精品解析：四川省泸县第五中学2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

泸县五中2024年秋期期末八年级定时练习 数学试题 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟． 第Ⅰ卷 （选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 下列图案中是轴对称图形的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，3，7 B. 3，4，8 C. 5，6，11 D. 5，6，10 3. 点关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 某种病毒直径约为厘米，数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 6. 下列运算中，正确是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知平分，下列所给出的条件不能证明的是（ ）. A B. C. D. 8. 点在平分线上，且点到边的距离等于，点是边上的任意一点，则的长不可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知是完全平方式，则常数k可以取（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE与边BC交于点D，边AB交于点E，若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为（　　） A. 12 B. 6 C. 24 D. 36 11. 如图，在锐角三角形中，，的面积为，平分，若、分别是、上的动点，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 12. 已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围是（　　　） A. B. 且 C. 且 D. 且 第Ⅱ卷 （非选择题 共84分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）． 13. 计算：________． 14. 已知多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则此多边形的内角和是_____． 15. 分解因式：________． 16. 如图，在中，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为_______时，能够在某一时刻与全等． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分． 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 如图，与相交于点，连接，，，求证： 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，， （1）在平面直角坐标系中画出； （2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______． （3）已知P为x轴上一点，若的面积为1，求点P的坐标． 21. 如图，已知于点于点．求证：． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 因调配物资驰援某地，现需要运送一批牛肉共计，原计划使用小型冷链车运输，后因车辆调度原因实际调整为大型冷链车运输，每辆车刚好装满的情况下比原计划少用辆车．已知每辆大型冷链车的运货量比每辆小型冷链车增加，则每辆小型冷链车和大型冷链车的运货量各为多少吨？ 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 24. 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式． 原式； 例如：求代数式的最小值． 原式．可知当时，有最小值，最小值是． （1）用配方法分解因式： （2）已知a、b、c是三条边长．若a、b、c满足，试判断的形状，并说明你的理由． （3）当m，n为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值． 25. 如图是正三角形，是顶角的等腰三角形，以为顶点作一个角，角的两边分别交、边于、两点，连接． 探究： （1）线段、、之间数量关系． （2）若点、分别是、延长线上的点，其它条件不变，再探线段、、之间的数量关系，在图中画出图形．并对以上两种探究结果选择一个你喜欢的加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泸县五中2024年秋期期末八年级定时练习 数学试题 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟． 第Ⅰ卷 （选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 下列图案中是轴对称图形的有（ ） A 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念逐一分析即可． 【详解】解：第1个图形与第4个图形能确定这样的直线，使图形沿这条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形，第2个，第3个图形不是轴对称图形， 故选B 【点睛】本题考查的是轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的概念是解本题的关键，一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形是轴对称图形． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 3，3，7 B. 3，4，8 C. 5，6，11 D. 5，6，10 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得： A、，故3，3，7不能组成三角形，本选项不符合题意； B、，故3，4，8不能组成三角形，本选项不符合题意； C、，故5，6，11不能够组成三角形，本选项不符合题意； D、，故5，6，10能组成三角形，本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：两边和大于第三边，两边之差小于第三边．解题的关键是理解组成三角形三边的关系． 3. 点关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标为． 故选：A 4. 如图，在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角的性质，根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，由此即可求解． 【详解】解：由三角形的外角的性质可知， 故选：A． 5. 某种病毒直径约为厘米，数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将写成一般形式为（，n为正整数）即可． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中,n为正整数，确定a和n的值成为解答本题的关键． 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方，去括号法则．根据合并同类项：将同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变；幂的乘方：底数不变，指数相乘；去括号法则：括号前是正数，去括号后括号里的各项都不变符号，括号前是负号，去括号后括号里的各项都要改变符号逐一计算判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故原选项错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B ． 7. 如图，已知平分，下列所给出的条件不能证明的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定定理进行分析即可． 【详解】解：∵∠ACB=∠DCB，BC=BC， A、添加可利用判定，故此选项不合题意； B、添加可利用判定，故此选项不合题意； C、添加可利用判定，故此选项不合题意； D、添加不能判定，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的方法：、、、、． 8. 点在的平分线上，且点到边的距离等于，点是边上的任意一点，则的长不可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质以及垂线段最短，根据角平分线上的点到两边的距离相等，以及垂线段最短即可进行解答． 【详解】解：在的角平分线上，点到边的距离为， 点到边的距离为， 的最小值为． 故选：A． 9. 已知是完全平方式，则常数k可以取（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．完全平方公式：，利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值． 【详解】解：是完全平方式， ， ， 故选：C． 10. 如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE与边BC交于点D，边AB交于点E，若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为（　　） A. 12 B. 6 C. 24 D. 36 【答案】B 【解析】 【详解】因为ED垂直平分BC，所以EB=EC，DB=DC． 因为△ABC与四边形AEDC的周长之差为12， 所以AE+EB+BD+DC+CA-(AE+ED+DC+CA)=12，即BE+BD-DE=12①． 因为CE+CD+DE=24，即BE+BD+DE=24②． ②-①得DE=6． 故选B． 11. 如图，在锐角三角形中，，的面积为，平分，若、分别是、上的动点，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的最值问题，过点作于，当、、共线，且垂直于时，最小，掌握角平分线的性质、三角形的面积公式是解题的关键． 【详解】解：在边上取，连接， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即当、、共线，且垂直于时，最小， 过点作于， ∵的面积为， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故选：． 12. 已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围是（　　　） A. B. 且 C. 且 D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】令分母等于0解出增根，去分母后，把增根代入求出k值；去分母解出x，因为解为正数，从而求出k的范围 【详解】解：令x-2=0，解得分式方程的增根是2 去分母得： 代入增根2，解得k=−2 去分母解得x= ∵分式方程解为正数 ∴ 解得 综合所述k取值范围是：且 故答案选B 【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，一元一次不等式等知识点，准确记住增根的解题步骤是解题关键． 第Ⅱ卷 （非选择题 共84分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）． 13. 计算：________． 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查了零次幂，负指数幂的运算，掌握非零数的零次幂，负指数幂的计算方法是解题的关键． 根据计算即可． 【详解】解：． 故答案为：26 ． 14. 已知多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则此多边形的内角和是_____． 【答案】720° 【解析】 【分析】先判断多边形是几边形，再解答即可. 【详解】解： 设多边形是n边形，依题意2(n－3)＝n，所以n＝6，是六边形，内角和为720°. 故答案为720°. 【点睛】本题运用了多边形的内角和的知识点解题. 15. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题关键．先提公因式，再根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 如图，在中，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为_______时，能够在某一时刻与全等． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．判定全等三角形的方法有：、、、，直角三角形的全等判定还有．因为是等腰三角形，所以有，与全等分两种情况一种是、时，另一种是、，本题要分两种情况分别求解． 【详解】解：中，点为的中点， ，， 与中， 当时， 有，， ， ， 解得：， ， 点的运动速度为， 点运动的时间为， 点运动的时间也是， 点的运动速度是； 当时， 有，， ， 点运动时间是， 点运动的时间也是， 点运动的速度是． 综上所述点运动的速度是或， 故答案为：或． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握单项式乘以多想，平方差公式的计算是解题的关键． 根据单项式乘以多项式，平方差公式的计算先展开，再根据整式的加减运算计算即可． 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的混合运算，掌握分式的性质，分式的混合运算法则，因式分解的运用是解题的关键． 先将括号里的异分母分式通分，再运用因式分解，分式除法运算法则计算即可． 【详解】解： ． 19. 如图，与相交于点，连接，，，求证： 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 由与相交于点，得到，根据即可证明结论． 【详解】证明：∵与相交于点， ∴， ∵，， ∴． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，， （1）在平面直角坐标系中画出； （2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______． （3）已知P为x轴上一点，若的面积为1，求点P的坐标． 【答案】（1）图形见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查的是坐标系内描点，网格三角形的面积计算，轴对称的性质， （1）先在坐标系内描点A，B，C，再顺次连接即可得到三角形 （2）根据关于y轴对称的点的坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案 （3）由P为x轴上一点，的面积为1，可得，从而可得答案． 【小问1详解】 解：如下图所示． 【小问2详解】 ∵点D与点C关于y轴对称，， ∴点的坐标与C点的坐标横坐标相反，纵坐标相同，即为. 【小问3详解】 ∵P为x轴上一点，且的面积为1， 即 ∴ ∴ ∵， ∴点P的横坐标为：或， ∴点P的坐标为或． 21. 如图，已知于点于点．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判断和性质，角的平分线的性质定理，先三角形全等，得到角的平分线，再证明即可． 【详解】证明：和中， ∵， ， ， 点在上，， ． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值．熟练掌握平方差公式，完全平方公式，多顶式乘多项式法则，是解题的关键． 先根据平方差公式，完全平方公式，多顶式乘多项式法则展开，合并同类项化简，最后将字母的值代入求解即可． 【详解】 ， 当时， 原式． 23. 因调配物资驰援某地，现需要运送一批牛肉共计，原计划使用小型冷链车运输，后因车辆调度原因实际调整为大型冷链车运输，每辆车刚好装满的情况下比原计划少用辆车．已知每辆大型冷链车的运货量比每辆小型冷链车增加，则每辆小型冷链车和大型冷链车的运货量各为多少吨？ 【答案】每辆小型冷链车的运货量为，每辆大型冷链车的运货量为 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，确定相等关系列方程是解本题的关键．设每辆小型冷链车的运货量为，则每辆大型冷链车的运货量为．再根据大型冷链车比小型冷链车少辆，再列方程解方程即可． 【详解】解：设每辆小型冷链车的运货量为，则每辆大型冷链车的运货量为． 由题意，得， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则． 答：每辆小型冷链车的运货量为10t，每辆大型冷链车的运货量为15t． 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 24. 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式． 原式； 例如：求代数式的最小值． 原式．可知当时，有最小值，最小值是． （1）用配方法分解因式： （2）已知a、b、c是的三条边长．若a、b、c满足，试判断的形状，并说明你的理由． （3）当m，n为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值． 【答案】（1） （2）等边三角形，见解析 （3）当，时，有最小值，最小值是11 【解析】 【分析】（1）模仿例题，将变为，然后配方，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可； （2）先移项，再配方，利用非负数的性质求解a、b、c即可解答； （3）先进行配方，再根据非负数的性质求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：是等边三角形，理由如下： ∵， ∴， 则， ∴， ∴， 即是等边三角形． 【小问3详解】 解： ， ∴当，时，有最小值，最小值是11． 【点睛】本题主要考查因式分解、完全平方公式的应用、平方式的非负数，熟练掌握完全平方公式的灵活运用，利用类比的方法求解是解答的关键． 25. 如图是正三角形，是顶角的等腰三角形，以为顶点作一个角，角的两边分别交、边于、两点，连接． 探究： （1）线段、、之间的数量关系． （2）若点、分别是、延长线上的点，其它条件不变，再探线段、、之间的数量关系，在图中画出图形．并对以上两种探究结果选择一个你喜欢的加以证明． 【答案】（1） （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）延长至，使得，连接，构造全等三角形，找到，，，再进一步证明，进而得到； （2），在上截取，通过证明及，即可得到答案． 【小问1详解】 解：，理由如下： 延长至，使得，连接，如图所示： 为等腰三角形，为等边三角形， ，，， 又，且， ， ， ． ， ，，， 又，， ， ，即， ， ， ， 又，， ； 【小问2详解】 解：， 证明：在上截取， 由（1）知：，， 又， ，． ． ， ，， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，此题从不同角度考查了作相等线段构造全等三角形的能力，要充分利用等边三角形及等腰三角形的性质，转换各相等线段解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$