,过点A的直线DE11BC,∠ABC与 ∠ACB的平分线分别交DE于E,D,则DE的长为() A.14 B.16 C.18 D.20 ③④ -al-b +a 个 ① ② 第6题图 第8题图 7.已知关于x的分式方程飞 3 =1有增根，则k的值为() 2x-2 A.2 B.-2 C.-3 D.3 8,如图，对于分式中的四个符号，任意改变其中的两个，分式的值不变的是() A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 9.在△ABC中，∠B=∠C=50°，将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全 等的是( 10.如图，长方形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2，则图中阴影部分的面积为() A.2 B.√6 C.23+√6-2W5-3 第10题图 D.2W5+2W5-5 ∠U业44v4一于十收不”· 11.下列说法中，正确的结论有(). 025>35: ②到三角形三边距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点； ③说明“任何数a的平方都大于0.”是假命题的一个反例可以是：a=0: ④“对顶角相等”的逆命题是真命题； ⑤用反证法证明“一个三角形中最小角不大于60°”应先假设“这个三角形中最小角大于60°”. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12、在4X4的正方形网格中，点A、B、C均为小正方形的顶点，老师要求同学们作边AC上 的高.现有无刻度的直尺和圆规，两同学提供了如下两种方案，对于方案I,Ⅱ，下列 说法正确的是（) 方案I 方案Ⅱ B B ①以点B为圆心，适当长为半径画弧， ①取图中小正方形的顶点P: 分别交AC于点D,E: ②连接BP交边AC于点Q. ②分别以点D,E为圆心，大于上DB长 则BQ即为所求. 2 为半径画弧，两弧交于点F: ③连接BF,交边AC于点G,BG即为所 求 A.I可行、Ⅱ不可行 B.I不可行、Ⅱ可行 C.I、Ⅱ都可行 D.I、Ⅱ都不可行 2 八年级数学学业水平测试试卷 二、请你认真填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分请把答案写在题中的横线上） 13.有理数0.217精确到百分位的近似数为 14.使式子√x-2有意义的x的取值范围是 15.如图，在R:△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,∠BCD=18°，E是斜边AB的 中点，则∠DCE的度数为 16.如图，∠AOB=45°，C是射线OB上一点，且OC=2,D是射线OA上一点，连接CD, 将△COD沿着直线CD翻折，得到△CDE, ①点C到OD的距离为_ ②如果线段DE与射线OB有交点，设交点为G,则OD的取值范围为」 G 第15题图 第16题图 三、请你细心解答（本大题有8个小题，共72分） 17.(每小题4分，共16分) 2 (1)计算： a+1 a-3 (2)计算： 、1 a2-6a+9a+1 a2-2aa-2 3)计第：20+反-5月-厉 (4)计算：(5+1)2-(W万+5（厅-） 16分》先桃商影球中号其中=51 20242025学年度第一学啡 19(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（~4,4)，点B的坐标为 （-2,0),点C的坐标为(-1,2)， (1)请画出△ABC关于y轴的对称图形△AB,C1: (2)直接写出A,,C三点的坐标：4()，B(),C(): (3)求△ABC的面积. 0 20.(8分)定义：已知a,b都是实数，若a+b=3,则称a与b是关于3的“实验数”. (1)4与是关于3的“实验数”，√反与y是关于3的“实验数”，则y是 表示y的值的点落在数轴上的位置位于 ① ②1 ③ ④ -2-1 01 (2)若m=√21-3√2)，判断m与9-√反是否是关于3的“实验数”，并说明理由. 年级数学学业水平测试试卷 21.(8分)【课本再现】在冀教版八年级上册数学教材第十七章《特殊三角形》中，我们学 习了等腰三角形的性质定理：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（简 称“三线合一”)， 作项角的平 作底边上的 也可以作底 分线用“SAS 中线，用“SSS 边上的高，用 证明. 证明. “HL”证明。 小丽 小明 小亮 (1)以上是三位同学对性质定理的证明思路，请你用小丽的思路完成以下证明， 如图1，在△ABC中，AB=AC,作AD平分∠BAC,交BC于点D. 求证：BD=CD,且AD⊥BC, 证明： B D 图1 【定理应用】请利用上面等腰三角形的性质定理，解决下面问题： (2)如图2，在△ABC中，AB=AC,D为边BC上一点，过点 D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是点E,F. 若DE=DF，则下列结论错误的是 ①∠ADC=90° ②∠BAD=∠CAD B ③AD=BC BD=CD 图2 3 WL4W43于干版吊一学期八 22.(6分)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，∠B=∠ADB. (1)求证：AB=CD: ()若∠C=30°，AB=6,求DE的长 23.(8分)研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文 精神，成为素质教育的新内容和新方式.冬季，裕华区组织我校学生赴正定城市馆参加 研学活动.为了让学生切身体会城市之美来之不易，特设了种草实践活动.活动中1、2 两班需各种植36m的草地，已知2班每小时比1班多制作6m2的草地，1班完成任务所 需要的时间是2班完成任务所需时间的1.5倍，求1、2两班每小时各种植多少的草地？ (1)根据题意，小聪和小慧分别列出如下方程，请将画横线的部分补充完整 小聪：设1班每小时种植xm的草地，所列方程为： 36=1.5× 3636 小意：设 所列方程为： y 1.5y ()任选其中一种方法求出1、2两班每小时各种植多少m2的草地： (3)制作活动开始1小时20分钟后，张老师通知所有学生1小时后集中乘车返回，由于 1班无法在规定时间完成，2班决定在完成本班任务后，立即帮助1班共同完成剩余 任务。如果两班速度保持不变，他们能在乘车前完成任务吗？请说明理由。 傲学学业水平测试试卷 24.(12分)如图1，在△ABC中，AC-4,BC=3,点P从点A出发，沿折线A-C-B-A的路 径，以每秒1个单位长度的速度运动.设点P的运动时间为t秒（⊙0）， 【问题探究】 (1)当AB=5时 ①判断△ABC的形状，并说出理由， ②点P在AC边上运动，当BP=4时，求t的值. 【深入探索】 图 (2)在(1)的条件下 ①当点P运动到∠CAB的角平分线上时，t的值 为 ②如图2，当点P运动到AB边上时，过点P作PD⊥CP, 图2 交边AC于点D,且△BCP是以CP为腰的等腰三 角形，那么PD的长等于 【引发思考】 B (3)如图3，以AB为边，在△ABC下方作等腰△ABE, ∠AEB=120°，CE的最大值为 E 2024一2025学年度第一学期八年级学业水平测试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每题3分共36分） 1 2 3 6 7 10 11 12 0 B c B B 二、填空题（每题3分共12分） 13.0.22 14.x≥2 15.54 16.①V2 ②0D≥2N2 三、解答题（本大题有8个小题，共72分） 17.(每小题4分，共16分) (1)a+1 a-3 a2-6a+9a+1 解：原式= a+1a-3 …2分 (a-3)2a+1 …4分 a-3 2 (2) 1 a2-2aa-2 解：原式=2 a(a-2)a(a-2) =2+a ………………………4分 a(a-2) 》而+恒-G-厉 解：原式=25+2√3-√5-5√5 …3分 =5-35 ……4分 (4)(5+1)2-(万+√5（万-√3） 解：原式=3+1+2V3-(7-3)… …3分 =4+2W5-4 =2W5 0…4分 18.(6分)先化简再求值：（一4x+2*x-2 2x-1与)-，其中x=5+1 2x 解：原式=[ x-2 (x+2)x-2)(x+2x-2)x-1 =2x-(x-2)x-2 *40*04…2分 (x+2)(x-2)x-1 2x-x+2x-2 (x+2)x-2)x-1 x+2 x-2 (x+2)(x-2)x-1 1 …4分 x-1 =15 当x=5+1时，原式=5+1-店3 …6分 19.(8分) (1)如图： C B **……4分 B1 (2)由(1)得A(4,4),B(2,0)，C1,2) ……6分 (3)△ABC的面积为3×4- ×1x2- 4……8分 2 5×2×4- 5×3×2=4. 20.(8分) (1)-1,3-√2，④ ………6分 (2)m=√2(1-3W2)=√2-6，m+9-V2=(√2-6)+(9-√2)=3 m与9-√2是关于3的实验数 …8分