4.1  变化的量（2个知识点+2类热点题型精讲+习题巩固）同步分层作业-2024-2025学年数学六年级下册（北师大版）

4.1  变化的量 学习重难点 学习目标 1、结合具体情境，认识“变化的量”，体会两个变量之间的关系。（重点） 2、在具体的情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。（难点） 1、通过具体实例体会生活中存在着大量互相依赖的变量。 2、能结合图表中的信息来尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。 知识点一变化的量 1、变量指的是可以变化的量。变量之间又是相互关联的，在一定条件下还有一定的规律。 知识点二根据变量图像解决实际问题 1、根据变量图象解答问题时，要先弄清图象横轴、纵轴分别表示哪个量，哪个量需要看横轴，哪个量需要看纵轴。例如，看某一段时间内体温变化图，题中时间要看横轴，体温要看纵轴。再要弄清横轴、纵轴每个单位长度表示多少。最后根据图象回问题。 题型一认识变化的量 1．运一堆煤，每次运的数量扩大，运的次数就（     ）。 A．扩大 B．缩小 C．不变 D．无法确定 【答案】B 【分析】运煤的总量＝每次运的数量×运的次数，运煤的总量不变，每次运的数量扩大，运的次数就缩小。 【解答】运一堆煤，每次运的数量扩大，运的次数就缩小。 故答案为：B 2．在一定时间范围内，人的体重会随着年龄的增长而（ ）。 【答案】增加 【解答】如： 下表是小红6岁前的体重变化情况。 年龄 出生时 2岁 4岁 6岁 体重/千克 3.5 14.0 18.0 21.0 根据表格中的数据，发现小红6岁前的体重随年龄的增长而增加。 体重是随年龄的增长而增加的，所以它们是两个相关联的量 本题中一个量变化，另一个量也随着变化，但是两种量对应的比值不是一定的，虽然他们的比不一定，但是体重却在随着年龄的增长而增加。 由此可得：在一定时间范围内，人的体重会随着年龄的增长而增加。 3．下表是乐乐0——9岁的体重变化情况。发生变化的两种量是（ ）和（ ）。 年龄/岁 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 体重/千克 3.5 9.5 12 14 16 18 20 22 25 29 【答案】年龄 体重 【分析】根据图表可得乐乐的体重随着年龄的变化而变化，由此解答即可。 【解答】发生变化的两种量是年龄和体重。 【点评】本题主要考查如何判定是否是相关联的两种。 题型二根据变量图像解决实际问题 4．星期日，淘气到公园荡秋千。秋千的高度变化情况可以用下图表示。 （1）淘气荡秋千的过程中，达到最高点的高度是（ ）m，最低点的高度是（ ）m。 （2）荡秋千的第一个起落过程中，（ ）秒～（ ）秒高度在升高，（ ）秒～（ ）秒高度在降低。 【答案】（1） 3 0.5 （2） 0 6 6 12 【分析】图中有两个起落过程中。最高点再曲线的最上面是3m，最低点是0.5m。荡秋千的第一个起落过程中时间是从0秒开始的，升到最高点对应的时间第6秒，下降开始的时间是第6秒，结束的时间是在第12秒。 【解答】（1）淘气荡秋千的过程中，达到最高点的高度是3 m，最低点的高度是0.5 m。 （2）荡秋千的第一个起落过程中，0秒～6高度在升高，6秒～12秒高度在降低。 5．当圆柱的底面积等于10时，圆柱的体积和高的变化情况如下表。 高/ 2 4 6 8 10 12 体积/ 20 40 60 80 100 120 结合上表的数据，说一说圆柱的体积与高之间的变化关系。 【答案】当高变化时，体积按相同的倍数变化，且体积与高的比值始终等于底面积（10 cm²）。 【分析】根据表中的数据，用圆柱的体积除以高，观察商的变化情况即可解答。 【解答】20÷2＝10（） 40÷4＝10（） 60÷6＝10（） 80÷8＝10（） 100÷10＝10（） 120÷12＝10（） 圆柱的体积÷高＝10（）（一定）。 答：当高变化时，体积按相同的倍数变化，且体积与高的比值始终等于底面积（10 cm²）。 6．你见过摩天轮吗？人所在座舱的高度的变化情况可以用下图来表示。 （1）转动过程中，到达的最高点是多少米？最低点是多少米？ （2）转动第一圈的过程中，什么时间范围内高度在增加？什么时间范围内高度在降低？ （3）到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过几分？ 【答案】（1）18米；3米 （2）0～6分；6～12分 （3）12分 【分析】（1）根据折线统计图的变化，可以发现，最高的点是18米，最低点是3米； （2）转动第一圈是0分到12分之间，在这个时间段里面可以发现，人所在座舱的高度在0分到6分从3米上升到了18米，从6分到12分从18米下降到了3米； （3）第一个最高点的时间是6分，第二个最高点的时间是18分，相差12分，则每12分钟，就会到达下一个最高点。 【解答】（1）到达的最高点是18米，最低点是3米。 （2）在第一圈的过程中，0～6分内高度在增加，6～12分内高度在降低。 （3）18－6＝12（分） 答：到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过12分钟。 一、选择题 1．运一堆煤，每次运的数量扩大，运的次数就（     ）。 A．扩大 B．缩小 C．不变 D．无法确定 2．正方形的边长和周长（    ）。 A．是两个变量 B．不是变量 C．是不相关的两个量 3．单价一定，总价和（    ）是相关联的量。 A．速度    B．边长       C．数量 4．食堂大米的总重量一定，每天吃的大米数和（    ）在发生有规律的变化。 A．吃的天数 B．用水量 C．用的液化气的多少 二、填空题 5．在一定时间范围内，人的体重会随着年龄的增长而（ ）。 6．下表是乐乐0——9岁的体重变化情况。发生变化的两种量是（ ）和（ ）。 年龄/岁 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 体重/千克 3.5 9.5 12 14 16 18 20 22 25 29 7．骆驼的体温随着时间的推移呈（ ）变化。    8．太原地铁是山西的一张“名片”，山西省首条地铁线路——太原地铁2号线南起西桥站，北至尖草坪站，全长23.65千米，总投资20864000000元。 （1）23.65是由（ ）个一，（ ）个十分之一和5个（ ）组成。 （2）横线上的数读作（ ），把它改写成用“万”作单位的数是（ ），省略“亿”位后面的尾数约是（ ）。 （3）把它画在比例尺是1∶500000的图上，长（ ）cm。 （4）地铁运行中有两个相关联的量，它们的关系如下图。这两个量可能是（    ）。 A．地铁从起点到终点运行的平均速度与运行时间 B．笑笑一行四人从起点到终点，购票的总价和张数 C．地铁中每个人的身高和他的年龄 D．地铁运行中，已走的路程和剩下的路程 9．下图是一辆公共汽车从解放路站到商场站之间行驶速度的变化情况。 （1）公共汽车速度从0提高到400米/分，用了（ ）分。 （2）公共汽车从解放路站到商场站共行驶了（ ）分。 （3）公共汽车从1分到3分，行驶的速度（ ），行驶的路程（ ）。（此小题填“没有变化”或“有变化”） 三、解答题 10．如图所示的“宝塔”，它们的层数虽然不同，但都是由一样大小的三角形摆成的。仔细观察后，如果用x表示三角形（大小相等）的个数，y表示宝塔的层数，你能用式子表示它们之间的关系吗？ 11．当圆柱的底面积等于10时，圆柱的体积和高的变化情况如下表。 高/ 2 4 6 8 10 12 体积/ 20 40 60 80 100 120 结合上表的数据，说一说圆柱的体积与高之间的变化关系。 12．通过实验研究，专家们发现：六年级学生听课的注意力指标y是随着老师讲课时间x的变化而变化的。变化的关系如图所示。（y越大表示学生的注意力越集中） （1）图中y的量是如何变化的？ （2）对学生和老师的建议是什么？ 参考答案 1．【分析】运煤的总量＝每次运的数量×运的次数，运煤的总量不变，每次运的数量扩大，运的次数就缩小。 【解答】运一堆煤，每次运的数量扩大，运的次数就缩小。 故答案为：B 2．【分析】一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就是相关联的量。 【解答】如表： 正方形边长变化，周长也随着变化，正方形的边长和周长是两个相关联的变量。 故答案为：A 3．【分析】根据总价÷单价＝数量，解答即可。 【解答】由“总价÷单价＝数量”可知：单价一定，总价和数量是相关联的量。 故答案为：C 【点评】本题是一道基础题，主要考查对相关联量的认识。 4．【解答】根据题意可得，每天吃的大米数×吃的天数=食堂大米的总质量，当食堂大米的总质量一定，每天吃的大米数和吃的天数在发生有规律的变化，每天吃的大米数增加，吃的天数就减少，据此解答. 故答案为A. 5．【解答】如：下表是小红6岁前的体重变化情况。 年龄 出生时 2岁 4岁 6岁 体重/千克 3.5 14.0 18.0 21.0 根据表格中的数据，发现小红6岁前的体重随年龄的增长而增加。 体重是随年龄的增长而增加的，所以它们是两个相关联的量 本题中一个量变化，另一个量也随着变化，但是两种量对应的比值不是一定的，虽然他们的比不一定，但是体重却在随着年龄的增长而增加。 由此可得：在一定时间范围内，人的体重会随着年龄的增长而增加。 6．【分析】根据图表可得乐乐的体重随着年龄的变化而变化，由此解答即可。 【解答】发生变化的两种量是年龄和体重。 【点评】本题主要考查如何判定是否是相关联的两种。 7．周期性 【分析】通过观察骆驼体温变化图，可以知道：骆驼的体温在0时至4时体温从37度下降到35度，4时至16时体温从35度逐渐上升40度，从16时到28时体温从40度逐渐下降至35度，然后又从35度逐渐上升。是一个周期性的变化过程。 【解答】骆驼的体温随着时间的推移呈（周期性）变化 【点评】从拆线统计中找出体温变化的规律是解答的关键。 8．【分析】（1）每个数位上的数都有相对应的计数单位，个位的计数单位是个（一），十位的计数单位是十，十分位的计数单位是十分之一，百分位的计数单位是百分之一，每相邻两个计数单位之间的进率是10。据此解答。 （2）读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。先读亿级，再读万级，最后读个级。每级内都先按照个级的读法来读，再在后面加一个“亿”（“万”）字。每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。把整万的数改写成用“万”做单位的数，要先分级，再将个级的四个0省略，换成“万”字。省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，也就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。据此解答。 （3）比例尺是图上距离和实际距离的比，图上距离等于实际距离（先换算成厘米）乘比例尺，据此计算。 （4）从图上看两个相关联的量随着一个量的增大，另一个量也增大。据此逐个选项分析。 【解答】（1）十位上是2，表示2个十（20个一）；个位上是3，表示3个一；十分位是6，表示6个十分之一（0.1）；百分位是5，表示5个百分之一（0.01）。故23.65是由23个一，6个十分之一和5个百分之一组成。 （2）横线上的数读作二百零八亿六千四百万，把它改写成用“万”作单位的数是2086400万，省略“亿”位后面的尾数约是209亿。 （3） （厘米） 故把它画在比例尺是1∶500000的图上，长4.73厘米。 （4）A．起点到终点距离一定，平均速度越大，运行时间越短，与图像不符； B．笑笑一行四人，票价是固定的，所以购买车票的张数增大，购票总价也增大，与图像符合； C．地铁中每个人的身高和他的年龄没有必然联系（不是相关联的量），与图像不符； D．地铁运行中，随着已走的路程的增大，剩下的路程是变小的，与图像不符。 故答案为：B 9．【分析】（1）竖轴表示速度，横轴表示时间，找到竖轴400米/分对应的时间即可； （2）观察横轴即可得出从解放路站到商场站共行驶的时间； （3）折线平缓无变化，表示速度不变；速度×时间＝路程，车辆行驶中，随着时间的变化，路程也在发生变化，据此分析。 【解答】（1）公共汽车速度从0提高到400米/分，用了1分。 （2）公共汽车从解放路站到商场站共行驶了4分。 （3）公共汽车从1分到3分，行驶的速度没有变化，行驶的路程有变化。 10．【分析】看图可知，第1个图形有1层1个三角形，1＝12；第2个图形有2层4个三角形，4＝22；第3个图形有3层9个三角形，9＝32；第4个图形有4层16个三角形，16＝42；因此三角形的个数＝层数的平方，据此分析。 【解答】如果用x表示三角形（大小相等）的个数，y表示宝塔的层数，用式子表示它们之间的关系是x＝y2。 11．当高变化时，体积按相同的倍数变化，且体积与高的比值始终等于底面积（10 cm²）。 【分析】根据表中的数据，用圆柱的体积除以高，观察商的变化情况即可解答。 【解答】20÷2＝10（） 40÷4＝10（） 60÷6＝10（） 80÷8＝10（） 100÷10＝10（） 120÷12＝10（） 圆柱的体积÷高＝10（）（一定）。 答：当高变化时，体积按相同的倍数变化，且体积与高的比值始终等于底面积（10 cm²）。 12．【分析】（1）折线往上表示上升趋势，折线平缓无变化表示保持，折线往下表示下降趋势，据此分析； （2）根据注意力的变化情况进行解答，答案不唯一，合理即可。 【解答】（1）注意力指标y先呈上升趋势，在第10分达到巅峰，并保持10分，然后一路下滑，直到下课。 （2）老师可以通过一些方法提高学生的注意力，学生在20分以后尽量自我提醒，防止自己的注意力下滑。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$