北京市顺义区2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题

u不巾顺义区2024~2025学年第一学期期末质量监测 高二数学试卷 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。 (1)经过两点A(1,1),.B(2,2)的直线1的斜率等于 (A)-2 (B)-1 (C)I (D)2 (2)圆心为C(-1,1),半径为2的圆的标准方程是 (A)(x-1)2+(y+1)2=2 (B)(x-1)2+(y+1)2=4 (C)(x+1)2+(y-1)2=2 (D)(x+1)2+(y-1)2=4 (3)某学校高二年级选择“物化生”，“物化政"和“政史地”组合的学生人数分别为200,160 和120.现采用分层抽样的方法选出12名学生进行调查问卷，则从“物化政”组合中选出 的学生人数是 (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 (4)已知直线1的一个方向向量m=(-1,-4,2),平面a的一个法向量n=(x,-2,1), 若直线l∥平面a,则x= (A片 (B)10 (D)-10 (5)若双曲线经过点（万，-√3），一条渐近线为y=√3x,则该双曲线的标准方程是 （4)y2-x2=1 (cr号 高二数学试卷第1页（共6页） 1 (6)已知直线14y=-子，点P在圆(x-2)P+(y-2)2=1上运动，则点P到直线1的距离台 3 最小值是 (w号 (B)9 (c片 o号 (7)已知直线l:ax+2y-2=0,直线k,:x+(a+1)y-2=0,则“a=-2"是“1∥12"的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)如图，在正方体ABCD-A,B,C,D,中，AB=2,M,N分别是棱AB,CC,的中点，下列说 错误的是 (A)AD,∥平面BDC, B (B)AD,与BD所成角为号 (C)BD,⊥MN (D)点A,到平面MBN的距离为45 (9)已知0(0,0)，B(2,0),若直线x-y+t=0上存在点P,使得Pd.P=0,则t的取值 围是 [ B)[-√3,5] ©(，][w (D)(-∞，-√3]U[5,+∞) ,0)如图，正方体ABCD-A,B1C,D1的棱长为1，M为线段A,C,与线段B,D,的交点，N为 DD,的中点，P为线段B,D上的动点（不含端点），Q为侧面AA,D,D内的动点，给： 下列结论： ①三棱锥P-A,MN的体积为定值； ②若NQLcP,则线段Q长的最大值为 2 ③当0与4所成角的余弦值为号时，点Q的锁 迹是圆的一部分. 其中正确的是 (A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①②③ 高二数学试卷第2页（共6页） 2 第二部分（非选择题共110分）】 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (1)已知焦点在：轴上的椭图弓片=1的离心率为子，则m= 9 m (12)已知圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x+m=0,若圆C,与圆C,有公共点，则实数m的 一个取值为 (13)如图，在平行六面体ABCD-A,B,C,D,中，设A店=a,AD=b, A4=c,点P为A,C的中点，则A=_ (14)已知抛物线y2=4x的焦点为F,则抛物线的准线方程是 ,点A是抛物线上的动 点，点B(-1,0),则A 的最小值为 IABI (15)已知M,N两点的坐标分别为(-3,0)，(3,0)，动点P满足IPM1·IPN1=9,其轨迹 为连续的封闭曲线C.l694年瑞士数学家雅各布·伯努利把这种曲线称为lemniscate, 即拉丁文中“悬挂的丝带”之意.给出下列四个结论： ①曲线C是轴对称图形； ②△PMN周长的最小值为12； ③曲线C及其内部恰好有16个挤点（卸横、纵坐标均为整数的点）； ④设0为原点，则△PON面积的最大值为？（其中0为坐标原点） 其中所有正确结论的序号是 高二数学试卷第3页（共6页） 3 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题14分) 2024年7月27日，第46届世界遗产大会通过决议，将“北京中轴线一中国理想 都城秩序的杰作”列人《世界遗产名录》.为感受北京中轴线的文化魅力，某学校举行了 主题为“京城之脊一脉绵延"的知识竞赛（满分100分）.现随机抽取100名学生，发现 他们的成绩都在40-100分之间，按照[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)， [80,90),[90,100]的分组，画出如下图所示的频率分布直方图. 频率 组距 0.035 0.025 0.015 a 0.005 0 405060708090100分数 (I)求a的值； (Ⅱ)估计样本中这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为 代表)； (Ⅲ)已知该学校共有800名学生参加了知识竞赛，根据样本估计获得80分以上的学生 人数. (17)(本小题13分) D 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D,中， E,F分别是AC,CC,的中点. (I)求证：A,C⊥BE; (I)求直线A,C与平面BEF所成角的正弦值. 高二数学试卷第4页（共6页） × 8)(本小题14分) 某区中小学师生书画摄影展共设有4个展区，每个展区展出的作品数量及每个展 区的一等奖作品数量如下表（单位：件）： 展区 A B C D 作品数量 180 170 105 45 一等奖 30 34 21 15 作品数量 (I)若从这4个展区中随机选择2个展区进行参观，求A展区被选中的概率； (Ⅱ)从A,B,C三个展区中各随机抽取1件作品制作成海报在室外宣展，求抽取的作品 中恰有2件-等奖作品的概率； (Ⅲ)将4个展区中作品数量的方差记为，将4个展区中非一等奖作品数量的方差 记为，比较和s的大小，（结论不要求证明） 9)(本小题14分) 已知抛物线C:y=2px(p>0)过点D(2,4),斜率为2的直线1经过抛物线C的焦点 F,且与抛物线C交于A,B两点 (I)求抛物线的标准方程及其焦点坐标； (Ⅱ)抛物线的准线上是否存在点P,使得PA⊥PB?若存在，求出点P的坐标；若不存 在，说明理由， 高二数学试卷第5页（共6页） (20)(本小题15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB∥CD,AB⊥AD,AB=1, PA=AD=CD=2.E,F分别是棱PC,PD的中点. (I)求证：AF∥平面PBC; (Ⅱ)求平面ABCD与平面BCF夹角的余弦值； (Ⅲ)线段PD上是否存在一点G,使AG∥平面BCF? 如果存在，求%的值：如果不存在，说明里由 (21)(本小题15分) 42 圆C:(ob>0经过M1,和0,1)两点，AB分 的左右顶点，过椭圆C的右焦点F的直线I与椭圆C交于P,Q两点，且点P在x轴的 上方 (I)求椭圆C的方程； (Ⅱ)求△PQM面积的最大值； (I)记直线BQ,AP的斜率分别为k1,k2,试判断二是否为定值？说明理由、 (考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效】 高二数学试卷第6页（共6页） 6