湖北省孝感市孝南区2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

学科网（北京）股份有限公司 孝南区 2024-2025 学年度九年级上学期期末试题参考答案 一、选择题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分，在每题只有唯一正确答案） ABDBA BCCCD 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，满分 15 分） 11.x1=0，x2=2(填 0或 2，给 3 分；只填 2，给 1 分) 12.y=x2+1(答案不唯一) 13. 3 1 14. 2  15.2.5，6.5（第 1 空 2 分，第 2 空 1 分） 三、解答题（本大题共 9 个题，满分 75 分） 16.解：原式= 132132  ………………4分 = 33 ………………6分 17.证明：由旋转知：AB=DE，∠BAC=∠D， ∴AB//DF， ∵AF//BC， ∴四边形 ABEF 是平行四边形， ∴AB=EF， ∴DE=EF. （若有其它证法，只要正确，应给满分） ………………6分 18.解：将 x=2代入方程得：4+2m-2=0 ∴m=-1， ………………2分 将 m=-1代入方程得：x2-x-2=0， (x-2)(x+1)=0， ∴x1=2，x2=-1 ∴方程另一根为 x2=-1，m=-1. ………………6分 (此题用根与系数的关系解题也可，只要结果正确应给满分) 19.(1)50，144°；(一空 1分) ………………2分 (2)(补图画对一个给 1分) ………………4分 (3)解：列表得：（或画树状图） 男 男 女 女 男 男男 女男 女男 男 男男 女男 女男 女 男女 男女 女女 女 男女 男女 女女 一共有 12种情况，恰好一男一女有 8种， ………………7分 ∴P(一男一女)= 12 8 = 3 2 . ………………8分 20.解：(1) 将 A(-1，3)代入反比例函数解析式得： k1=-3， ∴y1= x 3  ， ………………3分 学科网（北京）股份有限公司 将 B(3，n)代入反比例函数 y1= x 3  中得， n=-1， 将 A(-1，3)，B(3，-1)代入 y2＝k2x+b得：      bk bk 31 3 ，解得：      2 1 b k ， ∴y2＝-x+2， ∴反比例函数为 y1= x 3  ，一次函数为 y2＝-x+2. ………………6分 (2)-1<x<0或 x>3. ………………8分 21.(1)证明：连接 OC， ∵AC平分∠EAB ∴∠DAC=∠BAC， ∵AO=CO， ∴∠ACO=∠BAC， ∴∠ACO=∠DAC， ∴OC//AD， ∴∠ADC+∠DCO=180°， ∵CD⊥AE， ∴∠ADC=90°， ∴∠DCO=90°， 又∵OC为半径， ∴CD是⊙O的切线； ………………4分 (2)解：过 O作 OF⊥AE，(或连接 BE，在△ABE 中用勾股定理也可求解) ∵OF⊥AE， ∴AF=EF=3，∠DFO=90°， 又∵∠ADC=∠DCO=90°， ∴四边形 DCOF 为矩形， ∴DC=OF=4， 在 Rt△AOF中， AO2=OF2+AF2，即：AO2=32+42， ∴AO=5. 即⊙O的半径长为 5. ………………8分 22.解：(1)由题： S=x(31+1-2x)=-2x2+32x ………………2分 ∵0<32-2x≤18，x>0， ∴7≤x<16， ∴S=-2x2+32x(7≤x<16) ………………3分 (2)当 x=96时，96=-2x2+32x， x2-16x+48=0， 解得：x1=12，x2=4， ………………5分 ∵7≤x<16 ∴x=12. ………………6分 (3) 当 x=150时，150=-2x2+32x， x2-16x+75=0， ∵△=256-300<0， ∴苗圃园的面积不能否达到 150m2. ………………8分 S=-2x2+32x=-2(x-8)2+128， 当 x=8时，S 最大=128(m2). ………………10分 23.解：（1）∵将 AD绕点 A逆时针旋转 90°得 AE， ∴AD=AE，∠DAE＝90° 学科网（北京）股份有限公司 ∴∠DAE＝∠BAC， ∴∠DAB＝∠EAC， ∵AB=AC ∴△CAE≌△BAD（SAS）， ………………2分 ∴CE＝BD，∠ACE＝∠B＝45°， ∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠ACB＝∠B＝45°， ∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝45°+45°＝90°， ∴BD＝CE，BD⊥CE ………………4分 （2）结论：DE2＝BD2+CD2， ………………5分 证明：∵将线段 AD绕点 A逆时针旋转 90°得到线段 AE， ∴∠DAE＝90°，AE=AD， ∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC， ∴∠BAD＝∠CAE， 又∵AB=AC， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°， ∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝45°+45°＝90°， ∴DE2＝CE2+CD2 ∴DE2＝BD2+CD2； ………………8分 （3）AF= 26 ． ………………11分 24.（1）b=2，∠OCB=45°；（一空 1分） ………………2分 （2）如图，BN交 y轴于 E， 当 y=3时，-a2+2a+3=3， 解得：a1=0(舍去)，a2=2， ∴M(2，3)， ∴CM=2，CM//x轴， ∴∠MCB=∠OCB=45°， ∵CB=CB，∠MBC=∠NBC， ∴△MCB≌△ECB(ASA)， ∴CE=CM=2，∴OE=1， ∴E(0，1)， 设直线 BE：y=kx+1，代入 B(3，0)得， 0=3k+1，∴k= 3 1  ， ∴y= 3 1  x+1， 学科网（北京）股份有限公司 由       .32 ,1 3 1 2 xxy xy 解得：              , 9 11 , 3 2 ,0 ,3 2 2 1 1 y x y x ∴N( 3 2  ， 9 11 ). ………………6分 （3）①连接 OP， 设点 P(m，-m2+2m+3)， ∴S△PBC= S△PCO+ S△POB- S△OBC = 2 1 ×3×m+ 2 1 ×3×(-m2+2m+3)- 2 1 ×3×3 =- 2 3 m2+ 2 9 m=- 2 3 (m- 2 3 )2+ 8 27 ， ………………8分 ∴当 m= 2 3 时，S△PBC最大= 8 27 ， ………………9分 ②当 n= 4 3 时，满足条件的 P点有 3个； 当 0<n< 4 3 时，满足条件的 P点有 4个； 当 n> 4 3 时，满足条件的 P点有 2个； （答对一种情况给 1分）………………12分 (注：n= OBC PBC S S   = 8 27 ÷ 2 9 = 4 3 ) （说明：阅卷中若学生答题出现不同方法，只要方法过程正确，应给满分） P 孝南区2024—2025学年度九年级上学期期末学业水平监测 数学试卷 一、 选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的） 1,下列银行图标是中心对称图形的是 B 2.抛物线=一3x-1)2-2的顶点坐标是 A.(-1,2) B.(1,-2) C.(-1,-2) D.(1,2) 3.下列说法正确的是 A.对参加中考进入考场考生的安检用随机抽样抽查 B.若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则乙组数据比甲组数据稳定 C.某种彩票中奖的概率是1%，那么买100张这种彩票一定中奖 D.“篮球队员在罚球线上投篮，命中”是随机事件 4.若一元二次方程x2一2x一1=0的两个实数根为x1,2,则x2的值为 A.1 B.-1 C.-2 D.2 D 5.如图，将R1△4OB绕原点O逆时针旋转90°得到△COD, B(3,2) 则点D的坐标是 A.(-2,3) B.(-3,2) 0 C.(-2,2) D.(-3,3) 6.关于x的方程x2一4x+m=0有两个不相等的实数根，则整数m的最大值是 A.2 B.3 C.4 D.5 7.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB,D为圆周上一点， 若∠D-28°，则∠AOC的度数为 A.28 B.34 C.56 D.62 .3 8.对于反比例函数y=二，下列说法正确的是 X A.图象经过点（一1,3） B.图象位于第二、第四象限 C.当x<0时，y随x的增大而减小 D.当x心0时，y随x的增大而增大 9数学（第1页共6页） 9.如图，△ABC内接于圆，AC<BC,∠ACB=90°，以C为圆心，适当 长为半径画弧，交CA于点M,交CB于点N,分别以M、N为圆心 H 大于】MN的长为半径画弧，两弧交于点H,连接CH,并延长交圆于 点D,连接AD,BD,则下列结论错误的是 A.AB为直径 B.AD=BD D C.∠CAD+∠ADB=180° D.AC+BC2 CD 10.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的对称轴是 直线x=1,且经过点(0,2)，与x轴的一个交点位于（一2,0）， (一1,0)之间.有下列结论正确的是 A.abe>0 B.a-b+c<0 C.b2-4ac=0 D.2a+b-0 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分） 11.方程x2=2x的解是 12.请写出一个过点(0,1)且开口向上的二次函数解析式 13.有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2,3,4.随机抽取1张得到数字是奇数的概率 为」 14.如图，将R1△ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到Rt△ABC,点B经过的路径为弧BB,若 AB=2,则图中阴影部分的面积是 C (第14题图) (第15题图) 15.如图，在R1△BAC中，∠BAC=90°，AB=4,BC=9,将△BAC绕点A顺时针旋转得到△B1AC, 取AB的中点D,B1C的中点E.则在旋转过程中，线段ED的最小值为 ,线段ED的 最大值为 9数学（第2页共6页） 三、解答题（本大题共9个题，满分5分） 16.(6分)计算：√12-2025+(5)+H1-√5： 17.(6分)如图，将△ABC以点C为旋转中心旋转180°得到△DEC,过点A作AFIIBC,交DE的 延长线于点F,求证：DE-EF. 18.(6分)若x2是关于x的一元二次方程x2+mx一2-0的一个根，求方程的另一个根及m的值。 19.(8分)某校在举行“科技节“期间，组织学生观看了“天宫课堂”第二课，跟着空间站的翟志刚、 王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：(A)微重力 环境下的太空“冰雪”实验，(B)液桥演示实验，(C)水油分离实验，(D)太空抛物实验.观看 完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计 图和扇形统计图。 ◆人数 25 20 D 10% 子 10 20% 0 几1 BCD实验 图1 图2 请根据图中信息，回答下列问题： (1)共调查了 名学生，图2中A所对应的圆心角度数为 ；(2分) (2)请补全条形统计图：(2分) (3)若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列 表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的橱率。(4分) 9数学（第3页共6页） 20.8分)如图。已知反比例函数y=上的图象与直线2=+h相胶于A(-1,3).B3,m两点. (1)求反比例函数与一次函数的解析式：(6分) (2)直接写出当>时，对应的x的取值范围.(2分) 21.(8分)如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，AC平分∠EAB交⊙O于点C,过点C作 CD⊥AE,交AE的延长线于点D. (1)求证：CD是⊙O的切线：(4分) (2)若DC=4,AE=6,求⊙0的半径长.(4分) B 9数学（第4页共6页） 22.(10分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园（如图所示），其中一边靠墙（墙长 为18m),另外三边用31m的篱笆围成.为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的门，设 苗圃园垂直于墙的一边长为xm,苗圃园的面积为Sm2 (1)写出S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围：(3分) (2)若苗圃园的面积为96m2,求垂直于墙的一边长为多少m?(3分) (3)苗画园的面积能否达到150m?若能，请说明理由：若不能，请求出苗圃园的面积最大 值.(4分) 18m Suik 苗圆园 23.(I1分)在R△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为直线BC上一点（点D不与点B、C重合）. (1)如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE,连接 CE,判断线段BD与CE的数量关系和位置关系，并证明：(4分) (2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段 AE,连接EC,写出此时线段ED、BD、CD之间的数量关系，并证明：(4分) (3)如图3，点F为R1△ABC外部一点，若∠AFC=45°，BF=13,CF=5,请直接写出AF 的长.(3分) 图1 图2 图3 9数学（第5页共6页） 24.(12分)已知抛物线y=一x2+br+3(a≠0)与x轴交于A,B(3,0)两点，与y轴交于点C. (1)直接写出结果：b=,∠0CB=°；(2分) (2)如图1，点M(a,3)是第一象限内抛物线上一点，连接BM,若N是第二象限内抛物 线上一点，∠MBC=∠NBC,求出N点的坐标；(4分) (3)如图2，若点P是抛物线上一点 ①若点P在BC右侧时，连接PC,PB,求△PBC面积的最大值：(3分) ②若点P是抛物线上任意一点，且)心=，试确定满足条件的P点个数，请直接写出你 的结论.(3分) 图2 备用图 9数学（第6页共6页）