江苏省扬州市树人集团2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

扬州中学树人教育集团2024-2025学年第一学期期末试卷 九年级数学 (试卷总分：150分，考试时间：120分钟) 2025年1月 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1.下列方程属于一元二次方程的是() A.ax2+x=2 B.xty=9 C.x2+2x=0 D.x+是=9 2.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有4个， 黑球有x个，若随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量 重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.6附近，则x的值为() A.5 B.6 C.7 D.8 3.若关于x的一元二次方程2-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是() A.k≥-1且k≠0D.k≥-1 C.k≤1 D.k≤1且k≠0 4.若抛物线y=-x2+b+c经过点(-2,3)，则c-2b的值是() A.7 B.-1 C.-2 D.3 5.如图，将⊙O沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O.如果半径为4，那么⊙0的弦AB 长度为() A.2 B.4 C.2v3 D.4V3 第5题 第6题 第7题 第8题 6.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若△ABC∽△FCE,则△FCE 的面积是() A号 B.√2 C.4 D. 3 7.已知抛物线y=aar2+bx+c如图所示，则关于x的方程a2+bx+c-9=0的根的情况是 () A。有两个不相等的正实数根 B,有两个异号实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 8,如图，Rt△ABC中，AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB= 树人教有集团九年级数学试卷共6页第1页 扫描全能王创建 ∠PBC,则线段CP长的最小值是.() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 9.已知一组数据：1,3,3,4,6，则这组数据的众数是 10.如果关于x的一元二次方程X-x+m=0的一根为-2，则另一根为 11.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm,则这个扇形的面积为 12.Rt△ABC的两直角边长分别为5、12，则该三角形的外接圆半径是 13.已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则其侧面积为 14.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m) 之间的关系为=一立(x~4)43,由此可知铅球距地面的最高距离是 15.已知二次函数y=x+b种c中，函数y与自变量x的部分对应值如表： X -1 0 1 2 3 4 y 10 5 2 1 2 5 A(m-4,),B(6,)两点都在该函数的图象上，若乃=2，则m的值为 16.如图，二次函数y=ax+h(a≠0)与一次函数y=kx对b(k≠0)的图象交于A (-2,n),B(3,m)两点，则不等式ax2+h<kx+b的解集是 17.如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，以AB边的长为半径作弧，交线段AD的延长线 于点E,交边CD于点F若CF=1,DE=3,则AD的长为 18.新定义：如果等腰三角形腰上的中线与腰的比值为黄金分割数（黄金数），那么称这 个等腰三角形为“精准三角形”.如图，△ABC是“精准三角形”，AB=AC=2,CDL AB, 垂足为点D,那么D的长度为 B D 第16题 第17题 第18题 三、解答题（共10小题，共96分） 19.(8分)解下列一元二次方程： (1)x2-4x+3=0: (2)(x-4)2=10(x-4) 树人教育集团九年级数学试卷共6页第2页 扫描全能王创建 20.(8分)某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，九(1)、九(2) 班各选取五名选手参赛.两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分） 九(1)班：8,8,7,8,9 九(2)班：5,9,7,10,9 学校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计表： 班级 平均数 众数 中位数 九(1) 8 b 九(2) 9 9 根据以上信息，请解答下面的问题： (1)填空：a= ,b= c= (2)已知九(1)班比赛成绩的方差是0.4，请你计算九(2)班比赛成绩的方差，并从方 差的角度分析哪个班级成绩更稳定， 21.(8分)现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类 投放桶，分别写着：有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾.其中小明投放了一袋 垃圾，小丽投放了两袋垃圾. (1)直接写出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率； (2)求小丽投放的两袋垃圾不同类的概率。 22.(8分)如图，在直角坐标系中，边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ ABC(顶点为网格线的交点)，在给定的网格中，解答下列问题： (1)以A为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，得到△AB1C1,画出△AB1C1. (2)以C1为旋转中心，将△AB1C1顺时针旋转90°，得到△A1B2C1. ①画出△A1BC1:②求点A的运动路径长. B -3 10 13 树人教有集团九年级数学试卷共6页第3页 6 扫描全能王创建 23.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+5)x+3m+6=0, (1)求证：不论实数m取何值，方程总有实数根： (2)若该方程的两根是一个矩形的两邻边的长，当这个矩形的对角线长为5时，求m的 值： 24.(10分)如图，在菱形ABCD中，过D作DE⊥BC交BC的延长线于点E,过E作EF ⊥AB交AB于点F (1)求证△DEC∽△EFB:(2)若BC=6,CE=2,求AF的长. A B 25.(10分)如图，在△ABC中，AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作 ⊙O的切线，交BC于点E,交AB的延长线于点F. (1)求证：DF⊥BC: (2)若B是OF的中点，AD=√3，则图中阴影部分的面积为 D 0 B 树人教有集团九年级数学试卷共6页第4页 6、 扫描全能王创建 26.(10分)某农业生态园引进种植一种新品种水果，这种水果成本为10元/千克，现将 这种水果投放超市进行销售，经过调查，得到如表数据： 销售单价x 10 20 25 30 4 (元/千克)》 每天销售量 4* 500 400 350 300 y(千克) (1)把如表中太y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应 的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式： (2)当地物价部门规定，该水果销售单价最高不能超过32元/千克，那么销售单价定 为多少元时，销售该水果每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价 成本总价) (3)若要该水果每天获得的利润不低于6090元，求该水果销售单价的范围。 600 400 200 0 2040 60 27.(12分)如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与抛物线y=-x2+bx+c（0, c是常数)交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，设抛物线与x轴的另一个交点 为点C. (1)求该抛物线的解析式： (2)如图1，直线AB上方抛物线上是否存在点M,使得△MAB的面积等于3，若存在，求 出点M的坐标，若不存在，请说明理由。 (3)P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），如图2，若点P在直线AB上方，连接OP 交B于点D,记△ADP,AA0的面积分别为S,S求号的最大值. 图 图2 树人教育集团九年级数学试卷共6页第5页 扫描全能王创建 28.(12分)【问题】(1)如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点， 以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG,连接DG、BE,则DG与BE的数量关系是 【类比探究】： (2)如图2，四边形ABCD是矩形，AB=6,BC=10,点E是AD边上的一个动点，以CE为 边在CE的右侧作矩形CEFG,且CG:CE=3:5,连接DG、BE.判断线段DG与BE有怎样的 数量关系和位置关系，并说明理由： 【拓展提升】： (3)如图3，在(2)的条件下，点E是从点A运动D点，直接写出点G的运动路径长 度一 E B B 图1 图2 图3 树人教育集团九年级数学试卷共6页第6页 扫描全能王创建