贵州省铜仁市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

铜仁市2024~2025学年第一学期教学质量监测 九年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分。考试时间为120分钟。考试形式 闭卷。 2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效。 3.不能使用计算器。 一、选择题：每小题3分，共36分.以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项 正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答， 1.关于x的一元二次方程8.x2+6.x=3的常数项为 A.-3 B.0 C.6 D.8 2.反比例函数y=8的大致图象是 X 尽 3.学校数学实践小组采用“捉一标记一放一再捉”的方法估计一个池塘里鱼的数量.例如：实 践小组第一次从鱼塘中捕获200条鱼，作上标记后放入；待一段时间后第二次捕获100条 鱼，发现其中10条有标记，占这次捕获数的。：于是推断这个池塘中的鱼大约有 A.1000条 B.2000条 C.10000条 D.20000条 4.许多少数民族服饰在设计时，会将服装的某些关键部位（如腰线、袖口、裙摆等）设置在整 体长度的黄金分割点上，以达到视觉上的和谐美感.若某种苗族传统服饰的上衣长度与裙 子长度的比等于黄金分割比，且裙子的长度是1米，则上衣的长度是 A.5+米 2 B5米 C.5-1米 n5米 5.若一元二次方程ax2+bx十c=0(a≠0)有一个根为-1，则a一b十c的值是 A.0 B.1 C.-1 D.不能确定 九年级数学试卷共6页第1页 6.如图是我们铜仁少数民族工艺品商店的货架，其中AD∥BE∥CF,DE =40cm,EF=60cm,BC=80cm,则AC的长为 60 A.25 cm B. 3 cm C.10m D.30 cm 7.如图，休闲广场上有两个小朋友在玩跷跷板.已知妙妙小朋友的体 重为20kg,坐在距离跷跷板支点的1.5m处，明明小朋友的体重 为xkg,距离跷跷板支点的距离为ym.根据杠杆平衡原理 (动力×动力臂=阻力X阻力臂)，若要使跷跷板保持水平，则y与 x应满足的关系式为 A.y=30.x By一前 C.y=30 x D.y=x+30 8.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A,再以A为 圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B,画射线OB,则tan∠AOB的值 等于 A号 B号 c D.√3 9.数学课上，数学老师在黑板上写出了一个一元二次方程，让第一学习小组的四位同学以接 力的方式用配方法解方程，每人负责完成一个步骤（如图），他完成一步解答后接着第二位 同学上黑板计算，·，依次进行，最后完成计算.规则是每人只能看到前一名同学的计算结 果.接力计算中，出现错误的同学是 李 原方程 张 王 x2+2x+1=2 陈 2x2+4x-1=0 2x2+4x=1 x2+2r=1 x1=2-1x=-2-1 即(x+1)2=2 A.张 B.王 C.李 D.陈 10.如图，四边形ABCD为平行四边形，E,F为CD边的两个三等分 点，连接AF,BE交于点G,则S△G:S△AG等于 A.1:3 B.3￥1 C.1:9 D.9:1 九年级数学试卷共6页第2页 11.2024年“村BA”球王争衔赛全国总决赛于2024年9月30日至10月4日在贵州省 台江县台盘“村BA”篮球场举行.组委会将参赛球队平均分成2个小组进行单循环 赛（同组所有对手之间都进行一次比赛），每个小组决出一二名进人4强交叉赛.已 知每个小组的单循环比赛总场次为10场，若设每个小组有x支球队，则列出方程正 确的是 A.x(.x+1)=10 B安(+1)=10 1 C.x(x-1)=10 D.2x(x-1)=10 12.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠ABC=30°.将△ABC沿直线BC 平移得到△A,B,C1,B1为BC的中点，连接BA,,则tan∠A,BC B 的值为 A c D 二、填空题：每题4分，共16分. 13.若函数y-m+的图象在每个象限内y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是 14.在△ABC中，∠C=90,如果BC=12,sinA=号那么AB=▲ 15.关于x的方程(m一3)x2一4x一1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ▲ 16.已知在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BD=10,CD=6, cos∠ADC=号则AD的长为▲一 D 三、解答题：本大题共9题，共计98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本题满分12分，每小题6分) 1)若x·y=5:4,请在@士之，②y之，⊙，十，中任意选择-个代数式求值： x十y (2)已知某天某一时刻某地物体高度与其影长的比值为2：3，在当地同一时刻测得一栋 楼的影长为30米，则这栋楼的高度为多少？ 九年级数学试卷共6页第3页 18.(本题满分10分)为了进一步加大对文化遗产的保护力度，国务院决定从2006年起，将每 年6月的第二个星期六定为我国的“文化遗产：日”.在漫长的历史长河中，我们铜仁市各民 族创造了多姿多彩的灿烂文化，留下了许多独具地方特点和民族特色的文化遗产.学校 想了解学生对我市现有的文化遗产的了解程度，随机抽取了部分九年级学生进行铜仁文 化遗产知识检测，并将检测结果绘制成如图的条形统计图和扇形统计图，其中：A等级表 示90分100分（含100分，不含90分，以下同），B等级表示80分一90分，C等级表示 70分~80分，D等级表示70分及以下.请你结合图中信息解答下列问题： 人数/人 50 中 40 44% 30 0 0 28% ABCD等级 8% (1)请通过计算后把条形统计图补充完整； (2)已知随机抽取的这部分九年级学生的总分为7500分，请你估计全校九年级学生的平 均成绩： (3)根据抽样调查的数据，为学校提出一条宣传普及铜仁文化遗产知识的建议 19.(本题满分10分)如图，在□ABCD中，点F在CD上，连接BF并延 长交AD的延长线于点E,作EM⊥CD于点M,作BN⊥CD于 点N. (1)求证：△ABE∽△CFB; (②若△DEF的面积为4，别-号，求口ABCD的面积. EM2 20.(本题满分10分)阅读下列材料： 解方程(x2-1)2-5(x2-1)+6=0, 解：设x2-1=y,则原方程化为y2-5y十6=0， 解得y1=2,y2=3. 当y=2时，x2-1=2,解得：x=土√3； 当y=3时，x2一1=3，解得x=士2 .原方程的解为：x1=√3，x2=一√5，x3=2,x,=一2 以上解一元二次方程的方法叫做换元法，通过换元法达到了降次或者简化方程的目的， 这体现了数学中的转化思想， (1)请用上述方法解下列方程：(2x一5)2-4(2x一5)+3=0 (2)已知实数x,y满足(x2+y2+3)2-7x2-7y2-21=8,求x2+y2的值. 九年级数学试卷共6页第4页 21.(本题满分10分)国庆节期间，张华与李明相约攀登梵净山附近的一 座小山.如图，已知山高534m(即图中DF=534m且∠AFD 90),他们先由山脚A处步行300m到达山腰B处，此后坡度 B5.3 变腱，他们放慢速度再由B处到达山顶D处.已知点A、B、D,E、F A 在同一平面内，山坡AB的坡度i=1:√3，山坡BD与水平线的夹角为53. (1)求B,D两地的垂直高度DE: (2)若他们攀登第一段斜坡AB时的速度为30m/mi,攀登第二段斜坡BD的速度为 16m/min,求他们从山脚A处到达山顶D处需要多少分钟。 (参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33) 22.(本题满分10分)张雪同学是个爱动手动脑的学生，她学习了小孔成像的科学原理后，在 实验室做小孔成像实验，当像距（小孔到像的距离）和物体高度不变时，得到像高y(单位： cm)与物距（小孔到物体的距离）x(单位：cm)的几组数据. 像高（单位：cm) 2 3 4 5 物距（单位：cm) 6 4 3 2.4 (1)求像高y关于物距x的函数关系式： (2)因为实验器材限制，小孔到物体的距离（物距）不能超过8cm,则像高的范围是多少？ 23.(本题满分12分)如图，在正方形ABCD中，点E在CA的延长 E 线上，将△ABE绕点B顺时针旋转90°至△CBG,EG与AD交 于点F,与BC延长线交于点H,已知AE=4,EF=6. 请解答以下问题： (1)∠BCG的度数是 (2)求证：BG2=BC·BH: (3)求GH的长. 24.(本题满分12分)在物理中，沿着一条直线且速度均匀地增大或减小的运动，叫做匀变速 直线运动.在此运动过程中，每个时间段的平均速度为初速度和末速度的算术平均数，例 如，在一个时间段内，初速度为20米/秒，末速度为30米/秒，则这个时间段的平均速度为 -20十30=25米/秒.运动路程等于时间与平均速度的乘积（即：=01），若一个小球以 2 10米/秒的初速度沿平滑的直线向前滚动，并且均匀减速，5秒后小球停止运动. (1)小球的滚动速度平均每秒减少▲米/秒，从开始到滚动了·秒后小球的速度为 ▲米/秒： (2)小球滚动24米用了多少秒？ (3)小球在最后一秒滚动了多少米？ 九年级数学试卷共6页第5页 25.(本题满分12分) (1)儿初识模型】 在综合与实践课上，数学老师提出如下问题： 如图1，在△PAB和△PCD中，PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD=30°，连接AC, BD交于点M.可以证明△PDB和△PCA全等，判定这两个三角形全等的依据是▲ (填SSS或ASA或AAS或SAS),∠AMB的度数为▲； (2)类比探究】 如图2，把△PAB和△PCD都变为特殊的三角形，在Rt△PAB和Rt△PCD中，∠APB =∠CPD=90°，∠PAB=∠PCD=30°，连接AC,交BD的延长线于点M,AP与BD交 于点E.请判断AC与BD的数量关系和位置关系，并说明理由： (3)拓展延伸钊 在(2)的条件下，将△PCD绕点P在平面内旋转，AC,BD所在直线交于点M.若PD =1,PB=√I3,求当点C与点M重合时AC(或AM)的长. 图1 图2 备用图 备用图 九年级数学试卷共6页第6页 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 进件养猫的落阳收湖方作青，目由酒包是板à程梨定M的若老无 铜仁市2024-2025学年第一学期九年级教数学质量监测 通在容非的当世（线内自背好件米格至小制国域的指事大道 焦10分) 24.10分) 数学答题卡 A人 姓名 准考证号 陆条利料国 施位号 该薄标记 事 样州 一是：小里5分，共3 1910分》 2L0分) : 二，贴若拉：本大里两星，其打州 17.《2分) 1) 2) 特伦答彩用的部《内样等，每地面色每围道长是线尚答掌无研 h在各题目荐国KM月作蓉，每出里色事格边参量比6域3节至大端 请在养温1的答划试域库作带，后身雪色面毛边属限建民域的苍案无缝 者在各延甘衡答道城内作压，局西玉心型后型国城口养老无装 请A器随H目方国以风作件西，则由鞋色到和止称前社时的作家儿着 清个各题小给答出铺内件方，道典品驰到科山则区以山的市家无通 2立《10分) 2线《12分1 25.(12分》 0 用图 25(2分) (a0 请雀等递静答是区域内作香，后出和色年围鸡和取星K城前答家王线 罐有膏避目的荐据民域内作荐，超由编色斯形边积阳定民城的等害无致 情酸各题修芬题K城内行荐，想优卫色菜形速数限建区域的等案无效 回内有新行