广东省广州市第二中学等五校2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

2024学年上学期高二期末五校联考试卷 数 学 命题学校：广州市第二中学 命题人，黄广兵审题人：陈景文张和发 本试卷分选择愿和非选择器两郁分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。 注意率 开考前考生年必用龟笔在生”处镇涂考生量，用暴色字老的帆笔成塞字笔将自己的校名、 查银、姓名和考生每、虚位普填可在答愿卡上， 名。华选部愿华小厕选出举寒后。用28始第記华愿卡上对应题目站项的答来信息点涂展：如香政动，用 橡皮部干冲后，再选涂其他答来，答案不能答在试港上， 又率选舞题必须用属色字老的朝笔成堂字第作华，等集必须写在答惠卡各题目指定区城内的相应位上： 加霉武动，先刺排原来的答来，然后再河上新的答集！不准使用船笔和涂政流。不按以上要求作誉的，答 案无教 4。考生必须保神答题卡的整洁， 一单进惠：本愿共8小愿，每小愿5分，共40分在每小愿给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.己知集合A={x2sx<4),B={xx>3},则A∩B=( ) A.{x|x22 B.{x|x>3 C.{x2≤x<3} D.{x|3<x<4} ·2.若复数z满足二=i(1为虚数单位，则z=（ 1+z A.i B.-i C.1+i D.1-i 3.己知向量a=(N5,,万=(0，-)，c=(k,5,若a-2b与c共线，则k=（ A.4 B.3 C.2 D.1 4.已知双曲线C:-上=1(a>0,b>0,给定的四点(4，-3)，B(3,4),月(4,3，R(-2,0) 中恰有三个点在双曲线C上，则该双曲线C的渐近线方程为( B.y2 c.)= 3 D.y=x 5.已知cos(a+p)=,tana tan=2,则cos(a-P)=（ B. c.立 试卷第1页，共4页 6。己知圆锥的侧面积是底面积的、√互倍，则母线与底面所成的角为( A.30° B.459 C.60 D.759 7.函数y=a+b与函数y=r+b(a*0)在同一平面直角坐标系中的图象可能为( 8.已知a,b,c成等差数列，过点P(-l,0)作直线1：ax+by+c=0的垂线，垂足为H,则点 (2,)到点H的距离的最大值为( A.1 B.5 C.25 D.35 二、多选题：本愿共3小题，每小愿6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，错选得0分. 9.有一组数据，，，名，…，x,依次构成首项为正数，公比大于的等比数列，则（ A.为，2，为，…，，是一个递增数列 B.去掉数据x,中位数不变 C.中位数小于平均数 Q若，变为原来的2倍，公比不变，则极差变为原来的2倍 10.已知C:y=2pr(p>0)的焦点为F,斜率为万且经过点F的直线1与抛物线C交于点 A,B两点（点A在第一象限)，与抛物线的准线交于点D,若F=4,则( A p=2 B.’F为线段AD的中点 C.BD=2BF BF=2 ·第2页，共4页 1,三校锥P-ABC的各顶点均在半径为2的球而上，P=25,MB=4C=BC=2,则() A.该球面上有且仅有2个点P满足AP⊥BC B.该球面上有且仪有2个点P满足AP与BC所成角为60° C.P8的最大值为8+4万 D.P8+P的最大值为16+8万 三、填空愿：本愿共3小愿，每小愿5分，满分15分. 12已知指数函数/()-o,a 为减函数，则实数a的取值范围是 13.若数列{a}满足a=12,a1=an+2n,n∈N,则的最小值是 14.正方形ABCD的一条边AB在直线y=x+4上，另外两个顶点C,D在抛物线y=x上， 则正方形ABCD的面积为 四、解答愿：本愿共5小愿，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分)已知三角形8c,a.西=1，三角形的面积S=之 (1)求角C的值： (2)若s血AsA=5 BC=2,求AB的值. 16.(15分)如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形 EF=1,FB=FC,∠BFC=90',，AE=5. (1)求证：EF∥AB: (2)求证：AB⊥平面BCF; (3)求直线AE与平面BDE所成角的正切值. :贞，共4页 以《5分)已满质r号片-10 (1)若m=2,求桶圆r的离心事： (2)过微r上一点P作钢率为5的直线1，者直俊与双幽设云一亏1有且议有一个公 共点求湘数m的取值范围。 18(17分己知两八等数列a,他.}满足：4-4，=1.b,a,=2,b,8=3 )若a合·求必，)的通项公式 (2②)若4一了判断包，}中是否存在三项成等笼数列.并说明理由： (3)若满足条件的数列{a,}有且只有一个，求实数a,的值 19.(17分)已知在平面直角坐标系xO中A(a,0)B(b,0),a>0,b>0. (1)若圆M与x轴，y轴及线段AB都相切，用a,b表示圆M的半径r: 2)若上+名=l,求a+b+V厅+行的最小值： a b (3)判断以下两个命题的真假并说明理由/八 命题1：若两个直角三鱼形的面积比等于周长比的平方，则议两个直角三角形相似： 命题2：若两个三角形的面积比等于周长比的平方，则这两个三角形相似 陆第4页，共4小西