精品解析：辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度上学期 期末考试初三年级数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一. 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看物体，一定的空间想象力是解题的关键；从左面看，有两层，左边有上下丙个，右边有一个，即可得到从左面看到的形状图． 【详解】解：从左面看到的形状图为： ； 故选：D． 2. 下列各数中，最大数是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个数中最小的数为， 故选：A． 3. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据384000用科学记数法表示为， 故选：C． 4. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 菱形 D. 平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5. 下列运算正确的是 （ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解判断即可． 【详解】解：、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 故选：． 6. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可． 【详解】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下： 第一次 第二次 开始 ∴两次都是红球． 故选D． 【点睛】考查用树状图或列表法，求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与“不放回”的区别． 7. 如图，在平行四边形ABCD中，，，的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，，垂足为G，，则的周长为（ ） A. 8 B. 9.5 C. 10 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】在□ABCD中，由已知条件可得△ADF是等腰三角形，；同理△ABE也是等腰三角形，可知，所以；在△ABG中，，，，由勾股定理可得，又因为△ABE是等腰三角形，，所以，所以△ABE的周长等于16，又由□ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比为1：2，所以△CEF的周长为8． 【详解】解：∵在平行四边形ABCD中，，，∠BAD的平分线交BC于点E， ∴，， ∴， ∴，∴， ∴△ADF是等腰三角形，同理△ABE也是等腰三角形， ，， ∴， ∴在△ABG中，，，， 可得：， 又∵，， ∴， ∴△ABE的周长等于16， 又∵四边形ABCD为平行四边形，∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2， ∴△CEF的周长为8． 故选：A 【点睛】本题主要综合考查平行四边形、相似三角形和勾股定理等知识掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查． 8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，绳多一尺，本长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条短1尺．木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知：“绳长木条，绳长木条”，然后列出方程组即可． 【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为： ， 故选：C． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组． 9. 如图，边长为5的大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，连结并延长交于点M．若，则的长为（　　） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作于点，设与交与点，利用已知条件和正方形的性质得到为等腰三角形，利用等腰三角形的三线合一性质，平行线的性质，对顶角相等和等量代换得到为等腰三角形，再利用等腰三角形的三线合一的性质和平行线分线段成比例定理解答即可得出结论． 【详解】解：过点作于点，设与交与点，如图， 四边形是正方形， ，， ， ． 由题意得：， ，． ． ， ， ， ， ， ． ， ， ， ， ， ． ，， ， ， ， ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，依据题意恰当地添加辅助线是解题的关键． 10. 如图，在半径为的中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且，下列四个结论：①；②；③扇形的面积为；④四边形是菱形．其中正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、弧与圆心角的关系、扇形的面积、菱形的判定等知识，熟练掌握圆周角定理是解题关键．先根据弧与圆心角的关系可得，再根据等腰三角形的三线合一即可判断结论①正确；设交于点，根据垂径定理可得，根据圆周角定理可得，再利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质可得的长，由此即可判断结论②错误；先求出，再利用扇形的面积公式即可判断结论③正确；先证出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，同理可得，再根据菱形的判定即可得判断结论④正确． 【详解】解：∵点是劣弧的中点， ∴， ∴， ∵， ∴（等腰三角形的三线合一），则结论①正确； 设交于点， ∴， ∵的半径为， ∴， 由圆周角定理得：， ∴， ∴， ∴， ∴，则结论②错误； ∵， ∴， ∴扇形的面积为，则结论③正确； ∵， ∴是等边三角形， ∴， 同理可得：， ∴， ∴四边形是菱形，则结论④正确； 综上，正确结论的序号是①③④， 故选：D． 二. 填空题（本题共5 小题，每小题3分，共15分） 11. 二元一次方程组的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】通过观察可以看出y的系数互为相反数，故①+②可以消去y，解得x的值，再把x的值代入①或②，都可以求出y的值． 【详解】， ①+②得：4x＝8， 解得x＝2， 把x＝2代入②中得：2+2y＝5， 解得y＝1.5， 所以原方程组的解为． 故答案为． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减消元法，②代入消元法． 12. 如图，，，．将绕点逆时针旋转得，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是______． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，根据旋转可得，得． 【详解】解：，， ． 将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上， ， ． 故答案为：． 13. 如图，为的直径，，，则的度数是_______． 【答案】##37度 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理及其推论，直角三角形的性质等知识，连接，根据直径所对的圆周角是直角得，进而可求出，然后再根据在同圆中，等弧所对的圆周角相等可得出的度数． 【详解】解：连接，如图所示： ∵为的直径， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象相交于点A（，2），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】把点A（，2）代入y1＝k1x和y2＝（x＞0）可求出k1、k2的值，即可正比例函数和求出反比例函数的解析式，过点B作BD∥x轴交OA于点D，结合点B的坐标即可得出点D的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△AOB的面积． 【详解】∵正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象相交于点A（，2）， ∴2＝k1，2＝， ∴k1＝2，k2＝6， ∴正比例函数为y＝2x，反比例函数为：y＝， ∵点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3， ∴y＝＝2， ∴B（3，2）， 过点B作BD∥x轴交OA于点D，如图 则D（1，2）， ∴BD＝3﹣1＝2． ∴S△AOB＝S△ABD+S△OBD＝×2×（2﹣2）+×2×2＝2， 故答案为2． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例（一次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；利用分割图形求面积法求出△AOB的面积． 15. 如图，抛物线的顶点的坐标为，与轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①；②；③若抛物线经过点，则；④若关于的一元二次方程无实数根，则．其中正确结论是______（请填写序号）． 【答案】①② 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根的判别式，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．①利用抛物线的顶点坐标和开口方向即可判断；②利用抛物线的对称轴求出，根据图象可得当时，，即可判断；③利用抛物线的对称轴，设两点横坐标与对称轴的距离为，求出距离，根据图象可得，距离对称轴越近的点的函数值越大，即可判断；④根据图象即可判断． 【详解】解：①∵抛物线的顶点的坐标为， ∴， ∴，即， 由图可知，抛物线开口方向向下，即， ∴， 当时，， ∴，故①正确，符合题意； ②∵直线是抛物线的对称轴， ∴， ∴， ∴ 由图象可得：当时，， ∴，即，故②正确，符合题意； ③∵直线是抛物线的对称轴， 设两点横坐标与对称轴的距离为， 则，， ∴， 根据图象可得，距离对称轴越近的点的函数值越大， ∴，故③错误，不符合题意； ④如图， ∵关于x的一元二次方程无实数根， ∴，故④错误，不符合题意． 故答案为：①② 三. 解答题（本题共8小题，共75分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）°； （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】此题考查计算能力—实数的混合运算，分式的混合运算： （1）先计算乘方，零次幂，代入特殊三角函数值，再计算加减法； （2）先计算括号内减法，将除法化为乘法，再计算乘法． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 玉米俗称玉米棒子、苞米，是我国第一大粮食作物，也是全世界公认的“黄金作物”．政府鼓励农民种植玉米，一亩地每年补贴300元．经调查：我省玉米实验田平均亩产量约1300千克，市场销售价为每千克元，除购买种子、播种、施肥、浇水、收割等成本费用外（随种植亩数的变化而变化），种植一亩玉米的净利润达到1360元． （1）求种植一亩玉米的成本需要多少元； （2）某农场现有15亩实验田，计划种植玉米和蔬菜，根据经验调查发现：按2023年种植一亩玉米的成本来计算，以后每多种植1亩，平均每亩的成本会减少20元，2024年农场计划投入3200元的成本种植玉米，问：该农场计划种植几亩玉米？ 【答案】（1）种植一亩玉米的成本最高需要500元； （2）该农场计划种植10亩玉米． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用和一元二次方程的应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）设种植一亩玉米的成本需要x元，依题意列出方程，求解即可； （2）设该农场计划种植y亩玉米，则每亩的成本为，依题意列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：设种植一亩玉米的成本需要x元，依题意得： ， 解得：， 答：种植一亩玉米的成本最高需要500元； 【小问2详解】 解：设该农场计划种植y亩玉米，则每亩的成本为， 依题意得：， 整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：该农场计划种植10亩玉米． 18. 为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访了该小区的10名居民，得到这10名居民一周内使用共享单车的次数统计表如下： 使用次数 0 5 10 16 20 人数 1 1 3 4 1 （1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是______次，众数是______次； （2）若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数、方差和平均数中不受影响的是______（填“中位数”“方差”或“平均数”）； （3）该小区有2000名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数． 【答案】（1）13，16 （2）中位数 （3）23800次 【解析】 分析】（1）根据众数、中位数分别求解可得； （2）由中位数不受极端值影响可得答案； （3）先求出平均数，用总人数乘以样本中居民的平均使用次数即可得． 【小问1详解】 解：这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是（次）， 众数为16次， 故答案为：13，16； 【小问2详解】 把数据“20”看成了“30”， 那么中位数，方差和平均数中不受影响的是中位数和众数， 故答案为：中位数． 【小问3详解】 ∵样本的平均数为：， ∴估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为次． 【点睛】本题考查的是平均数、众数、中位数的求法和性质，方差的性质，样本估计总体，牢记各个数的定义是关键． 19. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40）．设这种健身球每天的销售利润为W元． （1）求W与x之间的函数关系式； （2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）w=﹣2x2+120x﹣1600；（2）单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元 【解析】 【分析】（1）根据总利润=单价销售量，列出w与x、y的函数关系式，再将y=﹣2x+80代入即可； （2）将二次函数配方成顶点式，即可解题. 【详解】解：（1） ， 答：w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+120x﹣1600． （2）w=﹣2x2+120x﹣1600=， ∵﹣2＜0， ∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200． 答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元． 【点睛】本题考查二次函数的应用，配方法等知识，是重要考点，难度较易,掌握相关知识是解题关键. 20. 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管， ，试管倾斜角为．（参考数据：） （1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度（结果精确到）； （2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点F，且（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，求线段的长度（结果精确到）． 【答案】（1）． （2）的长度约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，作垂线构造直角三角形是解题关键． （1）过点E作于点G．可得四边形为矩形，推出．根据题意得，．结合，即可求解； （2）过点B分别作于点H，于点P．可推出四边形是矩形，得∴．在中，根据，，即可求解； 【小问1详解】 解：如图，过点E作于点G． ∵， ∴四边形为矩形， ∴． ∵， ， ∴， ∴． 在中，， ∴． 【小问2详解】 解：如图，过点B分别作于点H，于点P． ∵， ∴四边形是矩形， ∴． 易知， 在中， ， ， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴（）． 答：的长度约为． 21. 如图，为的直径，C为上一点，，交于点E，且C为弧的中点，连接． （1）求证：是的切线； （2）F为上一点，连接，若，，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）的半径为 【解析】 【分析】（1）连接，根据圆周角定理可得，根据等腰三角形的性质可得，从而可证，即可得是的切线； （2）延长交于点，根据平行线的性质可证，根据垂径定理可得，利用勾股定理可求，在根据勾股定理 即可求出圆的半径． 【小问1详解】 证明：如图所示，连接， ， ， ， ∵， ， ， ， ， ， 是的切线； 【小问2详解】 解：如图所示，延长交于点， ∵，， ， ， ， 设， 则， ， ， 解得：． 【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，切线的性质和判定，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，解决本题的关键是作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求半径的长 ． 22. 【基础巩固】 （1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB． 【尝试应用】 （2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长． 【拓展提高】 （3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长． 【答案】（1）见解析；（2）AD＝；（3）5﹣2 【解析】 【分析】（1）根据题意证明△ADC∽△ACB，即可得到结论； （2）根据现有条件推出△BFE∽△BCF，再根据相似三角形的性质推断，即可得到答案； （3）如图，分别延长EF，DC相交于点G，先证明四边形AEGC为平行四边形，再证△EDF∽△EGD，可得，根据EG＝AC＝2EF，可得DE＝EF，再根据，可推出DG＝DF=5，即可求出答案． 【详解】解：（1）证明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A， ∴△ADC∽△ACB， ∴， ∴AC2＝AD•AB； （2）∵四边形ABCD平行四边形， ∴AD＝BC，∠A＝∠C， 又∵∠BFE＝∠A， ∴∠BFE＝∠C， 又∵∠FBE＝∠CBF， ∴△BFE∽△BCF， ∴， ∴BF2＝BE•BC， ∴BC＝＝=， ∴AD＝； （3）如图，分别延长EF，DC相交于点G， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥DC，∠BAC＝∠BAD， ∵AC∥EF， ∴四边形AEGC为平行四边形， ∴AC＝EG，CG＝AE，∠EAC＝∠G， ∵∠EDF＝∠BAD， ∴∠EDF＝∠BAC， ∴∠EDF＝∠G， 又∵∠DEF＝∠GED， ∴△EDF∽△EGD， ∴， ∴DE2＝EF•EG， 又∵EG＝AC＝2EF， ∴DE2＝2EF2， ∴DE＝EF， 又∵， ∴DG＝DF=5， ∴DC＝DG﹣CG＝5﹣2． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，菱形的性质，平行四边形的性质和证明，证明三角形相似是解题关键． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0）、B（2，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D（0，3），连接AD． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是线段AO上一点，过点P作PQ⊥x轴交抛物线于点Q，交线段AD于点E，点F是直线AD上一点，连接FQ，FQ＝EQ，当△FEQ的周长最大时，求点Q的坐标和△FEQ周长的最大值； （3）如图2，已知H（，0）．将抛物线上下平移，设平移后的抛物线在对称轴右侧部分与直线AD交于点N，连接HN，当△AHN是等腰三角形时，求抛物线的平移距离d． 【答案】（1）抛物线的解析式为y=-x2-x+4；（2）△FEQ周长的最大为，此时点Q的坐标为（-，）；（3）抛物线的平移距离d的值为或或14． 【解析】 【分析】（1）将A（-4，0）、B（2，0）代入y=ax2+bx+4，用待定系数法求解即可； （2）过点Q作QM⊥EF于点M，由等腰三角形的性质可得EF=2EM；由勾股定理得AD=5；根据cos∠QEM=cos∠ADO得出等式，将△FEQ的周长用QE表示出来，设Q（m，-m2-m+4），求得直线AD的解析式，进而写出QE关于m的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得QE的最大值，则可得△FEQ周长的最大值及点Q的坐标； （3）平移后的抛物线的解析式为y=-x2-x+4±d，设xN=n，则yN=-n2-n+4±d，由点N在直线AD上，可得关于n的等式，将d用含n的式子表示出来，即d=|n2+n-1|，再分三种情况：①AN=AH；②AN=NH；③AH=NH，分别得出关于n的方程，解得n的值，再代入d=|n2+n-1|，计算即可． 【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于A（-4，0）、B（2，0）两点， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为y=-x2-x+4； （2）如图1，过点Q作QM⊥EF于点M，则∠QME=90°， ∵FQ=EQ，QM⊥EF， ∴EF=2EM， ∵A（-4，0），D（0，3）， ∴OA=4，OD=3， 在Rt△AOD中，由勾股定理得AD=5． ∵PQ⊥x轴， ∴PQOC， ∴∠QEM=∠ADO， ∴cos∠QEM=cos∠ADO， ∴， ∴EM=QE，EF=QE， ∴C△FEQ=QE+EF+FQ=QE， ∴当QE最大时，△FEQ的周长最大． 设Q（m，-m2-m+4），其中-4≤m≤0． ∵A（-4，0），D（0，3）， ∴直线AD的解析式为y=x+3， ∴E（m，m+3）， ∴QE=-m2-m+4-（m+3） =-m2-m+1 =-(m+)2+， ∵-＜0， ∴m=-时，QE有最大值，最大值为， ∴△FEQ周长的最大为，此时点Q的坐标为（-，）； （3）由题知：平移后的抛物线的解析式为y=-x2-x+4±d． 设xN=n，则yN=-n2-n+4±d． 又∵直线AD的解析式为y=x+3，点N在AD上， ∴yN=n+3， ∴-n2-n+4±d=n+3， ∴d=|n2+n-1|， ∵H（，0），A（-4，0）， ∴AH=-（-4）=． 当△AHN是等腰三角形时， ①若AN=AH，则(n+4)2+(n+3)2=()2， 解得n1=-9（舍去），n2=1， ∴d=|×12+×1-1|=； ②若AN=NH，则n+4=-n， 解得n=-， ∴d=|×(-)2+×(--1|=； ③若AH=NH，则(n−)2+(n+3)2=()2， 解得n1=-4（舍去），n2=4， ∴d=|×42+×4-1|=14． 综上，抛物线的平移距离d的值为或或14． ． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、等腰三角形的性质、勾股定理、解直角三角形、一次函数和二次函数的性质及一元二次方程的应用等知识点，数形结合、分类讨论、熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期 期末考试初三年级数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一. 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 4 3. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 菱形 D. 平行四边形 5. 下列运算正确的是 （ ）． A B. C. D. 6. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形ABCD中，，，的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，，垂足为G，，则的周长为（ ） A. 8 B. 9.5 C. 10 D. 5 8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，绳多一尺，本长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条短1尺．木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，边长为5的大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，连结并延长交于点M．若，则的长为（　　） A. B. C. 1 D. 10. 如图，在半径为的中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且，下列四个结论：①；②；③扇形的面积为；④四边形是菱形．其中正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④ 二. 填空题（本题共5 小题，每小题3分，共15分） 11. 二元一次方程组的解是_____． 12. 如图，，，．将绕点逆时针旋转得，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是______． 13. 如图，为的直径，，，则的度数是_______． 14. 如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象相交于点A（，2），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是_____． 15. 如图，抛物线的顶点的坐标为，与轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①；②；③若抛物线经过点，则；④若关于的一元二次方程无实数根，则．其中正确结论是______（请填写序号）． 三. 解答题（本题共8小题，共75分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）°； （2）． 17. 玉米俗称玉米棒子、苞米，是我国第一大粮食作物，也是全世界公认的“黄金作物”．政府鼓励农民种植玉米，一亩地每年补贴300元．经调查：我省玉米实验田平均亩产量约1300千克，市场销售价为每千克元，除购买种子、播种、施肥、浇水、收割等成本费用外（随种植亩数的变化而变化），种植一亩玉米的净利润达到1360元． （1）求种植一亩玉米的成本需要多少元； （2）某农场现有15亩实验田，计划种植玉米和蔬菜，根据经验调查发现：按2023年种植一亩玉米的成本来计算，以后每多种植1亩，平均每亩的成本会减少20元，2024年农场计划投入3200元的成本种植玉米，问：该农场计划种植几亩玉米？ 18. 为了解某小区居民使用共享单车次数情况，某研究小组随机采访了该小区的10名居民，得到这10名居民一周内使用共享单车的次数统计表如下： 使用次数 0 5 10 16 20 人数 1 1 3 4 1 （1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是______次，众数是______次； （2）若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数、方差和平均数中不受影响的是______（填“中位数”“方差”或“平均数”）； （3）该小区有2000名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数． 19. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40）．设这种健身球每天的销售利润为W元． （1）求W与x之间的函数关系式； （2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 20. 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管， ，试管倾斜角为．（参考数据：） （1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度（结果精确到）； （2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点F，且（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，求线段的长度（结果精确到）． 21. 如图，为的直径，C为上一点，，交于点E，且C为弧的中点，连接． （1）求证：是的切线； （2）F为上一点，连接，若，，，求的半径． 22. 【基础巩固】 （1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB． 【尝试应用】 （2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长． 【拓展提高】 （3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0）、B（2，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D（0，3），连接AD． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是线段AO上一点，过点P作PQ⊥x轴交抛物线于点Q，交线段AD于点E，点F是直线AD上一点，连接FQ，FQ＝EQ，当△FEQ的周长最大时，求点Q的坐标和△FEQ周长的最大值； （3）如图2，已知H（，0）．将抛物线上下平移，设平移后抛物线在对称轴右侧部分与直线AD交于点N，连接HN，当△AHN是等腰三角形时，求抛物线的平移距离d． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $