河北省廊坊市安次区2024-2025学年九年级上学期数学期末试卷

2024-2025学年第一学期期末学业质量检测 九年级数学试卷 注意事项：1．本试卷总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号填在答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效． 4．考试结束，监考人员将答题卡收回． 卷Ⅰ（选择题，36分） 一、选择题（本题共12道小题，每题3分，共计36分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 小明在物理实验课上用放大镜观察一个三角形器材，其中不会发生变化的量是（ ） A. 各内角的度数 B. 各边的长度 C. 三角形的周长 D. 三角形的面积 4. 一元二次方程配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各点在反比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图像开口向上 B. 函数的最大值为 C. 图像的对称轴为直线 D. 图像与轴的交点坐标为 7. 如图所示为长米、宽米的矩形空地，现计划要在中间修建三条等宽的小道，其余面积种植绿植，种植面积为平方米，若设小道的宽为米，则根据题意，可列方程为（    ） A. B. C. D. 8. 如下图，一块直角三角板的角的顶点落在上，两边分别交于A、两点，若的直径为4，则弦长为（ ） A. 4 B. 8 C. 2 D. 1 9. 已知，是方程的两个实数根，则式子的值为（ ） A. 3 B. C. D. 2 10. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 11. 如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在一个不透明的纸箱中，装有4张标有数字的卡片，卡片除所标数字不同外无其他差别，现从中任取一张卡片，将其数字记为，则使一元二次方程有实数根的概率是（ ） A. B. 1 C. D. 卷Ⅱ（非选择题，84分） 二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分，把答案写在答题卡的横线上．） 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为______． 14. 如图，某蔬菜基地建蔬菜大棚的剖面，半径，地面宽，则高度为________． 15. 如图，现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为___________________ ． 16. 二维码具有储存量大，保密性高，追踪性高，成本便宜等特性，如图是一张边长为5 cm的正方形二维码的示意图，在正方形区域内随机掷点，通过大量重复试验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，由此可以估计该二维码黑色部分的总面积为____________． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答题应写出文字说明或演算步骤） 17. 解方程 （1） （2） 18. 在特定的温度下，某容器充满一定量的气体，该容器内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． （1）求与的函数表达式； （2）若该容器内气体的压强不得超过，求该容器体积的取值范围． 19. 某村种的水稻2022年平均每公顷产，2024年平均每公顷产，求水稻每公顷产量的年平均增长率． 20. 2023年9月23日至10月8日第19届亚运会在杭州举行，期间吉祥物组合“江南忆”受到热宠，他们的名字分别为“琮琮”、“宸宸”、“莲莲”，名字来自唐代诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州．”某购物店购进了一批吉祥物玩偶，可拆分销售． （1）若随机从他们三个中选择一个，则恰巧选中的是“莲莲”的概率是 ； （2）在购物店里，小冰和小吴都想从三个吉祥物中随机选择一个购买，求出两人恰好选择同一种吉祥物的概率．（用画树状图法或列表法求解） 21. 已知二次函数的图象经过点和． （1）求此二次函数的解析式． （2）求此二次函数的对称轴和顶点坐标． （3）求此二次函数与轴和轴的交点坐标． 22. 图1是某种发石车，这是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点米时达到最大高度米．将发石车置于山坡底部处，山坡上有一点，点与点的水平距离为米，与地面的竖直距离为米，是高度为米的防御墙．若以点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式． （2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙． （3）在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面的最大距离． 23. 数学课上，老师给出这样一个题目：如图，已知内接于，过点的直线与相切． 求证： 小明同学思考了片刻有了思路，做了这样的辅助线：过作的直径、连接． （1）______． （2）请按小明的做法完成下面的证明 证明：过作的直径，连接． （3）请利用上面题目中的结论，完成以下证明． 如图，为外一点，经过的直线交于点、．经过点的直线与相切于点．求证：． 24. 综合与实践已知：，在和上截取，将线段边绕点A逆时针旋转得到线段，点E在射线上，连接，． 【特例感知】 （1）如图1，若旋转角，则与的数量关系是______； 【类比迁移】 （2）如图2，试探究在旋转的过程中与的数量关系是否发生改变？若不变，请求与的数量关系；若改变，请说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，在四边形中，，，点E在直线上，，，请直接写出的面积． 2024-2025学年第一学期期末学业质量检测 九年级数学试卷 注意事项：1．本试卷总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号填在答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效． 4．考试结束，监考人员将答题卡收回． 卷Ⅰ（选择题，36分） 一、选择题（本题共12道小题，每题3分，共计36分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 卷Ⅱ（非选择题，84分） 二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分，把答案写在答题卡的横线上．） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答题应写出文字说明或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2）气体的体积应不小于． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）对称轴为直线，顶点坐标为 （3）与轴的交点坐标为和，与轴的交点坐标为 【22题答案】 【答案】（1） （2）不能 （3）米 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：过作的直径，连接． ∴，， ∴， ∴， ∵过点的直线与相切， ∴， ∴， ∴； （3） 证明：如图，连接、， 由（2）知，又， ∴， ∴，即． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）在旋转的过程中不变，理由如下： 如图，过作于，过作于，则， ∵将线段边绕点A逆时针旋转得到线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）的面积为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $