广东省广州市花都区2024--2025学年九年级上学期期末考试数学试卷

2024学年第一学期期末质量评价 九年级数学（问卷） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分120分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必在答题卡第1页、第5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己 的学校、姓名、考号；并用2B铅笔把对应号码的标号涂黑。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答 案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再 写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按 以上要求作答的答案无效 4.考生必须保持答题卡的整洁，不能折叠答题卡.考试结束后，将本试卷和答题卡一 并交回。 第一部分（选择题共30分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.) 1.下列四个字母中，属于中心对称图形的是(). M T H A. B. C. D. 2.下列事件中，属于随机事件的是(). A.三角形的内角和是180° B.负数大于正数 C.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的数字是6 D.明天太阳从西方升起 3.在半径为10cm的圆中，90°的圆心角所对的弧长是( ) A.5πCm B.10πcm C.15πcm D.20 cm 4.已知反比例函数y=”3的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（）. A.n≠0 B.n≠3 C.n<3 D.n>3 5.关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是(). A.-1 B.1 C.3 D.5 九年级数学试卷第1页共6页 6.某工厂今年1月份的产值为25万元，3月份的产值为36万元.若设平均每月增长的百分 率为，则依题意可列出的方程为()， A.25(1+x)×2=36 B.25+25(1+x)+25(1+x)2=36 C.25(1+x)2=36 D.25(1+x)3=36 7.如图，已知△ABC,则下列四个三角形中，与△ABC相似的是( 30° B人25 第7题图 A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD是以O为位似中心的位似图形，若A(-3,2), B(-2,0),D(4,0),则点C的坐标是(). A.(4,-6) B.(6,-4) C.(6,-5) D.（-6,4) 第8题图 9.如图1，装有水的水槽放置在水平桌面上，其横截面是以AB为直径的半圆O,AB=26Cm, MN为水面截线，MN=24cm,GH为桌面截线，AB∥N∥GH,如果将图1中的水 倒出一部分得到图2，发现水面高度下降了7c,则此时水面截线EF为() B 0 A.9cm B.10cm C.11cm D.12cm 图1 第9题图 图2 10.如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A(-2,0)和B(3,0),P是抛 物线上第四象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q,当AQ+P⑨取最大值时， 点P的坐标为（)。 A.(1,9) 125 B.4 A c-9) D.(1,-6) 第10题图 九年级数学试卷第2页共6页 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11.抛物线y=4(x-3)2+2的顶点坐标是 12.如图，点A,B,C在⊙O上，若∠AOC=130°，则∠ABC的度数为 13.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,点D恰好落在边AC上.若AB=2, AE=6.则CD的长为 14.已知点A(-1乃)，B(3,为)是反比例函数y=(k>0)图象上的两点， 则乃 y).(填“>”，“=”或“<”) 15.一个不透明的箱子里装有4个红球和若干个白球，每个球除颜色外其他完全相同，每次 把箱子里的球摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后， 发现摸到白球的频率稳定于0,8，估计箱子里白球的个数为 个 16.如图，点P是△ABC外接圆⊙O上的一个动点（点P不与点A,B,C重合），AB=6, ∠APC=∠CPB=60°.则下列结论：①△ABC是等边三角形；②V2PC=PA+PB; ③以A,P,B，C为顶点的四边形的最大面积是12√3；④若点M在⊙O内运动时， 始终满足MA:MB:MC=1:V2:V5,则点M运动的路径长度为2π 其中正确的是 ·(填写所有正确结论的序号) D 0 第12题图 第13题图 第16题图 九年级数学试卷第3页共6页 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分4分)解方程：x2+4x-5=0. 18.(本小题满分4分)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB=30°，直线CE 与直径AB的延长线交于点D,CA=CD.求证：CE是⊙O的切线. 第18题图 19.(本小题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为 A(-1,-4),B(-4,-2),C(1,-2). (1)画出△AB,C,使得它与△ABC关于原点O对称； (2)直接写出点A，B,C的坐标 6 -7-6-5-43210 1234567 B 5 第19题图 20.（本小题满分6分)已知A(2,3)是反比例函数图象上一点. (1)求这个反比例函数的解析式； (2)若点P(1,)是这个反比例函数图象上的点，连接OP（O为坐标原点)，过点P作 PB⊥x轴，求△POB的面积. 力年级数学试卷第4而共6而 21.(本小题满分8分)“读万卷书，行万里路.”阅读可以增长见识，拓展视野.某校九年级 通过开展以“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动来了解学生的阅读情况，学生根据自己 的爱好选择一类书籍（A:政史类，B:科技类，C:文学类，D:艺术类，E:其他类).根 据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），请你根据图中信息，解答下列问题： E10% 个人数/名 36 32 32 28 24 20 16 16 12 8 8 第21题图 B C D 类别 (1)在这项调查中，共调查了 名学生； (2)将条形统计图补充完整，其中扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为 (3)在选择“E”的学生中有2名女生，2名男生，现从这四名学生中随机选出两名学生做 读书分享，请求出刚好选到相同性别学生的概率. 22.(本小题满分10分)某校在开展综合实践活动中取得了丰硕成果.为了进一步推广宣传， 学校在一块长方形场地ABCD布展，AB=8米，AD=I2米.为了让展览效果更好，现 将长方形场地ABCD划分为六个展区，展示六个小组的项目成果，在各展区之间留同样 宽的长方形通道。如果六个展区的总面积为70平方米，求通道的宽度， 第22题图 23.(本小题满分10分)如图，在△ABC中，点E在边AC上，且∠ABE=∠C,AE=4, AB=6,点D是BE的中点，连接AD并延长，交BC于点F,EG∥AF,交BC于点G. (1)求证：△ABE∽△ACB; (2)求CC的值 BE B G 九年级数学试卷笛：而世F而 24.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，将抛物线y=x先向右平移2个单位， 4 再向下平移4个单位，得到新抛物线，点M(m,n)(m>0)为新抛物线上一点. (1)直接写出平移后新抛物线的表达式： (2)当x>0时，记新抛物线与原抛物线组成的图象为G,过点M作y轴的垂线1，若直线 I与图象G只有一个交点，求m的取值范围； (3)若点M在原抛物线上的对应点为M,连接OM,OM',当△OMM'为直角三角形， 且M'为直角边，求点M的坐标. 25.(本小题满分12分)如图，在□OABC中，AB=2,∠BAC=30°，以点O为圆心， 作⊙O与直线AC相切，切点为点E,连接OE. (1)求⊙O的半径； (2)延长EO交⊙O于点F,点G是射线EC上一点，若△EFG与△EOC相似，请求出EG 的长； BP (3)点P是⊙O上一个动点，连接BP交直线AC于点H.在点P运动过程中， 是否 BH 存在最大值？若存在，求出最大值：若不存在，请说明理由。 C E B B 第25题图 第25题备用图 九年级数学试卷第6页共6页 2024学年第一学期九年级数学期末质量评价答案 一、选择题：（共10小题每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A 0 A C B D 二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 (3,2） 65° 4 L 16 ①③ 三解答题（本大题共9小题，满分72分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 17.（本小题满分4分) 解法一：x2+4x=5 x2+4x+22=5+22 (x+22=9 x+2=土3 x1=1,x2=-5 解法二：（x+5x-1)=0 x+5=0或x-1=0 x1=1,x2=-5 解法三：a=1,b=4,c=-5 .△=b2-4ac=42-4×1×(-5)=36>0 x=-b±vB-4ae-4±36-4±6 2a 2 2 x=1,x2=-5 18.（本小题满分4分) 证明：连接0C .CA=CD∠CAB=30° ∴.∠CD0=∠CAB=30° B :∠CAB=309 ∴.∠C0D=2∠CAB=2×30°=609 第18题图 .∴.∠0CD=180°-∠C0D-∠CD0=180°-60°-30°=90° .0C⊥CE ∴.CE是⊙O的切线 19.(本小题满分6分) (1)VAB,C如图所示 (2)A(1,4),B(4,2),C,(-1,2) 765432 10 20.（本小题满分6分) 解①)设这个反比例函数的解析式为y=化≠0) 把4(2,3)代入得3= 2 ,.k=6 6 .反比例函数解析式为y= (2)把PL,a)代入y=6得a=6 .PB⊥x轴∴.OB=1,PB=6 :.S.row-OB.PB-xIx6=3 1 人数/名 21.(本小题满分8分) (1)80 628 (2)如图所示， 、 72° 1628 (3)解：画树状图如下： 女 女 男， 男 A B C D E类别 女，男男 女男，男，女女，男， 女1女，男 由图可知，共有12种等可能性的结果，其中刚好选中相同性别学生的结果有4种，分别为（女1， 女2)，（女2，女1)，（男1，男2)，（男2，男1） P(选中相同性别学生)=4=号 123 22.（本小题满分10分) (方法一)解：设通道的宽度为x米 依题意得，(12-2x)(8-x)=70 解得，x=1或x=13 当x=13时，显然13>8，不符合题意，舍去 答：通道的宽度为1米 (方法二)解：设通道的宽度为x米， 依题意得，28x+12x-2x2=12×8-70, 解得，x=1或x=13, 当x=13时，显然13>8，不符合题意，舍去 答：通道的宽度为1米. 2 23.（本小题满分10分) (I)证明：∠ABE=∠C,∠BAE=∠CAB ∴.VABE∽VACB E (2)解：由(1)得VABE∽VACB :54BC B G ·BC AC AB 又AE=4,AB=6 第23题图 6642 BC AC 6 3 .BE=2BC.AC=9.CE=AC-AE=5 3 ,EG/AF,点D是BE的中点 .CG-CE-5 FG-DE=1 FG AE 4'FB DB 4 ∴.FG=FB=-CG BC-BF+FG+CG-4CG+4CG+CG-130 CG 5 5 5 3 3XCG=26 2C2x1C CG 35 15 .CG=CG 15 ·BE26cG 26 8 15 24.（本小题满分12分) 0-394 4 2 (2)根据题意，画出图象如下： 6-5-4-3-2-10 1234 yc-2}-4,可得顶点坐标C(2, 根据图象可得： ①当M点与顶点C重合时， 直线1与图象G只有一个交点，此时m=2 7 6 ②设)y--2-4与y鞋相交于点D.令x0.得3. 当直线1经过点D时，记直线1与新抛物线的另一交点为A, 6古48之可0于分寸78战 根据对称性得A(4,-3) -2- 记新抛物线与x正半轴的交点为B,令y=O,求得 -5 x1=6,x2=-2(舍去)即B(6,0) 由图可知，当4≤m≤6时，直线1与图象G只有一个交点 综上，m的取值范围是4≤m≤6或m=2 (3)①当∠OMM'=90°时，由图象可知，此时点M在第一象限 (理由：由平移可知OC∥MM,∠OMM'=∠COM=90°知 点M在x轴上方，即在第一象限) 过点M作MH⊥x轴于点H,ME⊥HE于点E,由平移， 得ME=2,ME=4,容易证明△OHM~△MEM' 有MH-OH MH_ME21 ME ME,OH ME 4 2 因为点M(m,n),得”=7 m ,即n= 4 又点M(m,n)在y=(x-2)2-4上， 4 得到n=二(m-2)2-4, 即、1 240m-2)-4,解得m=3+21,m,=3-V21(舍去封 所以=34团.a=.即点6++) 2 ②当∠OMM=90°时，过点M'作MF⊥y轴于点F,MG⊥GF于点G,由平移， 得MG=2,MG=4,容易证明△MFO~△MGM' 有OF-MF OFM'G21 7 ,设M'(a,b)得 6 M'G MG,MF MG 4 2 b 1 a2 F M 789 又点wa在y=上，得到-女 即9=1a2,解得a=2,a,=0(舍去) 241 所以a=2,b=1,即点M'(2,1) 根据平移得M(4,-3) 综上MB+V2,3+V2)或M4,-3》 2 4