内蒙乌兰察布市初中联盟校2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

乌兰察布市初中联盟校2024-2025学年度第一学期期末素养评价 九年级数学 分值：100分 时间：90分钟 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 中国新能源汽车产业的蓬勃发展，满足了全球广大消费者对优质产品和服务的需求，为全球汽车产业转型提供有力支撑，为应对全球气候变化、推动低碳发展作出了中国贡献，展现了中国担当．下列新能源车标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知反比例函数的图像经过点，那么该反比例函数图像也一定经过点（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（     ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有一个实数根 4. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答.过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A. 只有丁 B. 乙和丁 C. 乙和丙 D. 甲和丁 7. “中国第一高树”云南黄果冷杉高度为，相当于28层楼高．小明同学想测量公园内某棵冷杉的高度，如图，他调整自己的位置，设法使自制的直角三角形纸板的斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，则冷杉的高为（ ） A. B. C. D. 8. 拱形设计可以起到向上拉伸的视觉效果，增加空间艺术感，不管是在古代建筑还是现代家居中都应用广泛．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），总跨度为，拱的半径为，则拱高为（ ） A. B. C. D. 9. 点、、在反比例函数的图象上，且，则有（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形纸片中，，，点，分别为，上的点，将纸片沿所在直线折叠，点，的对应点分别为，，连接并延长，交于点，若，则折痕的长为（ ） A. 8 B. C. D. 6 二、填空题．（每题3分，共18分） 11. 若两个相似三角形的相似比为，则这两个三角形面积的比为_________． 12. 已知反比例函数，当时，y随x的增大而减小，则a的值可以是_________． 13. “北斗”是中国自行研制的全球卫星导航系统，如图1是“北斗”的标识，表示太空的部分可以抽象出一条长为的弧，若该扇形可围成高为12的圆锥（如图2），则该圆锥的母线长为_________． 14. 若关于x的方程有一个根是，则方程的另一个根为______． 15. 水幕电影是通过高压水泵和特制水幕发生器，将水自下而上高速喷出，雾化后形成水幕，然后由专用放映机将特制的录影带．投射在水幕上．如图，水嘴喷出的水柱的最高点为P，，，水嘴高，则水柱落在地点C到水嘴所在墙的距离是_________m． 16. 如图，已知等腰的顶角的大小为，点D为边上的动点（与、不重合），将绕点A沿顺时针方向旋转角度时点落在处，连接．给出下列结论：①；②；③当时，的面积取得最小值．其中正确的结论有________（填结论对应的序号）． 三、解答题．（本大题7个小题，共52分） 17. （1）解方程：． （2）如图，点D是的边上一点，．当，时，求的长． 18. 为传承红色基因，学习红色精神，某班组织甲、乙、丙三个学习小组参观红色教育基地，三个小组分别从确山竹沟革命纪念馆，桐柏精神红色教育基地选择一个参观，用画树状图或列表的方法求三个小组参观同一个红色教育基地的概率． 19. 研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动．同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的扫描仪采集纪念碑的相关数据． 数据采集：如图，点是纪念碑顶部一点，的长表示点到水平地面的距离．航模从纪念碑前水平地面的点处竖直上升，飞行至距离地面20米的点处时，测得点的仰角；然后沿方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角，当到达点正上方的点处时，测得米； 数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，，，三点在同一直线上．请根据上述数据，计算纪念碑顶部点到地面的距离的长（结果精确到1米．参考数据：，，，，，． 20. 如图，在中，是直径，点是圆上一点，在的延长线上取一点，连接，使．求： （1）求证：直线是的切线； （2）若，求扇形的面积 21. 某书店正在销售一种科幻书，它的进价和售价分别为元和元． （1）该书店打算在元旦把这种科幻书进行降价促销，若按原售价进行销售则平均每天卖出6本，经调查发现每降价1元，平均每天可多售出3本，则将售价定为每本多少元时，才能使这种科幻书平均每天的销售利润为元? （2）在（1）的条件下，要使这种科幻书平均每天的销售利润最大，则这种科幻书的售价应定为多少元?并求出最大利润． 22. 如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标． 23. 如图，点依次在直线上，点固定不动，且，分别以为边在直线同侧作正方形、正方形，，直角边恒过点，直角边恒过点． （1）如图，若，，求点与点之间的距离； （2）如图，若，当点在点之间运动时，求的最大值； （3）如图，若，当点在点之间运动时，点随之运动，连接，点是的中点，连接，则的最小值为_______． 乌兰察布市初中联盟校2024-2025学年度第一学期期末素养评价 九年级数学 分值：100分 时间：90分钟 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题．（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】13 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】①②③ 三、解答题．（本大题7个小题，共52分） 【17题答案】 【答案】（1），；（2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】点A到地面的距离的长约为27米 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接，则：， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， ∵是的半径， ∴直线是的切线； （2） 【21题答案】 【答案】（1）售价定为元/本或元/本 （2）售价应定价为元/本，最大利润为元 【22题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）点坐标为 【23题答案】 【答案】（1）或； （2）； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $