精品解析：河南省商丘市虞城县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年度第一学期期末学情质量监测卷（B） 七年级数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 2025的倒数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义，一个数的倒数是指与该数相乘等于1的数，即可求解． 【详解】解：因为， 所以2025的倒数是， 故选：A． 2. 单项式的次数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式次数的定义．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据单项式次数的定义来求解． 【详解】解：根据单项式定义得：的次数为：． 故选：C． 3. 2024年1月至11月，全国铁路累计发送旅客亿人次，年度旅客发送量首次突破亿人次大关，创历史新高．将数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法—表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 根据科学记数法的表示形式进行解答即可． 【详解】解：亿， “亿”用科学记数法表示为， 故选：B． 4. 如图，这是由五个小立方块组成一个几何体，从左面看这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，解题的关键是熟练掌握几何体的特征；因此此题可根据几何体的特征直接进行求解． 【详解】解：由图可知该几何体从左面看的形状图为： 故选B． 5. 对乘积的记法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数幂的概念，根据幂的定义，即可求解． 【详解】解： 故选：A． 6. 若是关于的方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，将代入方程得出关于的方程，即可求解． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴ ∴， 故选：C． 7. 下列说法错误的是（　　） A. 直线和直线表示同一条直线 B. 过一点能作无数条直线 C. 射线和射线表示不同射线 D. 射线比直线短 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查直线和射线的区别，熟练掌握这些基础知识点是解题关键． 【详解】解：A、直线和直线表示同一条直线，选项正确，不符合题意； B、过一点能作无数条直线，选项正确，不符合题意； C、射线和射线表示不同射线，选项正确，不符合题意； D、射线、直线都是无限长的，不能比较长短，选项错误，符合题意． 故选：D． 8. ，，三个地方的海拔分别是168米、52米、米，则这个三个地方中的最低点比最高点低（ ） A. 89米 B. 116米 C. 205米 D. 131米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法的应用，用最高点的海拔减去最低点的海拔，即可求解． 【详解】解：依题意，米， 故选：C． 9. 已知，两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简式子的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值的意义及合并同类项，熟练掌握数轴上有理数的表示、绝对值的意义及合并同类项是解题的关键；由题意易得，则有，然后问题可求解． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， ∴； 故选D． 10. 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉120个或螺母200个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天生产产品刚好配套，设分配名工人生产螺母，由题意，可知下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程解的应用；根据题目已经设出分配名工人生产螺母，则人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的倍从而得出等量关系，列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：设分配名工人生产螺母，则人生产螺钉，由题意得 ， 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_________（填“>”“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，据此作答． 【详解】解：依题意，， 因为 所以， 故答案为：> 12. 圆周率是数学美的象征，它的无限不循环小数形式引发了人们对数学的好奇和探索．圆周率，用四舍五入法把精确到千分位，得到的近似值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查近似数，熟练掌握近似数是解题的关键；根据四舍五入法把精确到千分位即可求解 【详解】解：由题意可得：用四舍五入法把精确到千分位，得到的近似值是； 故答案为 13. 某棱柱有个顶点，则此棱柱共有______条侧棱． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何体中的点、棱、面，熟练掌握几何体中点、棱、面的概念以及它们之间的数量关系是解题的关键． 根据基本几何体中点、棱、面之间的数量关系即可直接得出答案． 【详解】解：该棱柱有个顶点， 该棱柱三棱柱，有条侧棱， 故答案为：． 14. 将化为度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角度的互换，熟练掌握角度的进制是解题的关键；因此此题可根据角度的进制进行求解 【详解】解：由可知：； 故答案为 15. 某个长方体的平面展开图如图所示，各个面上分别标有的不同数字．若将其围成长方体，则这个长方体有公共顶点的三个面上的数字之和的最小值是______，最大值是______． 【答案】 ①. 7 ②. 14 【解析】 【分析】本题考查几何体的平面展开图，解题的关键是熟练掌握几何体与平面展开图之间的关系． 根据长方体的平面展开图的关系，逐个顶点判断即可得到结论． 【详解】解：根据长方体的展开图， 有数字4的长方形与有数字6的长方形相对， 有数字2的长方形与有数字5的长方形相对， 有数字1的长方形与有数字3的长方形相对， 所以相交于同一个顶点的三个面上的数字之和的最小值是，最大值是． 故答案为：7，14． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算及一元一次方程的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可； （2）先去括号，然后再进行解方程即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2） 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入化简后的代数式进行计算即可． 【详解】解： 当，时 原式 18. 一项工程，甲队单独完成需20天，乙队单独完成需30天．现甲队先单独做5天，接着两队合做，则甲、乙两队合做多少天才能把该工程完成？（列一元一次方程解决问题） 【答案】甲、乙两队还需合作天才能把该工程完成 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设甲、乙两队还需合作天才能把该工程完，根据工作总量工作效率工作时间，工作总量甲单独的工作量甲乙合作的工作量，列出方程求解即可． 【详解】解：设甲、乙两队还需合作天才能把该工程完，根据题意得， 解得： 答：甲、乙两队还需合作天才能把该工程完成． 19. （1）如图，延长线段到点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）作图的基础上，若，为的中点，求的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】本题考查了作线段，线段的中点的性质，线段和差的计算； （1）根据题意，延长线段到点，使得． （2）根据，为中点，得出，进而根据，即可求解． 【详解】解：（1）如图所示，即为所求； （2）∵，． ∴， ∵为的中点 ∴ ∴ 20. 某学生的储蓄账户一周内资金（单位：元）变动情况（“”表示存入，“”表示取出）如下：，，，，，，． （1）经过这7天后，账户里的资金是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？ （2）经过这7天后，账户主人查看发现账户里还存有800元，则7天前账户里原有资金多少元？ 【答案】（1）账户里的资金是减少了，减少了11元 （2）7天前账户里原有资金为811元 【解析】 【分析】本题考查有了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）求出这7天账户里的资金和，根据结果的符号和绝对值进行判断即可； （2）根据（1）的结果的意义，可列算式计算． 【小问1详解】 解： （元）； 答：账户里的资金是减少了，减少了11元； 【小问2详解】 解：由题意得： （元）； 答：7天前账户里原有资金为811元 21. 【观察思考】 如图，这是由基本图形组成的一系列图案，其中第个图案由个基本图形组成；第个图案由个基本图形组成；第个图案由个基本图形组成；……按此规律排列下去． 【规律发现】 （1）第个图案有 个基本图形；第（是正整数）个图案有 （用含的式子表示）个基本图形． 【规律应用】 （2）摆第个图案需要多少个基本图形？ 【答案】（1）；；（2）个 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形变化的规律是解题的关键． （1）根据所个图形的基础图形的数量发现规律即可解决问题； （2）根据发现的规律解决问题即可． 【详解】解：（1）第个图案基础图形的个数：个； 第个图案基础图形的个数：个； 第个图案基础图形的个数：个； 第个图案基础图形的个数：个； ； 第个图案基础图形的个数为个； 故答案为：；； （2）摆第个图案的基础图形的个数为个． 22. 如图，点在直线上，是上方一条射线，且． （1）若与互为余角，求的度数． （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，角平分线的定义，几何图形中角度的计算； （1）根据题意得出，则，即可求解． （2）根据角平分线的定义可得，根据图形可得，进而根据平角的定义，列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵与互为余角， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴， 23. 如图，数轴上，，三点对应的数分别为，，，且，满足，为线段的中点．动点，分别从点，同时出发匀速相向运动，点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度，点运动至点后，两点同时停止运动，设运动时间为秒． （1）填空： ， ， ． （2）当时，求的长． （3）当时，直接写出的值． 【答案】（1），， （2）的长为 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式，非负数的性质，掌握两点间的距离公式是解题的关键． （1）根据非负数的性质可求出，，再根据为线段的中点可求出； （2）由题意可得：，，得到点表示的数为，点表示的数为，进而得到，，根据求出，即可求解； （3）由（2）知，点表示的数为，点表示的数为，得到，，最后根据，列方程即可求解． 【小问1详解】 解：， ，， 解得：，， 为线段的中点， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 由题意可得：，， 点表示的数为，点表示的数为， ，， ， ， 解得：或（不合题意，舍去）， 当时，， 的长为； 【小问3详解】 由（2）知，点表示的数为，点表示的数为， ，， ， ， 解得：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期末学情质量监测卷（B） 七年级数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 2025的倒数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 单项式的次数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 3. 2024年1月至11月，全国铁路累计发送旅客亿人次，年度旅客发送量首次突破亿人次大关，创历史新高．将数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 如图，这是由五个小立方块组成的一个几何体，从左面看这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 5. 对乘积的记法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若是关于的方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法错误的是（　　） A. 直线和直线表示同一条直线 B. 过一点能作无数条直线 C. 射线和射线表示不同射线 D. 射线比直线短 8. ，，三个地方的海拔分别是168米、52米、米，则这个三个地方中的最低点比最高点低（ ） A. 89米 B. 116米 C. 205米 D. 131米 9. 已知，两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简式子的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉120个或螺母200个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天生产的产品刚好配套，设分配名工人生产螺母，由题意，可知下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_________（填“>”“<”或“=”） 12. 圆周率是数学美的象征，它的无限不循环小数形式引发了人们对数学的好奇和探索．圆周率，用四舍五入法把精确到千分位，得到的近似值是______． 13. 某棱柱有个顶点，则此棱柱共有______条侧棱． 14. 将化为度是______． 15. 某个长方体的平面展开图如图所示，各个面上分别标有的不同数字．若将其围成长方体，则这个长方体有公共顶点的三个面上的数字之和的最小值是______，最大值是______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 17 先化简，再求值：，其中，． 18 一项工程，甲队单独完成需20天，乙队单独完成需30天．现甲队先单独做5天，接着两队合做，则甲、乙两队合做多少天才能把该工程完成？（列一元一次方程解决问题） 19. （1）如图，延长线段到点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）作图的基础上，若，为的中点，求的长． 20. 某学生的储蓄账户一周内资金（单位：元）变动情况（“”表示存入，“”表示取出）如下：，，，，，，． （1）经过这7天后，账户里的资金是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？ （2）经过这7天后，账户主人查看发现账户里还存有800元，则7天前账户里原有资金多少元？ 21. 【观察思考】 如图，这是由基本图形组成的一系列图案，其中第个图案由个基本图形组成；第个图案由个基本图形组成；第个图案由个基本图形组成；……按此规律排列下去． 【规律发现】 （1）第个图案有 个基本图形；第（是正整数）个图案有 （用含的式子表示）个基本图形． 规律应用】 （2）摆第个图案需要多少个基本图形？ 22. 如图，点在直线上，是上方的一条射线，且． （1）若与互为余角，求度数． （2）若平分，，求的度数． 23. 如图，数轴上，，三点对应的数分别为，，，且，满足，为线段的中点．动点，分别从点，同时出发匀速相向运动，点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度，点运动至点后，两点同时停止运动，设运动时间为秒． （1）填空： ， ， ． （2）当时，求的长． （3）当时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $