专题8.7乘法公式的求值问题大题强化训练（重难点培优）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（苏科版）

专题8.7乘法公式的求值问题大题强化训练（重难点培优） 一．解答题（共30小题） 1．（2024秋•路南区期中）已知a+b＝3，ab＝1，求下列各式的值的值． （1）a2+b2； （2）（a﹣b）2． 2．（2024秋•番禺区校级期中）已知a+b＝3，ab＝﹣1．求代数式下列代数式的值： ①a2+b2； ②a﹣b． 3．（2024秋•浦东新区校级月考）已知（a﹣b）2＝13，ab＝3，求（a+b）2与3（a2+b2）的值． 4．（2024秋•确山县期末）已知：（x+y）2＝9，xy＝﹣2，求下列代数式的值： （1）x2+y2； （2）x﹣y． 5．（2023秋•城关区校级期末）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，求xy与x2+y2的值． 6．（2024秋•南召县期中）已知（x+y）2＝7，（x﹣y）2＝3，求x2+y2的值． 7．（2024秋•龙海区期中）已知：x+y＝﹣1，xy＝﹣6，求下列代数式的值： （1）（x﹣y）2； （2）x3y+xy3． 8．（2024秋•上蔡县校级月考）（1）已知（a+b）2＝25，ab＝10，求a2+b2的值． （2）已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求a2+b2的值． 9．（2024秋•闵行区校级期中）（1）已知a+b＝3，ab＝2，可得：a2+b2＝ 　 　，（a﹣b）2＝ 　 　； （2）已知a+b+c＝6，ab+bc+ac＝11，求a2+b2+c2的值． 10．（2024秋•海淀区校级期中）已知实数a、b满足a+b＝6，ab＝4． （1）求代数式a2+b2的值； （2）求代数式a2b（a﹣b）+ab3的值． 11．（2024秋•奉贤区期中）已知x+y＝5，xy＝4． （1）求x2+y2的值； （2）求（x﹣y）的值． 12．（2024秋•徐汇区校级期中）已知（a﹣b）2＝25，ab＝﹣6，求下列各式的值． （1）a2+b2； （2）a4+b4． 13．（2024秋•闵行区校级月考）已知a﹣b＝3，ab＝1，求下列代数式的值． （1）a2+b2； （2）（a+b）2． 14．（2024秋•秦安县校级月考）已知：a﹣b＝3，ab＝1，试求： （1）a2+3ab+b2的值； （2）（a+b）2的值． 15．（2024秋•农安县期中）已知a+b＝5，ab＝6，求下列各式的值： ①a2+b2； ②a2﹣ab+b2． 16．（2024秋•上海月考）已知a2﹣4a﹣1＝0． （1）求的值； （2）求的值． 17．（2024秋•上海月考）已知a+b＝2，b+c＝17，求2a2+3b2+3c2+2ab+4bc﹣2ac＝ 　 　． 18．（2024春•甘孜州期末）已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求： （1）a2+b2的值； （2）ab的值． 19．（2024秋•肇源县校级月考）已知x2﹣4y+y2+8x+20＝0，求xy的值． 20．（2024秋•肇源县校级月考）已知xy＝8，x+y＝5，求3x2+3y2的值． 21．（2024秋•安溪县校级月考）已知a2+b2＝7，a+b＝3，求下列代数式的值： （1）ab； （2）a﹣b． 22．（2024秋•浦东新区校级月考）已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求： （1）a2+b2的值； （2）4a2﹣3ab+4b2的值． 23．（2024•和平区校级开学）（1）已知x2+y2＝16，xy＝5，则（x+y）2的值为 　 　． （2）已知（x+y）2＝81，xy＝8，则x﹣y＝　 　． （3）已知x满足（x﹣125）2+（x﹣127）2＝202，则x﹣126的值为 　 　． 24．（2023秋•静宁县校级期末）已知：x+y＝3，xy＝1，试求： （1）x2+y2的值； （2）（x﹣y）2的值． 25．（2024春•娄星区校级期中）已知a﹣b＝6，ab＝﹣7．求： （1）a2+b2的值； （2）（a+b）2+2（a﹣b）2的值． 26．（2024春•龙海区校级月考）已知a﹣b＝5，ab＝6． （1）求a2+b2的值； （2）求a2b﹣ab2的值． 27．（2024秋•蒸湘区校级期中）已知a﹣b＝3，ab＝10． （1）求a2+b2的值； （2）求（a+b）2的值． 28．（2024秋•宝山区校级月考）我们学过很多数学公式不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．根据你所学的知识解决下列问题： ①若a＝2023，b＝2024，c＝2025，求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值； ②若a2+b2+c2＝89，a+b+c＝9，求出ab+bc+ac的值． 29．（2024春•江都区校级期中）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若a+b＝3，ab＝1求a2+b2的值． 解：因为a+b＝3，ab＝1所以（a+b）2＝9，2ab＝2所以a2+b2+2ab＝9，所以a2+b2＝7． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （1）若a﹣b＝﹣5，ab＝3，则a2+b2＝　 　． （2）若（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13求a2+b2的值． （3）已知x2+3x﹣1＝0，求的值． 30．（2024秋•普陀区期中）阅读理解． 已知（a﹣12）2+（14﹣a）2＝6，求（a﹣13）2的值． 解：由（a﹣12）2+（14﹣a）2＝6，可得[（a﹣13）+1]2+[（a﹣13）﹣1]2＝6． 整理得（a﹣13）2+2（a﹣13）+1+（a﹣13）2﹣2（a﹣13）+1＝6． 2（a﹣13）2+2＝6 得（a﹣13）2＝2． 请仿照上述方法，完成下列问题： （1）已知（a﹣98）2+（96﹣a）2＝10，求（a﹣97）2的值． （2）已知（a﹣2024）2＝8，求（a﹣2025）2+（2023﹣a）2的值． 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题8.7乘法公式的求值问题大题强化训练（重难点培优） 一．解答题（共30小题） 1．（2024秋•路南区期中）已知a+b＝3，ab＝1，求下列各式的值的值． （1）a2+b2； （2）（a﹣b）2． 【答案】（1）7；（2）5． 【分析】（1）运用完全平方公式变形为a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，即可求解； （2）运用完全平方公式变形为（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，即可求解． 【详解】解：（1）∵a+b＝3，ab＝1，（a+b）2＝a2+2ab+b2， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab ＝32﹣2×1 ＝7． （2）∵a+b＝3，ab＝1，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab， ∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab ＝32﹣4×1 ＝5． 2．（2024秋•番禺区校级期中）已知a+b＝3，ab＝﹣1．求代数式下列代数式的值： ①a2+b2； ②a﹣b． 【答案】①11；②． 【分析】①由完全平方公式得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，整体代入即可求解； ②先求出（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，再开方即可． 【详解】解：①∵（a+b）2＝a2+b2+2ab， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×（﹣1）＝11； ②∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝11﹣2×（﹣1）＝13， ∴． 3．（2024秋•浦东新区校级月考）已知（a﹣b）2＝13，ab＝3，求（a+b）2与3（a2+b2）的值． 【答案】25，57． 【分析】先根据完全平方公式和已知条件求出a2+b2的值，再根据完全平方公式即可求出（a+b）2的值． 【详解】解：∵（a﹣b）2＝13， ∴a2﹣2ab+b2＝13， ∵ab＝3， ∴a2+b2＝13+2×3＝19， ∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝19+2×3＝25， ∴3（a2+b2）＝3×19＝57． 4．（2024秋•确山县期末）已知：（x+y）2＝9，xy＝﹣2，求下列代数式的值： （1）x2+y2； （2）x﹣y． 【答案】（1）13； （2）． 【分析】（1）根据完全平方公式得出x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，再代入求出答案即可； （2）根据完全平方公式得出（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝17，再求出x﹣y即可． 【详解】解：（1）∵（x+y）2＝9，xy＝﹣2， ∴x2+y2 ＝（x+y）2﹣2xy ＝9﹣2×（﹣2） ＝9+4 ＝13； （2）∵（x+y）2＝9，xy＝﹣2， ∴（x﹣y）2 ＝（x+y）2﹣4xy ＝9﹣4×（﹣2） ＝9+8 ＝17， 所以x﹣y＝±． 5．（2023秋•城关区校级期末）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，求xy与x2+y2的值． 【分析】根据完全平方公式间的关系，可得答案． 【详解】解：∵（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9， ∴xy[（x+y）2﹣（x﹣y）2][25﹣9]＝4； x2+y2[（x+y）2+（x﹣y）2][25+9]＝17． 6．（2024秋•南召县期中）已知（x+y）2＝7，（x﹣y）2＝3，求x2+y2的值． 【分析】根据完全平方公式，即可解答． 【详解】解：（x+y）2＝7 x2+2xy+y2＝7 ①， （x﹣y）2＝3， x2﹣2xy+y2＝3 ②， ①+②得：2x2+2y2＝10， ∴x2+y2＝5． 7．（2024秋•龙海区期中）已知：x+y＝﹣1，xy＝﹣6，求下列代数式的值： （1）（x﹣y）2； （2）x3y+xy3． 【答案】（1）25；（2）﹣78． 【分析】（1）根据完全平方公式的变形得到（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，据此求解即可； （2）先根据完全平方公式的变形求出x2+y2的值，再根据x3y+xy3＝xy（x2+y2）进行求解即可． 【详解】解：（1）（x﹣y）2 ＝（x+y）2﹣4xy ＝（﹣1）2﹣4×（﹣6） ＝1+24 ＝25； （2）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（﹣1）2﹣2×（﹣6）＝1+12＝13， ∴x3y+xy3＝xy（x2+y2）＝﹣6×13＝﹣78． 8．（2024秋•上蔡县校级月考）（1）已知（a+b）2＝25，ab＝10，求a2+b2的值． （2）已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求a2+b2的值． 【答案】（1）5；（2）15． 【分析】（1）利用公式（a+b）2＝a2+b2+2ab和已知求解即可； （2）利用完全平方公式和已知求解即可． 【详解】解：（1）由条件可知：a2+2ab+b2＝25， 又ab＝10， ∴a2+b2＝25﹣2ab＝25﹣2×10＝5； （2）∵（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13， ∴2a2+2b2＝30， ∴a2+b2＝15． 9．（2024秋•闵行区校级期中）（1）已知a+b＝3，ab＝2，可得：a2+b2＝ 　5　，（a﹣b）2＝ 　1　； （2）已知a+b+c＝6，ab+bc+ac＝11，求a2+b2+c2的值． 【答案】（1）5，1；（2）14． 【分析】（1）利用完全平方公式进行变形得到a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab进行求解，即可解题； （2）利用完全平方公式进行变形得到（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，结合a+b+c＝6，ab+bc+ac＝11进行求解，即可解题． 【详解】解：（1）∵a+b＝3，ab＝2， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝9﹣4＝5， （a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝5﹣2×2＝1， 故答案为：5，1； （2）由条件可知：（a+b+c）2＝36， （a+b）2+2（a+b）c+c2＝36， a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2＝36， a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝36， ∴2ab+2bc+2ac＝22， ∴a2+b2+c2+22＝36， ∴a2+b2+c2＝14． 10．（2024秋•海淀区校级期中）已知实数a、b满足a+b＝6，ab＝4． （1）求代数式a2+b2的值； （2）求代数式a2b（a﹣b）+ab3的值． 【答案】（1）28； （2）96． 【分析】（1）先将a2+b2变形为（a+b）2﹣2ab，然后把已知条件代入计算即可； （2）先将a2b（a﹣b）+ab3变形为ab（a2﹣ab+b2），然后代入计算即可． 【详解】解：（1）∵a+b＝6，ab＝4， ∴a2+b2 ＝（a+b）2﹣2ab ＝62﹣2×4 ＝36﹣8 ＝28； （2）∵a+b＝6，ab＝4， 由（1）得a2+b2＝28， ∴a2b（a﹣b）+ab3 ＝ab[a（a﹣b）+b2] ＝ab（a2﹣ab+b2） ＝4×（28﹣4） ＝4×24 ＝96． 11．（2024秋•奉贤区期中）已知x+y＝5，xy＝4． （1）求x2+y2的值； （2）求（x﹣y）的值． 【答案】（1）17． （2）±1． 【分析】（1）根据完全平方公式解决此题． （2）根据完全平方公式解决此题． 【详解】解：（1）∵x+y＝5，xy＝4， ∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝x2+y2+8＝25． ∴x2+y2＝17． （2）∵（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣2×4＝9， ∴x﹣y＝±3． ∴±1． 12．（2024秋•徐汇区校级期中）已知（a﹣b）2＝25，ab＝﹣6，求下列各式的值． （1）a2+b2； （2）a4+b4． 【答案】（1）13； （2）97． 【分析】（1）将“（a﹣b）2＝25，ab＝﹣6”代入a2+b2＝（a﹣b）2+2ab中，即可求出结论； （2）原式利用完全平方公式变形，把各自的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）∵（a﹣b）2＝25，ab＝﹣6， ∴a2+b2＝a2+b2﹣2ab+2ab＝（a﹣b）2+2ab＝25+2×（﹣6）＝25﹣12＝13； （2）∵a2+b2＝13，ab＝﹣6， ∴a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝132﹣2×（﹣6）2＝169﹣72＝97． 13．（2024秋•闵行区校级月考）已知a﹣b＝3，ab＝1，求下列代数式的值． （1）a2+b2； （2）（a+b）2． 【答案】（1）11；（2）13． 【分析】根据完全平方公式，解答（1）（2）即可． 【详解】解：a﹣b＝3，ab＝1， （1）a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝32+2×1＝11； （2）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝32+4×1＝13． 14．（2024秋•秦安县校级月考）已知：a﹣b＝3，ab＝1，试求： （1）a2+3ab+b2的值； （2）（a+b）2的值． 【答案】（1）14； （2）13． 【分析】根据完全平方公式的变形即可求解． 【详解】解：（1）∵a﹣b＝3，ab＝1， a2+3ab+b2 ＝（a﹣b）2+5ab ＝9+5 ＝14； （2）（a+b）2 ＝（a﹣b）2+4ab ＝9+4 ＝13． 15．（2024秋•农安县期中）已知a+b＝5，ab＝6，求下列各式的值： ①a2+b2； ②a2﹣ab+b2． 【答案】①13；②7． 【分析】①根据完全平方和公式，结合已知条件恒等变形，代值求解即可得到答案； ②根据①中a2+b2＝13，再代入ab＝6即可得到答案． 【详解】解：①当a+b＝5，ab＝6时， 原式＝52﹣2×6 ＝25﹣12 ＝13； ②∵a2+b2＝13，ab＝6， ∴a2﹣ab+b2＝a2+b2﹣ab＝13﹣6＝7． 16．（2024秋•上海月考）已知a2﹣4a﹣1＝0． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）18；（2）5． 【分析】（1）由a2﹣4a﹣1＝0可变形为，利用完全平方公式即可求解； （2）先相乘后整理得，再整体代入即可． 【详解】解：（1）根据条件可知，即， ∴， 即， ∴； （2）∵， ∴． 17．（2024秋•上海月考）已知a+b＝2，b+c＝17，求2a2+3b2+3c2+2ab+4bc﹣2ac＝ 　807　． 【答案】807． 【分析】先求出a﹣c＝﹣15，再利用完全平方公式把所求式子变形为（a﹣c）2+（a+b）2+2（b+c）2，据此求解即可． 【详解】解：∵a+b＝2，b+c＝17， ∴a﹣c＝﹣15， ∴原式＝（a2﹣2ac+c2）+（a2+2ab+b2）+2（b2+2bc+c2） ＝（a﹣c）2+（a+b）2+2（b+c）2 ＝（﹣15）2+22+2×172 ＝225+4+578 ＝807， 故答案为：807． 18．（2024春•甘孜州期末）已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求： （1）a2+b2的值； （2）ab的值． 【分析】已知两等式利用完全平方公式展开，相加求出a2+b2的值；相减求出ab的值． 【详解】解：（1）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝17①， （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝13②， ∴①+②得：2（a2+b2）＝30，即a2+b2＝15； （2）①﹣②得：4ab＝4，即ab＝1． 19．（2024秋•肇源县校级月考）已知x2﹣4y+y2+8x+20＝0，求xy的值． 【答案】﹣8． 【分析】根据完全平方公式，得x2+8x+16+y2﹣4y+4＝0即（x+4）2+（y﹣2）2＝0，结合实数的非负性性质解答即可． 【详解】解：∵x2﹣4y+y2+8x+20＝0， ∴x2+8x+16+y2﹣4y+4＝0， ∴（x+4）2+（y﹣2）2＝0， ∵（x+4）2≥0，（y﹣2）2≥0， ∴x+4＝0，y﹣2＝0， 解得：x＝﹣4，y＝2， ∴xy＝﹣4×2＝﹣8． 20．（2024秋•肇源县校级月考）已知xy＝8，x+y＝5，求3x2+3y2的值． 【答案】27． 【分析】根据（x+y）2＝x2+2xy+y2，得到x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，转化为求代数式的值解答即可． 【详解】解：根据完全平方公式（x+y）2＝x2+2xy+y2， 变形得：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy， ∵xy＝8，x+y＝5， ∴x2+y2 ＝（x+y）2﹣2xy ＝25﹣2×8 ＝9， ∴3x2+3y2 ＝3（x2+y2） ＝27． 21．（2024秋•安溪县校级月考）已知a2+b2＝7，a+b＝3，求下列代数式的值： （1）ab； （2）a﹣b． 【答案】（1）ab＝1；（2）． 【分析】（1）根据a+b＝3可得（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9，再将a2+b2＝7代入，即可求得答案； （2）根据（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，然后将a2+b2＝7，ab＝1代入求值即可． 【详解】解：（1）根据a+b＝3可得：（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9， 又∵a2+b2＝7， ∴7+2ab＝9， ∴ab＝1； （2）∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，ab＝1，a2+b2＝7， ∴（a﹣b）2＝5， ∴． 22．（2024秋•浦东新区校级月考）已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求： （1）a2+b2的值； （2）4a2﹣3ab+4b2的值． 【答案】（1）15； （2）57． 【分析】（1）由题意易得，然后代入求解即可； （2）由题意可得，然后根据（1）中的值可进行求解． 【详解】解：（1）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝17，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝13， ∴两式相加可得2（a2+b2）＝30， 则a2+b2＝15； （2）两式相减可得4ab＝4， 则ab＝1， 那么4a2﹣3ab+4b2＝4（a2+b2）﹣3ab＝4×15﹣3×1＝57． 23．（2024•和平区校级开学）（1）已知x2+y2＝16，xy＝5，则（x+y）2的值为 　26　． （2）已知（x+y）2＝81，xy＝8，则x﹣y＝　±7　． （3）已知x满足（x﹣125）2+（x﹣127）2＝202，则x﹣126的值为 　±10　． 【答案】（1）26；（2）±7；（3）±10． 【分析】（1）利用完全平方公式和整体代入的方法解答即可； （2）利用完全平方公式和整体代入的方法解答即可； （3）利用完全平方公式和整体代入的方法解答即可． 【详解】解：（1）（x+y）2＝x2+2xy+y2，x2+y2＝16，xy＝5， ∴（x+y）2＝16+2×5＝26； 故答案为：26； （2）∴（x+y）2＝x2+2xy+y2，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2， ∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝81﹣4×8＝49， ∴x﹣y＝±7． 故答案为：±7； （3）∵（x﹣125）2+（x﹣127）2＝202， ∴（x﹣126+1）2+（x﹣126﹣1）2＝202， ∴（x﹣126）2+2（x﹣126）×1+12+（x﹣126）2﹣2（x﹣126）×1+12＝202， ∴2（x﹣126）2+2＝202， ∴（x﹣126）2＝100， ∴x﹣126＝±10． 故答案为：±10． 24．（2023秋•静宁县校级期末）已知：x+y＝3，xy＝1，试求： （1）x2+y2的值； （2）（x﹣y）2的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据（x+y）2＝x2+2xy+y2，变形即可； （2）根据（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，整体代入计算． 【详解】解：（1）x2+y2 ＝（x+y）2﹣2xy ＝9﹣2 ＝7； （2）（x﹣y）2 ＝（x+y）2﹣4xy ＝9﹣4 ＝5． 25．（2024春•娄星区校级期中）已知a﹣b＝6，ab＝﹣7．求： （1）a2+b2的值； （2）（a+b）2+2（a﹣b）2的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，给等式两边同时加2ab，根据已知条件即可得出答案； （2）由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，给等式两边同时加4ab，右边为a2+2ab+b2，即（a+b）2，根据已知条件即可得出答案． 【详解】解：（1）∵a﹣b＝6，ab＝﹣7， ∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝62+2×（﹣7）＝22； （2）∵（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，a﹣b＝6，ab＝﹣7， ∴（a+b）2＝62+4×（﹣7）＝8， ∴（a+b）2+2（a﹣b）2＝8+2×62＝80． 26．（2024春•龙海区校级月考）已知a﹣b＝5，ab＝6． （1）求a2+b2的值； （2）求a2b﹣ab2的值． 【答案】（1）37； （2）30． 【分析】（1）根据完全平方公式得出a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，再代入求出即可； （2）提公因式得出a2b﹣ab2＝ab（a﹣b），再代入求出即可． 【详解】解：（1）∵a﹣b＝5，ab＝6． ∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝25+2×6＝37； （2）∵a﹣b＝5，ab＝6． ∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝6×5＝30． 27．（2024秋•蒸湘区校级期中）已知a﹣b＝3，ab＝10． （1）求a2+b2的值； （2）求（a+b）2的值． 【答案】（1）29；（2）49． 【分析】（1）根据a2+b2＝（a﹣b）2+2ab进行求解即可； （2）根据（a+b）2＝a2+b2+2ab求出（a+b）2＝49． 【详解】解：（1）∵a﹣b＝3，ab＝10， ∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝32+2×10＝29． （2）∵a﹣b＝3，ab＝10， ∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝29+2×10＝49． 28．（2024秋•宝山区校级月考）我们学过很多数学公式不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．根据你所学的知识解决下列问题： ①若a＝2023，b＝2024，c＝2025，求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值； ②若a2+b2+c2＝89，a+b+c＝9，求出ab+bc+ac的值． 【答案】（1）3； （2）﹣4． 【分析】（1）将a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac变形为，然后代入计算即可； （2）根据已知得出（a+b+c）2＝81，推出a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝81，再结合已知即可求出ab+bc+ac的值． 【详解】解：（1）a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac 当a＝2023，b＝2024，c＝2025时， 原式 ＝3； （2）∵a+b+c＝9， ∴（a+b+c）2＝81， ∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝81， ∵a2+b2+c2＝89， ∴2ab+2bc+2ac＝﹣8， ∴ab+bc+ac＝﹣4． 29．（2024春•江都区校级期中）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若a+b＝3，ab＝1求a2+b2的值． 解：因为a+b＝3，ab＝1所以（a+b）2＝9，2ab＝2所以a2+b2+2ab＝9，所以a2+b2＝7． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （1）若a﹣b＝﹣5，ab＝3，则a2+b2＝　31　． （2）若（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13求a2+b2的值． （3）已知x2+3x﹣1＝0，求的值． 【答案】（1）31； （2）15； （3）11． 【分析】（1）根据完全平方公式变形即可求解； （2）由题意得到（a+b）2+（a﹣b）2＝30，根据完全平方公式得出a2+2ab+b2+a2﹣2ab+b2＝30，化简即可求解． （3）两边同时除以x得，，两边平方得，化简即可求解． 【详解】解：（1）∵a﹣b＝﹣5，ab＝3， ∴（a﹣b）2＝25，2ab＝6， ∴a2﹣2 a b+b2＝2 5，即a2﹣6+b2＝25， ∴a2+b2＝31． 故答案为：31； （2）∵（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13， ∴（a+b）2+（a﹣b）2＝30， a2+2ab+b2+a2﹣2ab+b2＝30， 2a2+2b2＝30， ∴a2+b2＝15； （3）∵x2+3x﹣1＝0， ∴， 即， ， ， ∴． 30．（2024秋•普陀区期中）阅读理解． 已知（a﹣12）2+（14﹣a）2＝6，求（a﹣13）2的值． 解：由（a﹣12）2+（14﹣a）2＝6，可得[（a﹣13）+1]2+[（a﹣13）﹣1]2＝6． 整理得（a﹣13）2+2（a﹣13）+1+（a﹣13）2﹣2（a﹣13）+1＝6． 2（a﹣13）2+2＝6 得（a﹣13）2＝2． 请仿照上述方法，完成下列问题： （1）已知（a﹣98）2+（96﹣a）2＝10，求（a﹣97）2的值． （2）已知（a﹣2024）2＝8，求（a﹣2025）2+（2023﹣a）2的值． 【分析】（1）将（a﹣98）2+（96﹣a）2＝10变形为[（a﹣97）﹣1]2+[（a﹣97）+1]2＝10，然后利用完全平方公式展开并整理成2（a﹣97）2+2＝10，即可求出（a﹣97）2的值； （2）将（a﹣2025）2+（2023﹣a）2变形为[（a﹣2024）﹣1]2+[（a﹣2024）+1]2，然后利用完全平方公式展开并整理成2（a﹣2024）2+2，然后将已知条件代入求值即可． 【详解】解：（1）由（a﹣98）2+（96﹣a）2＝10，可得[（a﹣97）﹣1]2+[（a﹣97）+1]2＝10， 整理得（a﹣97）2﹣2（a﹣97）+1+（a﹣97）2+2（a﹣97）+1＝10， 2（a﹣97）2+2＝10， 得（a﹣97）2＝4； （2）（a﹣2025）2+（2023﹣a）2 ＝[（a﹣2024）﹣1]2+[（a﹣2024）+1]2 ＝（a﹣2024）2﹣2（a﹣2024）+1+（a﹣2024）2+2（a﹣2024）+1 ＝2（a﹣2024）2+2， 当（a﹣2024）2＝8时， 原式＝2×8+2＝18． 13 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$