广东省汕头市潮阳区2024-2025学年高一上学期期末教学质量监测数学试题

潮阳区2024-2025学年度第一学期高一级教学质量监测试卷 数学 第I卷选择题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合M={x-2<x<3},N={x3-x<2},则MUN=() A.L,3) B.(1+oo) C.(-2,+oo) D.(-0,3) 2.命题“x∈R,x2+x+1>0”的否定为() A.x∈R,x2+x+1≤0 B.3x∈R,x2+x+1≤0 C.VxeR,x2+x+1>0 D.3x∈R,x2+x+1>0 3.cos330°+tan600°=() A.1-5 B.l+V⑤ c.3 .35 2 2 2 2 0.8 ，b=5,c=log2sinl,则a,b,c的大小关系为( A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.b>c>a 5.设f(x)= x2+2,0<x<l,若f(a-l)=f(a),则a=( 2x,x21 5-2 B. C.1 D. 5 4 8 高一数学试卷第1页共4页 6.已知幂函数f(x)=(m2-3m+1xm-是R上的偶函数，且函数g(x)=f(x)+(4-2n)x 在区间[1,5]上单调，则实数n的取值范围为( A.(-0,3] B.[7,+o∞) C.[3,7] D.(-0,3]U[7,+∞) 4,ae π3π sina 7.已知cosa+sina= 22 则 的值为( 1-tand 9 A. B.- C. D.- 40 40 20 20 8.己知f(x)是定义在R上的函数，当x≤0时f(x)=e+1,且y=f(x+1)的图象关于 x=-1对称.对于给定的正数2，定义函数g(x,)= f,f)≤，若函数 2,f(x)>2 y=8 m有零点，则实数m的取值范围为( 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.己知角日的终边经过点(-2，V⑤)，则下列选项正确的有() A.0可能为锐角 B.sin= 5 3 C.cos0=- 2 D.点(tan8,cos0)在第二象限 3 10.已知>0且2x+y=2,则( A.0<x<1 B. 2+1s9 C.16×4=16 D.16+428 xy 2 11.已知不等式f(x)=c2+(2k-1)x-2,下列说法正确的有(） 高一数学试卷笙2页共4页 A.若k=-】,则不等式f因)>0的解集为⑦ B若>0，圆不等式因<0的解集为4-2<x<骨 C.若x∈R,f(x)+x<O恒成立，则整数k的取值集合为{l} D.若恰有两个整数x使得不等式f(x)<0成立，则实数k的取值范围是{kk≥ 第Ⅱ卷非选择题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数y= 3-x的定义域为 3+x 13.log45×l0g,8+2+o8:5 14.设函数f(x)=3血+4s，其中[x]表示不超过x的最大整数，如 B2]=32]=2-0=-1,则f爱 一，集合{y=f(x,x∈R}中所有元素之 积为】 (第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 15.(13分)设全集U=R,集合A={x2-3x-2820,集合B={xa-1≤x≤2a-1} (1)当a=4时，求(CA0∩B; (2)若B≠☑，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 16.(15分)已知函数f(x)=Asin (x∈R,0>0)的最小正周期为π，且f(0)=1. (1)求函数f(x)的解析式及其单调递减区间； (2)求f(x)在 612 上的最大值与最小值. 高一数学试卷第3页共4页 17.(15分)某科研单位的研究人员对某种细菌的繁殖情况进行了研究，在培养皿中放入了 一定数量的细菌，经过1小时细菌的数量变为12个，再经过2小时细菌的数量变为27个， 并发现该细菌的个数增长的速度越来越快，现该细菌数量y(单位：个)与经过时间 x(x∈N,单位：小时)的关系有以下两个函数模型可供选择： ①y=ka(k>0,a>1)； ②y=pNx+g(p>0) (1)试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式： (2)求开始时放入的细菌的数量，并求至少经过几个小时该细菌的数量多于开始放入时的 100000倍.（参考数据：1g2≈0.3010,1g3≈0.4771） 18.(17分)设函数f)=h1-x 1+x (1)判断f(x)的奇偶性并予以证明： (2)设a,b∈(-1，)，经研究，此时有a+b ∈(-l,),证明：f(a+fb)=f a+b 1+ab 1+ab (3)设-1<a<b<1,且 1-ab =2,若x,x2∈[a,b],f(x)-f(x2<k恒成立，求 实数k的取值范围. 19.(17分)设F(x)是定义在I上的函数，若存在正实数m,使得对任意的x∈I,都有 F(x+m)≥F(x)成立，则称函数F(x)具有性质P(m). (I)判断函数f(x)=2-2x,x∈[1，+∞)是否具有性质P(1),并说明理由. (II)是否存在正实数m,使得函数g(x)=cosx(x∈R)具有性质P(m)？若存在，求出m的 取值集合；若不存在，说明理由。 x,x∈A, (III)若函数h(x)= 同时满足下列条件，求所有可能的非空数集A: (x-1)2+2,x∈CA ①h(x)具有性质P(2);②x∈R,都有h(-x)≠-h(x).