广西贺州市昭平县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024年秋季学期期末教学质量检测 七年级数学 (考试时间：120分钟，满分120分) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题意的，错选、多选、或未选不得分，） 1.在-2，一1,0,1这些数中，最小的数是… A.-2 B.-1 C.0 D.1 2.代数式x-2x2的二次项系数是… A.2 B.2x2 C.-2 D.-2x2 3.下列各代数式中，与代数式2x2是同类项的是…( A.2y2 B.x C.2x D.-x2 4.已知a<0,则计算2-d=… ) A.2+a B.2-a C.a-2 D.2 5.下列运算正确的是 ) A.(-2)3=8 B.-32=-9 C.23=6 D.(-3)2=-9 6.《红楼梦》是我国古代四大名著之一，全书共731017个字，把这个数改写成精确到万 位的近似数是.… A.73万 B.73.1万 C.73.10万 D.73.102万 7.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠B一定互余的是( A D 8.为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的3000名学生中随机抽取了500名学生， 下列说法正确的是.… （） A.此次调查属于全面调查 B.样本容量是500 C.每一名学生都称为样本 D,被抽取的每一名学生称为个体 七年级数学试卷第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的目播AP日 9.下列解一元一次方程的步骤中，正确的是… A.方程3x-2=2x+1,移项得3x-2x=1+2 B.方程-1-=1，去分母得5x-1-2x=1 25 C.方程3-x=2-5(x-1),去括号得3-x=2-5x-1 D.方程子x-子，系数化为1得x=1 3 10.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍还多30°，则这个角的度数为.(). A.30° B.40° C.45° D.60° 11.已知代数式m1=a,m2=2a,从第三个式子开始，每一个代数式都等于前两个代数式 的和，m3=m1m2=3a,m4=m3+2=5a,…,则下列说法正确的是..( ). ①m6=13a; ②若mm=34a,则n=8; ③m+m2+m3+..+m10=231a: ④在m1,m2,m3.m20表示的式子中，a的系数为偶数的代数式有6个。 A,1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.桌上A,B两个大小相同的量杯内分别装有21ml,25ml的水，现在同时对在，B两个 量杯注水，注入的水量之比为23，接着又同时倒水，倒出的水量之比为.2：3，此时A, B两个量杯的水位高度相等，则A量杯注水前与倒水后相差…(). A.2ml B.4ml C.6ml D.8ml 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13.一个数的相反数是-1，这个数是 14.已知∠A是∠F的补角.∠F是∠B的补角，若∠A=(x+10)°，∠B=(50-x)°，则∠F为 15.阅读可以丰富知识，拓展视野高尔基曾说：“书，是人类进步的阶梯”.为充实同学 们的课余生活，育才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以 “我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型(A.科 普，B:名著，C.杂志，D.其他)数据，绘制出统计图：小明根据这两幅不完整 的统计图得出以下五个结论： 人数 ①样本容量为400； ②类型B的人数为120人： 100 B ③类型C所占百分比为35%； 6 259% ④类型C所对应的扇形的圆心角为120°； ⑥类型D的人数是类型B的人数的： A B 类型 第15题图 请你判断一下小明结论中错误的是 (填写序号) 七年级数学试卷第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人藤在用的目猫AP白 16.利用数轴，我们可以让数与形完美地结合.例如：若数轴上点A、点B对应的数分别 为a、b,则A、B两点之间的距离AB=a-,如图，数轴上点A对应的数为-5，点 B对应的数为10，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运 动，同时点2从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间 为t秒(t>0),当1为秒时，P0=二AB 0 第16题图 三、解答题（本大题共7小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本题满分8分)计算与解释： 小杨同学做一道计算愿的解题过程如下：24×+2+骨 解：原式=24×2+2+-2+2⊙ 2 3 1 =24×-+2×2-2×3② =6+4-6③ =4④ 根据小杨同学的计算过程，回答下列问题： (1)他的计算过程是否正确？ (填写“正确”或“错误”)： (2)如有错误，他在第 步出错了（只填写序号）： (3)请你写出正确的解答过程， 18.(本题满分10分).已知关于x的方程(m+3)x2+6n=0是一元一次方程. (1)求m的值； (2)若该方程的解与关于x的方程2+1-1=+严的解相同，求m的值. 2 七年级数学试卷第3页（共6页） C③扫描全能王 3亿人那在用的目猫AP白 19.(本题满分10分)已知：A=2x2+5y+3y-1,B=3x2-3xy. (1)求A+2B: (2)如果3A-2B+C=0,求C的表达式. g 20.(本题满分10分)“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽 样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了两幅统计图： 小人数 36 开小车 25% 10% nE 车 乘公交车 45% 步行 骑年 乘公交年小车 交通方式 第20题图 (1)样本中的总人数为 人；扇形统计图中“骑车”所在扇形的圆心角为度； (2)补全条形统计图： (3)该单位共有1000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开小车改为骑 车，若步行和坐公交车上下班的人数都保持不变，问原来开小车的人中有多少人改 为骑车，才能使骑车的人数等于开小车的人数？ (4)请你写出一条关于出行生活方式的宣传标语. w 七年级数学试卷第4页（共6页） C③扫描全能王 】亿人都在用的目播APe 21.(本题满分10分)尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写作法)： 如图1，已知∠AOB. 求作：(1)作∠CMD,使∠CMD=∠AOB: (2)在作出的∠CMD中，作∠CMD的角平分线MN. 图1 22.(本题满分12分)为了满足学生的物质需求，小卖部准备购进甲、乙两种绿色袋装食品， 若购买400袋甲种袋装食品和300袋乙种袋装食品共需要6400元，其中甲、乙两种绿色 袋装食品的进价和售价如表： (1)甲种袋装食品的进价元/袋，乙种袋装食品的进价元/袋： (2)小卖部第一次购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋，全部售完后总利润（利润 =售价一进价)为5750元，求小卖部甲、乙两种食品分别购进多少袋？ (3)小卖部第二次购进了与第一次一样多的甲、乙两种食品，由于两种食品进价都比第 一次优惠10%，小卖部准备对甲种袋装食品进行打折出售，让利于学生，乙种袋装 食品价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚10元，求甲商品打了几折？ 甲 乙 进价（元/袋） m m-2 售价（元/袋） 20 13 七年级数学试卷第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人藤在用的目猫AP白 23.(本题满分12分)综合与实践 活动课上，数学老师让同学们利用三角板进行探究活动，同学们经过动手操作探究， 发展空间观念，并积累了数学活动经验 【问题背景】如图1，将一个含30°，60°角的直角三角板ABC按如图所示摆放， ∠BAC=30°，斜边AB与直线N重合.将三角板ABC绕点A按每秒10°的速度逆时针 旋转一周，射线AD始终平分∠CAM,设旋转时间为t秒， 【问题探究】 M A M A 图1 图2 第23题图 (1)当t=0时，求∠CAD的度数； (2)如图2，在旋转的过程中，当∠BAD在直线MN上方且等于90时，请求出t的值； (3)在旋转的过程中，是否存在某一时刻t,使得射线AB平分∠DAW,若存在，求出 旋转时间t；若不存在，说明理由. 七年级数学试卷第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人藤在用的目猫AP白 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B B A A B A D D 二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.」 1 14.150 15. ④ 16. 2或4■ 三、解答题（本大题共7小题，共72分.）： 17.(8分) （1)错误： ….2分 (2)①： 4分 (3)解： 原式=24+2+得2 1 .1 =24×+2÷ 4 6 45分 =24x2+2x6 4 =6+12. 7分 =18 8分 18.(10分) 解：（1)：关于x的方程(m+3)2+6n=0是一元一次方程， m-2=1,m+3≠0,2分 解得：m=3: 4分 (2)当m=3时，方程为：6x+6n=0,5分 解得：=-n,…6分 2x+1-1=+ 2 2(2x+1)-10=5(x+m), 4x+2-10=5x+5n, 4x-5x=5n+8, -x=5n+8, 解得，X=-(佰n十8)，8分 .-5n-8=-n, .n=-2,… …4…………44……………t………10分 七年级数学答案第1页（共4顷） C③扫描全能王 3亿人那在用的目播Ap时 19.(10分) （1)解：A+2B=2x2+5y+3y-1+2(3x2-3y)…… 1分 =2x2+5y+3y-1+6.x2-6xy-2分 =(2x2+6.x2)+(5xy-6gy)+3y-1 .3分 =8x2-y+3y-1… 5分 (2)解：3A-2B+C=0 .3(2x2+5xy+3y-)-23x2-3xy)+C=0 6分 .6x2+15xy+9y-3-6x2+69y+C=0… 7分 即21y+9y-3+C=0. 9分 .C=-21y-9y+3.… .10分 20.(10分) (1)解：样本中的总人数为8÷10%=80人， ,骑车的百分比为1-10%-25%-45%=20%， ∴扇形统计图中“骑车”所在扇形的圆心角为360 20%=72 故答案为：80：72° …2分 (2)骑车的人数为80×20%=16人， 3分 补全条形统计图如下： 小人登 岁行典车乘公交你开小命交通为式 …4分 (3)设原来开小车的人中有x人改骑车， 由题意，得：1000×1-10%-25%-45%)+x=1000×25%-x,6分 解得：x=25, ∴.原来开小车的人中有25人改为骑车，才能使骑车的人数等于开小车的人数.……8分 (4)文明在心中，平安在手中：与文明同行，为安全点赞：开车抢道不文明，礼让三先 好通行（合理即可)… 1n分 21.(10分) 解：(1)如图2，∠CMD为所求： (2)如图2，N为所求 图1 图2 七年级数学答案第2项（共4 C③扫描全能王 3亿人都在用的目播AP日 评分标准：1，图1中画圆弧给2分……2分 2.图2中出现圆弧上的标线给2分.4分 3标出字母给1分…5分（标出至少1个即可) 4.图2中标出角平分线上两条标线给4分………，9分 5.标出字母N给】分.10分 22.(12分) 解：(1)由题得：依题意得：400m+300(m-2)=6400, 解得m=10, ∴.m-2=10-2=8（元)， 答：甲种食品的进价是10元/袋、乙种食品的进价是8元/袋， 故答案为：108_：.4分 (2)设小卖部本次购进甲种食品x袋，乙种食品(800-x)袋， 由题意得：(20-10)x+(13-8(800-)=5750,6分 资解得X=350,47分 则800-x=800-350=450. 答：小卖部本次购进甲种食品350袋，乙种食品450袋. 8分 (3)设甲商品打了a折，则由题意得： 20×a-10×1-10%×350+[13-8×0-10%X450=5750+10..10分 10 解得a=9, .11分 答：甲商品打了9折. 12分 23.(12分) (1)解：，∠B4C=30°， .∠M4C=150°，… 1分 ,AE平分∠CAM .∠CAD=2∠MAC=75°. 43分 (2)解：，'∠BAD在直线MN上方且等于90°时 ,∴.∠DAC=90°-30°=60° …4分 ,AE平分∠CAM ∴.∠CAM=2∠DAC=120°， .5分 ∴.∠CAN=180°-∠CAM=60 .2BAW=∠CAW-LCAB=60°-30°=30°6分 将三角板ABC绕点A按每秒10的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒， 1=03aw …7分 (3)解：当AB在直线MN上方时，如图2，依题意，∠NAB=10°， ∠BMD=CM+2BMC-2x180°-10r-30°+30=105°-5r 图2 七年级数学答案第3页（共4顷） C③扫描全能王 3亿人都在用的归墙Ap回 ,AB平分∠DAN, ∴.NAB=∠BAD .101=105-5 解得：【=7…n,…04…nnn……nn……………9分 当AB在直线MN下方时，如图3，依题意，∠NAB=360°-10°， ∠BMD=CaM-∠B4c=0r+30-1809-30=5p-10s M ,AB平分∠DAN, .NAB=∠BAD 图3 .360-101=51-105, 解得：1=31….1门分 综上所述，当AB在直线MN上时，1=7：当AB在直线MN下时，1=31,12分 七年级数学答案第4页（共4项） CS扫描全能王 3亿人那在用的目猫AP白