精品解析：四川省泸州市泸县第二中学2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

泸州市泸县二中2024-2025学年上期八年级期末测试题 数学 注意事项: 1.本堂监测试卷1张共4页，答题卡1张共4页． 2.考生作答时，选择题用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，其余各题用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效． 3.全卷满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 下列文字中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 石墨烯被称为推动人类第四次工业革命，改变世界格局的材料之王．石墨烯是由碳原子以杂化方式形成的六角环状二维原子晶体材料，理论上，它只有单个碳原子层的厚度，约纳米，即米．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 5. 若代数式是完全平方式，则m的值为（ ） A. 10 B. 0 C. D. 6. 若一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形是（ ） A 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 7. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. 且 B. C. D. 8. 如图，在等边中，，垂足为且，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的底角等于（ ） A. 或 B. C. D. 或 10. 如图，，，要使，添加条件正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 关于的方程的解是负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 且 12. 如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是中点，则下列结论中，①；②；③；④．正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13. 对式子分解因式得_____________． 14. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 15. 如图在中．的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，若，则______ 16. 如图，等边中，为边上的高，点，分别在，上，且，连，，当最小时，则________． 三、解答题（共72分） 17. 因式分解：． 18. 计算：． 19. 已知：如图，点在一条直线上，，，． 求证：． 20. 化简： ，然后从-1，0，1，2中选一个你喜欢的数代入求值． 21 解分式方程：． 22. （1）作出关于x轴对称图形，并写出点的坐标：______； （2）在x轴上找一点P，使得AP＋CP最小（画出图形，找到点P的位置）． （3）求面积． 23. 为了感受大自然，描绘大自然的美景，李老师打算为学生购买画笔（单位：盒）与画板（单位：个）两种写生工具数量若干．已知用340元购买画笔与用300元购买画板的数量相同，且每个画板的单价比每盒画笔的单价少2元． （1）请问购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？ （2）根据班级需要，购买画笔盒数和画板个数总共30件，且购买这些写生工具的总费用不超过475元，求至少购买画板多少个？ 24. 如图，，都是等边三角形，连接，交于点，求证： （1）； （2）平分． 25. 已知，是等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方． （1）如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标； （2）如图2，过点C作轴于D，请直接写出线段之间等量关系； （3）如图3，若x轴恰好平分与x轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数量关系？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泸州市泸县二中2024-2025学年上期八年级期末测试题 数学 注意事项: 1.本堂监测试卷1张共4页，答题卡1张共4页． 2.考生作答时，选择题用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，其余各题用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效． 3.全卷满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 下列文字中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．利用轴对称图形的概念可得答案． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 2. 石墨烯被称为推动人类第四次工业革命，改变世界格局材料之王．石墨烯是由碳原子以杂化方式形成的六角环状二维原子晶体材料，理论上，它只有单个碳原子层的厚度，约纳米，即米．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可． 【详解】解： 故选：D． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用同底数幂乘法法则、完全平方公式、积的乘方、合并同类项的知识进而判断得出答案． 【详解】解：A、，原计算错误，该选项不符合题意； B、，正确，该选项符合题意； C、，原计算错误，该选项不符合题意； D、，原计算错误，该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了同底数幂乘法、完全平方公式、积的乘方、合并同类项的知识，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4. 一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可． 【详解】解：设三角形第三边的长为x，则 ，即， 只有选项D符合题意． 故选D． 5. 若代数式是完全平方式，则m的值为（ ） A. 10 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式的定义得出，即可得出答案，熟练掌握完全平方式是解此题的关键． 【详解】解：∵代数式是完全平方式， ∴， ∴， 故选：D． 6. 若一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】D 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，根据“多边形的内角和等于它外角和的3倍”列方程求解即可． 本题主要考查了多边形的内角和定理和外角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理和外角和定理是解题的关键． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，则 ， 解得， ∴这个多边形是八边形． 故选：D． 7. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. 且 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．如果一个式子中含有二次根式，那么二次根式中的被开方数都必须是非负数．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴且， 解得且， 故选：A． 8. 如图，在等边中，，垂足为且，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据等边三角形性质得到∠ADC = 90°，∠CAD= 30°，再设CD=x，在Rt△ACD中利用勾股定理计算即可． 【详解】∵等边△ABC中，AD⊥BC， ∴∠ADC= 90° ∠CAD=∠BAD= 60°÷2= 30° ， AB= AC， 设CD=x，则AC= 2x， 在Rt△ACD中， 解得：x=±1(舍负)， ∴AB= AC= 2． 故选C． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质及勾股定理，解题关键是熟练应用等边三角形的性质． 9. 已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的底角等于（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出高在三角形内部一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论． 【详解】解：当高在三角形内部时，如图， ∵ ∴， ∴ ∴底角为； 当高在三角形外部时， 如图， ∵于D， ∴， ∴ ∴底角是是． 故选：A． 10. 如图，，，要使，添加条件正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】∵， ∴， 即． ，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故A选项不符合题意； ，，，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出，故B选项符合题意； ，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故C选项不符合题意； ，，，不符合全等三角形的判定定理．不能推出，故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，灵活选择判定定理是解题的关键． 11. 关于的方程的解是负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，以及分式方程有意义的条件，解分式方程得出，根据分式方程有意义的条件可得出，即，根据分式方程的解为负数可得出，即可求出的取值范围． 【详解】解： 去分母得：， 则，且，即 又∵ ∴，且 ∴且． 故选：D． 12. 如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，则下列结论中，①；②；③；④．正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识的综合运用，掌握等腰三角形判定和性质，全等三角形的判定和性质，数形结合分析是解题的关键． 根据题意，利用角边角证明，可得是等腰直角三角形，可判定结论①；过点作于点，证明，得，，可判定结论②；根据上述证明，设，则，，，可判定结论③；根据题意可证，得到，结合上述证明可得，则有，进而得到，可判定结论④；由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，故①正确； 如图所示，过点作于点 由①的证明可得，，则， ∵， ∴， ∵点是中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； 由上述证明，设，则，，， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， 由①可知，，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故④错误； 综上所述，正确的有①②③，共3个， 故选：C ． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13. 对式子分解因式得_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分解因式，直接用平方差公式分解因式即可． 【详解】， 故答案为：． 14. 若一个多边形内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 【答案】七 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可． 【详解】设这个多边形是边形，根据题意得， ， 解得． 故答案为七． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键． 15. 如图在中．的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，若，则______ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，由线段垂直平分线的性质可得，根据等腰三角形的性质可得， 继而求得的度数， 则可求得答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线，是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 16. 如图，等边中，为边上的高，点，分别在，上，且，连，，当最小时，则________． 【答案】 【解析】 【分析】作，使，连接、，证明，得，再根据，得出当B、N、H共线时，的值最小，再根据等边三角形与全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：作，使，连接、，如图， ∵等边， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴当B、N、H共线时，的值最小， B、N、H共线时，如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当最小时，则． 寿诞为：． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，两点之间线段最短，等腰直角 三角形的性质，平行线的判定与性质等知识，根据两点之间线段最短得出当B、N、H共线时，的值最小是解题的关键． 三、解答题（共72分） 17. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解止． 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】分别根据积的乘方和单项式乘以多项式的法则计算每一项，再合并即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查的是整式的乘法运算，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键． 19. 已知：如图，点在一条直线上，，，． 求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，先由平行线的性质得到，，再证明，进而证明，则可证明． 【详解】证明：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 化简： ，然后从-1，0，1，2中选一个你喜欢的数代入求值． 【答案】-x(x+1)，-2 【解析】 【分析】先算括号里面的，再把除法化为乘法，因式分解，再约分即可． 【详解】 = = = = =-x(x+1) ∵x+1≠0且x-2≠0 ∴x≠-1且x≠2 当x=1时，原式=-1×（1+1）=-2. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的约分、通分是解题的关键． 21. 解分式方程：． 【答案】无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程； 方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后可得答案． 【详解】解：方程两边同时乘以最简公分母，得， 解得， 检验：当时，， 是增根，原分式方程无解． 22. （1）作出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标：______； （2）在x轴上找一点P，使得AP＋CP最小（画出图形，找到点P的位置）． （3）求的面积． 【答案】（1）见解析，；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，两点间线段最短，割补法求图形面积； （1）作出三个顶点关于x轴的对称点，依次连接即可； （2）连接，与x轴的交点即为所求点P； （3）利用割补法即可求解． 【详解】（1）解：关于x轴对称图形如图所示，且； 故答案为：； （2）解：连接，与x轴交点P即为所求，如图所示； （3）． 23. 为了感受大自然，描绘大自然的美景，李老师打算为学生购买画笔（单位：盒）与画板（单位：个）两种写生工具数量若干．已知用340元购买画笔与用300元购买画板的数量相同，且每个画板的单价比每盒画笔的单价少2元． （1）请问购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？ （2）根据班级需要，购买画笔盒数和画板个数总共30件，且购买这些写生工具的总费用不超过475元，求至少购买画板多少个？ 【答案】（1）购买一盒画笔需要17元，一个画板需要15元 （2）18个 【解析】 【分析】（1）设购买一盒画笔需要元，一个画板需要元，根据用340元购买画笔与用300元购买画板的数量相同列出方程，解方程即可； （2）设购买画板个，则购买画笔个，根据购买这些写生工具的总费用不超过475元列出不等式解不等式即可． 【小问1详解】 解：设购买一盒画笔需要元，一个画板需要元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则， 答：购买一盒画笔需要17元，一个画板需要15元． 【小问2详解】 解：设购买画板个，则购买画笔个， 根据题意有， 解得：， 根据题意可知为整数， 的最小值为18． 答：至少购买画板18个． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出方程或不等式，注意最后对分式方程的解进行检验． 24. 如图，，都是等边三角形，连接，交于点，求证： （1）； （2）平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据等边三角形的性质可得，进而可得，利用“”证明，由全等三角形的性质即可证明； （2）过点作于，于，利用“”证明，由全等三角形的性质可得，根据“在角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上”即可证明结论． 【小问1详解】 证明：∵，是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：过点作于，于，如下图， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分． 25. 已知，是等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方． （1）如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标； （2）如图2，过点C作轴于D，请直接写出线段之间等量关系； （3）如图3，若x轴恰好平分与x轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数量关系？并说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3），理由见解析． 【解析】 【分析】（1）如图1，过点作轴，轴，则四边形为矩形，证明，得到，，即可确定的坐标； （2）；证明，得到，，即可解答； （3），如图3，延长，相交于，证明，得到，再证明，得到，即可解答． 本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明三角形全等，并利用全等三角形的性质得到相等的线段． 【小问1详解】 解：如图1，过点作轴，轴，则四边形为矩形， 的坐标是，点的坐标是， ，， 轴， ，， ， ， ， 在和中， ∴， ，， ， ； 【小问2详解】 解：；过程如下： 轴， ，， ， ， ， 在和中， ∴， ，， ， ． 【小问3详解】 解：，过程如下： 如图3，延长，相交于， 证明，． 轴恰好平分， ， 轴， ， 在和中， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$