安徽省阜阳市颍州区2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末考试 九年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.我国古代数学的许多创新与发明都在世界上具有重要影响。下列图形中，属于中心对称 图形的是( 笛卡尔心形线 B 赵爽弦图 刘徽割圆术 D 中国七巧板 2.用配方法解方程x2+1=8x,变形后的结果正确的是() A.(x+4)2=15B.(x+4)2=17 C.(x-4)2=15 D.(x-4)2=17 3. =子则的值为（) A C. D. 4.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例关系，已知400度近视眼镜镜片的 焦距为0.25m,则y与x的函数关系式为（ A.y=400 B.y=1 4x C.y=100 D.y=200z 5.将抛物线y=2(x-4)2+3向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛 物线的解析式是() A.y=2(x-8)2B.y=2(x-8)2+6 C.y=2x2D.y=2x2+6 木频率 40% 30% 20% 10% eE-e D 0100200300400500600次数 第6题图 第7题图 第8题图 6.如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙0的弦，∠CDB=60°，则∠ABC度数为() A.22° B.30° C.32 D.68 7.小明在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示， 则符合这一结果的实验可能是() A.掷一枚正六面体的骰子，出现4点的概率B.抛一枚硬币，出现反面的概率 C.任意写一个正整数，它能被3整除的概率D.从一副扑克牌中任抽一张牌，取到“大 王”的概率 8.如图，AB,CD相交于点B点A,BGD都在格点上，则 E的值为() A音 B.4 C. D. 九年级数学共4页第1页 9.已知关于x的反比例函数y=-3的图象位于第一、三象限，则关于x的二次函数y=x2+ kx+1的图象不经过() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=3,BC=4,点P从点C出发，以每秒1个单位长度 的速度沿折线C-A一B做匀速运动，到达点B时停止运动.点P出发一段时间后，点Q从点 B出发，以相同的速度沿BC做匀速运动，到达点C时停止运动.已知当点P到达点B时， 点Q恰好到达点C.设△PQC的面积为S,点P的运动时间为ts,则S与t之间的函数关系 的图象是( ↑S 个S 6 A B D 34 8 0 34 8 t 034 0 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11.在平面直角坐标系中，点(-5,4)关于原点的对称点的 坐标是 12.半径为3cm,圆心角为60°的扇形面积是 cm2】 13.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB 于点F,连接DE并延长，交边BC于点M,交边AB的延 长线于点G.若AF=4,FB=2,则MG= B 14.在平面直角坐标系内，某函数的自变量取值范围a≤x≤b(b>a),函数值的取值范围为 c≤y≤d(d>c),定义：若b-a<d-c,称该函数为“纵型函数” (1)函数y=x2(-1≤x≤1)一（填“是”或“不是”）“纵型函数”： (2)已知关于x的二次函数y=ax2-2ax-3a(0≤x≤4)是“纵型函数”，则a的取值范 围是 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程：x2-2x-8=0: 16.如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶 B 点坐标分别为A(-3,2),B(-1,3),C(-1,1),请按如 A 下要求画图： (1)以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转 90°，得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1,并写出点B 0 的对应点B的坐标： (2)以坐标原点0为位似中心，在x轴下方，画出 △ABC的位似图形△A2B2C2,使它与△ABC的位似比 为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标。 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个实数根 (1)求m的取值范围： (2)设a是方程的一个实数根，且满足(a2-2a+5)m+1)=8,求m的值. 九年级数学共4页第2页 18.如图，一次函数y=号x+b的图象交反比例函数y=的图象于点A(侵，2)和点B(m,-1), 交y轴于点C (1)求反比例函数的解析式及点B的坐标： (②)请结合图象直接写出不等式号x+b≤的解集。 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，点C,D在线段AB上，△PCD是等边三角形，∠APB=120°， (I)求证：△ACP~△PDB: 2)若AC=1,DB=4,求CD的长度： A D B 20.如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙0上取一点C,延长AB至点D,连接DC, ∠DCB=∠DAC,过点A作AE⊥AD交DC的延长线于点E. (1)求证：CD是⊙0的切线： (2)若CD=2,DB=1,求AE的长. 六、（本题满分12分） 21.【项目式学习】 项目主题：学科融合一用数学的眼光观察世界 项目背景：学习完相似三角形性质后，某学校科学小组的同学们尝试用数学的知识和方法来 研究凸透镜成像规律。 Tm可Tmt中布p 102030405060708090100cm 项目素材： 素材一：凸透镜成像规律：f(cm)表示凸透镜的焦距，u(cm)表示物体到凸透镜的距离， v(cm)表示像到凸透镜的距离，规律如下表 物体到凸透镜距离u 像到凸透镜距离v 像的大小 像的正倒 u>2f f<v<2f 缩小 倒立 u=2f v=2f 等大 倒立 f<u<2f v>2f 放大 倒立 u<f 与物同侧 放大 正立 素材二：透镜成像中，光路图的规律：通过透镜中心的光线不发生改变：平行于主光轴的光 线经过折射后光线经过焦点。 九年级数学共4页第3页 项目任务： (1)任务一：凸透镜的焦距0F为6cm,蜡烛AB的高为4cm,离透镜中心0的距离是9cm 时，请你利用所学的知识填空：① FM ②w ,③MN= 透镜 B 透镜 B 9cm C B ucm C个 蜡烛4cm 6cm F M 蜡烛T4cm 6cm 成像 成像 任务一图 任务二图 (2)任务二：某实验小组取焦距OF为6cm的凸透镜，高度AB是4cm的蜡烛，i 设置物距 ucm(u>6)时，测量蜡烛的成像MN的高hcm, ①以u为自变量，h为因变量，写出h与u的关系式： ②当u>6时，h随u的增大而 (选填“增大”或“减小”) 七、（本题满分12分） 22.手工制品在当今市场上越来越受欢迎.某大学生团队对成本为20元/个的某手工制品进 行40天试营销，其销量m(个)与销售的时间x(天)满足一次函数关系，部分数据如下表： 时间（天） 2 3 销量（个） 49 48 47 46 团队制定的销售单价n（元)与销售的时间x(天)关系如下：当1≤x≤20时，n=30+2x, 当21≤x≤40时，n=20+55 (1)直接写出m关于x的函数关系式： (2)求该团队第x天获得的利润y关于x的函数关系式： (3)这40天中该团队第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ 八、（本题满分14分） 23.我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”.如 图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”，其中∠B=∠C, (1)在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD 分割成一个有两边相等的梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种 示意图即可). (2)如图2，在“准等腰梯形”ABCD中，∠B=∠C,E为边BC上一点，若AB I DE,AE I DC, 求证：能=器 (3)在(2)的条件下，取AD中点R,连接即，交AE于点N,连接CN,若CN∥AD,求的值。 图1 图2 图3 九年级数学共4页第4页 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1-5 BCACC 6-10 BCDDD 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.(6,41213,3514.()不是(2)a>或a<号 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15解： x2-2x~8=0 (x-4)(x+2)=0, 则(x~4)=0或×+2=0， 解得×，=4，×2=-2.…(8分) 16解：(1)由图1可知，B1的坐标为(3,1)：…(4分) 图1 图2 (2)由图2可知，点B,的坐标为(2，-6).…(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：(1)根据题意，得A=b2-4ac=(-2)2-4×1×m≥0， ÷44m≥0， m≤1；…(4分) (2)“a是方程的一个实数根， .a2-2a+m=0, 则a2-2a=-m, (a2-2a+5)(m+1)=8, ÷(m+5)(m+1)=8, .m2-4m+3=0, 解得m=1或m=3(舍) m=1. …(8分) 18. )由点A侵2 反比例函数y=k的图象上， k=2x2=3, ~反比例函数的解析式为y=三， L 将点B(m,~1)代入反比例函数的解析式y=3 得B(3,1).…(4分) (2)观察图象，不等式子×+b≤长的解集为×≤3或0<x≤ (8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.（1)证明： ~gPCD是等边三角形 .∠PCD=∠PDC=60° .∠ACP=∠PDB=120° ∠APB=120°， ∴，∠A+∠B=60° .∠PDB=120° ∴∠DPB+∠B=60°， ∴∠A=∠DPB, .9ACP-9PDB,…(5分) (2)解：△ACP△PDB, ..Ac=PC PD BD QV PCD为等边三角形， 设PC=PD=CD=X, 1.￥ X 4 解得x=2(负值舍去)。 .CD=2.…(10分)】 20.(1)证明：连接0C,如图 AB为直径， ∴∠ACB=90°，即∠BC0+∠0CA=90°， C 又∠DCB=∠CAD. :∠CAD=∠0CA, ,∴.∠0CA=∠DCB ÷LDCB+∠BC0=90°， 即∠DC0=90°， :0c是⊙0的半径， ∴CD是⊙0的切线；一(5分) (2)解：连接0E, ∠DC0=90°，0C=0B, ÷0C2+CD2=0D2, ÷0B2+22=(0B+1)2 0B=3 1 ÷AB=3, AE⊥AD ÷∠0AE=∠0CE0C=0C0E=0E, D ·△EC0△EAO(HL), ·AE=CE, AD2 AE2 DE2, ÷42+AE2=(AE+2)2 解得：AE=3.…(10分)】 六、（本题满分12分） 厂 21.02.8 (2)0h=24 u-6 ;②减小… (12分) 七、（本题满分12分） 22.解：(1)m=50-x-(2分) (2)当1s⅓20时，y= 30+x20650-0=2+15x+50: 当21s40时，y= |20+525.20(50-x)=26250-525 2x2+15x+500(1≤x≤20) y关于x的函数关系式为y= -(7分)】 26250.525(21≤x≤40) (3)当1s20时，y=2x2+15x+500=2-15j2+6125, -}<0,当X15时，y有最大值，且y=612.5. 2 当21≤K烂40时，26250>0，：26250随着x的增大而减小， 当x21时，y=26250.525有最大值，且y,=26250.525=725. 21 "当<y, ∴这40天中第21天获得的利润最大，最大利润是725元.… (12分) 八、（本题满分14分） 23.(1)解： 图1-1 图12 图13 如图1-1所示，过点D作DEBC交BP于E, 如图1-2所示，过点A作AACD交BC于F 如图1-3所示，过点D作DGAB交BC于G一(4分) (2)解：ADC, ∴∠AEB=∠C. 又：ABIDE, ∴∠B=∠DEC ∴△ABE△DCE -器 又：LB=∠C, ∴∠B=∠AEB ∴AB=AE. :A= .-(8分) CD EC (3)解：延长BF、ED交于点G. 由a知品- 设DC=DE=1,AB=AE=X, AB//DG, .∠ABF=∠G: F是AD的中点 AF=DF, 在△AFB与△DFG中， ∠ABF=∠G LAFB=LDFG, AF=DF ÷AAFB=△DFG(AAS); ÷AB=DG=X. ÷EG=X+1; 易证四边形ANCD是平行四边形， ÷AN=CD=1EN=AE·AN=X-1, AB//DG, ÷△ANB-△ENG, .AB=AN EG EN' :水 x(x-1)=×+1, .x2-2x-1=0, ÷(x-1)2=2, ×=1±2 “×,=12(舍)，×2=1+2， =1+ EC .…(14分） 7