专题8.5整式的乘法计算题强化训练40题（四大类型提分练）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（苏科版）

帝学科网 Www,Z××k,C0m 让敦与学更高效 专题8.5整式的乘法计算题强化训练40题（四大类型提分练） 题型一、单项式乘单项式 1.计算：①(-3a2b)·(-2ab2c) ②(-xym1z）·(xy2m)2. 2.计算 1)(传xy以xy网月 (2)(传m-(-3mm月 (3)8xnyni.x2y 3.计算 (1)4y·(-2y3). (2)(-4gy3)(-2x) (3)（-2.4x2y3)(·0.5x4). (4是x2y3.毫xyz(2xy) 4.计算： (1)-(x2)2.(2y2)3, (2)(a2)2.(-2ab): (3)(-x2)2r·(-5x)3: (4)(2x2)3.(-3y2). 5.计算： (1)(-3ab2)(-号ab) (2)(-23y)3+8(x2)2.(-x2)·(-y)3, (3)(-2a)6.(-3a3)24[-(2a)3]3 6.计算： (1)(-2×103)3: (2)(x2)xm": (3)a2.(-a)2.(-2a2)3: (4)(-2a)3+a6.a5: (5)(2y2)2-(-32)2: (6)(-a2)343a2…a: 1/8 命学科网 Www,Z××k,C0m 让敦与学更高效 (7)(3y2)2+(-y3)(4y): (8)a2.(-2a)4-(-3a3)24(-a2)3. 题型二、单项式乘多项式 7.计算： (1)-6r(x-3y): (2)2a(-2ab+ab: (3)y2y-y2). 8.计算： (1)(ab2-c2)·(-2a2): (2)(x2+xw-y冈(-xy: (3)x·(x2-x)+2x2(x-1). 9.化简： (1)a(3+a)-3(at2): (2)2a2b(ab-3ab2): (3)(青x-xy)·(-12y). 10.计算： (1)(2x2)3-63(x3+22+x): (2)-2x3(3gy2-2y2z): (3)(-号a)·(a2+言a+子 (4)(4a-b)·(-2b)2. 11.计算： (1)(-2ab)(3a2-2ab-4b2); (2)3x(2x-3y)-(2x-5y)·4: 2/8 南学科网 Www,Z××k,C0m 让敦与学更高效 (3)5a(a-b+c)-2h(atb-c)-4c(-a-b-c). 12.已知A=-22,B=x2-3x-1,C=-x+1,求： (1)A.B+A.C; (2)A·(B-C): (3)AC-B. 题型三、多项式乘多项式 13.计算： (1)(x+3)(x+4): (2)(x-3)(x-4): (3)(x+2)(x-7): (4)(x-3)(x+5) 14.计算： (1)(3x-4y)(x+2y): (2)(x2-1)(2x+1): (3)(2x-1)(4x2+2r+1): (4)(a-2)(a+4)+2a(a-1). 15.计算 ①(a-b)(a2+ab+b2) ②(2a+b)(a-2b) ③(a+b)2. 16.计算： (1)(2x+5)(x-3): (2)(2x-3y)(3x-5y): (3)(-2+1)(-3x+5): (4)(x-2y)(x2+2y-3y2): 3/8 帝学科网 Www,Z××k,C0m 让敦与学更高效 (5)x+y)(x2-x+y2): (6)(x+2)(x+4)-x(x+1)-8: (7)3(x-2)(x+1)-2(x-5)(x-3): (8)x(x2-4)-(x+3)(x2-3+2). 17.计算： (1)(x-5)(x-2): (2)(2x-3)(3x+4): (3)(x+3)(-x-1): (4)(m+2)(m2-2m+4); (5)(佳a-2b)月 (6)(x2-1)(x+1)-(x2-2)(x-4). 18.计算： (1)(2a+b)(4a2-2ab+b2): (2)(x-2y)(x242y-3y2): (3)(3x4-3ax2+1)(x4+x2-2). 19.计算： (1)(2x3-32+6r-4)(x246r+3): (2)(12-x3-6r-6x2)(23x2-11x-13+4x3). 20.计算： (1)(22-3)(1-2x): (2)(a+2b)(a2-2ab+4b2): 4/8 命学科网 www,Z××k,C0m 让敦与学更高效 (3)(-3x)2-(3x+1)(3x-2): (4)3y(y-4)(2y+1)-(2y-3)(4y2+6y-9). 题型四、完全平方公式 21,计算： (1)(a3b)2: (2)(-x+3y)2: (3)(-m-n)2:(4)(2+3)(-2x-3). 22.计算： (1)(2a+5b)2: (2)(4x-y)2: (3)(-4m+5n)2: (4)(-3x-2y)2. 23.计算： (1)(-5a+46)2: (2)(2a-青b)2, (3)(号a-b)2 (4)(-mn+诗)2 24.计算： (1)(a-b)2: (2)(-3x-y)2: (3)(4m+5n)(-4m-5n): (4)(a+3)2-(a-1)2, 25.计算： 5/8 8/9 'z(z4E-u)() z(w+Z)(1) :点10E ,u9+raxg-）() (9L-D℃-)(9L+D℃)(E) (I+x)x-乞(I+x)(⑦) 得x)() 点16沉 (-x)+,(+)(9) (1-D)ph-元(I+℃)(S) 是） :(E+s-)(Z) 2(t+I)(I) 点“87 z(0+辽0)(b) z(9℃-D-)(E) 2(zE+x-)() 2(9是-史)()落4l '乞(I+9E-D℃)() 8(e+)(D :平旺点19z 'z(I-9Z+D)(Z) (z)(1) 斑盟重布与袖见 山0)×X Z'M MM 回棋右空 帝学科网 Www,Z××k,C0m 让敦与学更高效 (3)(-4a+3b)2. (4)(3+y)2-(3-y)2. (5)(a-b+c)2. 题型五、平方差公式 31.利用平方差公式计算： (1)(a+6)·(a-6): (2)(1+x)·(1-x): (3)(x-20y)·(x+20y): (4)(a-3)·(a+3)·(a2+9). 32.用平方差公式计算： (1)(xn-y)(x+y) (2)(2m+3n)(2m-3n)-(3m-2n)(3m+2n) 33.计算. (1)(-7+a+b)(-7-a-b). (2)(4b+3a-5c)(3a-4b+5c). 34.计算： (1)(a+1)(a-1)(a2+1)(a+1)(a8+1): (2)1002-9924982-9724+22.12. 35.计算： (1)(a+2b)(-a-2b): (2)(2x+y-3)(2x-y+3. 36.计算： (1)20132-4026×2014+20142 (2)(2tn)2(2m-n)2 7/8 帝学科网 Www,Z××k,C0m 让敦与学更高效 37.计算： (1)(-2a+3b)(-2a-3b) (2)(x+y-2)(x-y+2) (3)(3x-4y)2(4)(2x-y-3)2. 38.用乘法公式计算： (1)1012: (2)98×102: (3)2011×2007-20092. 39.计算题： (1)(m3+5n)(5n-m3): (2)(0.2x+2y)(2y-0.2x): (3)(1-y)(-y-1): (4)(-3ab242a2b)(3ab2+2a2b): (5)(a-1)(a+1)(a2+1) (6)(2x-3y-1)(2+3+1). 40.运用乘法公式计算： ①(a-3)(a+3)(a2+9) ②(m-2+3)(t2n-3) ③(2x+3)2(2x-3)2 8/8 专题8.5整式的乘法计算题强化训练40题（四大类型提分练） 题型一、单项式乘单项式 1．计算：①（﹣3a2b）•（﹣2ab2c） ②（﹣xnyn+1z）•（x3y2n）2． 【分析】①利用单项式相乘的法则：系数相乘作为系数，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可． ②首先计算单项式的乘方，然后利用单项式的乘法法则即可求解． 【解答】解：①原式＝6a3b3c； ②原式＝（﹣xnyn+1z）•（x6y4n） ＝﹣xn+6y5n+1z． 2．计算 （1）． （2）． （3）． 【分析】（1）根据积的乘方，可得每个因式分别乘方，再根据单项式乘单项式，可得答案； （2）根据积的乘方，可得每个因式分别乘方，再根据单项式乘单项式，可得答案； （3）根据单项式乘单项式，系数乘以系数，相同字母乘相同字母，可得答案． 【解答】解：（1）原式＝（）（）； （2）原式＝（）（﹣27m9n3）＝﹣3m2+9n3＝﹣3m11n3； （3）原式＝8 ＝12xn+2yn+2． 3．计算． （1）4y•（﹣2xy3）． （2）（﹣4xy3）（﹣2x）． （3）（﹣2.4x2y3）（﹣0.5x4）． （4）． 【分析】（1）直接利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，求出即可； （2）直接利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，求出即可； （3）直接利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，求出即可； （4）直接利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，求出即可． 【解答】解：（1）4y•（﹣2xy3）＝﹣8xy4； （2）（﹣4xy3）（﹣2x）＝8x2y3； （3）（﹣2.4x2y3）（﹣0.5x4）＝1.2x6y3； （4）（﹣2）×x5y5zx5y5z． 4．计算： （1）﹣（x2）2•（2xy2）3； （2）（a2）2•（﹣2ab）； （3）（﹣x2）•2x•（﹣5x）3； （4）（2x2）3•（﹣3xy2）． 【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，再根据单项式乘单项式的法则进行计算即可． 【解答】解：（1）﹣（x2）2•（2xy2）3； ＝﹣x4•8x3y6 ＝﹣8x7y6； （2）（a2）2•（﹣2ab） ＝a4•（﹣2ab） ＝﹣2a5b； （3）（﹣x2）•2x•（﹣5x）3 ＝（﹣x2）•2x•（﹣125x3） ＝250x6； （4）（2x2）3•（﹣3xy2） ＝（8x6）•（﹣3xy2） ＝﹣24x7y2． 5．计算： （1）（﹣3ab2）（a5b）； （2）（﹣2x2y）3+8（x2）2•（﹣x2）•（﹣y）3； （3）（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）3]3． 【分析】（1）根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可； （2）先算积的乘方，再根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，再合并同类项即可； （3）先算积的乘方，再合并同类项即可． 【解答】解：（1）（﹣3ab2）（a5b）＝10a6b3； （2）（﹣2x2y）3+8（x2）2•（﹣x2）•（﹣y）3； ＝﹣8x6y3+8x4•（﹣x2）•（﹣y3）； ＝﹣8x6y3+8x6y3 ＝0； （3）（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）3]3 ＝64a6﹣9a6﹣512a9 ＝55a6﹣512a9． 6．计算： （1）（﹣2×103）3； （2）（x2）n•xm﹣n； （3）a2•（﹣a）2•（﹣2a2）3； （4）（﹣2a4）3+a6•a6； （5）（2xy2）2﹣（﹣3xy2）2； （6）（﹣a2）3+3a2•a4； （7）（3xy2）2+（﹣xy3）（4xy）； （8）a2•（﹣2a）4﹣（﹣3a3）2+（﹣a2）3． 【分析】（1）根据科学记数法、积的乘方法则计算； （2）根据幂的乘方、同底数幂的乘法法则计算； （3）根据积的乘方、同底数幂的乘法法则计算； （4）（5）（6）（7）（8）根据积的乘方、合并同类项法则计算． 【解答】解：（1）（﹣2×103）3＝﹣8×109； （2）（x2）n•xm﹣n＝x2n•xm﹣n＝xm+n； （3）a2•（﹣a）2•（﹣2a2）3＝a2•a2•（﹣8a6）＝﹣8a10； （4）（﹣2a4）3+a6•a6＝﹣8a12+a12＝﹣7a12； （5）（2xy2）2﹣（﹣3xy2）2＝4x2y4﹣9x2y4＝﹣5x2y4； （6）（﹣a2）3+3a2•a4＝﹣a6+3a6＝2a6； （7）（3xy2）2+（﹣xy3）（4xy）＝9x2y4﹣4x2y4＝5x2y4； （8）a2•（﹣2a）4﹣（﹣3a3）2+（﹣a2）3＝a2•16a4﹣9a6﹣a6＝6a6． 题型二、单项式乘多项式 7．计算： （1）﹣6x（x﹣3y）； （2）； （3）． 【分析】三个式子都利用单项式乘以多项式法则计算可得最后结果． 【解答】解：（1）原式＝﹣6x•x+6x•3y＝﹣6x2+18xy； （2）原式＝﹣2a•2ab+2a•ab2＝﹣4a2ba2b2； （3）原式＝y2•y﹣y2•y2y3﹣y4． 8．计算： （1）（a+b2﹣c2）•（﹣2a2）； （2）； （3）x•（x2﹣x）+2x2（x﹣1）． 【分析】（1）（2）根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可； （3）先根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加分别计算，最后合并同类项即可． 【解答】解：（1）（a+b2﹣c2）•（﹣2a2）＝﹣2a3﹣2a2b2+2a2c2； （2）2x4y2x3y3x2y4； （3）x•（x2﹣x）+2x2（x﹣1） ＝x3﹣x2+2x3﹣2x2 ＝3x3﹣3x2． 9．化简： （1）a（3+a）﹣3（a+2）； （2）2a2b（3ab2）； （3）（x）•（﹣12y）． 【分析】（1）根据 单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，再根据合并同类项，可得答案； （2）根据 单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，可得答案； （3）根据 单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，可得答案； 【解答】解（1）原式＝3a+a2﹣3a﹣6＝a2﹣6； （2）原式＝a3b2﹣6a3b3； （3）原式＝﹣4xy+9xy2． 10．计算： （1）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）； （2）﹣2x2y（3xy2﹣2y2z）； （3）（a）•（a2a）； （4）（4a﹣b）•（﹣2b）2． 【分析】（1）利用幂的乘方和单项式乘多项式的运算法则运算，最后合并同类项； （2）利用单项式乘多项式的运算法则计算即可； （3）利用单项式乘多项式的运算法则计算即可； （4）先利用幂的乘方运算，再利用单项式乘多项式的运算法则计算即可． 【解答】解：（1）原式＝8x6﹣6x6﹣12x5﹣6x4 ＝2x6﹣12x5﹣6x4； （2）原式＝﹣6x3y3+4x2y3z； （3）原式a； （4）原式＝（4a﹣b）•（4b2） ＝16ab2﹣4b3． 11．计算： （1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）； （2）3x（2x﹣3y）﹣（2x﹣5y）•4x； （3）5a（a﹣b+c）﹣2b（a+b﹣c）﹣4c（﹣a﹣b﹣c）． 【分析】（1）先用单项式﹣2ab与括号内的每一项分别相乘，再把所得结果相加即可； （2）先利用单项式乘多项式的运算法则分别计算减号两边的算式，再合并同类项即可； （3）先利用单项式乘多项式的运算法则分别计算减号两边的算式，再合并同类项即可． 【解答】解：（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2） ＝（﹣2ab）•（3a2）﹣（﹣2ab）•（2ab）﹣（﹣2ab）•（4b2） ＝﹣6a3b+4a2b2+8ab3， （2）原式＝6x2﹣9xy﹣8x2+20xy ＝﹣2x2+11xy， （3）原式＝5a2﹣5ab+5ac﹣2ab﹣2b2+2bc+4ac+4bc+4c2 ＝5a2﹣2b2+4c2﹣7ab+9ac+6bc． 12．已知A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，求： （1）A•B+A•C； （2）A•（B﹣C）； （3）A•C﹣B． 【分析】（1）直接利用已知结合单项式乘多项式运算法则化简，再合并同类项得出答案； （2）直接利用已知结合单项式乘多项式运算法则化简得出答案； （3）直接利用已知结合单项式乘多项式运算法则化简，再合并同类项得出答案． 【解答】解：（1）∵A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1， ∴A•B+A•C＝﹣2x2•（x2﹣3x﹣1）﹣2x2•（﹣x+1） ＝﹣2x4+6x3+2x2+2x3﹣2x2 ＝﹣2x4+8x3； （2）∵A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1， ∴A•（B﹣C）＝﹣2x2（x2﹣3x﹣1+x﹣1） ＝﹣2x2（x2﹣2x﹣2） ＝﹣2x4+4x3+4x2； （3）∵A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1， ∴A•C﹣B ＝﹣2x2（﹣x+1）﹣（x2﹣3x﹣1） ＝2x3﹣2x2﹣x2+3x+1 ＝2x3﹣3x2+3x+1． 题型三、多项式乘多项式 13．计算： （1）（x+3）（x+4）； （2）（x﹣3）（x﹣4）； （3）（x+2）（x﹣7）； （4）（x﹣3）（x+5） 【分析】（1）直接利用多项式乘法进而求出得出答案； （2）直接利用多项式乘法进而求出得出答案； （3）直接利用多项式乘法进而求出得出答案； （4）直接利用多项式乘法进而求出得出答案． 【解答】解：（1）（x+3）（x+4） ＝x2+4x+3x+12 ＝x2+7x+12； （2）（x﹣3）（x﹣4） ＝x2﹣4x﹣3x+12 ＝x2﹣7x+12； （3）（x+2）（x﹣7） ＝x2﹣7x+2x﹣14 ＝x2﹣5x﹣14； （4）（x﹣3）（x+5） ＝x2+5x﹣3x﹣15 ＝x2+2x﹣15． 14．计算： （1）（3x﹣4y）（x+2y）； （2）（x2﹣1）（2x+1）； （3）（2x﹣1）（4x2+2x+1）； （4）（a﹣2）（a+4）+2a（a﹣1）． 【分析】根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，即可得出答案． 【解答】解：（1）（3x﹣4y）（x+2y） ＝3x2+6xy﹣4xy﹣8y2 ＝3x2+2xy﹣8y2； （2）（x2﹣1）（2x+1） ＝2x3+x2﹣2x﹣1； （3）（2x﹣1）（4x2+2x+1） ＝8x3﹣4x2+4x2﹣2x+2x﹣1 ＝8x3﹣1； （4）（a﹣2）（a+4）+2a（a﹣1） ＝a2+4a﹣2a﹣8+2a2﹣2a ＝3a2﹣8． 15．计算 ①（a﹣b）（a2+ab+b2） ②（2a+b）（a﹣2b） ③（a+b）2． 【分析】①原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果； ②原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果； ③原式利用完全平方公式展开即可得到结果． 【解答】解：①原式＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3 ＝a3﹣b3； ②原式＝2a2﹣4ab+ab﹣2b2 ＝2a2﹣3ab﹣2b2； ③原式＝a2+2ab+b2． 16．计算： （1）（2x+5）（x﹣3）； （2）（2x﹣3y）（3x﹣5y）； （3）（﹣2x+1）（﹣3x+5）； （4）（x﹣2y）（x2+2xy﹣3y2）； （5）（x+y）（x2﹣xy+y2）； （6）（x+2）（x+4）﹣x（x+1）﹣8； （7）3（x﹣2）（x+1）﹣2（x﹣5）（x﹣3）； （8）x（x2﹣4）﹣（x+3）（x2﹣3x+2）． 【分析】（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）利用多项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项即可求解． 【解答】解：（1）原式＝2x2+5x﹣6x﹣15 ＝2x2﹣x﹣15； （2）原式＝6x2﹣10xy﹣9xy+15y2 ＝6x2﹣19xy+15y2； （3）原式＝6x2﹣10x﹣3x+5 ＝6x2﹣13x+5； （4）原式＝x3+2x2y﹣3xy2﹣2x2y﹣4xy2+6y3 ＝x3﹣7xy2+6y3； （5）原式＝x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3 ＝x3+y3； （6）原式＝x2+2x+4x+8﹣x2﹣x﹣8 ＝5x； （7）原式＝3（x2﹣2x+x﹣2）﹣2（x2﹣5x﹣3x+15） ＝3x2﹣3x﹣6﹣2x2+16x﹣30 ＝x2+13x﹣36； （8）原式＝x3﹣4x﹣（x3﹣3x2+2x+3x2﹣9x+6） ＝x3﹣4x﹣x3+7x﹣6 ＝3x﹣6． 17．计算： （1）（x﹣5）（x﹣2）； （2）（2x﹣3）（3x+4）； （3）（x+3）（﹣x﹣1）； （4）（m+2）（m2﹣2m+4）； （5）； （6）（x2﹣1）（x+1）﹣（x2﹣2）（x﹣4）． 【分析】根据多项式乘多项式的计算方法进行计算即可． 【解答】解：（1）（x﹣5）（x﹣2）＝x2﹣2x﹣5x+10＝x2﹣7x+10； （2）（2x﹣3）（3x+4）＝6x2+8x﹣9x﹣12＝6x2﹣x﹣12； （3）（x+3）（﹣x﹣1）＝﹣x2﹣x﹣3x﹣3＝﹣x2﹣4x﹣3； （4）（m+2）（m2﹣2m+4）＝m3﹣2m2+4m+2m2﹣4m+8＝m3+8； （5）a2﹣2ab+4b2； （6）（x2﹣1）（x+1）﹣（x2﹣2）（x﹣4） ＝（x3+x2﹣x﹣1）﹣（x3﹣4x2﹣2x+8） ＝x3+x2﹣x﹣1﹣x3+4x2+2x﹣8 ＝5x2+x﹣9． 18．计算： （1）（2a+b）（4a2﹣2ab+b2）； （2）（x﹣2y）（x2+2xy﹣3y2）； （3）（3x4﹣3x2+1）（x4+x2﹣2）． 【分析】这一组题目，都是利用多项式乘法法则进行运算即可． 【解答】解：（1）（2a+b）（4a2﹣2ab+b2） ＝8a3﹣4a2b+2ab2+4a2b﹣2ab2+b3 ＝8a3+b3； （2）（x﹣2y）（x2+2xy﹣3y2） ＝x3+2x2y﹣3xy2﹣2x2y﹣4xy2+6y3 ＝x3﹣7xy2+6y3； （3）（3x4﹣3x2+1）（x4+x2﹣2） ＝3x8+3x6﹣6x4﹣3x6﹣3x4+6x2+x4+x2﹣2 ＝3x8﹣8x4+7x2﹣2． 19．计算： （1）（2x3﹣3x2+6x﹣4）（x2+6x+3）； （2）（12﹣x3﹣6x﹣6x2）（23x2﹣11x﹣13+4x3）． 【分析】两个题目，都是根据多项式的乘法法则，进行运算即可． 【解答】解：（1）（2x3﹣3x2+6x﹣4）（x2+6x+3） ＝2x3（x2+6x+3）﹣3x2（x2+6x+3）+6x（x2+6x+3）﹣4（x2+6x+3） ＝2x5+12x4+6x3﹣3x4﹣18x3﹣9x2+6x3+36x2+18x﹣4x2﹣24x﹣12 ＝2x5+9x4﹣6x3+23x2﹣6x﹣12； （2）（12﹣x3﹣6x﹣6x2）（23x2﹣11x﹣13+4x3） ＝12（23x2﹣11x﹣13+4x3）﹣x3（23x2﹣11x﹣13+4x3）﹣6x（23x2﹣11x﹣13+4x3）﹣6x2（23x2﹣11x﹣13+4x3） ＝﹣4x6﹣47x5﹣151x4﹣11x3+420x2﹣54x﹣156． 20．计算： （1）（2x2﹣3）（1﹣2x）； （2）（a+2b）（a2﹣2ab+4b2）； （3）（﹣3x）2﹣（3x+1）（3x﹣2）； （4）3y（y﹣4）（2y+1）﹣（2y﹣3）（4y2+6y﹣9）． 【分析】（1）根据多项式的乘法法则计算即可； （2）根据多项式的乘法法则计算即可； （3）根据多项式的乘法法则和合并同类项计算即可； （4）根据多项式的乘法法则和合并同类项计算即可． 【解答】解：（1）（2x2﹣3）（1﹣2x） ＝2x2﹣4x3﹣3+6x ＝﹣4x3+2x2+6x﹣3； （2）（a+2b）（a2﹣2ab+4b2） ＝a3﹣2a2b+4ab2+2a2b﹣4ab2+8b3 ＝a3+8b3； （3）（﹣3x）2﹣（3x+1）（3x﹣2） ＝9x2﹣9x2+3x+2 ＝3x+2； （4）3y（y﹣4）（2y+1）﹣（2y﹣3）（4y2+6y﹣9） ＝3y（2y2+y﹣8y﹣4）﹣（8y3+12y2﹣18y﹣12y3﹣18y+27） ＝﹣2y3﹣21y2+24y﹣27． 题型四、完全平方公式 21．计算： （1）（a+3b）2； （2）（﹣x+3y）2； （3）（﹣m﹣n）2； （4）（2x+3）（﹣2x﹣3）． 【分析】各项利用完全平方公式展开即可． 【解答】解：（1）（a+3b）2＝a2+6ab+9b2； （2）（﹣x+3y）2＝x2﹣6xy+9y2； （3）（﹣m﹣n）2＝m2+2mn+n2； （4）（2x+3）（﹣2x﹣3）＝﹣4x2﹣12x﹣9． 22．计算： （1）（2a+5b）2； （2）（4x﹣y）2； （3）（﹣4m+5n）2； （4）（﹣3x﹣2y）2． 【分析】利用完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2解答即可． 【解答】解：（1）（2a+5b）2＝4a2+20ab+25b2； （2）（4x﹣y）2＝16x2﹣8xy+y2； （3）（﹣4m+5n）2＝16m2﹣40mn+25n2； （4）（﹣3x﹣2y）2＝9x2+12xy+4y2． 23．计算： （1）（﹣5a+4b）2； （2）（2ab）2； （3）（ab）2； （4）（﹣mn）2． 【分析】利用完全平方公式求解即可． 【解答】解：（1）（﹣5a+4b）2 ＝（﹣5a）2+2×（﹣5a）×4b+（4b）2 ＝25a2﹣40b+16b2， （2）（2ab）2 ＝（2a）2﹣2×2a×（b）+（）2 ＝4a2， （3）（ab）2 2 ， （4）（﹣mn）2 ． 24．计算： （1）（ab）2； （2）（﹣3xy）2； （3）（4m+5n）（﹣4m﹣5n）； （4）（a+3）2﹣（a﹣1）2． 【分析】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，据此将各式进行计算即可． 【解答】解：（1）原式a2abb2； （2）原式＝（3xy）2 ＝9x2+3xyy2； （3）原式＝﹣（4m+5n）（4m+5n） ＝﹣（4m+5n）2 ＝﹣（16m2+40mn+25n2） ＝﹣16m2﹣40mn﹣25n2； （4）原式＝a2+6a+9﹣（a2﹣2a+1） ＝a2+6a+9﹣a2+2a﹣1 ＝8a+8． 25．计算： （1）（xn+2+4yn﹣2）2； （2）（a+2b﹣1）2． 【分析】利用完全平方公式计算各式即可． 【解答】解：（1）原式＝（xn+2）2+2xn+2×4yn﹣2+（4yn﹣2）2 x2n+4+2xn+2yn﹣2+16y2n﹣4； （2）原式＝[（a+2b）﹣1]2 ＝（a+2b）2﹣2（a+2b）+1 ＝a2+4ab+4b2﹣2a﹣4b+1． 26．计算下列各式： （1）； （2）（2a﹣3b+1）2． 【分析】（1）利用平方差公式计算即可； （2）先分组，再按照完全平方公式计算． 【解答】解：（1）原式 ＝（3y3y）（3y） •6y ＝3xy； （2）（2a﹣3b+1）2 ＝[（2a﹣3b）+1]2 ＝（2a﹣3b）2+2•（2a﹣3b）•1+12 ＝4a2﹣12ab+9b2+4a﹣6b+1． 27．计算：（1）（ab）2；（2）（﹣x2+3y2）2；（3）（﹣a2﹣2b）2；（4）（0.2x+0.5y）2． 【分析】利用完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2计算即可． 【解答】解：（1）原式a2abb2； （2）原式＝x4﹣6x2y2+9y4； （3）原式＝a4+4a2b+4b2； （4）原式＝0.04x2+0.2xy+0.25y2． 28．计算： （1）（1+4a）2； （2）（﹣5+3y）2； （3）（x2﹣6y）2； （4）； （5）（2a+1）2﹣4a（a﹣1）； （6）． 【分析】（1）利用完全平方公式展开即可得到结果； （2）利用完全平方公式展开即可得到结果； （3）利用完全平方公式展开即可得到结果； （4）利用完全平方公式展开即可得到结果； （5）利用完全平方公式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可得到结果； （6）利用完全平方公式展开，再合并同类项即可得到结果． 【解答】解：（1）原式＝1+8a+16a2； （2）原式＝25﹣30y+9y2； （3）原式＝x4﹣12x2y+36y2； （4）原式＝4x2x； （5）原式＝4a2+4a+1﹣4a2+4a＝8a+1； （6）原式x2+2xy+4y2x2﹣2xy+4y2x2+8y2． 29．计算： （1）； （2）（x+1）2﹣x（x+1）； （3）（2a+7b）（﹣2a﹣7b）； （4）． 【分析】（1）利用完全平方公式展开即可得到结果； （2）利用完全平方公式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可得到结果； （3）先把负号提取到括号外面，再用完全平方公式计算即可得到结果； （4）利用完全平方公式展开即可得到结果． 【解答】解：（1）原式x2xyy2； （2）原式＝x2+2x+1﹣x2﹣x ＝x+1； （3）原式＝﹣（2a+7b）（2a+7b） ＝﹣（2a+7b）2 ＝﹣（4a2+28ab+49b2） ＝﹣4a2﹣28ab﹣49b2； （4）原式＝（﹣3xn+1）2+2×（﹣3xn+1）×（yn﹣1）+（yn﹣1）2 ＝9x2n+2﹣2xn+1yn﹣1y2n﹣2． 30．计算： （1）（2+m）2． （2）（m﹣3n2）2． （3）（﹣4a+3b）2． （4）（3+y）2﹣（3﹣y）2． （5）（a﹣b+c）2． 【分析】（1）根据完全平方公式展开即可； （2）根据完全平方公式展开即可； （3）根据完全平方公式展开即可； （4）根据平方差公式解答即可； （5）根据完全平方公式展开即可． 【解答】解：（1）（2+m）2． ＝4+4m+m2； （2）（m﹣3n2）2． ＝m2﹣6mn2+9n4； （3）（﹣4a+3b）2． ＝16a2﹣24ab+9b2； （4）（3+y）2﹣（3﹣y）2． ＝（3+y+3﹣y）（3+y﹣3+y） ＝12y； （5）（a﹣b+c）2． ＝（a﹣b）2+2（a﹣b）c+c2 ＝a2﹣2ab+b2+2ac﹣2bc+c2． 题型五、平方差公式 31．利用平方差公式计算： （1）（a+6）•（a﹣6）； （2）（1+x）•（1﹣x）； （3）（x﹣20y）•（x+20y）； （4）（a﹣3）•（a+3）•（a2+9）． 【分析】（1）（2）（3）直接按照平方差公式计算即可； （4）先前两个算式按照平方差公式计算，再将结果与第三个算式按照平方差公式计算． 【解答】解：（1）（a+6）•（a﹣6）＝a2﹣62＝a2﹣36； （2）（1+x）•（1﹣x）＝12﹣x2＝1﹣x2； （3）（x﹣20y）•（x+20y）＝x2﹣（20y）2＝x2﹣400y2； （4）（a﹣3）•（a+3）•（a2+9）＝（a2﹣9）（a2+9）＝a4﹣81． 32．用平方差公式计算： （1）（xn﹣y）（xn+y） （2）（2m+3n）（2m﹣3n）﹣（3m﹣2n）（3m+2n） 【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可； （2）根据平方差公式以及整式加减的计算方法进行计算即可． 【解答】解：（1）原式＝（xn）2﹣y2 ＝x2n﹣y2； （2）原式＝4m2﹣9n2﹣9m2+4n2 ＝﹣5m2﹣5n2． 33．计算． （1）（﹣7+a+b）（﹣7﹣a﹣b）． （2）（4b+3a﹣5c）（3a﹣4b+5c）． 【分析】（1）将原式变形为[﹣7+（a+b）][﹣7﹣（a+b）]再根据平方差公式进行运算； （2）将原式变形为【3a+（4b﹣5c）】[3a﹣（4b﹣5c）]再根据平方差公式进行运算． 【解答】解：（1）原式＝[﹣7+（a+b）][﹣7﹣（a+b）] ＝（﹣7）2﹣（a+b）2 ＝49﹣（a2+2ab+b2） ＝49﹣a2﹣2ab﹣b2； （2）原式＝[3a+（4b﹣5c）][3a﹣（4b﹣5c）] ＝（3a）2﹣（4b﹣5c）2 ＝9a2﹣（16b2﹣40bc+25c2） ＝9a2﹣16b2+40bc﹣25c2． 34．计算： （1）（a+1）（a﹣1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）； （2）1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12． 【分析】（1）连续利用平方差公式进行计算即可； （2）利用平方差公式将原式化为（100+99）（100﹣99）+（98+97）（98﹣97）+（96+95）（96﹣95）+…+（2+1）（2﹣1），进而得到100+99+98+97+96+95+…+2+1，再进行计算即可． 【解答】解：（1）原式＝（a2﹣1）（a2+1）（a4+1）（a8+1） ＝（a4﹣1）（a4+1）（a8+1） ＝（a8﹣1）（a8+1） ＝a16﹣1； （2）原式＝（100+99）（100﹣99）+（98+97）（98﹣97）+（96+95）（96﹣95）+…+（2+1）（2﹣1） ＝（100+99）+（98+97）+（96+95）+…+（2+1） ＝100+99+98+97+96+95+…+2+1 ＝5050． 35．计算： （1）（a+2b）（﹣a﹣2b）； （2）（2x+y﹣3）（2x﹣y+3）． 【分析】（1）利用完全平方公式进行计算即可； （2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行计算即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣（a+2b）（a+2b） ＝﹣（a+2b）2 ＝﹣a2﹣4ab﹣4b2； （2）原式＝[2x+（y﹣3）][2x﹣（y﹣3）] ＝（2x）2﹣（y﹣3）2 ＝4x2﹣y2+6y﹣9． 36．计算： （1）20132﹣4026×2014+20142 （2）（2m+n）2（2m﹣n）2 【分析】（1）将4026分解成2×2013使原式构成完全平方模型，再计算即可； （2）将原式变形成[（2m+n）（2m﹣n）]2后括号内用平方差公式运算，再用完全平方运算即可． 【解答】解：（1）20132﹣4026×2014+20142 ＝20132﹣2×2013×2014+20142 ＝（2013﹣2014）2 ＝1； （2）（2m+n）2（2m﹣n）2 ＝[（2m+n）（2m﹣n）]2 ＝（4m2﹣n2）2 ＝16m4﹣8m2n2+n4． 37．计算： （1）（﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b） （2）（x+y﹣2）（x﹣y+2） （3）（3x﹣4y）2 （4）（2x﹣y﹣3）2． 【分析】（1）原式利用平方差公式计算即可得到结果； （2）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果； （3）原式利用完全平方公式展开即可得到结果； （4）原式利用完全平方公式展开即可得到结果． 【解答】解：（1）原式＝4a2﹣9b2； （2）原式＝x2﹣（y﹣2）2＝x2﹣y2+4y﹣4； （3）原式＝9x2﹣24xy+16y2； （4）原式＝（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9＝4x2﹣4xy+y2﹣12x+6y+9． 38．用乘法公式计算： （1）1012； （2）98×102； （3）2011×2007﹣20092． 【分析】（1）将101转化为（100+1），利用完全平方公式进行解答． （2）把102×98化成（100+2）×（100﹣2），再根据平方差公式求出即可． （3）把2011×2007化成（2009+2）×（2009﹣2），根据平方差公式展开，再合并即可． 【解答】解：（1）原式＝（100+1）2＝1002+2×100×1+12＝10000+200+1＝10201； （2）98×102 ＝（100﹣2）×（100+2） ＝1002﹣22 ＝10000﹣4 ＝9996； （3）原式＝（2009+2）×（2009﹣2）﹣20092 ＝20092﹣4﹣20092 ＝﹣4． 39．计算题： （1）（m3+5n）（5n﹣m3）； （2）（0.2x+2y）（2y﹣0.2x）； （3）（1﹣xy）（﹣xy﹣1）； （4）（﹣3ab2+2a2b）（3ab2+2a2b）； （5）（a﹣1）（a+1）（a2+1）； （6）（2x﹣3y﹣1）（2x+3y+1）． 【分析】（1）直接根据平方差公式进行计算即可； （2）直接根据平方差公式进行计算即可； （3）先提公因式﹣1，再直接根据平方差公式进行计算即可； （4）直接根据平方差公式进行计算即可； （5）前两个因式根据平方差公式计算，再次利用平方差公式计算即可； （6）将原式分组为[2x﹣（3y+1）][2x+（3y+1）]，然后利用平方差公式计算即可． 【解答】解：（1）原式＝（5n）2﹣（m3）2＝25n2﹣m6； （2）原式＝（2y）2﹣（0.2x）2＝4y2﹣0.04x2； （3）原式＝﹣（1﹣xy）（xy+1）＝﹣12+（xy）2＝﹣1+x2y2； （4）原式＝（2a2b）2﹣（3ab2）2＝4a4b2﹣9a2b4； （5）原式＝（a2﹣1）（a2+1）＝a4﹣1； （6）原式＝[2x﹣（3y+1）][2x+（3y+1）]＝（2x）2﹣（3y+1）2＝4x2﹣9y2﹣6y﹣1． 40．运用乘法公式计算： ①（a﹣3）（a+3）（a2+9） ②（m﹣2n+3）（m+2n﹣3） ③（2x+3）2（2x﹣3）2． 【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2即可求解． 【解答】解：①（a﹣3）（a+3）（a2+9） ＝（a2﹣9）（a2+9） ＝a4﹣81 ②（m﹣2n+3）（m+2n﹣3） ＝m2﹣（2n﹣3）2 ＝m2﹣4n2+12n﹣9 ③（2x+3）2（2x﹣3）2． ＝（4x2﹣9）2 ＝16x4﹣72x2+81 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$