2.3  比例尺（3个知识点+6类热点题型精讲+习题巩固）同步分层作业-2024-2025学年数学六年级下册（北师大版）

2.3  比例尺 学习重难点 学习目标 1、重点：结合具体情境，体会比例尺产生的必要性，理解比例尺的意义，认识数值比例尺和线段比例尺。 2、难点：（1）会求一幅图的比例尺，能运用比例尺画图、求图上距离或实际距离。（2）能运用比例尺的相关知识，通过测量、绘图、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，体会数学与日常生活的密切联系。 1、理解比例尺的意义，认识不同的比例尺，并能求出平面图的比例尺。能运用比例尺的有关知识，解决生活中的一些实际问题。 2、能运用比例尺的有关知识，解决生活中的一些实际问题。 3、通过测量、绘图、估算、计算等活动，进一步体会数学与生活的密切联系。 知识点一比例尺的认识 1、意义。 将实际图形画在纸上，为了让图形的形状不变，画在纸上的距离和对应的实际距 离的比要组成比例，即按统一的比进行绘图。 图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，即：=比例尺。 比例尺是一个简单的整数比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。 知识点二比例尺的应用 1、比例尺的应用。 （1）应用比例尺画图时，要先根据比例尺求出图上距离，再根据图上距离画图； （2）图上距离：实际距离=比例尺。 （3）实际距离=图上距离÷比例尺。 （4）图上距离=实际距离×比例尺。 知识点三比例尺的分类 1、两种常见的比例尺。 （1）数值比例尺：一幅图的比例尺是1：1000，像这样用数字形式表示的比例尺叫数值比例尺。 （2）线段比例尺：比例尺1：1000还可以这样表示：，这种用线段表示的比例尺叫线段比例尺。 拓展：比例尺的分类。 题型一求比例尺 1．在练习本上画出教室黑板的平面图，采用（    ）比例尺比较合适。 A．1∶4 B．1∶40 C．1∶400 D．1∶4000 【正确答案】B 【解题思路】教室里大黑板的长约是4米（400厘米），据此根据每组比例尺分别求出长的图上距离进行选择。 【规范解答】A．比例尺1∶4表示图上1厘米代表实际距离4厘米，则教室黑板长的图上距离是400÷4＝100（厘米），画到纸上太大，不符合练习本的尺寸，这组比例尺不合适； B．比例尺1∶40表示图上1厘米的距离代表实际距离40厘米，则黑板的长的图上距离是400÷40＝10（厘米），符合练习本的尺寸，这组比例尺合适； C．比例尺1∶400表示图上1厘米的距离代表实际距离400厘米，则黑板的长的图上距离是400÷400＝1（厘米），画到纸上太小，这组比例尺不合适； D．比例尺1∶4000表示图上1厘米的距离代表实际距离4000厘米，则黑板的长的图上距离是400÷4000＝0.1（厘米），画到纸上太小，这组比例尺不合适。 故答案为：B 2．线段比例尺 化成数值比例尺是（    ）。 A．1∶30 B．30∶1 C．1∶3000000 D．3000000∶1 【正确答案】C 【解题思路】从线段比例尺可知，图上1厘米的距离相当于实际距离30千米，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，将线段比例尺化成数值比例尺。 【规范解答】1厘米∶30千米 ＝1厘米∶（30×100000）厘米 ＝1∶3000000 线段比例尺 化成数值比例尺是1∶3000000。 故答案为：C 3．学校足球场长120米，宽50米，华华打算在练习本上画出这个足球场的平面图，较适当的比例尺是（    ）。 A．1∶100 B．1∶1000 C．1∶10000 D．1∶100000 【正确答案】B 【解题思路】已知足球场长、宽的实际长度根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出每个选项的比例尺所对应的图上距离，判断是否适当，要看画出的图形大小是否适中，便于观察，据此解答。 【规范解答】120米＝12000厘米、50米＝5000厘米 练习本通常长约20厘米到30厘米，宽约15厘米到20厘米。 A．长：12000×＝120（厘米）、宽：5000×＝50（厘米），这个长度在练习本上太大了，不适合； B．长：12000×＝12（厘米）、宽：5000×＝5（厘米），这个长度在练习本上画出来的大小适合； C．长：12000×＝1.2（厘米）、宽：5000×＝0.5（厘米），这个长度在练习本上太小了，不适合； D．长：12000×＝0.12（厘米）、宽：5000×＝0.05（厘米），这个长度在练习本上太小了，不适合。 故答案为：B 4．2023年2月3日，我国首条设计时速为每小时350千米的跨海高铁福厦高铁进入静态验收阶段全长300千米，笑笑画了6厘米的路线图，请问笑笑用的比例尺是（    ）。 A．1∶7000000 B．1∶5000000 C．1∶50 D．5000000∶1 【正确答案】B 【解题思路】根据比例尺的意义∶比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，求出笑笑用的比例尺，注意单位名数的统一。 【规范解答】300千米＝30000000厘米 6∶30000000 ＝（6÷6）∶（30000000÷6） ＝1∶5000000 2023年2月3日，我国首条设计时速为每小时350千米的跨海高铁福厦高铁进入静态验收阶段全长300千米，笑笑画了6厘米的路线图，请问笑笑用的比例尺是1∶5000000。 故答案为：B 题型二求图上距离 5．我国的国土东西间约长5000千米，在比例尺为的地图上，我国的国土东西间约长( )厘米。 【正确答案】50 【解题思路】根据1千米＝100000厘米换算单位后，再依据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数据解答即可。 【规范解答】5000千米＝500000000厘米 500000000×＝50（厘米） 所以我国的国土东西间约长50厘米。 6．在比例尺是的地图上量得甲、乙两地间的图上距离是8厘米，若画在另一幅比例尺是1∶4000000的地图上，甲、乙两地应画( )厘米。 【正确答案】12 【解题思路】比例尺是，表示图上1厘米代表实际距离6000000厘米，即图上1厘米表示实际60千米，根据乘法的意义，用60乘8可以求出甲、乙两地的实际距离。比例尺1∶4000000，表示图上1厘米代表实际距离4000000厘米，即图上1厘米表示实际40千米，根据除法的意义，用甲、乙两地的实际距离除以40，即可求出这幅地图上，甲、乙两地应画多少厘米。 【规范解答】6000000厘米＝60千米 60×8＝480（千米） 4000000厘米＝40千米 480÷40＝12（厘米） 则甲、乙两地应画12厘米。 7．一个长方形精密零件的长为6.5mm，宽为4mm，在一幅图纸上这个零件的宽为12cm，那么这幅图的比例尺是( )，在这幅图纸上这个零件的长是( )cm。 【正确答案】 30∶1 19.5 【解题思路】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，用长方形宽的图上尺寸和实际尺寸，以及进率1cm＝10mm，即可求出这幅图的比例尺。 已知长的实际尺寸，根据图上距离＝实际距离×比例尺，即可求出长的图上尺寸。 【规范解答】12cm∶4mm ＝120mm∶4mm ＝120∶4 ＝（120÷4）∶（4÷4） ＝30∶1 长：6.5×＝195（mm） 195mm＝19.5cm 这幅图的比例尺是30∶1，在这幅图纸上这个零件的长是19.5cm。 8．把比例尺改写成数值比例尺是( )。如果A，B两地的距离是300km，那么按照这个比例尺画在图上应是( )cm。 【正确答案】1∶4000000 7.5 【解题思路】线段比例尺表示的是图上1cm表示实际距离40km，1km＝100000cm，高级单位化为低级单位乘进率，把单位转化为厘米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算得数值比例尺。 1km＝100000cm，再把300km转化为以cm为单位，高级单位化为低级单位乘进率，根据图上距离＝实际距离比例尺，代入数据计算即可得解。 【规范解答】 数值比例尺1∶4000000 300km＝30000000cm （cm） 按照这个比例尺画在图上应是7.5cm。 题型三求实际距离 9．在一幅比例尺是1∶2500000地图上量得湛江西站到广州南站的距离是17厘米，湛江西站到广州南站相距( )千米。 【正确答案】425 【解题思路】实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出湛江西站到广州南站的实际距离。 【规范解答】距离：（厘米） 42500000厘米＝425千米 所以湛江西站到广州南站相距425千米。 10．在比例尺是的平面图上，量得一座大桥长3厘米，这座大桥的实际长度是( )米。 【正确答案】6000 【解题思路】图上距离和比例尺已知，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入相应数值计算，即可求出这座桥的实际长度，注意单位的换算。 【规范解答】 （厘米） 600000厘米＝6000米 因此这座大桥的实际长度是6000米。 11．小勇在一幅比例尺为米的校园平面图上量得运动场的宽度是1.6厘米，则运动场的实际宽度是( )米。 【正确答案】80 【解题思路】由线段比例尺知：平面图上1厘米表示实际距离50米，1.6厘米表示的实际距离就是米。 【规范解答】（米） 小勇在一幅比例尺为米的校园平面图上量得运动场的宽度是1.6厘米，则运动场的实际宽度是（80）米。 12．一块长方形的地长80米，宽60米，把它画在比例尺是的平面图上，图上的面积是( )平方厘米。 【正确答案】48 【解题思路】根据比例尺＝图上距离∶实际距离；图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，分别求出长方形的长和宽的图上距离，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出图上面积。 【规范解答】80米＝8000厘米；60米＝6000厘米。 （8000×）×（6000×） ＝8×6 ＝48（平方厘米） 一块长方形的地长80米，宽60米，把它画在比例尺是1∶1000的平面图上，图上的面积是48平方厘米。 【考察方向】熟练掌握图上距离和实际距离的换算以及长方形面积公式的应用，注意单位名数题型四应用比例尺作图 13．在如图的平面图上标出少年宫和邮局的位置。 （1）少年宫在学校的东偏北30°方向上，距离学校600米。 （2）邮局在学校的南偏西45°方向上，距离学校400米。 【正确答案】（1）（2）见详解 【解题思路】）（1）以学校为参照点建立方向标，少年宫在以正东偏北的位置，以学校向东为角的始边，向北转30°的画一条射线，1个单位长度是200米，600÷200＝3（个），3个单位长度是600米，所以射线长度为3厘米，据此解答。 （2）以学校为参照点建立方向标，邮电局在以正南偏西方向，以学校向南为角的始边，向西转45°的画一条射线，1个单位长度是200米，400÷200＝2（个），2个单位长度是400米，所以射线长度为2厘米，据此解答。 【规范解答】少年宫在学校的东偏北30°方向上，距离学校600米，邮局在学校的南偏西45°方向上，距离学校400米。（见图示） 14．“双减”政策的实施让学生成为课堂的主人，课本不是学生的整个世界，整个世界才是学生的课本。张老师在讲完比例尺这部分知识后，让学生根据下面的信息按1∶60000的比例尺绘制方位图。 ①学校在县政府大楼的正北方向1200米处。 ②图书馆在县政府大楼南偏东30°方向900米处。 ③青少年活动中心在学校西偏北45°方向600米处。 请你绘制此方位图。 【正确答案】见详解 【解题思路】（1）根据用方向和距离表示位置的方法，上北下南左西右东可知，正北方向在县政府的正上方，再作两个格子的距离，即可找到学校的位置，然后在合适位置标上“学校”； （2）分别找到南方向和东方向，再确定南偏东30°方向所在的直线，然后画1.5个格子表示900米的距离，在合适位置标上“图书馆”； （3）以学校为中心点，按上北下南，左西右东的方法，确定学校的西偏北45°方向所在的直线，然后画一个格子表示600米的距离，在合适位置标上“青少年活动中心”即可得解。 【规范解答】（1）1200米=120000厘米 120000÷60000=2（厘米） （2）900米=90000厘米 90000÷60000=1.5（厘米） （3）600米=60000厘米 60000÷60000=1（厘米） 故此方位图作图如下： 15．文化宫在博物馆的正东方向，距博物馆900m；少年宫在博物馆的正北方向，距博物馆600m。在如图中画出文化宫、少年宫和博物馆的位置平面图。（比例尺1∶30000） 【正确答案】见详解 【解题思路】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别计算出文化宫、少年宫和博物馆的图上距离，再根据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及它们之间的方向关系，即可在图上标出它们的位置。 【规范解答】文化宫： 900米＝90000厘米 90000÷30000＝3（厘米） 少年宫： 600米＝60000厘米 60000÷30000＝2（厘米） 作图如下： 【考察方向】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，以及利用方向和距离确定物体位置的方法及应用。 16．下图是某校操场1∶800的布局图。画下面各场地的位置。 （1）沙坑在跳高场地的北偏西30°24米处。 （2）铅球场地在升旗台的东偏南10°28米处。 （3）乒乓球场地在升旗台的北偏东60°40米处。 【正确答案】 【解题思路】先根据图上距离＝实际距离×比例尺，可以求出沙坑到跳高场地的图上距离；铅球场地、乒乓球场地到升旗台的图上距离，再根据题中的具体方位建立方向坐标，标出各个建筑物的位置即可。 【规范解答】（1）24米＝2400米，2400×＝3（厘米） （2）28米＝2800米，2800×＝3.5（厘米） （3）40米＝4000米，4000×＝5（厘米） 作图如下： 【考察方向】在平面图上标出物体位置的方法：先确定方向，再确定距离，最后画出物体的具体位置，标出名称｡ 题型五求行程问题中的时间 17．在一幅比例尺为1∶16000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为5厘米，有两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，速度分别是85千米/时和75千米/时。两车经过多长时间相遇？ 【正确答案】5小时 【解题思路】已知地图的比例尺以及甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离； 已知两车的速度，两车的速度相加即是它们的速度和；根据“相遇时间＝路程÷速度和”，即可求出甲车、乙车的相遇时间。 【规范解答】5÷ ＝5×16000000 ＝80000000（厘米） 80000000厘米＝800千米 800÷（85＋75） ＝800÷160 ＝5（小时） 答：两车经过5小时相遇。 18．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地间的距离是5厘米，一辆汽车从甲地开往乙地，每时行60千米，几小时可以到达？ 【正确答案】5小时 【解题思路】已知甲、乙两地的图上距离和地图的比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离； 已知一辆汽车每时行60千米，根据“时间＝路程÷速度”，即可求出这辆汽车从甲地开往乙地所需的时间。 【规范解答】5÷ ＝5×6000000 ＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷60＝5（小时） 答：5小时可以到达。 19．在比例尺是1∶50000000的地图上，甲、乙两地航空线的图上距离是4.2厘米。一架飞机以每小时700千米的速度从甲地飞往乙地，几小时可以到达？ 【正确答案】3小时 【解题思路】已知地图的比例尺和甲、乙两地航空线的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地航空线的实际距离；再根据“时间＝路程÷速度”，求出飞机从甲地飞往乙地所需的时间。 【规范解答】4.2÷ ＝4.2×50000000 ＝210000000（厘米） 210000000厘米＝2100千米 2100÷700＝3（小时） 答：3小时可以到达。 题型六求行程问题中的速度 20．在一幅比例尺为1∶21000000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是2厘米，一辆汽车和一辆货车同时从甲、乙两城开出，相向而行，4时后相遇。已知客车与货车的速度比是4∶3，客车每时行驶多少千米？ 【正确答案】60千米 【解题思路】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出甲乙两城之间的距离，根据总路程÷相遇时间＝速度和，求出客车与货车的速度和，将比的前后项看成份数，速度和÷总份数，求出一份数，一份数×客车对应份数＝客车速度，据此列式解答。 【规范解答】2÷＝2×21000000＝42000000（厘米）＝420（千米） 420÷4＝105（千米） 105÷（4＋3）×4 ＝105÷7×4 ＝60（千米） 答：客车每时行驶60千米。 21．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地间的距离是6厘米。甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。已知甲车平均每小时行驶85千米，乙车平均每小时行驶多少千米？ 【正确答案】75千米 【解题思路】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离。再根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出两车的速度和，再减甲车的速度，即可求出乙车的速度，据此解答。 【规范解答】6÷＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480÷3＝160（千米/时） 160－85＝75（千米/时） 答：乙车平均每小时行驶75千米。 22．在比例尺是1∶5000000的地图上，甲、乙两地相距10.8cm。一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过3时相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4，客车和货车的速度分别是多少？ 【正确答案】客车的速度是100千米/时，货车的速度80千米/时。 【解题思路】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲乙两地距离；再用甲乙两地距离÷相遇时间＝速度和，求出两车的速度和；客车和货车的速度比是5∶4，则客车速度占速度和的，货车速度占速度和的，用乘法求出客车和货车的速度分别是多少即可。 【规范解答】甲乙两地距离：厘米＝540千米 客车速度：540÷3× ＝180× ＝100（千米/时） 货车速度：540÷3× ＝180× ＝80（千米/时） 答：客车的速度是100千米/时，货车的速度80千米/时。 一、选择题 1．线段比例尺 化成数值比例尺是（    ）。 A．1∶30 B．30∶1 C．1∶3000000 D．3000000∶1 2．在比例尺为1∶400的平面图上，一个长方形长5厘米，宽2厘米，它的实际面积是（    ）。 A．160平方分米 B．1600平方分米 C．16000平方分米 D．160000平方分米 3．一个微型零件长4mm，按80∶1的比画在图纸上，在图纸上的长度是（    ）cm。 A．0.32 B．3.2 C．32 D．320 4．如图是现藏于三星堆博物馆的青铜大立人像，青铜大立人像是现存最高。最完整的青铜立人像，被誉为“世界铜像之王”。在一张比例尺为1∶80的图上，这个青铜大立人像的高为（    ）。 A．3.26厘米 B．32.6厘米 C．208.64厘米 D．2.608厘米 5．实验小学新建一个长方形游泳池，长50米，宽30米。选用比例尺（    ）画出的平面图最大。 A． B．1∶1500 C． D． 二、填空题 6．把比例尺改写成数值比例尺是( )。如果A，B两地的距离是300km，那么按照这个比例尺画在图上应是( )cm。 7．某地图上的比例尺是千米，图上1厘米的距离相当于实际距离( )千米，把这个线段比例尺改成数值比例尺是( )；如果实际距离是450千米，画在地图上应画( )厘米。 8．港珠澳大桥从设计到完工前后经历了14年，全长55km，创下多项世界之最，被英国《卫报》誉为“现代世界七大奇迹之一”。其中一个圆柱形桥墩，设计师把它画在一幅比例尺是1∶100的桥梁设计图上，形状如图，浇筑这个桥墩要用( )m3混凝土。 9．在一幅比例尺是1∶15000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6cm，甲、乙两地的实际距离是( )km，李老师上午10时从甲地出发前往乙地，平均每小时行120km，他到达乙地的时间是( )时( )分。（用24时计时法填空） 10．甲、乙两地相距100km，在一幅地图上量得两地的距离是10cm，这幅地图的比例尺是( )。如果在这幅地图上量得丙、丁两地的距离是15cm。那么丙、丁两地的实际距离是( )km。 三、作图题 11．我会画。 （1）游乐园在文化广场北偏东45°方向800米处。 （2）摩天轮在文化广场北偏西30°方向400米处。 四、解答题 12．青白江区城市森林和谐广场位于青白江区华金大道二段，是青白江百姓休闲、娱乐的重要场所。把它绘制在比例尺为1∶5000的地图上，该广场平面图是一个长约是5厘米，宽约是3厘米的长方形。请问该广场实际面积约是多少平方米？ 13．在比例尺是1∶5000000的地图上，甲、乙两地相距10.8cm。一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过3时相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4，客车和货车的速度分别是多少？ 14．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地间的距离是5厘米，一辆汽车从甲地开往乙地，每时行60千米，几小时可以到达？ 15．如图是小英家附近几个建筑物的位置。 (1)小英家到学校的实际距离书店是900米，则这幅图的比例尺是( )。（测量时取整厘米） (2)书店距离小英家的实际距离是( )米。 (3)体育场在小英家的( )偏( )30°方向，距小英家的实际距离是( )米。 参考答案 1．【解题思路】从线段比例尺可知，图上1厘米的距离相当于实际距离30千米，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，将线段比例尺化成数值比例尺。 【规范解答】1厘米∶30千米 ＝1厘米∶（30×100000）厘米 ＝1∶3000000 线段比例尺 化成数值比例尺是1∶3000000。 故答案为：C 2．【解题思路】比例尺1∶400表示图上1厘米的距离代表实际距离400厘米（40分米）。已知图上长方形长5厘米，宽2厘米，那么用5和2分别乘40即可求出实际的长和宽。最后用实际的长乘宽求出实际面积。 【规范解答】400厘米＝40分米 长：40×5＝200（分米） 宽：40×2＝80（分米） 实际面积：200×80＝16000（立方分米） 故答案为：C 【考察方向】本题考查比例尺的应用。掌握图上距离和实际距离的换算方法是解题的关键。 3．【解题思路】根据图上距离＝实际距离×比例尺，可以计算出在图纸上的长度是多少毫米，最后把计算结果换算成用厘米作单位的数，即可解决本题。 【规范解答】“微型零件长4mm，按80∶1的比画在图纸上”可知： 图上距离为：4×＝4×80＝320（mm） 320mm＝32cm 故答案为：C 4．【解题思路】已知青铜大立人像实际高为2.608米，图纸的比例尺为1∶80，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出这个青铜大立人像在图纸上的高。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【规范解答】2.608米＝260.8厘米 260.8×＝3.26（厘米） 这个青铜大立人像的高为3.26厘米。 故答案为：A 5．【解题思路】比例尺＝图上距离∶实际距离，所以比例尺越大，这个游泳池画出的平面图越大。 【规范解答】＞＞＞ 所以，选用比例尺，画出的游泳池的平面图是最大的。 故答案为：D 【考察方向】本题考查了比例尺，掌握比例尺的意义是解题的关键。 6．【解题思路】线段比例尺表示的是图上1cm表示实际距离40km，1km＝100000cm，高级单位化为低级单位乘进率，把单位转化为厘米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算得数值比例尺。 1km＝100000cm，再把300km转化为以cm为单位，高级单位化为低级单位乘进率，根据图上距离＝实际距离比例尺，代入数据计算即可得解。 【规范解答】 数值比例尺1∶4000000 300km＝30000000cm （cm） 按照这个比例尺画在图上应是7.5cm。 7．【解题思路】观察线段比例尺，1厘米处对应几千米，图上1厘米就表示实际距离几千米；再根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，转化成数值比例尺；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，求出图上距离，注意单位名数的换算。 【规范解答】图上1厘米的距离实际相当于30千米。 30千米＝3000000厘米 比例尺：1∶3000000 450千米＝45000000厘米 45000000×＝15（厘米） 某地图上的比例尺是千米，图上1厘米的距离相当于实际距离30千米，把这个线段比例尺改成数值比例尺是1∶3000000；如果实际距离是450千米，画在地图上应画15厘米。 8．【解题思路】从题意分析可得：比例尺是1∶100，说明实际距离是图上距离的100倍。先将圆柱的图上直径2cm，高10cm分别扩大到原来的100倍，求出实际的长度。再根据圆柱的体积＝底面积×高，求出圆柱的体积即可。据此解答。 【规范解答】直径：2×100＝200（cm）＝2（m） 高：10×100＝1000（cm）＝10（m） 体积： （2÷2）2×3.14×10 ＝1×3.14×10 ＝31.4（m3） 浇筑这个桥墩要用31.4m3。 9．【解题思路】已知地图的比例尺和甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1km＝100000cm”，求出甲、乙两地的实际距离； 已知李老师从甲地出发前往乙地的速度是每小时行120km，根据“时间＝路程÷速度”，求出他到达乙地需要的时间，再加上出发时刻，求出到达乙地的时刻。 【规范解答】6÷ ＝6×15000000 ＝90000000（cm） 90000000cm＝900km 900÷120＝7.5（小时） 7.5小时＝7小时30分钟 10时＋7小时30分钟＝17时30分 甲、乙两地的实际距离是900km，他到达乙地的时间是17时30分。 10．【解题思路】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简得到比例尺；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。 【规范解答】10cm∶100km＝10cm∶10000000cm＝（10÷10）∶（10000000÷10）＝1∶1000000 15÷＝15×1000000＝15000000（cm）＝150（km） 这幅地图的比例尺是1∶1000000。丙、丁两地的实际距离是150km。 11．【解题思路】以文化广场为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，这幅图的比例尺为1∶80000。 （1）先根据进率“1米＝100厘米”把800米换算成80000厘米，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出游乐园与文化广场的图上距离是1厘米； 在文化广场的北偏东45°方向上画1厘米长的线段，即是游乐园。 （2）先根据进率“1米＝100厘米”把400米换算成40000厘米，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出摩天轮与文化广场的图上距离是0.5厘米； 在文化广场的北偏西30°方向上画0.5厘米长的线段，即是摩天轮。 【规范解答】（1）800米＝80000厘米 80000×＝1（厘米） （2）400米＝40000厘米 40000×＝0.5（厘米） 如图： 12．【解题思路】由题可知该广场的长和宽的图上距离分别是5厘米和3厘米，根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据进行计算，可以求出该广场的长和宽的实际距离，再根据1米＝100厘米进行单位换算，最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出该广场实际面积，据此解答。 【规范解答】（厘米） （厘米） 25000厘米＝250米 15000厘米＝150米 250×150＝37500（平方米） 答：该广场实际面积约是37500平方米。 13．【解题思路】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲乙两地距离；再用甲乙两地距离÷相遇时间＝速度和，求出两车的速度和；客车和货车的速度比是5∶4，则客车速度占速度和的，货车速度占速度和的，用乘法求出客车和货车的速度分别是多少即可。 【规范解答】甲乙两地距离：厘米＝540千米 客车速度：540÷3× ＝180× ＝100（千米/时） 货车速度：540÷3× ＝180× ＝80（千米/时） 答：客车的速度是100千米/时，货车的速度80千米/时。 14．【解题思路】已知甲、乙两地的图上距离和地图的比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离； 已知一辆汽车每时行60千米，根据“时间＝路程÷速度”，即可求出这辆汽车从甲地开往乙地所需的时间。 【规范解答】5÷ ＝5×6000000 ＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷60＝5（小时） 答：5小时可以到达。 15．【解题思路】（1）量出小英家到学校的图上距离，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算出比例尺； （2）量出书店距离小英家的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算出实际距离； （3）观察图可知，此题是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，以小英家为观测点，根据方向、角度确定体育场的位置即可。再量出体育场距离小英家的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算出实际距离； 【规范解答】（1）量出小英家到学校的图上距离为3厘米，900米＝90000厘米 3∶90000＝1∶30000 所以，这幅图的比例尺是1∶30000。 （2）量出书店距离小英家的图上距离是2厘米 2÷＝2×30000＝60000（厘米） 60000厘米＝600米 书店距离小英家的实际距离是600米。 （3）体育场距离小英家的图上距离为4厘米， 4÷＝4×30000＝120000（厘米） 120000厘米＝1200米 所以，体育场在小英家的东偏北30°方向，距小英家的实际距离是1200米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$