精品解析：山东省德州市平原县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

平原县2024-2025学年第一学期七年级期末测试 数学试题 一、选择题（4×12=48分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2024 2. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入“地月转移”轨道，由此开启世界首次“月背挖宝”之旅．该探测器近地点高度约200千米，远地点高度约380000千米．数据380000用科学记数法可以表示（ ） A. B. C. D. 3. 毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（ ） A. 过一点可以画多条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 连接两点间线段的长度是两点间的距离 4. 已知，若，则与的关系是（ ） A B. C. D. 无法确定 5. 若单项式的系数是，次数是，则的值为（ ） A. 12 B. C. 18 D. 6. 已知有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列等式变形，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 8. 枣庄某家用电器商城销售一款每台进价为m元的空调，标价比进价提高了30%，因商城销售方向调整，决定打九折降价销售，则每台空调的实际售价为（　　）元． A. B. C. D. 9. 已知，，且，则的值是（ ） A. 或2 B. 7或3 C. 或 D. 或7 10. 已知时，代数式的值是2，当时，代数式的值等于（） A. B. 4 C. 2 D. 11. 甲、乙两人同时从相距1500米的两地出发（如图），如果两人步行速度都是每分钟50米，10分钟后两人相距多少米？下列选项中错误的是（ ） A. 2500米 B. 1500米 C. 1000米 D. 500米 12. 我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”，它是中国重要的文化遗产．其中洛书（如图1）可以用三阶幻方表示（如图2），就是将已知9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有与图2相同的数字之和的规律，给定、、、中一个字母的值不能补全图3的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（4×6=24分） 13. 已知是关于的方程的解，则的值为______． 14. 若的余角为，则的补角的大小是_______． 15. 已知多项式的值与字母的取值无关，则__________． 16. 一快递员需要在规定的时间内骑摩托车把快递送到某地．若每小时行驶，就早到；若每小时行驶，就会迟到．设快递员所要骑行的路程为，则可列方程为_______． 17. 如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠的放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是____． 18. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的点数是 _____． 三、解答题（共78分） 19. 计算 （1）； （2） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22 我市电费实行阶梯式收费，标准如下： 用电量/(千瓦时/户) 价格/(元/千瓦时) 200千瓦时以内 0.55 千瓦时 0.6 400千瓦时以上 0.8 （1）小虎家三月份用电140千瓦时，应交电费多少元？丽丽家三月份用电260千瓦时，应交电费多少元？ （2）聪聪家五月份用电量为千瓦时，若在200-400之间时，应交电费______元(用含有的式子表示)；若时，则聪聪家应交电费______元(用含有的式子表示) （3）某超市三月份交电费390元，该超市三月份用电多少千瓦时？ 23. 如图，点是直线上一点，以为顶点作，且、位于直线两侧，平分． （1）当时，求的度数． （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 24 已知线段，延长至点，使，反向延长线段至，使 （1）按题意画出图形，并求出的长； （2）若、分别是、的中点，求的长． 25. 已知：是关于的二次三项式，且、、满足．、、所对应的点分别为、、． （1）则，_____． （2）若点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．设运动时间为秒，请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． （3）如图，若将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．我们把在折线数轴上线段、、三段距离的和称为，两点间的路程．动点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向右运动，在上坡段运动期间速度变为原来的一半．点从点出发的同时，点从点出发，以个单位长度秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，在下坡段运动期间速度变为原来的倍，之后在段又以个单位长度秒的速度运动．当点到达点时，点，均停止运动．设运动的时间为秒．在某一时刻，、两点在“折线数轴”上的路程为个单位．求出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平原县2024-2025学年第一学期七年级期末测试 数学试题 一、选择题（4×12=48分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2024 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了倒数的定义．根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答即可． 【详解】解：的倒数是， 故选：A 2. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入“地月转移”轨道，由此开启世界首次“月背挖宝”之旅．该探测器近地点高度约200千米，远地点高度约380000千米．数据380000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：． 故选：C 3. 毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（ ） A. 过一点可以画多条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 连接两点间线段的长度是两点间的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，明确两点之间线段最短是解题关键，根据两点之间线段最短解答本题即可． 【详解】解：把弯曲的路径改直，就能缩短路程，用数学知识解释这一现象产生的原因：两点之间线段最短． 故选：C 4. 已知，若，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等角的补角相等，根据题意得出与的补角分别为和，根据，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ 故选：B． 5. 若单项式的系数是，次数是，则的值为（ ） A. 12 B. C. 18 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式有关概念，代数式求值，正确把握定义是解题关键．根据单项式的次数与系数的定义分别得出m，n的值，进而得出答案． 【详解】解：∵单项式的系数是m，次数是n， ∴，， ∴， 故选：A． 6. 已知有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号．根据数轴上的数得出，，进而判断出式子的符号即可． 【详解】解：由图可知：， ∴，，； 故只有选项D正确，选项A、B、C错误； 故选：D． 7. 下列等式变形，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质“性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．根据等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、若，则，故该选项正确，不符合题意； B、若，且时，则，故该选项不正确，符合题意； C、若，则，故该选项正确，不符合题意； D、若，则，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 8. 枣庄某家用电器商城销售一款每台进价为m元的空调，标价比进价提高了30%，因商城销售方向调整，决定打九折降价销售，则每台空调的实际售价为（　　）元． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，正确掌握打折与进价之间关系是解本题的关键． 由题意知销售方向调整前的售价为元，然后根据决定打九折降价销售可求解． 【详解】解：∵每台进价为m元的空调，标价比进价提高了30%， ∴标价为元， ∵打九折降价销售， ∴每台空调的实际售价为元． 故选：A． 9. 已知，，且，则的值是（ ） A. 或2 B. 7或3 C. 或 D. 或7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、有理数的加减法、求代数式的值，解本题的关键是根据题目所给的条件求出和的值．根据绝对值的意义，得出，，再根据题意：，得出或，然后分别代入，计算即可． 【详解】解：，， ，， ， 或， 或， 故选：B． 10. 已知时，代数式的值是2，当时，代数式的值等于（） A B. 4 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是代数式求值，掌握题干关系是解题关键．直接将代入得出，进而将代入得出答案即可． 【详解】解：时，代数式的值是2， ， 当时， 代数式 ． 故选：C． 11. 甲、乙两人同时从相距1500米的两地出发（如图），如果两人步行速度都是每分钟50米，10分钟后两人相距多少米？下列选项中错误的是（ ） A. 2500米 B. 1500米 C. 1000米 D. 500米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用；分两人相向而行、两人同向而行及两人向背而行三种情况，求出10分钟后两人之间的距离，再对照四个选项，即可得出结论． 【详解】解：当两人相向而行时，10分钟后两人相距（米）； 当两人同向而行时，10分钟后两人相距1500米； 当两人向背而行时，10分钟后两人相距（米）． 10分钟后两人不可能相距1000米． 故选：C． 12. 我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”，它是中国重要的文化遗产．其中洛书（如图1）可以用三阶幻方表示（如图2），就是将已知9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有与图2相同的数字之和的规律，给定、、、中一个字母的值不能补全图3的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，一元一次方程的应用，分别给定、、、中一个字母的值，利用方程分别求解图3中未知的数据，从而可得答案． 【详解】解：如图，当， ， ∴②， ∴每一行的和， ∵， ∴，， ∵， ∴③， ∴， ∴，， ∴每一行的和为：， ∴，①， 如图， ∴A不符合题意； 如图，当时，则②， ∴②， ∵， ∴， ∵②， ∴②， ∴每一行的和为：， ∴，， ∴①， ③， 如图， ∴C不符合题意； 如图，当时，则， ∴， ∵， ∴， ∴每一行的和为：， ∴， ①， ③， ， ②， 如图， ∴D不符合题意； 如图，当时，则每一行的和为：， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴给定的值不能补全图3． 故选：B 二、填空题（4×6=24分） 13. 已知是关于的方程的解，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，把代入方程，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得：； 故答案为：4 14. 若的余角为，则的补角的大小是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的补角和余角，熟练掌握角的补角和余角是解题的关键； 先计算出的度数，从平角为互补角的和，从而解得． 【详解】解：的余角为， ， 的补角为， 故答案：． 15. 已知多项式的值与字母的取值无关，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式加减，熟练掌握运算法则是正确解决本题的关键． 先将化简，然后根据的值与字母的取值无关，即可求得的值，再代入计算即可． 【详解】解∶ ， 多项式的值与字母的取值无关， ， 解得， ． 故答案为：3． 16. 一快递员需要在规定的时间内骑摩托车把快递送到某地．若每小时行驶，就早到；若每小时行驶，就会迟到．设快递员所要骑行的路程为，则可列方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列一元一次方程，恰当表示规定时间是列出方程的关键． 先分别表示快递员按两种速度行驶需要的时间，再分别表示规定时间，据此列出方程． 【详解】解：∵快递员每小时骑行，所用的时间为， ∴规定的时间为； 快递员每小时骑行，所用的时间为， ∴规定时间为， ∴列方程． 故答案为：． 17. 如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠的放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是____． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查列代数式，求解代数式的值，关键是利用代数式的整体思想求解．设小长方形的长为，宽为,用x,y表示出大长方形的长，再表示出阴影部分的周长和，再整体代入计算即可求解． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为, 则根据题意得：， 阴影部分周长和为： . 故答案为： 18. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的点数是 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，规律探究；根据正方体相对两个面上的数字进行分析解答即可． 【详解】解：观察图可知，点数和点数相对，点数和点数相对，且四次一循环， 则可知滚动第一次点数朝上，滚动第二次点数朝上，滚动第三次点数朝上，滚动第四次点数朝上， ， 滚动第次后与第四次相同， 滚动第次后朝上的点数是， 朝下的点数是． 故答案为：． 三、解答题（共78分） 19. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，含乘方的有理数混合运算，化简绝对值等知识点，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）按照有理数的加减混合运算法则进行计算即可； （2）先计算乘方并化简绝对值，然后计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解． （1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可得到答案． 【详解】解： ． 当时， 原式． 22. 我市电费实行阶梯式收费，标准如下： 用电量/(千瓦时/户) 价格/(元/千瓦时) 200千瓦时以内 0.55 千瓦时 0.6 400千瓦时以上 0.8 （1）小虎家三月份用电140千瓦时，应交电费多少元？丽丽家三月份用电260千瓦时，应交电费多少元？ （2）聪聪家五月份用电量为千瓦时，若在200-400之间时，应交电费______元(用含有的式子表示)；若时，则聪聪家应交电费______元(用含有的式子表示) （3）某超市三月份交电费390元，该超市三月份用电多少千瓦时？ 【答案】（1）小虎家三月份用电千瓦时，应交电费元，丽丽家三月份用电千瓦时，应交元电费； （2），； （3）千瓦时 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式、一元一次方程的应用、有理数的混合运算，解题的关键是明确用电量是属于哪一个范围的．（1）小虎家三月份用电千瓦时，在千瓦时以内，用元乘以用电的千瓦时即可得应交电费；丽丽家三月份用电千瓦时，在0千瓦时之间，200千瓦时的用电量乘元，超出千瓦时的用电量乘以元，两者相加即可得应交电费； （2）聪聪家五月份用电量为千瓦时，若x在之间时，千瓦时的用电量乘元，超出千瓦时的用电量乘以元，两者相加即可得应交电费；若时，千瓦时的用电量乘元，超出千瓦时不超过千瓦时的用电量乘以元，超过千瓦时的用电量乘元，三者相加即可得应交电费； （3）通过计算先判断出该超市的用电量超过了千瓦时，再代入（2）中相应的代数式计算即可． 【小问1详解】 解：小虎家三月份应交电费 元)， 丽丽家三月份，应电费；元)， 答：小虎家三月份用电千瓦时，应交电费元，丽丽家三月份用电千瓦时，应交元电费； 【小问2详解】 解：聪聪家五月份用电量为x千瓦时， 若在之间时，应交电费元， 若时，应交电费元， 故答案为：，； 小问3详解】 当用电量为200千瓦时，应交电费元)， 当用电量为千瓦时，应交电费元)， ， 所以该超市的用电量超过千瓦时， 令，解得：， 答：该超市三月份用电千瓦时． 23. 如图，点是直线上一点，以为顶点作，且、位于直线两侧，平分． （1）当时，求的度数． （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的含义，角的和差运算，熟练的利用角的和差运算进行计算与证明是解本题的关键． （1）先求解，再证明，结合，从而可得答案； （2）证明，，结合，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 24. 已知线段，延长至点，使，反向延长线段至，使 （1）按题意画出图形，并求出的长； （2）若、分别是、的中点，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差以及线段中点的意义，结合图形解题会变得形象直观． （1）根据题意画出图形．可知，且； （2）根据线段中点的意义，根据线段的和与差进一步解决问题． 【小问1详解】 解：画图如下： ∵， ∴ ； 【小问2详解】 如图： ∵、分别是、的中点， ∴，， ∴． 25. 已知：是关于的二次三项式，且、、满足．、、所对应的点分别为、、． （1）则，_____． （2）若点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．设运动时间为秒，请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． （3）如图，若将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．我们把在折线数轴上线段、、三段距离的和称为，两点间的路程．动点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向右运动，在上坡段运动期间速度变为原来的一半．点从点出发的同时，点从点出发，以个单位长度秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，在下坡段运动期间速度变为原来的倍，之后在段又以个单位长度秒的速度运动．当点到达点时，点，均停止运动．设运动的时间为秒．在某一时刻，、两点在“折线数轴”上的路程为个单位．求出此时的值． 【答案】（1），； （2）的值不会随着时间t的变化而改变，理由见解析； （3）当或时，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为8个单位． 【解析】 【分析】（1）根据多项式的定义求得，再根据非负数的性质即可求得； （2）根据数轴表示数的意义，用含有的代数式表示，再根据数轴上两点距离的计算方法进行计算即可； （3）设点运动的路程为，根据题意得：当时，，此时点表示的数为，当时，，此时点表示的数为，设点运动的路程为，根据题意得：当时，，此时点表示的数为，当时，，此时点表示的数为，当时，，此时点表示的数为，分两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵是关于x的二次三项式， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）可得： ， ， 设运动时间为秒，由题意可得：秒后， ， ， ∴， ∴的值不会随着时间t的变化而改变； 【小问3详解】 解：由（1）可知，，，， ∴， 设点运动的路程为，根据题意得： 当时，，此时点表示的数为， 当时，，此时点表示的数为， 设点运动的路程为，根据题意得： 当时，，此时点表示的数为， 当时，，此时点表示的数为， 当时，，此时点表示的数为， ∵P、Q两点在“折线数轴”上的路程为8个单位， 当点与点相遇前，即点在点的左侧， 时，，，则， 时，，，则， ∴， ∴， 整理得：， 解得：， 当点与点相遇后，即点在点的右侧， 当时，， 整理得：， 解得：， 当时，，即， ∴此种情况不存在， 综上，当或时，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为8个单位． 【点睛】本题综合考查了多项式的定义，非负数的性质，数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$