天津市西青区2024-2025学年高二上学期期末学业质量检测数学试卷

2024~2025学年度第一学期学业质量检测 高二数学试卷 本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答题时间100分钟，满分120分. 第I卷 一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知空间向量且，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 已知直线的斜率为，且在轴上的截距为，则的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线的焦距，实轴长为4，则曲线的渐近线为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆，圆，则两圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 5. 已知等差数列中，，且，则（ ） A. 0 B. C. D. 6. 已知抛物线上一点到焦点的距离为，则其焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 设等比数列的前项和为，若，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 在四棱锥中，底面是正方形，为中点，若，用表示，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知平行于轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”.事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间距离的几何问题.若曲线，且点分别在曲线和圆：上，则两点间的最大距离为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 第II卷 注意事项：1.将答案写在答题卡上2.本卷共10小题，共80分. 二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分. 11. 已知直线，若，则实数__________. 12. 经过、的方向向量为，则__________. 13. 已知双曲线上一点到左焦点的距离为3，则点到右焦点的距离为__________. 14. 已知圆和圆，则两圆公共弦所在直线的方程为______：公共弦长为_____. 15. 已知数列的通项公式为，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，则__________. 16. 下列四个命题中. ①若数列的前项和为满足，则是等比数列且通项公式为； ②拋物线上两点、且（为原点），则； ③椭圆左、右焦点分别是、，左、右顶点分别、，点是椭圆上异于、的任意一点，则直线与直线的斜率之积为； ④与两圆和都外切的圆的圆心的轨迹为双曲线. 其中正确命题序号为__________.（写出所有的正确答案） 三､解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知圆的方程为：. （1）若直线与圆C相交于两点，且，求实数的值； （2）过点作圆C的切线，求切线方程. 18. 如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，点为棱的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面的距离. 19. 已知等比数列的公比大于；等差数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 20. 已知椭圆的左焦点为圆的圆心，且椭圆上的点到点距离的最小值为. （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线与椭圆交于两个不同点，点为椭圆上顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，若，求证：直线经过定点. 2024~2025学年度第一学期学业质量检测 高二数学试卷 本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答题时间100分钟，满分120分. 第I卷 一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 第II卷 注意事项：1.将答案写在答题卡上2.本卷共10小题，共80分. 二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分. 【11题答案】 【答案】或1 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】518 【16题答案】 【答案】①③ 三､解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1）或 （2）或 【18题答案】 【答案】（1） 连接，交于点， 由分别为和的中点，得， 而平面平面， 所以平面. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）证明：， 设， 则直线的方程为. 令，得点的横坐标.所以点 同理，点. 由得. 则. 所以 又，所以. 解得，此时， 所以直线经过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $