河南省郑州市登封市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

绝密★启用前 2024-2025学年上学期期末学情调研 八年级 数学 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效. 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列四个实数，是无理数的是 A. B. C. D.2.101001 2.下列运算正确的是 A. B. C. D. 3.如图，平顶山在处，与少林寺处相距，用方向和距离描述少林寺相对于平顶山的位置，下列正确的是 A.南偏东， B.东偏南， C.北偏西， D.北偏东， 4.在平面直角坐标系中，点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为 A.-1 B.1 C.-5 D.5 5.如图，在中，是外角的平分线，且，，则的度数为 A. B. C.106° D.124° 6.如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为 A. B. C. D. 7.如图，蚂蚁想要从两级台阶的左上角处爬到右下角处，它只能沿着台阶的表面爬行，已知每级台阶的长、宽、高分别是16分米，4分米，2分米，则蚂蚁从处爬到处的最短路程是 A.分米 B.分米 C.16分米 D.20分米 8.某校举办“身边的温暖故事”主题演讲比赛，其中前三名选手的成绩统计如下表. 选手 评分项目 故事内容（单位：分） 情感表达（单位：分） 演讲技巧（单位：分） 小琪 100 85 90 小清 79 100 100 小明 95 90 90 若故事内容、情感表达、演讲技巧按4：3：3的加权平均分决定冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军分别是 A.小清、小明、小琪 B.小清、小琪、小明 C.小琪、小明、小清 D.小琪、小清、小明 9.如图，下列条件不能判定的是 A. B. C. D. 10.如图，入射光线遇到平面镜上的点后，反射光线交轴于点，若光线满足的一次函数关系式为，则的值是 A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.比较大小：__________.（填“>”或“<”） 12.写出一个图象过点（2，6）且随的增大而增大的一次函数解析式__________ 13.如图，在中，已知的平分线与交于点，，，则的度数为__________. 14.定义新运算“☆”：，则6☆（3☆5）=__________. 15.已知关于，的方程组小华正确地解得小玲看错了得到的解为则的值为__________. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（10分）（1）计算：； （2）解关于的方程：. 17.（9分）为深入学习贯彻2024年全国“两会”精神，培养发展新质生产力所需要的高素质人才，某校组织了以“聚焦两会热点·争做时代青年”为主题的知识竞赛，并随机抽查了八、九年级各10名学生的成绩（单位：分），进行了如下数据的整理与分析. 数据收集： 八年级10名学生的竞赛成绩分别为：85，85，90，75，90，95，80，85，70，95； 九年级10名学生的竞赛成绩分别为：80，95，80，90，85，75，95，80，90，80. 数据整理分析： 平均数 中位数 众数 方差 八年级 85 85 60 九年级 85 82.5 45 根据以上统计信息，回答下列问题： （1）表中__________，__________； （2）若该校八年级600名学生均参加了本次知识竞赛，请你估计该校八年级学生本次竞赛成绩在85分及以上的学生人数； （3）九年级的小芬认为，在此次知识竞赛中，九年级成绩比八年级成绩好，你同意吗？请选择适当的统计量说明理由. 18.（9分）如图是河南省行政区域图，图中每个小正方形的边长代表，为了确定各地级市的位置，请解答以下问题： （1）请你以驻马店为原点建立平面直角坐标系； （2）写出南阳、郑州、新乡、商丘的坐标； （3）驻马店到安阳的最短距离为__________km. 19.（9分）如图，在中，. （1）尺规作图：作的平分线交于点；（保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）的条件下，若，，求点到边的距离. 20.（9分）随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全.某小商店购进种头盔3个和种头盔4个共需345元，种头盔4个和种头盔3个共需390元. （1）求，两种头盔的单价各是多少元； （2）若该商店计划正好用450元购进，两种头盔（，两种头盔均购买），销售1个种头盔可获利35元，销售1个种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？ 21.（9分）“一树新栽益四邻，野夫如到旧上春”，春天是植树的最佳季节.如图，四边形为某林场种植树林的区域，.经测量，，，. （1）护林员操控一架无人机从处沿直线飞行到处进行巡查，求无人机飞行路径的长； （2）证明：. 22.（10分）某小区的物业公司在日常检查中发现，小区内的一个蓄水池存在漏水问题.为了解漏水情况，物业人员决定进行监测. 上午9：00，物业人员开始记录蓄水池的水位高度，此时蓄水池的水位高度为6米，每隔1小时记录一次蓄水池的水位高度，相关数据如表： 记录时间 9：00 10：00 11：00 12：00 13：00 流水时间/时 0 1 2 3 4 水位高度/米 6 5.5 5 4.5 4 （1）根据表中信息发现，蓄水池的水位高度（米）与流水时间（时）是一次函数关系，求关于的函数解析式； （2）请你估算物业人员在第6.5小时测量时，蓄水池的水位高度是多少米； （3）请你判断蓄水池中的水完全漏完是几点钟. 23.（10分）综合与实践 在学习平行线的性质的过程中，我们积累了一定的研究经验.请运用已有经验，对“平行线的拐点问题”进行研究. 如图1，直线，点，分别在直线，上，点是直线与外一点，连接，. （1）【问题初探】若，，则的度数为__________. （2）【问题拓展】①如图2，作平分，平分，若设，，求出的度数（用含，的式子表示）. ②在①的条件下，如图3，若平分，平分，可得，平分，平分，可得依次平分下去，则的度数为__________（用含，的式子表示）. （3）【问题应用】智慧组制作了一个如图4所示的“燕子镖”，经测量发现，，试探究与之间有怎样的数量关系，并说明理由. 参考答案 2024-2025学年上学期期末学情调研 八年级 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B B A D C B A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12.（答案不唯一） 13. 14.5 15.-1 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.解：（1）原式 ……3分 . ……5分 （2）原方程可化为， ， ……2分 由立方根的定义，得， 解得. ……5分 17.解：（1）85 80 ……4分 （2）解：（人）. ……6分 该校八年级学生本次知识竞赛成绩在85分及以上学生人数约420人 ……7分 （3）同意， ……8分 理由如下：八九年级成绩的平均数相同，且九年级成绩的方差小于八年级的，所以九年级的成绩更好. ……9分 （或不同意，理由如下：八九年级平均数相同的情况下，八年级中位数高于九年级，说明高于85分及以上的人数多，所以八年级成绩更好一些） 18.解：（1）如图所示： ……3分 （2）南阳的坐标为（-180，0），郑州的坐标为（-60，180），新乡的坐标为（0，240），商丘的坐标为（180，120）. ……7分 （3）60 ……9分 19.解：（1）如图，点即为所求. ……4分 （2）如图，过点作于点， . 由（1）可知平分， ，， ， . 在中，，，， ， . 设，则， 在中，由勾股定理得，解得. 点到边的距离是3. ……9分 20.解：（1）设种头盔的单价为元，种头盔的单价为元， 依题意得： 解得： 答：种头盔的单价为75元，种头盔的单价为30元. ……4分 （2）设购进种头盔个，种头盔个， 由题意可得，且，， . ，均为正整数， 或 该商店共有两种购买方案， 当购进种头盔2个，种头盔10个时，获得的利润为：（元）， 当购进种头盔4个，种头盔5个时，获得的利润为：（元）. 答：该商店共有两种购买方案，最大利润为220元. ……9分 21.（1）解：， . 在中，，， 由勾股定理得：. 无人机飞行路径的长为. ……4分 （2）证明：，，， ，， ， 是直角三角形，且， . ……9分 22.解：（1）设关于的一次函数的解析式为，将点（0，6），（1，5.5）的坐标代入解析式得： 解得 关于的一次函数的解析式为. ……4分 （2）当时，. 答：物业人员在第6.5小时测量时，蓄水池的水位高度是米. ……7分 （3）当时，， 解得：， . 答：蓄水池中的水完全漏完是当天的21：00. ……10分 23.解：（1）110 ……1分 解法提示：过点作，如图所示， ， ， ，. ，， . （2）①过点作，如图所示， ， ， ，. ， . ……3分 平分，平分， ，. ， ，， . ……5分 ② ……7分 （3） 理由：过点作交于点，如图所示， ，. ，， . ，， . ……10分 学科网（北京）股份有限公司 $$