精品解析：湖北省襄阳市谷城县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

谷城县2024年秋季期末试题 八年级数学 （时间：120分钟，满分：120分） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔． 4.考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 1. 以下是2024年巴黎奥运会体有项目图标，其中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A.选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B. 选项中的图案是轴对称图形，故此选项符合题意； C. 选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D. 选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（　　） A. 3，4，8 B. 8，7，15 C. 2，2，3 D. 5，5，11 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析． 【详解】解：A、3+4＜8，不能组成三角形； B、8+7=15，不能组成三角形； C、2+2＞3，能够组成三角形； D、5+5＜11，不能组成三角形． 故选：C． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3. 使分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得x-5≠0，解可得答案． 【详解】由题意得；x-5≠0， 解得：x≠5， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分母≠0． 4. 下列式子变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的基本性质逐一判断，即得，分式的基本性质是分式的分子与分母同乘以或除以一个不等于0的数或整式分式的值不变． 【详解】A. ， 当时成立，时不成立， ∴原式变形不正确； B. ， 当时成立，时不成立， ∴原式变形不正确； C. ， 成立， ∴原式变形正确； D. ， 当时成立，时不成立， ∴原式变形不正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分式的变形，解决问题的关键是熟练运用分式的基本性质进行变形． 5. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的识别，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A．中等号右边不是积的形式，故A不符合题意； B．是乘法运算，故B不符合题意； C．是乘法运算，故C不符合题意； D．符合因式分解的定义，故D符合题意； 故选D． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方逐个判断，即可得出答案． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方等知识，熟练掌握这些运算法则是解决问题的关键． 7. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 8. 从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案． 【详解】解：图甲中阴影部分的面积为，图乙中阴影部分是由四个相同的等腰梯形拼成的平行四边形，根据平行四边形面积公式：平行四边形面积=底高，观察图形可知，该平行四边形的底为大正方形边长与小正方形边长之和，即，高为大正方形边长与小正方形边长之差，即，得阴影部分的面积为， ∵甲乙两图中阴影部分的面积相等， ∴， ∴可以验证成立的公式为． 故选：C． 9. 如图，点P在的平分线上，于点C，，点D在边上，且，则的长度为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，含的直角三角形等知识．熟练掌握角平分线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，含的直角三角形是解题的关键． 如图，作于，则，，由，可得，则，，进而可求的长． 【详解】解：如图，作于， ∵点P在的平分线上，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的长度为2， 故选：B． 10. 如图，等边三角形的边长为，为边上一动点，为延长线上一动点，交于点，点为中点．若，则为（） A. 20 B. 18 C. 16 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，在直角三角形中，的角所对的边是斜边的一半． 过点作，交于，先证是等边三角形，再证，得，设，设，最后根据在直角三角形中，的角所对的边是斜边的一半，计算，即可求解． 【详解】如图，过点作，交于， ∵是等边三角形， ， ， 是等边三角形 ∵点为中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 设， ， 解得：， ， 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上． 11. 华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．根据科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：将数据0.000000007用科学记数法表示为， 故答案为：． 12. C60单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的发现最初始于天文学领域的研究，由英国，美国科学家探明和勾画其碳分子结构，于1985年正式制得，它的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是C60的分子结构图，它具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形，其中正六边形的每一个内角的度数是______度． 【答案】120 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理，理解正六边形的性质是解决问题的关键． 首先根据多边形的内角和定理求出正六边形的内角和为，再根据正六边形的6个内角都相等可得出正六边形的每一个内角的度数． 【详解】∵正六边形的内角和为：， 又∵正六边形的6个内角都相等， ∴正六边形的每一个内角的度数是：． 故答案为：120． 13. 若ax＝2，ay＝3，则a3x+y＝_____． 【答案】24 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：原式＝（ax）3ay ＝8×3 ＝24． 故答案为：24． 【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用． 14. 若，则的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，利用整体代入求值是解决本题的关键．由，可得，即，整体代入即可求解 【详解】解：∵， ∴，即， ∴ 故答案为：． 15. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动．它们运动的时间为．当与全等时，x的值为___． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用，路程、速度、时间之间的关系．能求出符合题意的所有情况是解题的关键；由题意知当与全等时，分和两种情况，根据全等的性质列方程求解即可． 【详解】解：∵点P的运动速度为，点Q的运动速度为，它们运动的时间为，，， ∴，，， ∵， ∴当与全等时，有两种情况： ①当时， 则，， ，， 解得，； ②当时， 则， ，， 解得，， 综上所述，x的值是或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共9个题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 16. 计算或因式分解： （1）计算：； （2）因式分解： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法和因式分解． （1）根据多项式乘多项式的法则计算即可； （2）先提公因式，再运用完全平方公式因式分解即可． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 17. 如图，点E、F在BC上，，，，与交于点G，求证：是等腰三角形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先证明，再利用证明，从而得到，由此即可证明结论． 【详解】证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即是等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了等角对等边，全等三角形的性质与判定，证明得到是解题的关键． 18. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算括号内的运算，然后进行化简，得到最简分式，再把代入计算，即可得到答案． 【详解】解： = = = =； 当时，原式=． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简． 19. 如图，五边形ABCDE的各内角相等． （1）求每个内角的度数； （2）连接AC，AD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求∠CAD的度数． 【答案】（1）每个内角为108°；（2）36°． 【解析】 【分析】（1）由五边形ABCDE的内角都相等，即可求出五边形的每个内角度数； （2）依据三角形内角和定理，求出∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝36°，从而求出∠CAD＝108°﹣72°＝36°． 【详解】解：（1）∵五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°， ∴每个内角为540°÷5＝108°， （2）∵∠E＝∠B＝∠BAE＝108°， 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝（180°﹣108°）÷2＝36°， ∴∠CAD＝∠BAE﹣∠1﹣∠3＝108°﹣36°﹣36°＝36°． 【点睛】此题考查的是求一个正多边形的内角，掌握多边形的内角和公式是解决此题的关键. 20. 如图，在中，D是的中点，，垂足分别为E，F，．求证：是的角平分线． 【答案】 证明：，， 在和中 ， ∴， ， ，， ， 是的角平分线． 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线定理的逆定理，直角三角形全等的判定，掌握相关知识是解决本题的关键．首先可证明，可得，又因为，根据角平分线定理的逆定理即可证明是角平分线． 【详解】略 21. 如图．已知在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）请在平面直角坐标系中画出； （2）画出与关于轴对称的，请直接写出点，的坐标； （3）在轴上找一点，使最小，请在图中标出点． 【答案】（1）见解析 （2）图见解析，， （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了在坐标系中描点，画轴对称图形，坐标与图形—轴对称． （1）先在坐标系中描出、、，然后顺次连接、、即可； （2）先根据关于轴对称的点的坐标特征描出、、关于轴对称的点、、，然后顺次连接、、，最后写出、的坐标即可； （3）作出点关于轴的对称点，连接交轴于点．此时最小． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求， ； 由图形得，； 【小问3详解】 解：如图，点即为所作． 22. 如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE． 求证：OE垂直平分BD． 【答案】 证明：在△AOB与△COD中， ∠A＝∠C，OA＝OC，∠AOB＝∠COD， ∴△AOB≌△COD（ASA）， ∴OB=OD， ∴点O在线段BD的垂直平分线上， ∵BE=DE， ∴点E在线段BD的垂直平分线上， ∴OE垂直平分BD． 【解析】 【分析】先利用ASA证明△AOB≌△COD，得出OB=OD，根据线段垂直平分线的判定可知点O在线段BD的垂直平分线上，再由BE=DE，得出点E在线段BD的垂直平分线上，即O，E两点都在线段BD的垂直平分线上，从而可证明OE垂直平分BD． 【详解】略 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定：到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，同时考查了全等三角形的判定与性质． 23. 为了尽快修建一条全长米的道路，安排甲乙两队合作完成任务，最终乙队所修的道路比甲队所修的道路的两倍少米． （1）甲乙两队各修道路多少米？ （2）实际修建过程中，乙队每天比甲队多修米，最终乙队完成任务时间是甲队完成任务时间的倍，乙队每天修建道路多少米？ 【答案】（1）甲队修道路米，则乙队修道路米； （2）乙队每天修建道路米 【解析】 【分析】（1）设甲队修道路x米，则乙队修道路米，根据题意得，进行计算即可得； （2）设乙队每天修建道路y米，则甲队每天修建道路米，根据题意得，进行计算即可得． 【小问1详解】 解：设甲队修道路x米，则乙队修道路米， ， ， 则， 即甲队修道路米，则乙队修道路米； 【小问2详解】 解：设乙队每天修建道路y米，则甲队每天修建道路米， 解得，， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 即乙队每天修建道路米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系，列出方程． 24. 如图所示，直线交轴于点，交轴于点，且、满足，为线段上的一点． （1）如图1，写出点、的坐标； （2）如图2，若为的中点，点、分别是、边上的动点，点从顶点、点从顶点同时出发，且它们的速度都为，则在、运动的过程中，的值是否会发生改变？如发生改变，求出其面积的变化范围：若不改变，求该面积的值； （3）如图3，若为线段上异于、的任意一点，过点作，交、分别于、两点，为上一点，且，试判断线段与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2）不改变， （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，合理构造三角形全等是解题的关键． （1）根据绝对值，偶次幂的非负性即可求解； （2）如图：连接，可得是等腰直角三角形，再证，得到，由，即可求解； （3）过点作，延长交于点，可证，得到，，再证，即可求解． 【小问1详解】 解：、满足， ，， ， 点，点； 【小问2详解】 解：如图：连接， ，， 是等腰直角三角形，， 点是中点， ，， 点、分别是、边上的动点，点从顶点、点从顶点同时出发，且它们的速度都为， ，且，， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：相等，理由如下， 如图：过点作，延长交于点， ，， ，， 且，， ， ，， ，， ， ，， ，且，， ， ，且， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 谷城县2024年秋季期末试题 八年级数学 （时间：120分钟，满分：120分） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔． 4.考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 1. 以下是2024年巴黎奥运会体有项目图标，其中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（　　） A. 3，4，8 B. 8，7，15 C. 2，2，3 D. 5，5，11 3. 使分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 8. 从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点P在的平分线上，于点C，，点D在边上，且，则的长度为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，等边三角形的边长为，为边上一动点，为延长线上一动点，交于点，点为中点．若，则为（） A. 20 B. 18 C. 16 D. 21 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上． 11. 华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为________． 12. C60单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的发现最初始于天文学领域的研究，由英国，美国科学家探明和勾画其碳分子结构，于1985年正式制得，它的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是C60的分子结构图，它具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形，其中正六边形的每一个内角的度数是______度． 13. 若ax＝2，ay＝3，则a3x+y＝_____． 14. 若，则的值为________． 15. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动．它们运动的时间为．当与全等时，x的值为___． 三、解答题（本大题共9个题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 16. 计算或因式分解： （1）计算：； （2）因式分解： 17. 如图，点E、F在BC上，，，，与交于点G，求证：是等腰三角形． 18. 先化简，再求值： ，其中． 19. 如图，五边形ABCDE的各内角相等． （1）求每个内角的度数； （2）连接AC，AD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求∠CAD的度数． 20. 如图，在中，D是的中点，，垂足分别为E，F，．求证：是的角平分线． 21. 如图．已知在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）请在平面直角坐标系中画出； （2）画出与关于轴对称的，请直接写出点，的坐标； （3）在轴上找一点，使最小，请在图中标出点． 22. 如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE． 求证：OE垂直平分BD． 23. 为了尽快修建一条全长米的道路，安排甲乙两队合作完成任务，最终乙队所修的道路比甲队所修的道路的两倍少米． （1）甲乙两队各修道路多少米？ （2）实际修建过程中，乙队每天比甲队多修米，最终乙队完成任务时间是甲队完成任务时间的倍，乙队每天修建道路多少米？ 24. 如图所示，直线交轴于点，交轴于点，且、满足，为线段上的一点． （1）如图1，写出点、的坐标； （2）如图2，若为的中点，点、分别是、边上的动点，点从顶点、点从顶点同时出发，且它们的速度都为，则在、运动的过程中，的值是否会发生改变？如发生改变，求出其面积的变化范围：若不改变，求该面积的值； （3）如图3，若为线段上异于、的任意一点，过点作，交、分别于、两点，为上一点，且，试判断线段与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $