广西贵港市2024-2025学年九年级上学期期末检测数学试卷

2024年秋季期期末教学质量检测试卷 九年级数学 (时间：120分钟满分：120分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡)，在本试卷上作答无效。 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符 合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.下列方程中，是一元二次方程的是 A.x2-2r=1 B.y叶1=0 C 1-2x=0 D.2x3-1=3 y 2.sin60°的值等于 A分 B. 3 C.1 D.5 2 3,关于反比例函数y=2，下列说法正确的是 A.图象经过点(1,2) B.图象分布在第二、四象限 C.图象关于x轴对称 D.y随着x的增大而增大 4.抛物线y=(x-2)2+1的顶点坐标是 A.（-2,1) B.(1,3) C.(2,1) D.(-1,-4) 5.甲、乙两名同学在6次数学测验中，他们的平均成绩和方差分别为x甲=90分，：z=90分， S2=0.7,Sz2=0.5,则下列说法正确的是 A.两人发挥一样稳定 B.甲发挥更稳定 C.乙发挥更稳定 D.无法确定谁发挥更稳定 6.若x1,x2是一元二次方程x2+3x+2=0的两个实数根，则x+x2+的值是 A.2 B.-2 C.1 D.-1 7.⊙0的半径为4，点P在⊙0外，点P到圆心的距离为d,则d需要满足的条件是 A.0<d<4 B.d=4 C.d>4 D.d仑4 8.若两个相似三角形的相似比是1：4，则这两个相似三角形的周长比是 A.1:4 B.1:5 C.1:6 D.1:8 9.商场里，一件衣服经过两次连续降价，售价由原来的85元降到了70元.设平均每次降价的百分 率为x,则下列方程中正确的是 A.70(1+x)2=85 B.85(1+x)2=70 C.70(1-x)2=85 D.85(1-x)2=70 10.《算学宝鉴》中记载了这样一个问题：“门厅一座，高广难知.长竿横进， 门狭四尺竖进过去，竿长二尺，两隅斜进，恰好方齐.”大意为：现有一 个门，不知道它的宽度和高度，如果拿支长竹竿横着过，门的宽度比竹 竹 竿的长度少四尺，拿竹竿竖着过，竹竿的长度比门的高度多二尺，沿对 角线斜着进，恰好通过，问门的高度是 4 A.7尺 B.8尺 竹竿 C.9尺 D.10尺 第10愿图 九年级数学。第1页共4页 ③扫槽全能王 理有有期■单 11.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB与CD相交于点E,且 AC=AD,AE=3,CD=10,则直径AB的长为 A. 34 B. 23 c. 25 34 6 2 第11题图 12.如图为二次函数y=ax2+bx+c(a0)图像的一部分，与x轴的一个交点为 P(-6,0),对称轴为直线x=-2.当y>0时，x的取值范围是 A.x<-6 B.-6<x<2 C.x<-6或x>2 D.-6<x<-2 第12题图 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.请将答案填在答题卡上，) 13.二次函数y=4x2的图像开口方向是向 (填“上”或“下”). 14.如图，DE∥BC,若DB=3,AB=EC=5,则AE的长为 15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4cm,BC=6cm.点P从点A出发，以1cms的速度沿 AB运动；同时，点Q从点B出发，以2Cmls的速度沿BC运动.当点Q到达C时，P、Q两点 同时停止运动.则△PBQ的最大面积是」 16.如图，公园内有一个半径为6米的圆形草坪，为了避免游客踩踏草坪，现从A地到B地修建了 观赏路（劣弧AB)和便民路（线段AB)·已知A,B是圆上的点，O为圆心，扇形AOB的面 积为12π平方米，小明从A走到B,走便民路比走观赏路少走 米.（结果保留π） 第14题图 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本题满分8分) (1)计算：(-1D×(-3)+(-2)2÷(6-4)； (2)解方程：x2+4x+3=0. 18.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=《的图象(k>0)经过点A (3,m),过点A作AB垂直x轴的，垂足为点B,且△OAB的面积为号 (1)求m和k的值： (2)若点C(x,y)也在这个函数的图象上，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围. 九年级数学第2页共4页 屬®全 19.(本题满分10分)某校为学握九年级学生每周的自主学习情况，学生会随机抽取九年级的部分 学生，调查他们每周自主学习的时间，并把自主学习的时间()分为四组： A组(0hs<3h),B组(3h<6h),C组(6h≤1<9h),D组(29h),将分组结果绘制成 如下两幅不完整的统计图： 四组的人数条形分布直方图 四组的人数扇形统计图 根据以上信息，回答下列问题： A人数 (1)求出本次抽样调查的样本容量： (2)补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中B 所在扇形的圆心角的度数： 12 (3)根据调查结果可知，自主学习时间的中位数落 A B C D 在 组； (4)若该校九年级有1800名学生，请估计一周自主学习的时间少于6h的人数. 20.(本题满分10分)某“综合与实践”小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动.他们制订了测 量方案，并利用课余时间完成了实地测量.他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测 点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差，小组在测 量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果， 测量数据如下表（不完整）· 课题 测量旗杆的高度 成员 组长：唐小明 组员：黄小刚，李小英，张小红 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 说明：线段GH表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度AC =BD=1.5m,测点A,B与H在同一条水平直线上，A,B 之间的距离可以直接测得，且点G,H,A,B,C,D都在同 一竖直平面内.点C,D,E在同一条直线上，点E在GH上， 测量示意图 测量项目 第一次 第二次 平均值 ∠GCE的度数 37.1° 36.9° 37 ∠GDE的度数 45.2° 44.80 45° 测量数据 A,B之间的距 5.4m 5.6m 离 (1)两次测量，A,B之间的距离的平均值是 m. (2)根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度， (参考数据：sin37°≈0.60，cos37=0.80,tan37=0.75.) (3)该“综合与实践”小组在制订方案时，讨论过利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度的 方案，但未被采纳.你认为其原因可能是什么？（写出一条理由即可） 九年级数学第3页共4页 琴国扫调全能王 21.(本题满分I0分)如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，点F在对角线DB上，连接DE, AF交于点O,且∠ADE=∠BAF. (1)求证：AF⊥DE: (2)判断△AOE与△AED是否相似，并说明理由： (3)若AD=4,AB=6,DF=2FB,求BE的长. 22.(本题满分12分)如图1，△ABC中，点O为AC边上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆 与AB相切于点D,连接CD,∠ABC=2∠ACD. (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为3，OA=5,求BC: (3)在(2)的条件下，如图2，点E在CD上， 若CD=6,求∠CED的度数. 图1 图2 23.(本题满分12分) 设抛物线y=ar2+bx+c(a0,b,c是实数)，已知函数值y和自变量x的部分对应取值如 下表所示： x -3 -2 -1 0 1 2 3 4.5 0.5 0 0.5 2 4.5 (c) 图1 图2 图3 (1)①描点：请将表格中的(x,y)描在图1中， ②连线：请用平滑的曲线在图1将上述点连接，并求出y与x的关系式： (2)如图2，在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+h)+k的顶点为C,水平跨度为AB,竖直 跨度为CD,经测量得AB=m,CD=n,为了求出该抛物线的开口大小，现有如下两种方案， 请你任选其中一种方案，并完善过程， 方案一：将二次函数y=(x+h)2+k平移，使得顶点C与原点O重合，此时抛物线解析 式为y=ar2, ①此时点B的坐标为 ②将点B坐标代入y=ar2中，解得a= (用含m,n的式子表示) 方案二：设C点坐标为(-h,k) ①此时点B的坐标为■ ②将点B坐标代入y=a(x+h)+k中，解得a= :(用含m,n的式子表示) (3)【应用】如图3，已知平面直角坐标系xOy中有A,B两点，AB=4,且AB∥x轴，二次函 数C1:片=2(x-h)2+k和C2:为=a(x-h)2+b都经过A,B两点，且C1和C2的顶点P, Q距线段AB的距离之和为12，求a的值. 九年级数学第4页共4页 餐巴扫指全能王 2024年秋季期期末初中教学质量检测 九年级、七年级数学勘误 一、九年级数学勘误 22题(2)把半径为3改为：半径为23， 把OA=5改为：OA=4V3, 二、七年级数学勘误 答题卡更正： 1.把答题卡中17.（本题满分10分）改为(18.（本题满分8分）。 2.把答题卡中18.（本题满分8分）改为(17.（本题满分10分）。 说明：试题第17、18题没错，但是答题卡上的答题区域有变化。 请各校严格按以上勘误进行更正。 贵港市教育科学研究所 2025年1月13日 有有有的■单1 2024 年秋季期期末教学质量检测试题 九年级数学参考答案及评分要求 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A C C D C A D B D B 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分.） 13.上 14. 3 10 15.4 16. 36-π4 三、解答题（本大题共 7 小题，共 72 分.） 17．解：（1）原式＝ 243  ………2分 ＝3+2 ………3分 ＝5 ………4分 （2） 0)3)(1(  xx ………2分 0)1( x 03)( x ∴ 11 x ， 32 x ………4分 18．解：（1）∵A（3，m），AB⊥x轴 ∴OB＝3，AB＝m， ………1分 ∵S△AOB＝ 2 3 ，即 2 3 2 1  ABOB ………2分 ∴ 2 33 2 1  m ∴ m＝1 ………3分 即点 A的坐标为（3，1）， ………4分 把 A（3，1）代入 y＝ � � 得，解得 k＝3 ………5分 （2）由（1）得 y= x 3 ∴在每个象限内，y随着 x的增大而减小. ………6分 ∴当 x＝1时，y＝3；当 x＝4时，y＝ 4 3 . ………8分 ∴当 41  x 时，y的取值范围为 4 3 ≤y≤3． ………10分 19．解：（1）6÷10%＝60. 答：本次抽样调查的样本容量为 60. ………2分 组 四组的人数条形分布直方图 2 （2）D组人数为 60−6−18−24＝12（人）. 补全图形如图所示： ………4分 扇形统计图中 B所在扇形的圆心角的度数为  108 60 18360  . ………6分 （3）C组. ………8分 （4）1800× 60 186  ＝720（人）． 答：估计一周自主学习的时间少于 6h的人数为 720人. ……………10分 20．解：（1）5.5. ………2分 （2）设 EG＝x， 在 Rt△DEG中，∠DEG＝90°，∠GDE＝45°. ∵ 145tan  DE EG ∴DE=EG＝x. ………3分 由题意可得四边形 EHBD和四边形 DBAC是矩形，∴DC=AB=5.5m ∴在 Rt△CEG中，∠CEG＝90°，∠GCE＝37°， ∵ CE EG 37tan ………4分 ∴ 4 3 5.5  x x ………5分 ∴ )5.5(34  xx ， ∴x＝16.5， ………6分 ∴GH＝EG+EH＝16.5+1.5＝18， ………7分 答：旗杆 GH的高度为 18米； ………8分 （3）没有太阳光，或旗杆底部不可能达到相等．（答案不唯一） ………10分 21．解：（1）证明：∵四边形 ABCD是矩形， ∴∠DAB＝90°， ∴∠FAB+∠DAF＝90°， ………1分 ∵∠ADE＝∠FAB， ∴∠ADE +∠DAF＝90° ………2分 ∴∠AOD＝90°， ∴AF⊥DE． ………3分 （2）解：相似. ………4分 理由：∵∠ADE＝∠FAB， 又∵∠AED＝∠OEA， ………5分 ∴△AOE∽△DAE. ………6分 3 （3）解：如图所示，延长 AF交 CB于点 G， ………7分 ∵BG∥AD， ∴△GFB∽△AFD， ∵DF=2BF，AD＝4， ∴ 2 FB DF GB DA ∴ 24  GB ∴GB＝2 ………8分 ∵∠DAE＝∠ABC＝90°，∠ADE＝∠BAG， ∴ 4 tan AE AD AEADE  ， 3 1 6 2tan  AB GBBAG ∴ 3 1 4  AE ∴ 3 4 AE ， ………9分 ∴ 3 14 3 46  AEABBE ， ∴BE的长是 3 14 ． ………10分 22．解：（1）证明：如图 1，连接 OD， ………1分 ∵AB是⊙O的切线， ∴OD⊥AB， ∴∠A+∠AOD＝90°， ∵∠AOD=2∠ACD， 又∵∠ABC＝2∠ACD ∴∠AOD＝∠ABC ………2分 图 1 ∴∠A+∠ABC＝90° ∴∠ACB＝90° ∴AC⊥BC ………3分 ∵OC是⊙O的半径， ∴BC是⊙O的切线； ………4分 （2）∵OD⊥AB 在 Rt△AOD中， OA=4 3 ,OD=0C=2 3 ∴sinA =�� �� = 2 3 4 3 = 1 2 ………5分 ∴∠A=30° ………6分 4 又∵AC=OA+OC=2 3 +4 3=6 3 ∴在 Rt△ACB中， tan30°=�� �� ∴ �� 6 3 = 3 3 ………7分 ∴BC= 3 3 ×6 3 = 6 ………8分 （3）∵BC、BD是⊙O的切线 ∴OC⊥BC，OD⊥AB，BC=BD=6. ∴∠OCB＝∠ODB＝90°， 又∵CD=6， ∴△CDB是等边三角形， 图 2 ∴∠B＝60°； ………9分 ∴在四边形 DBCO中 ∠COD＝360° −90° −90° −60°=120°………10分 如图 2，在优弧 CD上任取一点 F，连接 FD、FC. ∴∠F＝ 2 1 ∠COD=  60120 2 1  ………11分 又∵四边形 FDEC是⊙O的内接四边形， ∴∠F+∠CED =180° ∴∠CED=120°. ………12分 23．解：（1）①描点，如图所示， ………1分 ②连线，如图所示， ………2分 观察图象知，函数为二次函数.抛物线顶点是原点 O， 所以设抛物线的表达式为： 2axy  ， 将（2，2）代入上式得： 24 a ，解得： 2 1 a ， ………3分 则抛物线的表达式为： 2 2 1 xy  ； ………4分 （2）方案一：点 B′ )n 2 1( ，m ， ………6分 将点 B′的坐标代入抛物线表达式得： 2 4 1man  ， 则 2 4 m na  ， ………8分 方案二：点 B（﹣h+ 2 1 m，k+n）， ………6分 将点 B的坐标代入抛物线表达式得：k+n＝a（﹣h+ 2 1 m+h）2+k， 解得：a＝ 4� �2 ； ………8分 5 （3）方法一：根据题意 1C 和 2C 的对称轴为 hx  ， 则 A (h-2，8+k)，B (h+2，8+k)， 1C 的顶点坐标为 P (h，k)， ∴ 1C 顶点距线段 AB的距离为 8)8  kk（ ， ………9分 ∴ 2C 的顶点距线段 AB的距离为 4812  ， ………10分 ∵ 2C : bhxay  2)( ∴ 2C 的顶点坐标为 Q (h，b)， 当 a＞0时，点 A的坐标为(h-2，b+4) 将 A的坐标 (h-2，b+4) 代入 y＝a (x-h)2+b， 得 a＝1 ………11分 当 a＜0时，点 A的坐标为(h-2，b-4) 将 A的坐标 (h-2，b-4) 代入 bhxay  2)( ，得 a=-1. 综上，a的值为 1或-1. ………12分 方法二：对于二次函数 C1：m＝4， 由 2 4 m na  得： 16 42 n ， 解得：n＝8， ………9分 则 C2距线段 AB的距离的 n＝4， ………10分 当 a＞0时，则 1 4 444 22    m na ； ………11分 当 a＜0时，同理可得：a=-1， 综上，a=±1． ………12分