江苏省南京市第十三中学2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题

2024一2025学年高二上学期期末质量检测（数学） (时间：120分钟满分150份) 院W单 疯6岸 2025年1月14日 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分，每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项。 1.双曲线子-号=1的渐近线方程为() A=女 B.y=±2x C.y=#3x D.y=±4x 2.设等比数列(am}的前n项和为Sa,已知S=a2十5a1,a5=4,则a1=() A B c D. 3.己知圆C的圆心在x轴上，且经过A(5,2),B(-1,4)两点，则四C的方程是(). A.(x+2)2+y2=17 B.(-2)2+y2=13 c.(x-102+y2=20 D.(x+102+y2=40 4.根据如下样本数据得到的经验回归方程y=br+α中的b=一1.4，根据此方程预测当x=10 时，y的取值为( 7 8 9 4.0 2.5 0.5 -2.0 -3.0 -4.5 A.-6.0 B.-6.1 C.-6.2 5D.-6.4 5.从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字，组成没有重复数字 的四位数，这样的四位数的个数为) A.576 B.1296 C.1632 D.2020 6.若x2+(x+l)'=a,+a,(x+2)+42(x+2'+…+a,(x+2),则a+a+a+…+a,=() A.0 B.-1 C.1 D.129 7.已知精因C总+长=1o>b>0的左、右焦点分别为R,F,P为椭圆上一点，且∠FPF -手若厅关于△F,P5平分线的对称点在椭因C上，则该椭圆的离心率为( ) A.9 B. c.月 D.月 8.已知数列{a}的各项均为正数，且a1=1,对于任意的n∈N,均有an+1=2a,十1，bn= 2log2(1十a)一1.若在数列(b}中去掉{a}的项，余下的项组成数列{c},则c1十c2十…十c2o= () A.599 B.569 C.554 D.568 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，计18分，在每小题给出的四个选项中，有 高二数学试卷，第1页，共4页 CS扫描全能王 3亿人■在用的扫描A 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知随机变量X~N,)且PX2)=0.5,随机变量Y~B(3,P),若E()=E(0,则() A.I=2B.D0=22 C.p=月 D.D(3)=2 10.已知{a)是等差数列，Sn是其前n项和，则下列命题为真命题的是() A.若a十a4=9,a1十ag=18,则a1十a2=5 B.若a2十a13=4,则S14=28 22天只2 C.若S1s<0,则S>S8 D.若{an}和{aa+}都为递增数列，则a>0 11.已知直线：x十1=0，点P(1,0),圆心为M的动圆经过点P,且与直线I相切，则() A.点M的轨迹为抛物线 B.圆M面积的最小值为4π C.当圆M被y轴截得的弦长为2W时，圆M的半径为3 D.存在点M使符况9其中0为坐标原点 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，计15分，请把答案写在答题纸的指定位置 上 12.已知直线1：4x一3y+4a=0与直线1'：2x一ay+1=0平行，则1与1'之间的距离 是 13.某中学高一、高二、高三的学生人数比例为4：3：3，假设该中学高一、高二、高三的学生 阅读完《红楼梦》的概率分别为0.2,0.25，p(0<p<1),若从该中学三个年级的学生中 随机选取1名学生，则这名学生阅读完《红楼梦》的概率不大于0233，已知该中学高三的 学生阅读完《红楼梦》的概率不低于高一的学生阅读完《红楼梦》的概率，则P的取值范 围是 14.函数y=[x]被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其中[x]为不超过实数x的最大 整数，例如：[-1刂=-1，[4.2]=4.已知数列(an}的通项公式为an=log2(2n+1)小，设{an) 的前n项和为Sn,则使得Sn≤300的最大正整数n的值为 四、解答题：本大题共5小题，计77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。 15.已知数列{an}满足a1=3,an+1=3an一4n,n∈N◆ (1)判断数列{am-2n一1}是否是等比数列，并求{an}的通项公式： (2)若6，=2n-12 求数列{b}的前n项和S, CS扫描全能王 1亿人在用的扫描Ap 16.某班统计了全班50名同学在某一周内到图书馆借阅次数的相关数据，结果如下表： 借阅次数 0 234 合计 男生人数 2 25 女生人数 4 25 合计人数 6 9 10 50 若将该周内到图书馆借阅次数不少于3次的学生，称为“爱好阅读生”：少于3次的学生称 为“一般阅读生” (1)请完成以下2×2列联表：问：能否有90%的把握认为爱好阅读与性别有关？ 阅读 性别 合计 一般 爱好 男生 女生 合计 附：2= n(ad-be) 1 n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(K2≥) 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 (2)班主任从该周内在图书馆借阅次数为0的同学中，一次性随机抽取3人了解有关 情况，求抽到的男生人数X的概率分布和数学期望. 17.已知二项式(x+3r2 (1)若它的二项式系数之和为128. ①求展开式中二项式系数最大的项： ②求展开式中系数最大的项： (2)若x=3,n=2022,求二项式的值被7除的余数 高二数学试卷，第3页，共4页 CS扫描全能王 亿人■在用的扫描A 18.己知正项数列{a,}的前n项和为S.,且满足8S.=a,2+4a,+4. 5-0 ()求数列{a,}的通项公式： 2-n为奇数 .1 (2)若6= 他，}的前n项和为T,求T 19. 已知椭圆C: 荐+长岁-a>b>0的商心本为：且避点n吗 (1)求C的方程 (2)已知A,B是C的左右项点，过右焦点F且斜率不为0的直线交C于点M,N,直线 与直线=4，交于点P记PA,PR,BN的斜率分别为片，，k,问中5，是香是 定值如果是，请求出该定值，如果不是，请说明理由。 手他生 1 高二数学试卷，第4页，共4页 CS扫描全能王 亿人■在用的扫描Ap