江苏省扬州市仪征市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2024-2025学年第一学期期末测试答题卡 九年级 数学 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 （正面朝上，切勿贴出虚线方框） 正确填涂 缺考标记 一、单选题 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题 19. （本题满分8分）解下列方程： （1） x + 4x=0； （2）2x –3x–1＝0．2 2 20. （本题满分8分） （1） （2） 21. （本题满分8分）（1） ， ； （2） （3） 22. （本题满分8分）（1） ； （2） 23. （本题满分10分） （1） （2） 24. （本题满分10分） 25. （本题满分10分） 26. （本题满分10分） （1） （2） 27. （本题满分12分） （1） ， ； （2） 图2 （3） 图3 28. （本题满分12分） （1） ； （2） ； （3） ； ； （4） 九年级数学试卷 第 1 页 共 6 页 2024-2025 学年第一学期期末试题 九年级 数学 2025.01 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，下面各题均有四个选项，其中 只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上） 1．下列方程中，关于 x的一元二次方程的是（▲） A． 2 1x y  B． 2 21x x x   C． 2 3 8x x   D． 2 5 0x x  2．平面直角坐标系中，点 O为原点，若⊙O的半径为 5，则点 A（3，4）与⊙O的位置关 系是（▲） A．点 A在圆内 B．点 A在圆上 C．点 A在圆外 D．不能确定 3．若 3 4 x y  ，则下列式子不正确的是（▲） A． 4y x y   B． 3 3 4 4 x y    C． 7 4 x y y   D． 3 4 x y  4．如图所示的电路中，当随机闭合开关 S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率 为（▲） A. 1 2 B. 1 3 C. 2 3 D. 1 4 5．如图，D、E 是 ABC 边上的两个点，请你再添加一个条件，使得 ABC AED ∽ ，则 下列选项不成立的是（▲） A． AB AC AE AD  B． AB BC AE DE  C． C ADE   D． B AED   6．将二次函数 2 3y x  向上平移 3个单位长度得到对应的函数解析式是（▲） A. 2y x B. 2 6y x  C. 2 6 6y x x   D. 2 6 6y x x   （第 4题） （第 5题） （第 8题） 九年级数学试卷 第 2 页 共 6 页 7．已知（－3，y1），（0，y2），（4，y3）是抛物线 y＝－x2+2x－k上的点，则（▲） A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y1＜y3 8．如图，在▱ABCD中，E为 BC的中点，连接 AE、AC，分别交 BD于 M、N，则 BM∶DN等于（▲） A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．3∶4 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分） 9.一组数据 5、3、－1、4的极差是 ▲ ． 10.抛物线   12 2  xy 的顶点坐标为 ▲ ． 11.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点 A、 B、C都在横线上．若线段 BC＝6cm，则线段 AC的长是 ▲ cm． 12.圆锥的母线长为 4cm，底面半径为 2cm，则圆锥的侧面积为 ▲ cm2． 13.不透明的口袋中装有 3个红球、2个黄球和 n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同． 课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的 频率稳定在 0.5，则 n的值最可能是 ▲ 个． 14.如图，点 O是⊙O的圆心，点 A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB＝52º，则∠OAC 的度数是 ▲ º． 15.点 C是线段 AB的黄金分割点， 2cmAB AC BC ， ，则 AC  ▲ ． 16.关于 x的方程 0132  xx 的两根为 21 xx、 ，则 20173 2 2 1  xx 的值为 ▲ ． 17.如图，点  24，A 、  22  ，B ，以 O为位似中心，将△AOB放大 2倍，则点 A的对 应点 A’（在第四象限）的坐标是 ▲ ． 18.如图，正方形 ABCD的边长为 4，M为边 BC上一动点，作点 C关于 DM的对称点 C’， 射线 AC’，DM交于点 P，当点M从点 B运动到点 C过程中，点 P运动路径长为 ▲ . 三、解答题（本大题共有 10小题，共 96分） 19.（本题满分 8 分）解下列方程： （1） x2 + 4x＝0； （2） 2x2－3x－1＝0． （第 14题）（第 11题） （第 18题）（第 17题） 九年级数学试卷 第 3 页 共 6 页 20.（本题满分 8 分）已知关于 x的方程：x2 ＋kx－（k+3）＝0． （1）若该方程有一个根是 2，求 k的值； （2）证明：无论 k取何值，该方程总有两个不相等的实数根． 21.(本题满分 8分)大数据监测显示，我国中学生的总体近视率达 71.1%，为了了解学生的 视力健康情况，某校从八、九年级各随机抽取 20名学生进行视力检查，并对其视力 情况的数据进行整理和分析．视力情况共分 4组：A．视力 5.0 ，视力正常；B．视 力 4.9 ，轻度视力不良；C． 4.6视力 4.8 ，中度视力不良； D．视力 4.5 ，重 度视力不良．下面给出了部分信息： 抽取的八年级学生的视力在C组的数据是：4.6，4.6，4.7，4.7，4.8，4.8； 抽取的九年级学生的视力在C组的数据是：4.6，4.7，4.8，4.7，4.7，4.8，4.7，4.7； 被抽取的八、九年级学生视力的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 八年级 4.82 a 4.9 九年级 4.82 4.8 4.7 （1）填空： a  ▲ ，m  ▲ ； （2）根据以上数据分析，你认为该校八年级和九年级学生的视力情况谁更健康，请说明 理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级共有学生 800人，请估计八年级学生视力正常的人数． 22.（本题满分 8分）康康、乐乐一起到西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目（A：智 取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩． （1）康康选择 C项目的概率是 ▲ ； （2）用画树状图或列表法方法求康康、乐乐选择不同游玩项目的概率． 九年级数学试卷 第 4 页 共 6 页 23.（本题满分 10 分）已知线段 a、b、c满足 623 cba  ，且 262  cba ． （1）求 a、b、c的值； （2）若线段 cd 2 ，线段 x是线段 a、d的比例中项，求线段 x的长． 24.(本题满分 10分)某花店购进一批鲜花，进价为每束 50元．根据市场调研：当售价为 每束 80元时，每天可售出 30束．为了提高销量，店主决定降价销售，已知每束鲜花 每降价 1元，每天就能多售出 2 束．若店主希望每天的利润达到 1000元，又能尽量 减少库存，则每束鲜花应降价多少元？ 25.(本题满分 10分)如图 1，平直的公路旁有一竖直灯杆 AB，在灯光下，小华从灯杆的底 部 B处沿直线前进 4m到达 D点，在 D处测得自己的影长 DE=1m．小华身高 CD=1.8m． （1）求灯杆 AB的长； （2）若小华从 D处继续沿直线前进 5m到 G处（如图 2），求此时小华的影长 GH的长． （第 25题） 九年级数学试卷 第 5 页 共 6 页 26.(本题满分 10分)如图， O 是 ACD 的外接圆， AB是直径，过点 D作直线 DE∥AB， 过点 B作直线 BE∥AD，两直线交于点 E，如果 45ACD  ， O 的半径是 3cm． （1）请判断DE与 O 的位置关系，并说明理由； （2）求图中阴影部分的面积（结果用 表示）． 27.(本题满分 12分) （1）如图 1，点 P为 O 外一点，AB为 O 的直径，连接线段 PA， PB交 O 于点 C、 D，点 E为 O 上任意一点（与 A、B不重合）． 则 AB ▲ AE，∠APB ▲ ∠AEB；（填“＞”“＜”或“＝”） （2）请用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹．．．．．．，写出必要的文字说明）． ①在图 2中，作弦 AB，使弦 AB过点 P且长度最短； ②在图 3中，作弦 AB，使 APB 达到最大． （第 26题） （第 27题） 图 1 图 2 图 3 九年级数学试卷 第 6 页 共 6 页 28.(本题满分 12分)我们学习了二次函数的图像和性质，借助图像，利用二次函数的增 减性和对称性解决问题尤为方便．请结合图像，研究二次函数 y＝ax2+bx+2（a≠0） 的有关问题． 【特例探究】 （1）若点 A（－2，1），B（6，1）是该二次函数图像上两点，则该二次函数的对称轴 为直线 ▲ ； （2）当 1a  ， 0b  时， 若3 6y  ，则 x的取值范围为 ▲ ． 【拓展探究】 （3）当 2y  时，x的取值范围是 0＜x＜6，则该二次函数的图像开口向 ▲ （填“上” 或“下”），对称轴为直线 ▲ ； （4）在（3）的条件下，已知 C（－1，－1），D（8，－1），该二次函数的图像与线段CD 只有一个公共点，求 a的取值范围．