山东省庆云县2024-2025学年上学期期末考试八年级数学试题

八年级数学期末试整心下本) 2025年1月。 一，选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共铅分） 1.古汉字雷一的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是毛) 田田 ⊕ @⊙ 田田 2.人体内一种细图的直径约为156微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学 记数法表示为()。山 A.156x03B.0.156x10 C.156x0mnD.15610 3,下列计算正确的是() A A.a+2a=3w2 B.'sa'ma' c.（y。-D.y2w 4.下列分式中是最简分式的是() A品 a C. +2x+1 x+1 > 。号 5.如图。是正：边形纸片的一部分，其中，用是正和边形两条边的二部分者山：m所在 的直线相之形成的悦角为60心，则#的值是() A.5 B.6 C,8 D.10 地间1e四国 第5则图 第6愿图 6.如图，已知BD是△4BC的中线，CF是△BCD的中线，AE∥CF交BD的延长线于点E.若 △4DE的面积为3，则△4BC的面积是() A.3 B.6 C,12 D.24 7计第（到的果是(） D. 8.关于：的分式方程32=0的解为：=2.则常数。的值为(0) 【-8x Aa=-1 B.a=1 C.a=1 D.a=5 9.如指所示，在△BC中，E平分∠ABC,DE∥C.若∠A=30,∠C=河，求∠8DE 的度数是() A.80 B.100 C.120 D.140 0 第9题阳 第10题图 10,知图△48C中，AC=C=3,AB=6,CD=4,CD为△48C的中线，点E,点F分 别为战段CD、CA上的动点，连接AE、EF,则E+EF的整小值为《) A.48 B.24 C.6 D.5 1L,如图，C是线段AB上的一点，以AC,BC为边向上分别作正方彩4CDE和正方形8C℉G, 连结AF,若AB=7,两正方形的面积和是25，求△F℃的面积() A.6 B.9 C.12 D.16 第1H题图 第12题图 12.知图，R△4BC中y∠8C=0°.分别以顶点本C为限心，大于三4C的长为华径 画弧，两滋分别相交于点M和点N,作直线N分别与BC,AC交于点E和点F,以点 试卷第2页，共6页 4为圆心，任意长为半径画然，分别交AB,AC于点H和点G,再分别以点R,点G为 医心，大于兮G的长为车社溪，两须交于点，作度，看甜线心好超过直E 则下列四个结论：①∠C=30°：②：伊垂直平分线段财，③CE=285,① 一无中，正消防论的个最有（习 A:1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6小题每小题4分，共24分）， 13.因式分解：a2.7a- 14,分式9 x+3 的值为0，则1一 15.如图，若AB▣4C,还需添加一个条件是 使△ABEC△ACD(只 需写一个，不添加辅助线)。 第15题图 16.我们经常在一些古装电视胸中看到送信员说这样的一句话：“六百里加急！”在我们 的古代数学名著（九章算术》中有一道关于驿姑送信的题目，其大意是：一份重要的文件， 若用慢马送到600里远的城市，所需时间比规定时间多2天：若改为快马深送，则所需时 闻比规定时间少3天，己知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.若设规定时间为x天， 则根据题意可列由的方程为 a-b 18.某同学在计算4(5+)+)时，把4写成5-D后，发现可以连续运用平方差公式计 算：4(5+D(52+)=(5-x5+05+)=(5-1(5+)=25-1=624.请借鉴该同学的经 验讲第： 三，解答题（本大题共7小题，共8分） 保分)01+ 公解方整高后 2 20.8分先优再求值23》2》a1其中安2-2314心 21.(12分)如图，在半面直角坐标系中，已知△BC的三个真点的坐标分别为AC1,0), B2,-3).C(4,-2) (1)香出△48C关于x轴的对称图形△4B1C: (2)己知P为x轴上一点，若△4BP的面积为3.请直接写出点P的坐标 (3)在y轴上找一点D.使AD=D(保留作图雕凌 y 5---93.5 …2 第21避图 22.(12分)如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，连结8E:CD交于点O,且分别 交4AC、AE于点F,G.(1D求证：△B4E=△CD: (2)求∠BOC的度数 06 第22题图 23,(2分)学校在某麻场购买甲，乙两种不同类型的足球，相关信息如下表： 甲种足用 乙种足球 期买费用：2000元 购买费用：1400元 单价：x元个 单价：任一0元个 数量 数量： 个 ()在上表中用含x的代数式分别表示购买甲、乙两种足球的数量 2)若本大期实甲种足球的数量是期买乙种足球数量的2倍，求甲，乙两种足球在此商场 的销售单价。 (3)为满足学生着求，这所学校决建再次购买甲，乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种 是球的销售单价进行调整，甲种是球的销售单价比上次购实时提高了10%，乙种足球的明 售单价比上次购实时居低了10%，如果此次胸买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元， 求这所学校最多可以购买乙种足球的数量 24.(12分)阅读材料教科书中装到a+2ab+6和2-2b+公这样的式子叫做完全平方 式，有些多项式不是完全平方式，我们可以通过市加项，凑成完全平方式，再减去这个添 加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题 例如：求代数式x-2x-3的最小值 2-21-3=x2-2x+1-4=(--4 (x-1≥0 当x=1时，代数式x-2x-3有最小值-4 试卷第5面，共6面 站合以上材料解决下南的有愿： 1)如果。一6细，()是一个完丝于万式，则5号内的常数白为 (2)当x为何值时，多项式子一：一5有最小值，是小单是艺少 (3)当口：6为何值时，多质式+2-00写有量小值。量小值眼多少 5,(14分)小明在物理深上学习了发物体响梅成实验后，对其市了连一岁的保究在 个支刻的候行点O处用一限细绳每挂一个个球4，令样A列以白由模动，如里，O4表司 小球弹止时的位盟.当小明用发声物体意竖小时，小从4生到第位里如图2，此明 过点作D上OM于点D,当小肆程苹0C位置时，O8与0C的好量度写 本民QC在可一甲面上，过点C作CE104于红E 图1 图2 图3 (1)若离得CE=I5cm,05=8am。请你求出共时0E的长 (2)如图3，在△ABC中，AB=AC,直成N臣过点A,ED.且DM~成4C-∠DC ①请列断DE。BD,CF之间的数量关系。并说明通由 ②若CF=2BF,，△ABC的面积为2，请你直接写由△CDE的面积八年级数学试题答案 一、选择题（每题4分，共计48分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C B A B C D B A A D 二、填空题（每题4分，共计24分） 13.a(a-7) 14.3 15.∠B=∠C(答案不唯一) 16. 600=2×600 x-3 x+2 17.-2 18.2 三、解答题 19.解：(1) m2-m =m-1-1.m(m-1) m-1 (m-2)2 =m-2.m(m-1) m-1(m-2)2 =m’ …………4分 m-2 2 (2)解：+一l, 去分母得：2+xx+1=x2-1, 去括号得：2+x2+x=x2-1, 移项，合并同类项得：x=-3, 检验：把x=-3代入x+1)(x-1)得：（-3+1)(-3-1=8≠0， x=-3是原方程的解。 06… 20.（2x+32x-3)-2x(1-x =4x2-9-2x+2x2 =6x2-2x-9 …4分 由题意得x=3 …6分 原式=6×9-2×3-9=39 …8分 21.解：(1)如图，△41B1C1即为所求； 4分 (2)(-1,0),(3,0)(写对1种情况给2分) …8分 y本 4 2 1--r-1--- YA1 1A2 A 3 r3 B21 B (3)用圆规作AB的垂直平分线交y轴于点D, (图省略，一定要保留痕迹) …12分 22.(1)证明：~ABC和ADE都是等边三角形， AC=AB,AE=AD,∠CAB=∠DAE=60°， ∠BAE=∠CAD, 在△BAE与△CAD中， AB=AC ∠BAE=∠CAD, AE=AD ·ABAE2ACAD(SAS); …6分 (2)△BAE≌ACAD(SAS), ∠ABE=∠ACD, ~∠AFB=∠OFC, ∠B0C=∠BAC=60°； …12分 23.(1)由题意得，购买甲、乙两种足球的数量分别为 20001400 xx+20 20001400 故答案为： x'x+209 …4分 20001400 (2)根据题意得： x+201 ×2, 解得：x=50, …7分 经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意， :x+20=50+2=70, …8分 答：甲种足球在此商场的销售单价为50元/个，乙种足球在此商场的销售单价为70元/个； (3)设购买乙种足球m个，则购买家甲足球(50-m)个， 根据题意得：50×(1+10%)(50-m)+70×(1-10%)m≤2950， 解得m≤25， .m的最大值为25 12分 答：这所学校最多可购买25个乙种足球， 24.(1)9 …2分 (2)解：x2-8x+15 =x2-8x+16-16+15 =(x-42-1, …5分 (x-4)2≥0， 当x=4时，代数式x2-8x+15有最小值-1. 7分 (3)解：y=a2+b2-8a-10b+43 =(a2-8a+16)+(b2-10b+25)+2 =(a-4)+(b-5)2+2, …10分 .当a-4=0,b-5=0时y有最小值， .a=4,b=5, 当a=4,b=5时，最小值是2： ……12分 25.(1)解：：0B10C, .∠B0D+∠COE=90°， :CE⊥OA,BD⊥OA, .∠CE0=∠0DB=90°， .∠B0D+∠B=90°， :ZCOE=ZB, 在△COE和△OBD中， ∠COE=∠OBD ∠CEO=∠ODB, OC=BO △COE≌aOBD(AAS), ..OE=BD CE=OD :CE=15,0E=8, .DE =OD-OE CE-OE=15-8=7(cm) 此时DE的长为7cm; …4分 (2)①CE=DE+BD,理由如下： :∠BDM=∠BAD+∠ABD,∠BAC=LBAD+LCAE,∠BDM=∠BAC, .∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAE, .∠ABD=∠CAE, :∠DEC=LACE+∠CAE,∠BAC=∠DEC, ∴.∠ACE+∠CAE=∠BAD+∠CAE, .∠ACE=∠BAD, …6分 在△ACE和△BAD中， I∠CAE=∠ABD CA=AB ∠ACE=∠BAD △ACE≌△ABD(ASA, …8分 AE=BD,CE=AD, AD DE +AE, .CE=DE BD …0分 ②设BDF的面积为Q, 由①知：△ACE≌△ABD,且△AEC的面积为2， SAABD =SAMEC=2, ∴SAABF=S△ABD-S△BDF=2-a, .CF=2BF, SArc=2S△BpF=2a,S.4Cp=2S。ABF=2(2-a=4-2a, .S△cEr=S△4cr-S△4cE=4-2a-2=2-2a, ∴SACDE=SACDF+S△cEr=2a+2-2a=2, .△CDE的面积为2， …14分 故答案为：2.