贵州省遵义市2025届高三第二次适应性考试数学试卷

遵义市2025届高三年级第二次适应性考试试卷 数学 (满分：150分，时间：120分钟) 注意事项： 1.考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置 粘贴条形码 2,选择题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦找干净后再选涂其它选 项；非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答 题不给分；在试卷上作答无效. 第I卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上 1.在复平面内，复数z对应的向量02=L,2),则|z-2= A.√5 B.√5 c.2 D.1 2.已知集合A={x|-6<x≤5}，B={y∈Z|y=2,x>0},则AnB= A.(05 B. C.{L,2,4,5 D.249 3.已知双曲线M:y2-x2=1,则下列选项正确的是 A.M的离心率为e=2 B.M的渐近线方程为x士y=0 C.M的焦点坐标为(-√2,0)和（√2,0）D.M的焦点到渐近线的距离为√2 4.遵义羊肉粉是黔北民众最喜爱的小吃之一，2024年12月16日，遵义市第七届羊肉粉节在 凤凰山文化广场盛大开幕，某商家为了调研顾客对本店就餐的满意度，从用过餐的顾客中 随机抽取100名进行评分.整理评分数据，将收集到的顾客满意度分值数据（满分100分） 分成六段：[40,50)，[50,60)，，[90,100得到如图1所示的频率 须率/组距 分布直方图，则下列选项正确的是 0.025 0.020 A.这100名顾客评分的极差介于40分至50分之间 0.015 0.00 B.这100名顾客评分的中位数小于80分 0.005 C.a=0.030 040060708090100分数 D.这100名顾客评分的平均值介于60分到70分之间 图1 5.在正方体ABCD-A,B,C,D,中，M、N分别棱BB,CD的中点，则下列选项正确的是 A.AM∥CWN B.AB⊥MC C.MN⊥面AAC,C D.MNI∥面ABD 高三数学小（共4页) 6. 已知向量w,v,u在正方形网格中的位置如图2所示，将w绕着起点顺时针方向旋转90 后得到向量a,若u=ma-v,则m+n= A. 、7 B.一2 5 C. D. 2 7. 已知ae名，m可后-e+5ma小，则如3a- 6 图2 A. 3 B.3 C. 5- D. 2 2 8. 已知数=x2-血x-b(a>0),若x>0,八)20，则兰的最大值是 B c.2 D.1 e 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数f(x)=log,1+x)-log,1-x),则下列选项正确的是 A.f9= B.f(x)在(L,1)上单调递减 C.f(x)是奇函数 D.若->0-0则e0写到 10.已知随机事件4、B满足：P()=子，P(B)=名，则下列选项正确的是 A若P(AB)=。,则A与B相互独立 B.若A与B相互雅立，则A-月 C若A与B互斥，则P心-名 D.若P心网P4刀=立则P团=日 11.如图3所示，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠CAD=30°，AB=BC=2√6， 如图4所示，把△ABC沿AC边折起，使点B不在平面ACD内，连接BD.则下列选项 正确的是 A.当面ABC⊥面ACD时，点C到面ABD的距离为4西 B.异面直线B与CD所成角的取值范图为学受 C.当二面角B-AC-D的大小为30°时，三棱锥B-ACD的 图3 图4 外接球的体积为 112√7π 3 D.三棱锥B-ACD的外接球的表面积的最小值为64x 高三数学2（共4页） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.(2+x的展开式中x的系数为 (用数字作答) 13.已知动圆G过定点F(4,0),且在y轴上截得的弦长为8，圆心G的轨迹为曲线M,若过 点F(4,0)的直线与曲线M交于A、B两点.则OA.OB= 14.在现代网络通信中，为了确保信息安全，常需要对重要信息进行加密处理，对密钥序列进 行复杂的生成和更新操作.为生成密钥序列G,现定义一个简单的加密算法A,让其在第 iiN)轮对密钥序列片段进行一次变换，变换规则如下：在第1轮变换中，若i为奇数， 则A将让序列G的奇数项的值增加2，偶数项的值减少1；若1为偶数，则A,将让序列G 的奇数项的值增加2i,偶数项的值减少1.若初始密钥序列G=[1,2,3,4,5,6,7,8, G,=A,(G)(n∈N),则 (1)加密序列G2的所有项之和为 (2)加密序列G2.的所有项之和为 (结果用含n的式子表示) 第Ⅱ卷 四、解答题：本大题共5个小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)中国社会福利与养老服务协会、当代社会服务研究院与社会科学文献出版社6日 共同发布《银发经济蓝皮书：中国银发经济发展报告(2024)》.报告预计，中国将在2030 年前后进入超级老龄化社会，到2060年，老年人口约占总人口的37.4%，随着我国人口老 龄化的不断加深，养老问题已成为社会关注的焦点现在某社区采用分层抽样的方法对老年 人居家养老的情况进行调查，其结果如下： 男性 女性 合计 居家养老 60 100 160 不居家养老 n 20 40 合计 80 m 200 (1)求m,n; (2)根据小概率值α=0.01的独立性检验，是否能认为“居家养老与性别有关”？ (3)已知在被调查的男性老人中有5名是单身，其中有2名不居家养老，现在从这5名男性老 人中随机抽取3人，设在抽到的3人中不居家养老的人数为X,求X的分布列及数学期望 附：参考公式：父=a+o0b+da+bc+d0 n(ad-be)2 其中n=a+b+c+d. 独立性检验临界值表： a 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 高三数学3（共4页) 16.(15分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足：Sn=n2+n-1(n∈N”), (1)求数列{an}的通项公式： (2)记bn=an+2,求数列{bn}的前n项和Tn 17.(15分)已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且V3 bcos B=acosC+ccosA. (1)求tanB; (2)若A∈氏，]，且a=1,求6+e的取值范围。 431 18.a7分)设e)=uimx+As通x-u+刘gxe0引 其中4，元∈R (1)若4=0，入=1，记g(x)=f(x)+x-sinx,求g(x)在x=1处的切线方程： (2)若4=2，九=3，证明：f(x)>0: (3)若4=5,1>0，且f(x)>0恒成立，求元的最大值. 19.(17分)已知精圆C:号+若=a>60的左、右焦点分别为R、尽，离心率为号经 2 过点R且倾斜角为90<0<引的直线1与椭题交于A、B两点（其中点A在x轴上方），。 且△AFE,面积的最大值为2.将平面xOy沿x轴向上折叠，使二面角A-FF2-B为直二面 角，如图5,6所示 (1)求椭圆C的标准方程： (2)当日=时，求折叠后，平面B与平面ABF所成锐二面角的余弦值3 (3)求折叠后△ABF面积的最大值， 折叠前 折叠后 图5 图6 高三数学4（共4页）