湖南省湘潭市岳塘区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024年下学期期末质量监测试卷 七年级数学 (时量：120分钟总分：120分) 一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列各数中，最小的是( A.-3 B.3 c. D.-0.1 2.微信钱包收入50元时在微信账单中显示为+50，那么支出30元将显示 为( ) A.+50 B.-50 C.+30 D.-30 碧 3.与-abc2是同类项的是( A.6a B.5abc2 C. 2acb2 D.-xyz2 4.下列等式变形正确的是( A.若a=b,则a+3=b+2 B.若x=y,则x-2=2-y C.若r=R,则2r=2πR D.若a=b,则2=b 5.为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依 次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法依 据的几何知识应是( ) 知 A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.射线只有一个端点 D.两直线相交只有一个交点 6.文化情境大运河京杭大运河，延用隋唐大运河，改道并裁弯取直，是 世界上里程最长、工程最大的古代运河，也是最古老的运河之一，是 中国古代劳动人民创造的一项伟大工程，是中国文化地位的象征之 一.它南起余杭（今杭州），北到涿郡（今北京），全长约1800000m,将 数据1800000用科学记数法表示应为( ) A.0.18×107 B.1800×103 C.18×105 D.1.8x10 7.将方程去分母4x-3=-2-1,下列结果正确的是（ ) 5 3 A.5(4x-3)=3(x-2)-1 B.3(4x-3)=5(x-2)-1 C.3(4x-3)=5(x-2)-15 D.5(4x-3)=3(x-2)-15 七年级数学第1页（共6页） 8.若多项式3x2-2(5+y-2x2）+mx2的值与x的值无关，则m等于( ) A.0 B.1 C.-1 D.-7 S已知线段AB=6cm,点C为线段AB的中点，点D是直线AB上的一 点，且CD=5cm,则线段BD的长是( A.2cm B.5cm C.2cm或5cm D.2cm或8cm 1',有一数值转换器，原理如图，若开始输入x的值是5，可发现第一次 输出的结果是8，第二次输出的结果是4，，请你探索第2025次输 出的结果是( x为奇数 x+3 输入x 输出 x为偶数 2 A.8 B.4 C.2 D.1 二、填空题：（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 11.计算：-3引×2+(-6)÷2= 12.已知方程3x-y=5,用含x的代数式表示y,则y= 13.如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体 相对面上的两个数互为相反数，则a+2b+3c 1 的值为 14.若LA=4950,则∠A的余角的度数为 15.如图，点O为直线AB上一点，过点O作射 线OC,使∠BOC-50°.将一直角三角板的 直角顶点放在点O处，此时OM是∠AOC 的角平分线，则∠CON= A B 16.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题： “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各 几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3 个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大 和尚有x人，小和尚有y人，依题意列方程组得 七年级数学第2页（共6页） 17.已知关于x的一元一次方程2024 2025x+5=8x+2m的解为x=-3,那么关于 y的一元一次方程2024 2025(2y-1)+5=82y-1)+2m的解为 18.如图，直线、12相交于点P,在这平面内， 如果再画一条直线，那么它们的交点个数为 D 三、解答题：（本题共8小题，共66分。） 19.(6分)计算：-2x引+（品+号-到÷(） 20.(6分)已知，如图，点A,0,B在同一条直线上，0D平分∠A0E, ∠C0D=90°. (1)求证：OC是∠B0E的平分线，将下列证明过程补充完整（其中括 号里填写推理依据) 证明：∠C0D=90°， ∴.∠D0E+①=90°，LA0D+∠B0C=180°-∠C0D=90°， 又，OD平分∠AOE, ∴.∠A0D=②.( ③ ∴.∠C0E=④ ⑤ ∴.OC是∠BOE的平分线， (2)图中∠C0E的补角是 ⑥ 21.(8分)如图，正方形ABCD的边长为a. (1)根据图中数据，用含a,b的代数式表示 阴影部分的面积s: (2)当a6,b-2时，求阴影部分的面积. B 七年级数学第3页（共6页） +8”3利x-2二有相同 22.(8分)若关于x,y的方程组2x+3y=3不 的解。 (1)求这个相同的解： (2)求(a+b)2024的值 23. (9分)阅读下列材料.让我们规定一种运算 ad-,如 2 4 =2×5-3×4=-2,再如 5 2140x+)-2=4x+4-2=4松+2 按照这种运算规定，请解答下列问题， (1)计算： 当x1时212 (2) 的值（要求写出计算 过程) 24.(9分)如图，已知线段AB=15cm,延长AB至C,使得BC:AB=1:3. (1)求AC的长： (2)若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长， A D E B 七年级数学第4页（共6页） ncos 6)91 25.(10分)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐 渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽 车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计60 万元：3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元 (1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车 (两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案： (3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B 型汽车可获利6000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源 汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 26.(10分)【新知理解】如图，点A,B在数轴上分别表示有理数a,b, 且a,b满足|a+6+(b-12}=0.如图①，点0在线段AB上，图中 共有三条线段AB、AO和BO,若其中有一条线段的长度是另外一条 线段长度的2倍，则称点O是线段AB的“巧点”· (1)a= b= (2)①线段AB的中点 这条线段的“巧点”（填“是”或“不 是”)； ②点O是线段AB的巧点，则AO最长为 【解决问题】 (3)如图②，动点P从点A出发，以2Cms的速度沿AB向点B匀速 移动；点Q从点B出发，以1cms的速度沿BA向点A匀速移动， 点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动 的时间为s).当t为何值时，P为A、Q的巧点？说明理由. B 图① B 图② 图②备用图 七上期末试卷答案 1、 选择题： ADBCA DCDDC 2、 填空题： 11. 3 12. 13.0 14. 15. 16. 17. 18.1个或2个或3个（18题对1个得1分） 3、 解答题： 19.计算： 解：原式……………………3分 ……………………5分 ；……………………6分 20.（1）①②．③角平分线的定义④ ⑤等角的余角相等 （2）⑥．…………………（每空1分，共6分） 21.（1）解：………………4分 ………………6分 （2）解：当，时， ．………………8分 22.解：（1）把方程组中不含的两个方程联立得， ， 得，，∴， 把代入得，，∴， ∴方程组的解为，………………4分 （2）把方程组中含的两个方程联立得， ， 把代入得，， 得，， ∴， ∴，………………8分 23.(1) 23；；……………（每空2分） (2) 解： ……………………6分 ……………………7分 ……………………8分 当时，原式……………………9分 24.（1）解：∵线段 ，…………………3分 ；…………………4分 （2） 解：∵是的中点,，…………………6分 是的中点,，…………………8分 ．…………………9分 25.（1）解：设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，由题意可得 ，解得， 答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元．……………………3分 （2）解：设购买A型号的汽车m辆，B型号的汽车n辆，由题意可得： 且，， 解得或或， 所以该公司共有三种购买方案： 方案一：购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车； 方案二：购买4辆A型汽车，购买8辆B型汽车； 方案三：购买6辆A型汽车，购买3辆B型汽车；……………………7分 （3）解：当，时， 获得的利润为（元）； 当，时， 获得的利润为（元）； 当，时， 获得的利润为（元）； 由上可得，最大利润为94000元． 答：购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车获利最大，最大利润为94000元．……10分 26． （1）a＝-- 6；b＝12……………（每空1分，共2分） （2）①是；②12；……………（每空1分，共2分） （3）解：秒后，，，， ∵为、的巧点 ∴或，或， ①当时，，解得：， ②当时，，解得：， ③当时，，解得：， ∴当为或或时，为、的巧点．……………10分 学科网（北京）股份有限公司 $$