安徽省宿州市埇桥区2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

九年级期末质量检测数学答案 一、选择题： BCABD DACBC 二、填空题： 11.45° 12.k<1 13.4 14.a=2b; 2<X<4 三、解答题： 15.-1+5 -8分 16.(1)p=6 4分 224m 8分 35 四、17.CD=10,snc=2N2 —8分 18解：(1)则△AB,c,就是所求. -4分 2则△A,B,C,就是所求. -8分 五、 19.(1)y=x2-4x+3 5分 2 -10分 2 20.解：过点B作BD⊥AC于点D. 由题意得：∠BAC=60°-30°=30°，BC=30 .∠ABD=90°-30°=60°，∠CBD=30°+67°-60°=37° 在Rt△BCD中 sin37°=c0 ，cD=sin37°×BC≈0.6×30=18 BC cos370= D ·,.BD=c0s37°×BC≈0.8×30=24 BC 在Rt△ABD中 tan30°=B0 。=24√3≈24×1.73=41.52 AD ,AD =-BD tan 30 .AC=18+41.52≈59.5（海里) 答：渔船从A到C的直线距离约是59.5海里 -10分 六、 21.(1抽样调查 -2分 (2300:30 -6分 3)5 —8分 9 (4)1-45%-7%-3%-15%=30% 10000×30%=3000(人) 答：估计平均每天完成作业时长在“70≤t<80”分钟的初中生有3000人 -12分 七 22.(1):抛物线y=X+bx4c(b,c是常数)的顶点为C,与x轴交于A, B两点，A(1,0),AB=4, B(-3,0), :1b+c=0 9-3b+c=0 解得b-2 c=-3' ∴抛物线的解析式为y=X+2x3; --5分 (2)过Q作QE⊥x轴于E,过C作CF⊥x轴于F, 设P(m,0),则PA=1-m, "y=X2+2x3=(x41)2-4, C(-1,-4), .CF=4, :PQ∥BC, .△PQA~△BCA, 六兽始 即E1-m 44 ∴QE=1-m, ·.S△CPQ=S△PcA-S△PQA =PA-CF-PA-QE =号(1-m)4-号(1-m)(1-m =受(m*10）2+2, -3≤m≤1， :.当m=-1时SACPQ有最大值2， △CPQ面积的最大值为2，此时P点坐标为(-1,0).----12分 八、 23.解：(1)DF∥BC.∴∠DFE=∠CBE, '∠CBE=∠DEB,∴，∠DEB=∠DFE,,DE=DF, DF∥BC,BA∥CD..四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.∠ABC=∠ADC. AB=AE,∴∠ABE=∠AEB.AE=CD .∠ABE+∠CBE=∠AEB+∠BED,即∠ABC=∠AED.∠ADC=∠AED. AECD 在△AED和△CDF中，∠AED=∠CDF,·△AEDQ△CDF(SAS): DE-DF …(4分) 2)①如图2，连接GE,由(1)得：△AED2△CDF, .∠ADE=∠CFD,.CG∥DE, 廿GG=DE,.四边形GED是平行四边形..CD∥GE,CD=GE :AB=CD,AB∥CD,.AB∥GE,AB=GE,.四边形ABGE是平行四边形， AB=AE,.平行四边形ABGE是菱形， .BE平分∠ABD..∠ABE=∠DBE: …(9分) ②由(1)可知.△AED☑△CDF,.∠ADE=∠CFD. 'DF∥BC,∴.∠BCF=∠CFD.∠CBF=∠DFE. ∠ADE-∠BCP△BCFU△FDE,- :图边形ACD是平行周边形AD-BC一需-器。 AE∥BD.∴△AEF∽△DBF. 部器部器部 AD-A+D部-号品- …(14分)埔桥区教有集团2024一2025学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试卷 考生注意：本卷共八大题 计23小题 满分150分 一.选择题：（本大题共10题，每小题4分，满分40分》 1.tan45°的值为( ) ③ A.- B.1 √2 D. 2 2.一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置上，其俯视图是( A 3若反比例函数y= k+的图象位于第一、三象限内，则k的取值范围是() x A.k>-1 B.k<-1 C.k>0 D.k<-1 4.二次函数y=mx2+x+m2-2m的图象经过原点，则m的值为( 拟 A.0 B.2 C.2或0 D,无法确定 5.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosA的值为（ 订 2 2 A. 3 B.- 2 c D. W5 2 B 5 6.平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,给出四个条件：①AB=BC: ②∠ABC-90°；③OA=OB;④AC⊥BD,从所给的四个条件中任意选择两个，能判定平 行四边形ABCD是正方形的概率是() ◆m B吃 1 2 C. D. D 线 6 3 7某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高 度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，D为该水流的最高 点，DA⊥OB于A,已知OC=OB=8m,OA=2m,则该水流距水 平面的最大高度AD为() x/m 那 A.9m B.10m C.11m D.12m 8.如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为 (1,0),对称轴为直线x=1,下列结论错误的是() A.abc<0 B.b2>4ac C当y>0时，x的取值范围是-1<x<2 D.2a+b=0 埔桥区教育集团2024-2025学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷第1页共4页 CS扫描全能王 】亿人都在用的目ApP 9.如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F,则下列结论中错误的是 () A.AF=二CF 3 B.SAAEF:SACDF =1:3 C.∠DCF=∠DFC D.tan∠CMD=V2 10如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD=3,CD=4,点P沿折线C→A→D以每秒1 个单位长度的速度运动（运动到点D停止），过点P作PE⊥BC于点B,则△CPE的面积y 与点P运动的路程x之间的函数关系用图象大致是( 58O 580 83 A B. C. 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 3 11若a是锐角，且sin(a+15)= ,则锐角a的度数为 12.若一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 13.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B 分别在x轴、y轴上，对角线交于点E,反比例函数 y=二(x>0)的图象经过点C、E,若点A的 坐标为(3,0)，则k的值为 14.己知直线y1=ax-4a经过抛物线 y2=bx2-4bx(6≠0)的顶点，且当x<0时，y>y2 (I)a与b的等量关系是 (②)当y1<y2时，x的取值范围是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：√8+(-2024)°-4cos45°-N3-2: 16某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(P)是气体体 积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示 (1)求该反比例函数的表达式： (2)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸.为了安全起见， 气体的体积应不小于多少？ P/kPa 250H 200 150 A0.8120) 100 50 00.511.52/m 通桥区教育集团2024-2025学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的归播APP 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.在△ABC中，AB=5,BC-13,AD是BC边上的高，AD=4.求CD和sinC, 18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中： (1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得 到△A,B,C1: (2)以图中的0为位似中心，将△A,B,C,作位似变换且放大 到原来的两倍，得到△A2B2C2 B 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在平面直角坐标系中，0是坐标原点，二次函数 y=x2+bx+c的图象经过点A(3,0),B(0,3),顶点为M. (I)求该二次函数的表达式： (2)求∠OBM的正切值. 20如图，一艘渔船在海面上航行，准备要停靠到渔港C,渔船航行到A处时，测得渔港C 在北偏东60°方向上，为了躲避A、C之间的暗礁，这艘渔船调整航向，沿着北偏东30° 方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东67°方向航行30海里到达渔港C,求 渔船从A到C的直线距离.（结果精确到01海里，参考数据： sin37°≈0.60，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，V3≈1.73) 埔桥区教育集团2024-2025学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷第3页共4页 C③扫描全能王 3亿人都在用的目播AP时 六、（本题满分12分） 21某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计 他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图： 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： (1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是 :(填写“普查”或“抽样调查”)： (2)教育局抽取的初中生有人，扇形统计图中m的值是 (3)已知平均每天完成作业时长在“100≤1<110”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女 生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则 恰好抽到男生的概率是 (4)若该市共有初中生10000名，估计平均每天完成作业时长在“70≤1<80”分钟的初中生 有多少人？ 学生平均每天完诚作业时长 学生平均每天完成作业时长 频数分布直方园 扇形统计图 頻数 135 135 A:60≤x<70 135 B B:70≤x<80 105 m% 90 C:80≤x<90 D:90≤x<100 5 45% 30 B:100≤x<110 15 0n60708090100110时间±分钟 线 七、（本题满分12分） 内 22如图，抛物线y=x2+bx+c(b,c是常数)的项点为C,与x轴交于A,B两点，A (1,0),AB=4,点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q. 不 (1)求该抛物线的解析式： 要 (2)求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标. 答 煎 八、（本题满分14分） 23.如图I,点F是四边形BCDE边BE上一动点，且DF∥BC,∠CBE=∠DEB,过点B作 BA∥CD交DF的延长线于点A,连接AE,AB=AE. (I)求证：△AED≌△CDF; (2)如图2，连接DB交CF于点G. 1)若CG=DE.求证：∠ABE=∠DBE; ②若AE∥BD,求AE 的值 BD 图2 诵桥区教育集团2024-2025学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的目猫AP户