精品解析： 安徽省池州市贵池区2024-2025学年上学期七年级期末检测数学试卷

七年级（上）数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列各数：，，，0，，3.14，其中有理数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 2. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 3. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ） A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④ 4. 用四舍五入法按要求对取近似值，其中正确的是（ ） A. （精确到） B. （精确到百分位） C. （精确到千分位） D. （精确到） 5. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 7. 为弘扬中华优秀传统文化，倡导健康生活方式，某中学本学期开设了校本课程“八段锦”，为了解同学们对该课程的满意度，在全校的1000名学生中随机抽取了100名学生对该课程的满意程度打分，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于全面调查 B. 总体是100名学生 C. 样本是抽取的100名学生所打的分数 D. 个体是被抽取的每一名学生 8. 一个三位数，百位上的数字为x，十位上的数字比百位上的数字少3，个位上的数字比百位上的数字多3，这个三位数用含x的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 9. 将一箱苹果分给若干个小朋友，如果每个小朋友分个苹果，就会有人没有苹果；如果每个小朋友分个苹果，则正好多出个苹果．问有多少个小朋友？如果设有个小朋友，那么依题意可以列出的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，…依次类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接，数据384000用科学记数法表示为____________． 12. 已知关于的方程组的解满足，求的值为______． 13. 苯是一种石油化工基本原料，其产量和生产的技术水平是一个国家石油化工发展水平的标志之一，如图，小明用9根相同的木棒搭建的第1个图形就是类似于苯的结构简式，他继续用相同的木棒搭建与苯有关联的各个图形，按此规律，用含的式子表示搭建第（为正整数）个图形所需木棒的根数_____． 14. 如图所示，C为线段上任意一点，B为的中点，，． （1）图中共有______条线段； （2）若点E在直线上，且，则的长为______cm． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算与化简： （1） （2） 16. 解方程（组）： （1） （2） 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 下面的数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答． （1）表中第8行的最后一个数是______，它是自然数______的平方，第8行共有______个数，第n行共有______个数； （2）用含n的代数式表示：第n行第一个数是______，最后一个数是______． 18. 已知． （1）当时，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按天计算）的行驶费用比原来节省多少元？ 20. 如图，直线经过点O，平分，平分，若，． （1）求的度数； （2）求的度数． 六、解答题（本大题共1小题，满分12分） 21. 太谷区中小学生展开“晋商故里，大美晋中”主题研学活动，太谷区八年级选取了四个研学基地： A．左权“走进桐峪1941博物馆”； B．介休“张壁古堡－－千年古堡”； C．祁县“元盛德手工老醋坊”； D．太谷“鑫炳记产业文化园”． 为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图． （1）在本次调查中，一共抽取了______名学生； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，B选项所在扇形的圆心角度数为________； （4）若该校有1200名学生，请估计喜欢D的学生人数有多少人． 七、解答题（本大题共1小题，满分12分） 22. 如图，线段，C是线段的中点，D是线段的中点． （1）求线段的长； （2）若点E是线段的中点，求的长． 八、解答题（本大题共1小题，满分14分） 23. 一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 300 400 500 （1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费6400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （2）该市政府决定甲、乙、丙三种车型至少两种车型参与运送，已知它们的总辆数为18辆，请通过列方程组的方法分别求出三种车型的数量． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（上）数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列各数：，，，0，，3.14，其中有理数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数，整数和分数统称为有理数，据此进行解答即可． 【详解】解：，，，0，，3.14，其中有理数有，，0，，3.14，共5个， 故选：B 2. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、已知同类项求代数式的值．熟练掌握同类项的定义是解题的关键．由题意知，，计算求解的值，然后代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， 解得，， ∴， 故选：C． 3. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ） A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90° 互余； 图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β； 图③，根据等角的补角相等∠α=∠β； 图④，∠α+∠β=180°，互补． 故选A． 【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键． 4. 用四舍五入法按要求对取近似值，其中正确的是（ ） A. （精确到） B. （精确到百分位） C. （精确到千分位） D. （精确到） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的近似数，精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入即可，掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键． 【详解】解：、（精确到），该选项错误； 、（精确到百分位），该选项正确； 、（精确到千分位），该选项错误； 、，该选项错误； 故选：． 5. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】A. 若，当时，则，故选项错误，不符合题意； B. 若，则，故选项错误，不符合题意； C. 若，则，故选项错误，不符合题意； D. 若，则，故选项正确，符合题意； 故选：D 6. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图－作一个角等于已知角．根据尺规作图：作一个角等于已知角的方法步骤逐一判断即可得到答案． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，是以点E为圆心，为半径的弧， 故选：D． 7. 为弘扬中华优秀传统文化，倡导健康生活方式，某中学本学期开设了校本课程“八段锦”，为了解同学们对该课程的满意度，在全校的1000名学生中随机抽取了100名学生对该课程的满意程度打分，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于全面调查 B. 总体是100名学生 C. 样本是抽取的100名学生所打的分数 D. 个体是被抽取的每一名学生 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了总体，个体，样本，样本容量，全面调查与抽样调查，先根据全面调查与抽样调查的定义判断A，再根据总体的定义判断B，然后根据样本的定义判断C，最后根据个体的定义判断D即可． 【详解】解：A． 此次调查属于抽样调查，故此选项说法不正确； B． 总体是1000名学生对该课程的满意度打分，故此选项说法不正确； C． 样本是抽取的100名学生所打的分数，此选项说法正确； D． 个体是被抽取的每一名学生的满意度打分，故此选项说法不正确； 故选：C． 8. 一个三位数，百位上的数字为x，十位上的数字比百位上的数字少3，个位上的数字比百位上的数字多3，这个三位数用含x的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减，依据题意，正确得出十位上和个位上的数字是解题关键．先分别用x表示十位上和个位上的数字，再利用十位制列出代数式、计算整式的加减即可得． 【详解】解：由题意得：十位上的数字为，个位上的数字为， 则这个三位数用含有的代数式表示为， 故选：A． 9. 将一箱苹果分给若干个小朋友，如果每个小朋友分个苹果，就会有人没有苹果；如果每个小朋友分个苹果，则正好多出个苹果．问有多少个小朋友？如果设有个小朋友，那么依题意可以列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程与实际问题，根据题意列方程是解题的关键； 根据题意列方程求解即可； 【详解】解：设有个小朋友， 依题意可得：， 故选：B 10. 已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，…依次类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数加法运算，数字类规律探索等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 通过计算序列前几项，发现规律：当n为奇数时，；当n为偶数时，，由2025为奇数，代入公式计算即可求解． 【详解】解∶∵， ， ， ， ， ， ， … ∴规律为：n为奇数时，； n为偶数时，． ∵2025为奇数， ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接，数据384000用科学记数法表示为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 已知关于的方程组的解满足，求的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由二元一次方程组的解求参数，先解二元一次方程组，分别用表示出，再代入中解答即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：， 由②得，， ∵， ∴， ∴， 把代入①得，， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 13. 苯是一种石油化工基本原料，其产量和生产的技术水平是一个国家石油化工发展水平的标志之一，如图，小明用9根相同的木棒搭建的第1个图形就是类似于苯的结构简式，他继续用相同的木棒搭建与苯有关联的各个图形，按此规律，用含的式子表示搭建第（为正整数）个图形所需木棒的根数_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型—图形类规律与探究，根据前3个图形总结规律，即可得到第n个图形所需木棒的根数． 【详解】解：∵第1个图形有：9根， 第2个图形有：17根， 第3个图形有：25根， ……， ∴第n个图形有：根． 故答案为：． 14. 如图所示，C为线段上任意一点，B为的中点，，． （1）图中共有______条线段； （2）若点E在直线上，且，则的长为______cm． 【答案】 ①. 6 ②. 11或13 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段的中点： （1）根据线段的定义数出结果即可； （2）先求，求出，分两种情况讨论：当点E在点B左侧时， 当点E在点B右侧时，再进行计算即可． 【详解】解：（1）图中共有线段6条，分别是，共6条线段； 故答案为：6 （2）∵，． ∴， ∵B为的中点， ∴， ∴， 当点E在点B左侧时，； 当点E在点B右侧时， ； 综上所述，的长为或． 故答案为：11或13 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算与化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据有理数的运算法则和绝对值的性质计算即可； （）根据去括号和合并同类项法则计算即可； 本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，掌握有理数和整式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键： （1）根据解一元一次方程的方法求解即可； （2）根据代入消元法求解即可． 【小问1详解】 解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：． 【小问2详解】 解： 把①代入②得，， 解得， 把代入①得，， ∴． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 下面的数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答． （1）表中第8行的最后一个数是______，它是自然数______的平方，第8行共有______个数，第n行共有______个数； （2）用含n的代数式表示：第n行第一个数是______，最后一个数是______． 【答案】（1）64，8，15， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，发现每行的变化规律是解答此题的关键． （1）根据图中的数据，总结规律求解即可； （2）根据图中的数据，总结规律求解即可． 【小问1详解】 第1行的最后一个数是，它是自然数1的平方，第1行共有个数； 第2行的最后一个数是，它是自然数2的平方，第2行共有个数； 第3行的最后一个数是，它是自然数3的平方，第3行共有个数； 第4行的最后一个数是16=42，它是自然数4的平方，第4行共有个数； …； ∴第8行的最后一个数是，它是自然数8的平方，第8行共有个数； 第n行共有个数； 故答案为：64，8，15，； 【小问2详解】 第1行的第一个数是，最后一个数是； 第2行的第一个数是，最后一个数是； 第3行的第一个数是，最后一个数是； 第4行的第一个数是，最后一个数是； …； ∴第n行的第一个数是，最后一个数是； 故答案为：，． 18. 已知． （1）当时，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减． （1）把A、B的值代入计算，再将a和b的值代入（1）中结果计算即可； （2）代数式的值与a的取值无关可知a的系数为0，可求出b的值，进而求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ， 当时， 原式； 【小问2详解】 解：∵， 的值与a的取值无关， ∴， ∴． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按天计算）的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）； （2）； （3）比原来节省元． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键． （）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再求七天的平均行驶的路程，即可求解； （）分别求出汽油费和电费，即可求解． 【小问1详解】 解：这天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， ； 答：小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了； 【小问3详解】 解：用汽油的费用：（元）， 用电的费用：（元）， （元）， 答：估计小明家换成新能源汽车后1个月的行驶费用比原来节省元． 20. 如图，直线经过点O，平分，平分，若，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了邻补角，角平分线的定义，角度的和差计算，根据题意找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据邻补角得到，根据角平分线得到即可； （2）根据角平分线得到，，利用平角定义即可得到即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 六、解答题（本大题共1小题，满分12分） 21. 太谷区中小学生展开“晋商故里，大美晋中”主题研学活动，太谷区八年级选取了四个研学基地： A．左权“走进桐峪1941博物馆”； B．介休“张壁古堡－－千年古堡”； C．祁县“元盛德手工老醋坊”； D．太谷“鑫炳记产业文化园”． 为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图． （1）在本次调查中，一共抽取了______名学生； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，B选项所在扇形的圆心角度数为________； （4）若该校有1200名学生，请估计喜欢D的学生人数有多少人． 【答案】（1） （2）补全条形统计图如图所示： （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，读懂条形统计图和扇形统计图的信息是解题的关键． （1）利用选项的人数除以其占比即可求解； （2）根据抽取的总人数求出选项的人数，再补全统计图即可； （3）用乘以选项的占比即可求解； （4）用该校的总人数乘以选项的占比即可． 【小问1详解】 解：抽取的总人数为：（人）， 故答案为：； 【小问2详解】 选项的人数：（人）， 图略； 【小问3详解】 选项所在扇形的圆心角度数为：． 【小问4详解】 该校喜欢的学生人数为：（人）． 七、解答题（本大题共1小题，满分12分） 22. 如图，线段，C是线段的中点，D是线段的中点． （1）求线段的长； （2）若点E是线段的中点，求的长． 【答案】（1）18 （2）3 【解析】 【分析】此题考查了线段的和差和中点的相关计算． （1）根据中点的定义求出，，即可求出的长； （2）根据中点定义得到，即可求出的长． 【小问1详解】 解∵点C是线段的中点， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 如图， ∵，点E是线段的中点， ∴， ∴． 八、解答题（本大题共1小题，满分14分） 23. 一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 300 400 500 （1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费6400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （2）该市政府决定甲、乙、丙三种车型至少两种车型参与运送，已知它们的总辆数为18辆，请通过列方程组的方法分别求出三种车型的数量． 【答案】（1）需甲车型8辆，需车型10辆； （2）方案一：甲车型12辆，乙车型0辆，丙车型6辆；方案二：甲车型10辆，乙车型5辆，丙车型3辆；方案三：甲车型8辆，乙车型10辆，丙车型0辆． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解． （1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据运费600元，总吨数是120，列出方程组，再进行求解即可； （2）设甲车有x辆，乙车有y辆，则丙车有z辆，列出等式，再根据x、y、z均为非负整数，求出x，y，z的值，从而得出答案． 【小问1详解】 解：设需甲车型x辆，乙车型y辆，根据题意，得： ， 解得：， 答：需甲车型8辆，需车型10辆； 【小问2详解】 解：甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，根据题意，得： ， 消去z得， ∴， 因x，y是非负整数，且不大于18，得，5，10，15， 则，10，8，6； 又z是非负整数，解得z=6，3，0， ∴或或， ∴共有三种运送方案： 方案一：甲车型12辆，乙车型0辆，丙车型6辆； 方案二：甲车型10辆，乙车型5辆，丙车型3辆； 方案三：甲车型8辆，乙车型10辆，丙车型0辆． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $