福建省龙岩市2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024~2025学年第一学期期末九年级质量监测 数学参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D B D A B A C B C 10.法一：A(a-1,1),B(2a+3,)可知AB在直线y=1上， 由y=x2-2ar-2a=1,解得：x=-1,x2=2a+1, ∴.抛物线y=x2-2ax-2a与直线y=1的交点坐标分别为 M(-1,1),N(2a+1,1), :抛物线y=x2-2ar-2a与线段AB有且仅有一个公共点， 即M(-L,1),N(2a+1,1)中有且仅有一个点在线段AB上， 分类讨论如下： (一)当A(a-1,1)在B(2a+3,1)左边，a-1<2a+3,a>-4时 (1)若M,N重合（即为抛物线顶点），有2a+1=-1,a=-1, 此时A(-2,1),B(1,1),点M(N)在线段AB上，a=-1符合要求： (2)若M在N的左边，即2a+1>-1,a>-1时 2a+1<2a+3,.B在N的右边， 如图： 则有， a-1>-1 a-1≤2a+11 解得：a>0. (3)若M在N的右边，即2a+1<-1,a<-1时 此时，a-1<-2<-1,2a+1<2a+3,A在M的左边，B在N的右边， 如图： 即M(-1,),N(2a+1,1)都在线段AB上，不符合题意. 九年级数学答案第1页（共8页） (二)当A(a-1,1)在B(2a+3,1)的右边或A与B重合时， 2a+3≤a-1,a≤-4<-1 如图： M(-1,1),N(2a+1,1)都不在线段AB上，不符合题意. .所求取值范围时a>0或a=-1 法二：特殊值法，把α=0，-1代入计算，画图即可得出答案. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。 11.1(正数即可)12.5 13.7014.60° 15.316.22.59 三、解答题：本大题共9小题，共86分。 17.解：(1)4x2=9 x2=9 .1分 X=士 2 3 3 六5=25=- 2 4分 (2)(x-2)(x+1)=0 5分 x-2=0或x+1=0 6分 ∴.x1=2,x2=-1. .8分 18.解：依题意，得 -1+4=n …4分 -n=k n=3 解得： k=-3 7分 …反比例函数的解析式为y=-3 …8分 19.解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，依题意得 …1分 (x+1)2=121 .4分 解得x,=10,x2=-12(负值舍去) .7分 答：每轮传染中平均一个人传染了10人. 8分 九年级数学答案第2页（共8页） 20.解：(1)当m=2时，则y=x2-3x+1, 2分 令x=0,则y=1 ∴.抛物线与y轴的交点坐标为(0,1)： …4分 (2)法一：由题意可得抛物线的对称轴为直线x=多 5分 .AB=1 ∴.抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)和(2,0) …6分 把点，0)代入y=r-3x+2m-3中，得m=号 m的值为多 .8分 法二：令y=0,则x2-3x+2m-3=0,5分 .△=9-4(2m-3)=-8m+21 出=3+Y-8m+2 L,5,=3-8m+21 …6分 2 2 4B== 3+√-8m+21_3--8m+21 V8n+21=1 ∴.-8m+21=1 之m=多 …8分 法三：令y=0,则x2-3x+2m-3=0, .5分 设方程x2-3x+2m-3=0两根为x,x2, x+x2=3,x2=2m-3 .6分 .AB=k-x=V化-，}=V+x3}-4x2=F8m+21=1 ∴.-8m+21=1 :m=号 .8分 21.解：(1)作法一 作法二 作法三 3分 如图所示点D即为所求作的BC的中点. 4分 (2)证明：连接CO,DO ,BC=BC,AB是⊙O的直径， 九年级数学答案第3页（共8页） .∠A=5∠BOC 5分 :点D是BC的中点 ∴LBOD=3∠B0C ∴.∠A=∠BOD ∴.OD/IAE 6分 ,DE⊥AC ∴.∠DEA=90° ∴.∠ODE=180°-∠DEA=90 .7分 OD⊥DE,OD是⊙O的半径 :DE是⊙O的切线 …8分 2.解：1)子，是 …4分 (2)设计的电路如下： M 6分 理由：设三个电子元件分别为a,b,c,画树状图如下： 开始 a 通 断 通 /八/八/八 通断通断通断通断 M-N通通通通通断断断 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有8种，且这些结果出现 的可能性相等。 其中电流能够正常通过电路两端口M,N(记为事件A)的结果有5种. P(④=8 …10分 23.解：(1)翻折，平移 2分 (2)解：将△AOC绕点A顺时针旋转45°， :AB=AC,∠BAC=45°， .旋转后AC与AB重合，设点O的对应点为D, 过点D作DE⊥OA于E, (以下为需补充完整解答过程) 由旋转可知， AD=AO=4,∠DAO=45°，OC=BD,… .3分 在Rt4DE中，AE=DE=4g=22,0E=4-22,…4分 九年级数学答案第4页（共8页） .点D的坐标为(-2√2,4-2√2)，即点D是定点，5分 当DB⊥y轴时，DB最小，此时， .0C=DB=0E=4-2√2，即0C长的最小值为4-22.6分 (3)如图所示， 10分 (1 4 2 3 B (画图正确即可，不用说明画图过程，其他画图方法参照给分) 说明：把原图案第一次沿AB分割成两部分，第二次把AB左边部分沿CD分割 成两部分，这三部分分别记作(1)(2)(3)：把图案(1)绕点A逆时针旋转90°得 到图案(4)，把图案(2)绕点B顺时针旋转90°得到图案(5)，这样(3)(4)(5) 组成两个正方形ACGE和BFGC, -25+5b+c=0 24.解：(1)依题意得： -16+4b+c=3 b=6 解得 c=-5 .抛物线的解析式为y=-x2+6x-5 …4分 (2)延长DC交x轴于点E,过C作CF⊥x轴于F 则CF=3,xF=xc=4 y=-x2+6x-5=-(x-3)2+4 D ∴.D(3,4) .y=-x2+6x-5=-(x-5)(x-1) ∴.A1,0),B(5,0) 设直线DC为y=k(x-3)+4 则k(4-3)+4=3,得k=-1 ∴.直线CD为y=-x+7 ∴.E(7,0) ..AF=CF=EF=3 ∴.∠CAE=∠AEC=45o .∴∠ACD=90 8分 九年级数学答案第5页（共8页） (3)法一： 设PL,-12+6t-5),则1<1<5且1≠4，连接PC,与AD交于点N 设直线AD的解析式为y=c+b, k+b=0 k=2 代入A1,0),D3,4)有 3k+b=4' 解得 b=-2 ∴.直线AD的解析式为y=2x-2 设直线PC的解析式为y=kx+b, 代入Pu,-2+6t-5)1<1<5),C(4,3) 有k1+6=2+-5 k=2-1 4k+b=3 解得 b=4H-5 ∴.直线PC的解析式为y=(2-t)x+41-5 :点N是直线AD与直线PC的交点 y=2x-2 x=4-3 y=(2-0x+4H-5' 解得 y=6- 6 即N4-3,6-9 又，'∠PCA=∠CAD,∴.NA=NC 4-+6-=4-4+6。那，解得1= 2 六+6-5=子，即点P的坐标为P写子 .12分 法二： 连接PC,与AD交于点N, 设直线AD的解析式为y=x+b, k+b=0 代入A1,0),D3,4)有 3k+b=41 解得 [k=20 1b=-2 ∴.直线AD的解析式为y=2x-2 设N(t,2t-2) ∠PCA=∠CAD,.NA=NC, ∴.Vt-1)2+(2t-2)2=Vt-4)2+(21-2-3)2,解得1=2 .N(2,2) 设直线CN的解析式为y=kx+b,代入N(2,2),C(4,3) 2k+b=2 1 有 解得2 4k+b=31 b=1 九年级数学答案第6页（共8页） :直线CN的解析式为y=2x+ y=-x2+6x-5 联立 ，解得： x=4 y= y=3 或 -1 Q点C43》,点P的坐标为P 12分 法三：由(2)知∠ACD=90° :取AD的中点N,连接CN 则CN=AN,N为(2,2) 即∠DAC=∠NCA .延长CN与抛物线的交点即为点P 设直线CW为y=n(x-2)+2 则n4-2)+2=3,得n=号 :直线CN为y=x+l 联立 y=3x+1 3 x=4 X= 2 ，解得： 或 y=-x2+6x-5 y=3 y=4 Q点C(4,3) ∴点P的坐标为（号，） 12分 25.(1)△4CD是等边三角形， 1分 理由：根据旋转的性质可知，AC=AD,∠CAD=60°， ∴.△4CD是等边三角形 …3分 (2)证明：AB是eO的直径， B ∴.∠AEB=90°， ∠B+∠BAE=90°， :AF是eO的切线 .AB⊥AF, ∴.∠BAE+∠FAE=90°， ∴.∠B=∠FAE, …4分 ,AD平分∠BAE, .∠BAD=DAE, .5分 ∠FDA=∠B+∠BAD,∠FAD=∠FAE+∠DAE,6分 .∠FDA=∠FAD,∴.FA=FD, .7分 九年级数学答案第7页（共8页） (3)延长CD交eO于点P,连接OP,AP, 8分 由(1)知△4CD是等边三角形，，DACP=60B, ∴.DAOP=2DACP=120B, .9分 即直线CD总经过一个eO上定点P, .10分 (备注：用其他方法找到并说明定点参照给分) B .OP=OA=-AB=2,D AOP=1205, 2 ∴.DOPA=DOAP=30B, 过点O作OM·AP于点M, 则oMoP1PM=Or-om-5, ∴.PA=2PM=2V5, .11分 过点A作AN·AC交CP于点N,则DCAN=9OB, AMPc中，g1CP60eAPC=号eoC15, \CAP105靶PAN=105?90?15, \DAPC=DPAN=15°， \AN=PN,DANC=30°， 12分 (备注：在CP上取点N,使PN=AN,同样给分) 过点A作AHCP于点H,设AC=x, RtAACN中，CN=2x,AW=V5x, Rt4CH中，CH=x,AH=5x 2 PN=AN =3x,NH CN-CH=3 PH=PN+NH=x+3x=(+3x .13分 Rt△4PH中，根据勾股定理，PH2+AH2=AP2, r5r9-2w5r, 化简，得：(6+35)x2=12,1x212 4 6+3V52+√5 A1CP的面积Sucr-PCH-2+5x5x- 4(2*v3r .14分 九年级数学答案第8页（共8页）2024~2025学年第一学期期末九年级质量监测 数学试题 (考试时间：120分钟满分150分) 注意： 请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑。 在本试卷上答题无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的。 1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表 作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中 心对称图形的是 A B D 2.抛物线y=2(x+9)2-3的顶点坐标是 A.(9,-3) B.(-9,-3) C.(9,3) D.(-9,3) 3.“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是 A.确定性事件 B.必然事件 C.随机事件 D.不可能事件 4. 若方程x2+(2m-1)x+m2=0有实根，则m的取值范围是 Am≤-4 B.m>-4 C.m D. ms 5.若点P在⊙0外，且0P=25,则⊙0的半径不可能为 A.4 B.3 C.√6 D.5 6.如图，△4BC内接于⊙O,CD是⊙O的直径，连接BD, 若∠DCA=42°，则∠ABC的度数是 A.58° B.48° C.45° D.42° 7.二次函数y=x的图象与反比例函数y=1的图象的交点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 九年级数学试题第1页（共6页） 8.如图，△ABC中，∠BAC=55°，将△ABC绕点A逆时针 旋转a(0°<a<55),得到△4DE,DE交AC于点F.当 a=40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于 A.83° B.84° C.85° D.86° 9.若a+b=-2,则下列x的值一定是关于x的方程ax2+2bx+8=0的根的是 A.x=1 B.x=2 C.x=-2 D.x=0 10.已知线段AB的端点坐标分别为A(a-1,1),B(2a+3,1),二次函数y=x2-2am-2a 的图象与线段AB有且仅有一个公共点，则实数a的取值范围是 A.a≤-2或a=-1 B.a≥-2 C.a>0或a=-1 D.a≤0 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。 11.已知反比例函数y=上的图象分别位于第一、第三象限，则实数k的值可以是 .(只需写出一个符合条件的实数)》 12.若方程x2-4x+m=0的一个根是-1，则此方程的另一个根是 13.某种商品每件的进价为40元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出 100-x)件，当定价x=时，可获得最大利润 14.如果一个正多边形的内角和为720°，那么它的中心角是 15.李老师将1个黑球和若干个白球（球除颜色外其他均相同）放入一个不透明的 口袋并搅拌均匀，让学生进行摸球试验，学生每次从中随机摸出一个球，记下 颜色后放回.重复该试验，得到如下表所示的一组统计数据： 摸球的次数n 100 300 500 800 1000 摸到黑球的次数m 23 81 130 204 250 摸到黑球的频率 0.23 0.27 0.26 0.255 0.25 n 根据表中数据估计袋中白球有 个 16.运动场的每条跑道是由两条直道和两条弯道 组成，其中每条弯道是半圆形，每条跑道宽 D 1.2米.400米标准运动场是指最内圈跑道的 长度为400米.不同规格的运动场都会将运 动场西直道与弯道的交接处设为径赛终点线。 如图所示，一个400米标准运动场，若跑道 最内圈的弯道AB半径为36米，那么在第三 道的400米起跑线处点C与终点线处点D形 成的CD所对的圆心角度数是 九年级数学试题 第2页（共6页)》 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分8分) 解下列方程：（1)4x2-9=0 (2)x(x-2)+(x-2)=0 18.（本小题满分8分) 己知直线y=x+4与双曲线y=相交于点A(-1,),求反比例函数的解析式. 19.(本小题满分8分) 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均 一个人传染了几个人？ 20.(本小题满分8分) 已知抛物线y=x2-3x+2m-3. (1)当m=2时，求抛物线与y轴的交点坐标； (2)若抛物线与x轴交于A,B两点，且AB=1,求m的值 九年级数学试题第3页（共6页） 21.(本小题满分8分) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上除A,B外的一点. (1)如图1，作出BC的中点D(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)： (2)如图2，点D是BC的中点，DE⊥AC于E,求证：DE是⊙O的切线. B 0 图1 图2 22.（本小题满分10分) 已知电流在一定时间段内正常通过电子元件一的概率是0.5，即在一次试验中， 每个电子元件的状态有两种可能（通电、断开），并且这两种状态的可能性相等. (1)如图1，A,B之间和C,D之间电流在一定A■ B 时间段内能够正常通过的概率P(A,B)=一 C- D P(C,D)= 图1 (2)现有3个这样的电子元件，请你用这3个电子元件设计一个电路，使 得电流在一定时间段内，能够正常通过电路两端口M,N的概率为三，画出你设计 8 的电路的示意图，并说明理由. 九年级数学试题第4页（共6页） 23.（本小题满分10分) 图形变换 几何图形是数学研究的主要对象之一，图形的形 状、大小和位置是几何中研究的内容，平面几何中， 平移、翻折、旋转是常用的图形变换，也是全等图形 素材1 图1 之间的常见位置关系。 如图1，图中的两个三角形，其中一个三角形可以由另一个三角形平 移得到 素材2 平面几何中，平移、翻折、旋转也是我们解决几何问题的有力手段， 可以把分散的线段、角等相对集中起来，进而使问题得以转化. 问题解决 如图2，已知△ABC兰△DEF,AB=DF,△ABC通过 任务1 平移、翻折、旋转中的两种变换可以与△DEF重合，这 两种变换是 图2 如图3，平面直角坐标系中，已知A(0,4),点B是x轴负半轴上动点， 若AB=AC,∠BAC=45°，连接OC,求OC长的最小值. 解：将△4OC绕点A顺时针旋转45°， :AB=AC,∠BAC=45°， 任务2 旋转后AC与AB重合，设点O的对 应点为D,过点D作DE⊥OA于E, 图3 (请你完成余下的解答过程) 如图，在正方形网格中有一个十字形图案（图中实线部分)，把该图 案先沿一条直线分割成两部分，然后把其中的一部分再沿着另一条直线分 割成两部分，使所得的三部分图案通过适当的拼接能组成两个并列的全等 的正方形，请在图中画出分割线及拼接后的图形. 任务3 图4 九年级数学试题第5页（共6页） 24.（本小题满分12分) 已知点B(5,0),点C(4,3)都在抛物线y=-x2+bx+c上，其中点A是抛物线与 x轴的交点，点D是抛物线的顶点，连接AD,CD. (1)求抛物线的解析式； (2)求∠ACD的度数； (3)点P是抛物线在x轴上方的一个动点，当∠PCA=∠CAD时，求P点坐标. 25.（本小题满分14分) 如图，AB是⊙O的直径，点C是右边半圆上的动点，将AC绕点A逆时针旋转 60°得到线段AD,连接CD,过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F,BF与⊙O 交于点E (1)判断△4CD的形状，并说明理由； (2)当AD平分∠BAE时，求证：FA=FD; (3)点C运动过程中，直线CD总经过一个定点P,若AB=4,当AC所对的 圆心角为30°时，求△4CP的面积 B B A 备用图 九年级数学试题第6页（共6页）