热点2-1 函数的定义域、值域与解析式（8题型+高分技法+限时提升练）-2025年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考通用）

热点2-1 函数的定义域、值域与解析式 三年考情分析 2025考向预测 1、定义域通常涉及分式、根式、对数、三角函数等基本初等函数的定义域求解，多以选择题或填空题的形式出现，难度相对较低． 2、值域问题在高考中应用广泛，不仅出现在选择题和填空题中，还常在解答题中作为关键步骤出现，常与函数的单调性、极值、最值等性质结合考查，难度较大，具有较强的综合性． 3、函数解析式在高考中较少单独考查，多在解答题中出现，常与函数的性质、图像等结合考查，通常涉及分段函数、复合函数等复杂形式，有时也与实际问题相结合． 2025年高考数学在“函数的定义域、值域与解析式”这一节的命题将继续保持对基本概念和方法的考查，难度适中，具有较强的综合性，考查形式多样。考生应重点掌握基本初等函数的定义域和值域求解方法，熟练应用多种求值域的方法，提高综合分析和解决问题的能力． 题型1 具体函数的定义域求解 定义域的基本限制 1、分式中分母不能为零； 2、偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，即中； 奇次方根的被开方数取全体实数，即中，； 3、零次幂的底数不能为零，即中； 4、实际问题中函数定义域要考虑实际意义； 5、如果已知函数是由两个以上数学式子的和、差、积、商的形式构成，那么定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合． 【注】定义域必须用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而用并集符号“∪”连接． 1．（24-25高三上·河南周口·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高三下·四川攀枝花·月考）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高三上·北京顺义·期末）函数的定义域为 ． 4．（24-25高三上·新疆阿克苏·月考）函数的定义域为 . 题型2 抽象函数的定义域求解 1、若函数的定义域为，则中，从中解出的解集即的定义域． 2、若的定义域为，则由可确定的范围，设，则，又与是同一函数，所以的范围即为的定义域． 3、已知的定义域，求的定义域，先由的取值范围求出的取值范围，即中的取值范围，即的取值范围，再根据的取值范围求出的取值范围，即的定义域． 1．（24-25高三上·山东德州·月考）已知函数的定义域为，求函数的定义域为 . 2．（24-25高三上·吉林晖春·月考）已知函数的定义域是，则的定义域是 3．（24-25高三上·四川自贡·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·河北承德·期中）函数的定义域为，函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 题型3 已知函数定义域求参数 （1）需要明确函数的定义域，即自变量的取值范围． （2）根据函数的表达式，确定函数中可能存在的限制条件．这些限制条件可能包括分母不为零、根式内的表达式非负、对数的真数大于零等． （3）根据函数表达式中的限制条件，建立关于参数的不等式． （4）解不等式，得到参数的取值范围． （5）将求得的参数取值范围代回原函数，验证是否满足函数在给定定义域内有意义的条件． 1．（24-25高三上·四川内江·月考）已知函数的定义域是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·上海·月考）已知函数的定义域为，则实数的取值范围是 ． 3．（24-25高三上·河南南阳·月考）若函数的定义域为，则实数的范围为 ． 4．（24-25高三上·广东惠州·模拟预测）若函数定义域为，则实数 实数b的取值范围 ． 题型4 已知函数类型求解析式 已知函数的类型，如一次函数、二次函数等，可用待定系数法求其解析式． 具体解题步骤：（1）确定所有函数问题含待定系数的一般解析式；（2）根据恒等条件，列出一组含有待定系数的方程；（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决． 1．（23-24高一上·浙江嘉兴·月考）已知函数是一次函数，且，则（    ） A．11 B．9 C．7 D．5 2．（23-24高三上·河南新乡·月考）（多选）设函数为一次函数，满足，则（    ） A． B． C． D． 3．（24-24高三上·山东菏泽·月考）如果为二次函数，，并且当时，取得最小值，求的解析式. 4．（23-24高三上·安徽合肥·期中）已知二次函数满足，且. (1)求的解析式； (2)求的值域. 题型5 换元法或配凑法求解析式 换元法与配凑法适用于已知求这种类型求解析式问题 1、换元法步骤：（1）先令，注意分析的取值范围；（2）反解出x，即用含的代数式表示x；（3）将中的x度替换为的表示，可求得的解析式，从而求得． 2、配凑法步骤：由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以x替代g(x)，便得的解析式． 1．（24-25高三上·广东揭阳·月考）已知函数，，则实数（    ） A．1 B． C． D．0或1 2．（24-25高三上·山东菏泽·期中）已知，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高三上·江西上饶·月考）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·广东深圳·月考）函数满足若，则（    ） A． B． C． D． 题型6 方程组法求解析式 适用类型：已知与、、……的方程，求解析式 具体解题步骤： 例如：若条件是关于与的条件（或者与）的条件，可把代为（或者把代为）得到第二个式子，与原式联立方程组，求出． 1．（23-24高三上·河南信阳·月考）已知满足，则 ． 2．（24-25高三上·安徽合肥·期中）已知函数对任意满足，则 . 3．（24-25高三上·吉林白城·月考）已知函数对定义域内的任意实数满足，则 . 4．（23-24高二下·辽宁本溪·期末）已知函数满足，则 . 题型7 简单函数值域的求解 函数值域的求法 1、配方法：对二次函数型的解析式可先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，将解析式配成完全平方的形式，再求函数的值域； 2、换元法：对含有根号的函数，可以同归对函数的解析式进行适当还原，将复杂的函数化归为几个简单的函数，进而利用基本初等函数的值域求函数的值域，但要注意新元的取值范围； 3、分离常数法：将形如的函数转化为的形式，然后求解； 4、判别式法：将函数视为关于自变量的二次函数，利用相应一元二次方程根的判别式求函数值的范围，常用语“分式”函数、“无理”函数等，使用此法要特别注意自变量的取值范围； 5、基本不等式法：分子、分母其中一个为一次、一个为二次函数结构以及两个变量（如，）的函数，一般通过变形使之具备“一正、二定、三相等”的条件，用基本不等式法求最值（值域）． 1．（24-25高三上·山东菏泽·月考）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·江苏南通·开学考试）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高三上·广东江门·开学考试）函数的值域为 . 4．（24-25高三上·湖南长沙·月考）函数的最大值为（    ） A． B． C．10 D． 题型8 已知函数值域求参数范围 1、注意调整思维方向，根据值域的含义，将给出的值域转化为方程的解或不等式的解集的问题； 2、根据方程的解或不等式的解集情况来确定参数的值或取值范围． 1．（24-25高三上·辽宁鞍山·月考）函数的值域是，则实数的取值范围是 . 2．（24-25高三上·福建·月考）函数的值域为R，则实数a的取值范围是 ． 3．（24-25高三上·河北承德·月考）已知函数的值域为，则实数的取值范围为 ． 4．（24-25高三上·全国·专题练习）已知且，函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． （建议用时：60分钟） 一、单选题 1．（24-25高三上·河北·模拟预测）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·宁夏吴忠·一模）已知集合，，则（    ） A． B． C．，或 D． 3．（24-25高三上·山东烟台·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高三上·宁夏石嘴山·期中）若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高三上·陕西汉中·月考）已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（    ） A． B．或 C． D．或 6．（23-24高二下·广东深圳·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高三上·四川华蓥·月考）已知函数，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高三上·湖北·月考）已知函数满足，则等于（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高三上·河北沧州·月考）已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高三上·北京·期中）已知函数若的值域为,则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（23-24高三上·新疆·期中）下列函数中最小值为1的是（    ） A．， B． C． D． 12．（24-25高三上·山西太原·月考）下列说法正确的是（    ） A．已知，则； B．已知，则； C．已知一次函数满足，则； D．定义在上的函数满足，则 三、填空题 13．（24-25高三上·黑龙江伊春·开学考试）已知函数，则函数的定义域为 . 14．（23-24高三上·上海嘉定·期中）已知函数的定义域为，则实数的取值范围是 . 15．（24-25高三上·海南·开学摸底）函数的最小值为 ． 16．（24-25高三上·山东菏泽·月考）函数的值域为 四、解答题 17．24-25高三上·江西上饶·月考）设为实数，函数． (1)求函数的定义域； (2)设，把函数表示为的函数，并写出定义域． 18．（24-25高三上·甘肃酒泉·月考）（1）已知，求； （2）已知为二次函数，且，求； （3）已知函数对于任意的x都有，求． 19．（24-25高三上·安徽·月考）已知函数 (1)求函数在区间上的解析式； (2)已知点，点是函数在区间上的图象上的点，求的最小值. 20．（24-25高三上·河北承德·月考）已知二次函数的图象过原点，且对任意，恒有. (1)求的值； (2)求函数的解析式； (3)记函数，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 热点2-1 函数的定义域、值域与解析式 三年考情分析 2025考向预测 1、定义域通常涉及分式、根式、对数、三角函数等基本初等函数的定义域求解，多以选择题或填空题的形式出现，难度相对较低． 2、值域问题在高考中应用广泛，不仅出现在选择题和填空题中，还常在解答题中作为关键步骤出现，常与函数的单调性、极值、最值等性质结合考查，难度较大，具有较强的综合性． 3、函数解析式在高考中较少单独考查，多在解答题中出现，常与函数的性质、图像等结合考查，通常涉及分段函数、复合函数等复杂形式，有时也与实际问题相结合． 2025年高考数学在“函数的定义域、值域与解析式”这一节的命题将继续保持对基本概念和方法的考查，难度适中，具有较强的综合性，考查形式多样。考生应重点掌握基本初等函数的定义域和值域求解方法，熟练应用多种求值域的方法，提高综合分析和解决问题的能力． 题型1 具体函数的定义域求解 定义域的基本限制 1、分式中分母不能为零； 2、偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，即中； 奇次方根的被开方数取全体实数，即中，； 3、零次幂的底数不能为零，即中； 4、实际问题中函数定义域要考虑实际意义； 5、如果已知函数是由两个以上数学式子的和、差、积、商的形式构成，那么定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合． 【注】定义域必须用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而用并集符号“∪”连接． 1．（24-25高三上·河南周口·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，解得，即， 令，解得，即， 所以.故选：B. 2．（23-24高三下·四川攀枝花·月考）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题设，可得，即定义域为.故选：D 3．（24-25高三上·北京顺义·期末）函数的定义域为 ． 【答案】 【解析】由题设有，故， 故答案为：. 4．（24-25高三上·新疆阿克苏·月考）函数的定义域为 . 【答案】 【解析】由题意，即，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为： 题型2 抽象函数的定义域求解 1、若函数的定义域为，则中，从中解出的解集即的定义域． 2、若的定义域为，则由可确定的范围，设，则，又与是同一函数，所以的范围即为的定义域． 3、已知的定义域，求的定义域，先由的取值范围求出的取值范围，即中的取值范围，即的取值范围，再根据的取值范围求出的取值范围，即的定义域． 1．（24-25高三上·山东德州·月考）已知函数的定义域为，求函数的定义域为 . 【答案】 【解析】因为函数的定义域为，所以，解得， 所以函数的定义域为. 2．（24-25高三上·吉林晖春·月考）已知函数的定义域是，则的定义域是 【答案】 【解析】由函数的定义域是，得，则， 由，解得， 所以的定义域是. 3．（24-25高三上·四川自贡·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数的定义域为， 所以，， 所以函数的定义域为.故选：A. 4．（24-25高三上·河北承德·期中）函数的定义域为，函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数的定义域为，所以， 所以需满足，解得且.故选：C. 题型3 已知函数定义域求参数 （1）需要明确函数的定义域，即自变量的取值范围． （2）根据函数的表达式，确定函数中可能存在的限制条件．这些限制条件可能包括分母不为零、根式内的表达式非负、对数的真数大于零等． （3）根据函数表达式中的限制条件，建立关于参数的不等式． （4）解不等式，得到参数的取值范围． （5）将求得的参数取值范围代回原函数，验证是否满足函数在给定定义域内有意义的条件． 1．（24-25高三上·四川内江·月考）已知函数的定义域是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数的定义域是， 所以不等式对任意恒成立， 当时，，对任意恒成立，符合题意； 当时，，即，解得：， 综上，实数的取值范围是;故选：D 2．（24-25高三上·上海·月考）已知函数的定义域为，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由题意得在上恒成立，， 即，. 故答案为：. 3．（24-25高三上·河南南阳·月考）若函数的定义域为，则实数的范围为 ． 【答案】 【解析】由题意，知不等式对任意的恒成立， 所以方程没有实数根， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 4．（24-25高三上·广东惠州·模拟预测）若函数定义域为，则实数 实数b的取值范围 ． 【答案】2 【解析】函数，故，即 函数的定义域为，故. 故答案为：2； 题型4 已知函数类型求解析式 已知函数的类型，如一次函数、二次函数等，可用待定系数法求其解析式． 具体解题步骤：（1）确定所有函数问题含待定系数的一般解析式；（2）根据恒等条件，列出一组含有待定系数的方程；（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决． 1．（23-24高一上·浙江嘉兴·月考）已知函数是一次函数，且，则（    ） A．11 B．9 C．7 D．5 【答案】A 【解析】设， 则， 整理得， 所以，解， 所以，所以.故选：A 2．（23-24高三上·河南新乡·月考）（多选）设函数为一次函数，满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】设，由于， 所以， 所以，解得或， 所以或.故选：AD 3．（24-24高三上·山东菏泽·月考）如果为二次函数，，并且当时，取得最小值，求的解析式. 【答案】 【解析】因为为二次函数，并且当时，取得最小值， 所以可设， 又因为，所以，解得， 所以． 4．（23-24高三上·安徽合肥·期中）已知二次函数满足，且. (1)求的解析式； (2)求的值域. 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）设 则 所以，故； （2） ， 令，解得：或， 令，解得：， 列表如下： -1 1 2 + 0 - 0 + -1 单调递增 极大值 单调递减 极小值-1 单调递增 2 所以的值域为 题型5 换元法或配凑法求解析式 换元法与配凑法适用于已知求这种类型求解析式问题 1、换元法步骤：（1）先令，注意分析的取值范围；（2）反解出x，即用含的代数式表示x；（3）将中的x度替换为的表示，可求得的解析式，从而求得． 2、配凑法步骤：由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以x替代g(x)，便得的解析式． 1．（24-25高三上·广东揭阳·月考）已知函数，，则实数（    ） A．1 B． C． D．0或1 【答案】A 【解析】令，则，由，得， 于是， 由，得，，所以.故选：A 2．（24-25高三上·山东菏泽·期中）已知，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设，则， 所以， 所以，故选：D． 3．（24-25高三上·江西上饶·月考）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，则，且，则， 可得， 所以.故选：B. 4．（24-25高三上·广东深圳·月考）函数满足若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， 所以，则.故选：A. 题型6 方程组法求解析式 适用类型：已知与、、……的方程，求解析式 具体解题步骤： 例如：若条件是关于与的条件（或者与）的条件，可把代为（或者把代为）得到第二个式子，与原式联立方程组，求出． 1．（23-24高三上·河南信阳·月考）已知满足，则 ． 【答案】 【解析】因为，所以， 联立，解得. 故答案为：. 2．（24-25高三上·安徽合肥·期中）已知函数对任意满足，则 . 【答案】 【解析】因为，以代替得： ， 得：. 故答案为：. 3．（24-25高三上·吉林白城·月考）已知函数对定义域内的任意实数满足，则 . 【答案】 【解析】由，得，即①， 将换为，得②， 由①+2②，得，故. 4．（23-24高二下·辽宁本溪·期末）已知函数满足，则 . 【答案】 【解析】由①， 得②， 由①②得，则， 令，则， 所以，故. 题型7 简单函数值域的求解 函数值域的求法 1、配方法：对二次函数型的解析式可先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，将解析式配成完全平方的形式，再求函数的值域； 2、换元法：对含有根号的函数，可以同归对函数的解析式进行适当还原，将复杂的函数化归为几个简单的函数，进而利用基本初等函数的值域求函数的值域，但要注意新元的取值范围； 3、分离常数法：将形如的函数转化为的形式，然后求解； 4、判别式法：将函数视为关于自变量的二次函数，利用相应一元二次方程根的判别式求函数值的范围，常用语“分式”函数、“无理”函数等，使用此法要特别注意自变量的取值范围； 5、基本不等式法：分子、分母其中一个为一次、一个为二次函数结构以及两个变量（如，）的函数，一般通过变形使之具备“一正、二定、三相等”的条件，用基本不等式法求最值（值域）． 1．（24-25高三上·山东菏泽·月考）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设，，则， 所以， 所以当时，取最大值为， 即函数的值域为.故选：D. 2．（24-25高三上·江苏南通·开学考试）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，先求定义域，即且，即. 函数式子两边平方，即. 当，由二次函数性质知道的值域为. 则的范围为. 开方得的值域为.故选：D. 3．（23-24高三上·广东江门·开学考试）函数的值域为 . 【答案】 【解析】的定义域为，令 ，当且仅当，即时取“等号” 的值域为. 4．（24-25高三上·湖南长沙·月考）函数的最大值为（    ） A． B． C．10 D． 【答案】D 【解析】方法一：由题可得函数的定义域为， 由解得， 可得当时，函数单调递增； 当时，函数单调递减； 当时，；当时，；当时，； . 方法二：令. . 由，可得. 当且仅当与共线同向，即时取等号. 函数的最大值为.故选：D 题型8 已知函数值域求参数范围 1、注意调整思维方向，根据值域的含义，将给出的值域转化为方程的解或不等式的解集的问题； 2、根据方程的解或不等式的解集情况来确定参数的值或取值范围． 1．（24-25高三上·辽宁鞍山·月考）函数的值域是，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】根据题意知，函数可以取到0； 函数和轴有交点；；解得，或； 实数的取值范围为：． 2．（24-25高三上·福建·月考）函数的值域为R，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】当时，符合题意； 当时，需，解得． 综上可得． 3．（24-25高三上·河北承德·月考）已知函数的值域为，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【解析】当时，，此时， 当且时，， 此时，且，所以不满足； 当且时，， 由对勾函数单调性可知在上单调递增，在上单调递减， 所以，此时， 若要满足的值域为，只需要，解得； 当且时，因为均在上单调递增， 所以在上单调递增，且时，，时，， 所以此时，此时显然能满足的值域为； 综上可知，的取值范围是， 故答案为：. 4．（24-25高三上·全国·专题练习）已知且，函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当时， 当时，，当时， 在上单调递增，在上单调递减， ，易知当时，， 在上的值域为． 在上的值域为当时，的值域必须包含， ，.故选：C． （建议用时：60分钟） 一、单选题 1．（24-25高三上·河北·模拟预测）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，即，即，解得. 所以函数的定义域为.故选：B. 2．（24-25高三上·宁夏吴忠·一模）已知集合，，则（    ） A． B． C．，或 D． 【答案】D 【解析】因为集合，集合， 所以．故选：D． 3．（24-25高三上·山东烟台·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得，且，所以，因此， 故函数的定义域为.故选：D. 4．（23-24高三上·宁夏石嘴山·期中）若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数的定义域为R，可知的解集为R， 若，则不等式恒成立，满足题意； 若，则，解得． 综上可知，实数m的取值范围是．故选：A． 5．（23-24高三上·陕西汉中·月考）已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【解析】由函数的定义域为R，得，恒成立. 当时，恒成立； 当时，，解得. 综上所述，实数a的取值范围为.故选：C. 6．（23-24高二下·广东深圳·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，则， 所以， 即.故选：B. 7．（24-25高三上·四川华蓥·月考）已知函数，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，则， 由已知可得，， 故的解析式为：．故选：B． 8．（23-24高三上·湖北·月考）已知函数满足，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数满足， 所以在中分别令、， 可得，解不等式组得.故选：A. 9．（23-24高三上·河北沧州·月考）已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】若函数的值域为，则要取遍所有的正数． 所以或，解得， 即实数的取值范围是.故选：A． 10．（24-25高三上·北京·期中）已知函数若的值域为,则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意可得，在同一坐标系下分别画出函数和的图象如下图所示： 由图可知，当或时，两图象相交， 若的值域是，以实数为分界点，可进行如下分类讨论： 当时，显然两图象之间不连续，即值域不为； 同理当,值域也不是； 当时，两图象相接或者有重合的部分，此时值域是； 综上可知，实数的取值范围是.故选：B 二、多选题 11．（23-24高三上·新疆·期中）下列函数中最小值为1的是（    ） A．， B． C． D． 【答案】AC 【解析】当时，， （当且仅当时，等号成立）， ，没有最小值故选：AC 12．（24-25高三上·山西太原·月考）下列说法正确的是（    ） A．已知，则； B．已知，则； C．已知一次函数满足，则； D．定义在上的函数满足，则 【答案】ABD 【解析】对于A，因为，所以，故正确； 对于B，因为，因为，所以，故正确； 对于C，设，则， 所以，解得或， 所以或，故错误； 对于D，因为定义在上的函数满足①， 所以②， 由①+②，得， 所以，故正确.故选：ABD. 三、填空题 13．（24-25高三上·黑龙江伊春·开学考试）已知函数，则函数的定义域为 . 【答案】 【解析】由，得，由，得， 则，解得，即， 即函数的定义域为. 故答案为：. 14．（23-24高三上·上海嘉定·期中）已知函数的定义域为，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】函数的定义域为，得恒成立， 当时，恒成立； 当时，，得， 综上，实数的取值范围是. 15．（24-25高三上·海南·开学摸底）函数的最小值为 ． 【答案】 【解析】的定义域满足，即.则函数定义域为. 在内单调递减，在也是单调递减， 则在定义域内单调递减，则. 16．（24-25高三上·山东菏泽·月考）函数的值域为 【答案】 【解析】因为，又因为，所以， 所以函数的值域为． 四、解答题 17．24-25高三上·江西上饶·月考）设为实数，函数． (1)求函数的定义域； (2)设，把函数表示为的函数，并写出定义域． 【答案】(1)；(2)，定义域为． 【解析】（1）由题意，得，解得，故定义域为； （2）将两边平方，得， 整理得，解得， 所以，所求，定义域为． 18．（24-25高三上·甘肃酒泉·月考）（1）已知，求； （2）已知为二次函数，且，求； （3）已知函数对于任意的x都有，求． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】（1）方法一  （换元法）： 令，则，， 所以， 所以的解析式为． 方法二  （配凑法）： ． 因为， 所以的解析式为． （2）设， 则， 所以，解得，所以． （3）， 令，得， 于是得到关于与的方程组，解得． 19．（24-25高三上·安徽·月考）已知函数 (1)求函数在区间上的解析式； (2)已知点，点是函数在区间上的图象上的点，求的最小值. 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）由题可知在上，， 而，所以， 即在上，； （2）设， ， 当且仅当时，取得等号，解得， 故的最小值为. 20．（24-25高三上·河北承德·月考）已知二次函数的图象过原点，且对任意，恒有. (1)求的值； (2)求函数的解析式； (3)记函数，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】（1）在不等式，令. （2）因为为二次函数且图象过原点，所以可设， 由，于是， 由题：恒成立 ， 检验知此时满足，故. （3）函数，开口向上，对称轴， 所以在区间上单调递增， 因此，时，，即， 而在上单调递减，所以时， 因为对任意，均存在，使得， 等价于 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$