（寒假预习讲义）第2单元比例知识汇总、例题精讲、巩固作业-2024-2025学年数学六年级下册北师大版

第2单元 比例 知识汇总、例题精讲、巩固作业 知识精讲 比例 表示两个比相等的式子叫做比例。 比例中各部分的名称 组成比例的四个数，叫做比例的项；两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项。 比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个外项的积。 判断两个比能否组成比例的方法 求比值； 化简比； 比例的基本性质 解比例的方法 根据比例的基本性质解比例。先把比例写成两个外项的积的等于两个内项的积的形式（即方程），再通过方程求未知项的值。如x：6=2:8，可以先写成8X=2×6 ，再解方程。 比例尺 图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。比例尺是一个最简单的整数比，它没有计量单位，也不能是一个具体的数。比例尺=图上距离÷实际距离；图上距离=实际距离×比例尺；实际距离=图上距离÷比例尺 比例尺的分类 比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。 已知比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义用图上距离直接乘（除以）缩小（放大）的倍数。也可以用除法计算，即图上距离÷比例尺＝实际距离。一定注意结果要换算成合适的单位。 前项为1的比例尺即缩小比例尺，就是把实际距离缩小到原来的几分之一画在图上，所以求图上距离可以用实际距离除以缩小的倍数。也可以直接用实际距离乘比例尺。一定注意单位的换算。 求比例尺就是求图上距离和实际距离的比，单位不同要换算成统一单位后再进行计算。 根据比例尺画图时，要先根据实际距离与纸张的大小确定出平面图的比例尺，再根据比例尺求出图上距离，根据图上距离即可以画出相应的平面图，最后再在平面图上标明比例尺就可以了。 图形的放大和缩小 按一定的比例把图形放大或缩小，是把图形的各边放大或缩小。图中的各边与实际中相对应的各边的比相等。这样放大或缩小后的图形与原图形的形状一样，不会改变。 例题精讲 例题一：比例的认识 1．能与∶组成比例的是（    ）。 A．2∶1 B．1∶2 C．∶ D．8∶2 【答案】A 【分析】比值相等的两个比写成的式子叫作比例，据此用比的前项除以比的后项求出每个比的比值，再找出和∶比值相等的比即可。 【详解】∶ ＝÷ ＝×8 ＝2 A．2∶1 ＝2÷1 ＝2 B．1∶2 ＝1÷2 ＝ C．∶ ＝÷ ＝×4 ＝ D．8∶2 ＝8÷2 ＝4 所以∶＝2，2∶1＝2，即∶和2∶1可以组成比例。 故答案为：A 2．下面各比中，可以与24∶18组成比例的是（    ）。 A．10∶5 B．0.6∶0.4 C．∶ D．15∶12 【答案】C 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【详解】24∶18＝24÷18＝ A．10∶5＝10÷5＝2 2≠，所以10∶5不能与24∶18组成比例； B．0.6∶0.4＝0.6÷0.4＝ ≠，所以0.6∶0.4不能与24∶18组成比例； C．∶＝÷＝×＝ ＝，所以∶能与24∶18组成比例； D．15∶12＝15÷12＝ ≠，所以15∶12不能与24∶18组成比例。 故答案为：C 3．下面（    ）组中四个数不能组成比例。 A．15∶18和30∶36 B．4∶8和5∶20 C．3、4、8和6 D． ∶和4∶3 【答案】B 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，据此分别求出选项A、B、D中各比的比值，C选项根据比例的基本性质：两个内项积等于外项积，据此判断。 【详解】A．15∶18＝，30∶36＝，所以15∶18和30∶36能组成比例； B．4∶8＝0.5，5∶20＝0.25，0.5≠0.25，所以4∶8和5∶20不能组成比例； C．3×8＝24，4×6＝24，24＝24，所以3、4、8和6能组成比例； D．∶＝，4∶3＝，所以∶和4∶3能组成比例。 所以不能组成比例的是4∶8和5∶20。 故答案为：B 例题二：比例的基本性质 1．甲数的等于乙数的（甲、乙均不为0），乙数与甲数的比是（    ）。 A．15∶16 B．16∶15 C．3∶5 D．5∶3 【答案】D 【分析】根据题意可知，×甲数＝×乙数，乙数∶甲数＝∶，化简，即可解答。 【详解】乙数∶甲数＝∶ ＝× ＝ ＝5∶3 故答案选：D 【点睛】本题考查比例的基本性质，内项之积等于外项之积。 2．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据比例的基本性质，两内项的乘积等于两外项的乘积，则另一个内项＝两外项的乘积÷其中一个内项。 【详解】因为两个外项互为倒数，则它们的积为1。另一个内项为：1÷＝ 故答案为：A 【点睛】此题主要考查了比例的基本性质，注意互为倒数的两个数的积为1。 3．比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例仍成立，内项15应该减少（    ）。 A．5 B．6 C．10 D．12 【答案】C 【分析】在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。先求出外项积，进而得出内项积，用内项积÷（3＋6）求出另一个内项，最后与15求差即可。 【详解】5×9÷（3＋6） ＝45÷9 ＝5 15－5＝10，即要使比例仍成立，内项15应该减少10。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查比例的基本性质的灵活运用。 例题三：比例的放大与缩小 1．把一个底是5厘米、高是4厘米的平行四边形按4∶1放大，得到图形的面积是( )平方厘米。 【答案】320 【分析】把一个底是5厘米、高是4厘米的平行四边形按4∶1放大后，该平行四边形的底为5×4＝20厘米，高为4×4＝16厘米，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此进行计算即可。 【详解】（5×4）×（4×4） ＝20×16 ＝320（平方厘米） 则得到图形的面积是320平方厘米。 2．把一张图片A缩小成图片B（如图）。图片B与图片A的周长之比是( )，面积之比是( )。 【答案】 1∶2 1∶4 【分析】假设一个表示1，由图可知A的长为6，宽为4；B的长为3，宽为2；代入长方形的周长公式C＝（a＋b）×2，面积公式：S＝ab；求出A、B的周长、面积，进而得出图片B与图片A的周长之比，面积之比；据此解答。 【详解】假设一个表示1，由图可知A的长为6，宽为4；B的长为3，宽为2。 A的周长为：（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20 B的周长为：（3＋2）×2 ＝5×2 ＝10 A的面积为：6×4＝24 B的面积为：3×2＝6 B的周长∶A的周长＝10∶20＝1∶2；B的面积∶A的面积＝6∶24＝1∶4。 综上可得：图片B与图片A的周长之比是1∶2，面积之比是1∶4。 3．把一个正方形按4∶1的比放大，放大后的正方形与原来正方形的面积比是( )；把一个长方形按1∶6的比缩小，缩小后的长方形与原来长方形的周长比是( )。 【答案】 16∶1 1∶6 【分析】设原来正方形的边长是1厘米，放大后的正方形边长是（1×4）厘米。正方形面积＝边长×边长，把数据代入算出原来正方形和放大后的正方形面积，再算出面积比。 设原来长方形的长是12厘米，宽是6厘米，则缩小后的长是（12÷6）厘米，宽是（6÷6）厘米。长方形周长＝（长＋宽）×2，把数据代入算出原来长方形的周长和缩小后的长方形周长，再算出周长比。 【详解】1×4＝4（厘米） （4×4）∶（1×1） ＝16∶1 12÷6＝2（厘米） 6÷6＝1（厘米） [（2＋1）×2]∶[（12＋6）×2] ＝[3×2]∶[18×2] ＝6∶36 ＝1∶6 把一个正方形按4∶1的比放大，放大后的正方形与原来正方形的面积比是16∶1；把一个长方形按1∶6的比缩小，缩小后的长方形与原来长方形的周长比是1∶6。 例题四：解比例 1．解方程。                         【答案】x＝；x＝1.5；x＝；x＝2.4 【分析】0.4∶x＝∶5，解比例，原式化为：x＝0.4×5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； ＝，解比例，原式化为：10x＝5×3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以10即可； ∶x＝∶，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； x∶2＝0.6∶0.5，解比例，原式化为：0.5x＝2×0.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.5即可。 【详解】0.4∶x＝∶5 解：x＝0.4×5 x＝2 x÷＝2÷ x＝2× x＝ ＝ 解：10x＝5×3 10x＝15 10x÷10＝15÷10 x＝1.5 ∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×24 x＝ x∶2＝0.6∶0.5 解：0.5x＝2×0.6 0.5x＝1.2 0.5x÷0.5＝1.2÷0.5 x＝2.4 2．解方程或比例。 x∶72＝25∶120          15∶x＝0.11∶         【答案】x＝15；x＝500；x＝0.4 【分析】（1）根据比例的基本性质可得：120x＝72×25，再根据等式的性质，把这个方程的左右两边同时除以120即可解答； （2）根据比例的基本性质可得：0.11x＝15×，再把这个方程的左右两边同时除以0.11即可解答； （3）根据比例的基本性质可得：75x＝25×1.2，再把这个方程的左右两边同时除以75即可解答。 【详解】x∶72＝25∶120   解：120x＝72×25 120x＝1800 120x÷120＝1800÷120    x＝15      15∶x＝0.11∶ 解：0.11x＝15× 0.11x＝55 0.11x÷0.11＝55÷0.11 x＝500        解：75x＝25×1.2 75x＝30 75x÷75＝30÷75 x＝0.4 3．解比例。 x∶8＝12∶32           【答案】；； 【分析】 （1）根据比例的基本性质将式子改写成（x×32＝8×12）形式，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以32求解； （2）根据比例的基本性质将式子改写成（）形式，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以求解； （3）把式子改写成（1.25∶0.25＝x∶1.6）形式，再根据比例的基本性质改写成（0.25×x＝1.25×1.6）形式，最后根据等式的基本性质，方程两边同时除以0.25求解。 【详解】（1）x∶8＝12∶32 解：x×32＝8×12 32x＝96 32x÷32＝96÷32 x＝3 （2） 解： （3） 解： 例题五：比例的应用 1．一个人的血液与体重比约为2∶25，肌肉与体重比约为2∶3，骨头与体重比约为1∶4。 （1）体重是7千克的幼儿，他体内的血液约有多少千克？（列方程解答） （2）体重是多少千克的人，他体内的肌肉约有28千克？（列方程解答） 【答案】 （1）0.56千克 （2）42千克 【分析】（1）根据血液与体重的比是2∶25，假设体重7kg的幼儿血液约有x千克。则可以列出比例x∶7＝2∶25，再根据比例的基本性质两个内项的积等于两个外项的积，将比例转化成方程，最后根据等式的性质“等式两边同时除以一个数（0除外）等式不变”解比例。 （2）根据肌肉与体重的比是2∶3，体内的肌肉约有28千克，设体重为x千克，则28∶x＝2∶3。根据比例的基本性质两个内项的积等于两个外项的积，将比例转化成方程，最后根据等式的性质等式两边同时除以一个数（0除外）等式不变解比例。 【详解】（1）解：设他体内的血液约有x千克。 x∶7＝2∶25 25x＝2×7 25x＝14 25x÷25＝14÷25 x＝0.56 答：他体内的血液约有0.56千克。 （2）解：设他的体重是x千克。 28∶x＝2∶3 2x＝28×3 2x＝84 2x÷2＝84÷2 x＝42 答：他的体重是42千克。 2．榆林沙漠国家森林公园是以沙漠森林草地景观和无形的民间风俗——陕北民歌、民俗为主，以人文景观为辅，集回归自然、生态观光、休闲度假为一体的多功能综合性城郊型森林公园。某公司计划去榆林沙漠国家森林公园进行团建，其中男职工与女职工的人数比是2∶5，已知男职工有12人，则女职工有多少人？（用比例解答） 【答案】30人 【分析】将女职工的人数设为未知数，再根据“男职工与女职工的人数比是2∶5”列出比例。将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以2，解出女职工的人数。 【详解】解：设女职工有x人。 2∶5＝12∶x               2x＝5×12 2x＝60 2x÷2＝60÷2 x＝30     答：女职工有30人。 3．古时候，“小山羊”在人们的生活中起着“钱”的作用。2只羊可以换8把斧头。如果张伯伯要换12把斧头，需要几只羊？（用比例解） 【答案】3只 【分析】由题意可知：2只羊可以换8把斧头，那么一只羊可以换4把斧头，所以羊的只数与斧头的把数的比值相等，设需要x只羊，根据羊的只数与斧头的把数的比值相等列出比例求解即可。 【详解】解：设需要x只羊。 x∶12＝2∶8 8x＝12×2 8x＝24 8x÷8＝24÷8 x＝3 答：需要3只羊。 例题六：比例尺 1．把一块长与宽的比为5∶3的长方形土地，用1∶500的比例尺在画图纸上，得到的长方形的周长是32厘米，这块长方形土地的实际面积是多少平方米？ 【答案】1500平方米 【分析】已知图上长方形的周长是32厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；已知长与宽的比为5∶3，那么长、宽分别占长、宽之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出长、宽的图上尺寸； 已知图纸的比例尺是1∶500，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1米＝100厘米”，求出长、宽的实际尺寸； 最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这个长方形土地的实际面积。 【详解】长、宽之和：32÷2＝16（厘米） 图上的长： 16× ＝16× ＝10（厘米） 图上的宽： 16× ＝16× ＝6（厘米） 实际的长： 10÷ ＝10×500 ＝5000（厘米） 5000厘米＝50米 实际的宽： 6÷ ＝6×500 ＝3000（厘米） 3000厘米＝30米 实际面积：50×30＝1500（平方米） 答：这块地的实际面积是1500平方米。 2．西安到海南三亚城市间的直线距离约是2600km，在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，这两座城市之间的图上距离约是多少厘米？ 【答案】52厘米 【分析】根据比例尺＝，则图上距离＝实际距离×比例尺，先把千米化成厘米，高级单位化成低级单位乘进率100000，再代入数据解答即可。 【详解】2600km＝260000000cm 260000000×＝52（厘米） 答：这两座城市之间的图上距离约是52厘米。 3．青白江区城市森林和谐广场位于青白江区华金大道二段，是青白江百姓休闲、娱乐的重要场所。把它绘制在比例尺为1∶5000的地图上，该广场平面图是一个长约是5厘米，宽约是3厘米的长方形。请问该广场实际面积约是多少平方米？ 【答案】37500平方米 【分析】由题可知该广场的长和宽的图上距离分别是5厘米和3厘米，根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据进行计算，可以求出该广场的长和宽的实际距离，再根据1米＝100厘米进行单位换算，最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出该广场实际面积，据此解答。 【详解】（厘米） （厘米） 25000厘米＝250米 15000厘米＝150米 250×150＝37500（平方米） 答：该广场实际面积约是37500平方米。 跟踪训练 一、选择题 1．下面各组比中，不可以和∶组成比例的是（    ）。 A．18∶15 B．6∶5 C．2.4∶2 D．∶ 2．同学们在一次数学活动课中测得校园长400m、宽300m，若在一张长40cm、宽30cm的图纸上绘制校园的平面图，选用的比例尺可以是（    ）。 A．1∶100 B．1∶1000 C．1∶2000 D．1∶500 3．已知一个比例两个内项的积是30，则两个外项不可能是下面的（    ）。 A．30和1 B．1.2和25 C．15和4 D．和40 4．甲数的是乙数的，那么甲数与乙数的最简比是（    ）。 A．∶ B．7∶8 C．∶ D．8∶7 5．在比例尺是1∶2500000的地图上，量得甲、乙两城之间的图上距离是6厘米，甲、乙两城之间的实际距离是（    ）千米。 A．1.5 B．150 C．15 D．1500 6．实验小学新建一个长方形游泳池，长50米，宽30米。选用比例尺（    ）画出的平面图最大。 A． B．1∶1500 C． D． 二、填空题 7．化简比：( )；用12、5、4和四个数组成比例，的值最大是( )。 8．在比例里，两个内项的积是最小的质数，一个外项是4，另一个外项是( )。若其中的一个内项是6，则这个比例可能是( )。 9．如果（a、b均不为0），那么( )∶( )。 10．去年6月17日我国第三艘航空母舰“福建号”成功下水，据悉它的长是320米，宽是78米，排水量8万余吨。如果按照的比例尺制作“福建号”模型，长应是( )厘米，宽应是( )厘米。 11．一项工程，甲队单独12天完成，乙队单独15天完成。甲乙两队工作时间的比是( )；工作效率的比是( )；它们( )（选能或不能）组成比例。 12．广州塔又称广州新电视塔，是中国第一高塔，总高度为600m。广州国际金融中心与广州塔的高度比约为11∶15，广州国际金融中心大约高( )m。 三、判断题 13．比例尺的前项一定是1。( ) 14．两个大小不同的圆，它们的周长和直径的比可以组成比例。( ) 15．一个圆形放大或缩小后，其形状和大小都发生了变化。( ) 16．x的与y的相等（x、y均不为0），则x∶y＝8∶21。( ) 17．把一个长方形按3∶1放大，得到的长方形的周长是原长方形周长的3倍。( ) 18．一幅地图上的线段比例尺是，改写成数值比例尺是1∶30。( ) 四、计算题 19．先化简，再求比值。 6.4：1.6            8：            0.375： 20．解比例。 （1）        （2）7.6∶10＝1.9∶x        （3）        （4） 21．按照下面的条件列出比例。 （1）3与9的比等于7与x的比。 （2）比例的两个外项分别是和，两个内项分别是x和3.6。 五、解答题 22．某办公室买进一包纸，第一天与第二天用的张数比是13∶17，已知第一天用了65张，第二天用了多少张？ 23．奇思和旗手们去升国旗，早上8时测得旗杆影长12.8米，同时又测得自己影长1.2米。已知奇思的实际身高1.5米，旗杆实际有多高？（用比例解） 24．如图，乐乐先从家到学校再去图书馆，请描述乐乐的行走路线，包括方向、距离。（在图上测量时取整厘米数）    25．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上量得A、B两地之间的距离是10厘米，甲、乙两车分别同时从A、B两地出发，相向而行，甲车的速度是70千米/时，乙车的速度是80千米/时，多长时间后能相遇？ 26．寒冷的冬天来临，许多动物都要冬眠。蛇、熊、青蛙就需要冬眠来度过冬天。蛇的冬眠时间是180天，熊的冬眠时间约是蛇的，青蛙的冬眠时间与熊的冬眠时间的比约是5∶4。青蛙的冬眠时间大约是多少天？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（寒假预习作业）第2单元比例知识汇总、例题精讲、巩固作业-2024-2025学年数学六年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C C D B D 1．D 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，分别求出题干和各个选项中五个比的比值，看选项中哪个比的比值与∶的比值不相等即可。 【详解】＝ A．18∶15＝，它与的比值相等，能组成比例； B．6∶5＝，它与的比值相等，能组成比例； C．2.4∶2＝，它与的比值相等，能组成比例； D．＝，它与的比值不相等，不能组成比例； 故答案为：D。 【点睛】本题考查如何判断两个比是否能组成比例，理解比例的意义是关键。 2．C 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，逐项分析把每种比例尺的图上据此求出来，画成的图形与图纸的大小差不多大，不能小于太多即可。 【详解】400m＝40000cm；300m＝30000cm A．40000×＝400（cm）；400＞40，不符合题意； B．40000×＝40（cm）；40＝40，不符合题意； C．40000×＝20（cm）；20＜40，符合题意； D．40000×＝80（cm）；80＞40，不符合题意。 同学们在一次数学活动课中测得校园长400m、宽300m，若在一张长40cm、宽30cm的图纸上绘制校园的平面图，选用的比例尺可以是1∶2000。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握图上距离和实际距离的换算是解答本题的关键。 3．C 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；比例的两个内项之积是30，两个外项之积也是30，据此逐项分析，据此解答。 【详解】A．30和1；30×1＝30；30＝30；两个外项可能是30和1，不符合题意； B．1.2和25；1.2×25＝30；30＝30；两个外项可能是1.2和25，不符合题意； C．15和4；15×4＝60；60≠30，两个外项不可能是15和4，符合题意； D．和40；×40＝30；30＝30，两个外项可能是和40，不符合题意。 已知一个比例两个内项的积是30，则两个外项不可能是下面的15和4。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。 4．D 【分析】甲数的是乙数的，则甲数×＝乙数×。根据比例的基本性质，把甲数和看作比例的外项，乙数和看作比例的内项，据此即可求出甲数与乙数的比，再运用比的性质化简比。 【详解】通过分析，甲数×＝乙数×，则甲数∶乙数＝∶。 ∶ ＝（×28）∶（×28） ＝24∶21 ＝（24÷3）∶（21÷3） ＝8∶7 那么甲数与乙数的最简比是8∶7。 故答案为：D 【点睛】本题考查了分数乘法、比例的基本性质、比的化简。根据分数乘法的意义写出等式，继而根据比例的基本性质把等式改写成比例形式是解题的关键。 5．B 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。 【详解】6÷ ＝6×2500000 ＝15000000（厘米） 15000000厘米＝150千米 在比例尺是1∶2500000的地图上，量得甲、乙两城之间的图上距离是6厘米，甲、乙两城之间的实际距离是150千米。 故答案为：B 【点睛】本题考查图上距离和实际距离的换算 注意单位名数的换算。 6．D 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，所以比例尺越大，这个游泳池画出的平面图越大。 【详解】＞＞＞ 所以，选用比例尺，画出的游泳池的平面图是最大的。 故答案为：D 【点睛】本题考查了比例尺，掌握比例尺的意义是解题的关键。 7． 15 【分析】化简比是用比的前项除以后项；用12、5、4和四个数组成比例，根据比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。的值最大。 【详解】 化简比：；用12、5、4和四个数组成比例，的值最大是15。 8． 4∶6＝∶ 【分析】根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，先确定出两个外项的积也是最小的质数，最小的质数是2，用2除以一个外项求出另一个外项； 用两个内项的积2除以一个内项，求出另一个内项是多少； 最后根据比例的基本性质，如果把4看作比的一个外项，6看作比的一个内项，那么比的另一个外项是，比的另一个内项是，构造出比例即可。 【详解】因为两个内项的积是最小的质数，最小的质数是2， 所以两个内项的积是2， 所以两个外项的积也是2， 另一个外项是：2÷4＝ 另一个内项是：2÷6＝ 这个比例可能是：4∶6＝∶（答案不唯一）。 9． 8 7 【分析】两内项之积等于两外项之积，根据比例的性质，把所给的等式，改写成一个外项是a，一个内项是b的比例，则和a相乘的数7就作为比例的另一个外项，和b相乘的数8就作为比例的另一个内项，据此写出比例；据此解答。 【详解】根据分析：如果（a、b均不为0），那么8∶7。 10． 16 3.9 【分析】根据图上距离实际距离比例尺，代入数据解答。同时注意答案中单位，根据1米＝100厘米，在答案中做相应变化。 【详解】320米＝32000厘米 78米＝7800厘米 （厘米） （厘米） 长应是16厘米，宽应是3.9厘米。 11． 4∶5 5∶4 不能 【分析】两数相除又叫两个数的比，据此写出甲乙两队工作时间的比，化简即可； 将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，写出甲乙两队工作效率的比，化简即可； 根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例，分别求出两个比的比值，比值相等能组成比例，比值不相等，不能组成比例。 【详解】12∶15＝（12÷3）∶（15÷3）＝4∶5 ∶＝（×60）∶（×60）＝5∶4 4∶5＝4÷5＝0.8 5∶4＝5÷4＝1.25 比值不相等。 甲乙两队工作时间的比是4∶5；工作效率的比是5∶4；它们不能组成比例。 12．440 【分析】 根据题意设广州国际金融中心大约高xm，列出比例，再根据内项积等于外项积求出x的值。 【详解】设广州国际金融中心大约高xm 11∶15＝x∶600 15x＝600×11 15x＝6600 x＝6600÷15 x＝440 则广州国际金融中心大约高440m。 13．× 【分析】图上距离与实际距离的比即为比例尺，若比例尺的前项大于1，就叫放大比例尺，据此即可作答。 【详解】在科研或精密仪器的生产中，为便于操作，通常将哪些比较小的精密仪器或零件放大一定的尺寸进行观察和研究，这时就要用到放大比例尺，也就是图上距离大于实际距离的比例尺，这种比例尺的前项一般都大于1； 所以说“比例尺的前项一定是1”是错误的。 故答案为：× 14．√ 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，圆的周长和直径的比值是圆周率，圆周率是个固定的值，据此分析。 【详解】根据分析，两个大小不同的圆，它们的周长和直径的比可以组成比例，说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】把一个图形按一定的比例放大或缩小后，大小发生了变化，形状没变。据此解答。 【详解】根据分析可知，一个圆形放大或缩小后，其形状不变，大小发生了变化。 原题干说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】x的与y的相等，即x×＝y×，根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逆推导出甲与乙的比，再化简即可，据此解答。 【详解】x×＝y× x∶y ＝∶ ＝（×28）∶（×28） ＝8∶21 x的与y的相等（x、y均不为0），则x∶y＝8∶21。原题干说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】根据题意，把一个长方形按3∶1放大，即长扩大到原来的3倍，宽扩大到原来的3倍；设原来长方形的长为a，宽为b；扩大后的长是3a；宽是3b；再根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2；求出扩大前和扩大后的周长，即可解答。 【详解】设原长方形长为a，宽为b；则扩大后的长为3a；宽为3b； 扩大前周长：（a＋b）×2 扩大后周长：（3a＋3b）×2＝3×（a＋b）×2 3×（a＋b）×2÷（a＋b）×2＝3 把一个长方形按3∶1放大，得到的长方形的周长是原长方形周长的3倍。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】根据图形的放大与缩小，以及利用长方形周长公式进行解答。 18．× 【分析】线段比例尺上1厘米代表实际距离30千米，把30千米化成3000000厘米，即图上1厘米代表实际距离3000000厘米，改写成数值比例尺是1∶3000000。 【详解】一幅地图上的线段比例尺是，改写成数值比例尺是1∶3000000。原题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】此是考查线段比例尺与数值比例尺的改写。线段比例尺是指图上1厘米代表实际距离多少米或多少千米，比的前、后项单位可以不同；数值比例尺是指图上1厘米代表实际距离多少厘米，比的前、后项单位相同。 19．4：1=4   32：3=    1：3= 【解析】略 20．（1）x＝30；（2）x＝2.5 （3）x＝；（4）x＝ 【分析】（1）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转换成一般方程×25＝4x，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以4计算即可； （2）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转换成一般方程7.6x＝10×1.9，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以7.6计算即可； （3）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转换成一般方程＝x，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以计算即可； （4）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转换成一般方程x＝0.5×，将0.5转化成，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以计算即可。 【详解】（1） 解：×25＝4x 4x＝120 x＝120÷4 x＝30 （2）7.6∶10＝1.9∶x 解：7.6x＝10×1.9 7.6x＝19 x＝19÷7.6 x＝2.5 （3） 解：＝x x＝ x＝÷ x＝× x＝ （4） 解：x＝0.5× x＝× x＝ x＝÷ x＝×6 x＝ 21．（1）3∶9＝7∶x （2）见详解 【分析】（1）根据比例的意义列出比例即可； （2）根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此写出比例。 【详解】（1）3与9的比等于7与x的比。 3∶9＝7∶x （2）×＝x×3.6 ∶x＝3.6∶ ∶3.6＝x∶ ∶3.6＝x∶ ∶x＝3.6∶ 22．85张 【分析】先设第二天用了x张纸，根据题意可知，第一天用的纸张数比上第二天用的纸张数等于13∶17，据此列出比例式为65∶x＝13∶17。 【详解】解：设第二天用了x张纸。 65∶x＝13∶17 13x＝65×17 13x＝1105 13x÷13＝1105÷13 x＝85 答：第二天用了85张纸。 23．16米 【分析】根据题意，在同一时间，不同物体的实际高度和影长的比相等，则旗杆的实际高度∶旗杆的影长＝奇思的实际身高∶奇思的影长。据此设旗杆实际有x米，得出比例x∶12.8＝1.5∶1.2，根据比例的基本性质解出比例即可。 【详解】解：设旗杆实际有x米。 x∶12.8＝1.5∶1.2 1.2x＝12.8×1.5 1.2x＝19.2 x＝19.2÷1.2 x＝16 答：旗杆实际有16米。 【点睛】本题考查比例的应用。明确“同一时间，不同物体的实际高度和影长的比相等”是列出比例的关键。 24．见详解 【分析】根据图可知，乐乐家在学校的正西方向，则乐乐应该向东走才能到学校，同时图书馆在学校的南偏东60°方向，走到学校后应该向南偏东60°走到图书馆，量出乐乐家到学校的图上距离以及学校到图书馆的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，把数代入即可求出实际距离，描述路线图的时候，方向后面加上走的距离。 【详解】3÷ ＝3×100000 ＝300000（厘米） 300000厘米＝3千米 1÷＝1×100000＝100000（厘米） 100000厘米＝1千米 则乐乐从家出发，向东走3千米到达学校，再从学校向南偏东60°方向走1千米到达图书馆。 【点睛】本题主要考查描述路线图以及图上距离和实际距离的换算，熟练掌握图上距离和实际距离的换算并灵活运用。 25．4小时 【分析】首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地之间的路程，再根据路程÷甲乙两车的速度和＝相遇时间，据此求出甲、乙两车相遇时间。 【详解】 （厘米） ＝600（千米） ＝4（时） 答：4时后能相遇。 【点睛】此题主要考查比例尺的实际应用，以及相遇问题的基本数量关系（路程÷速度和＝相遇时间）的灵活运用。 26．150天 【分析】先用180×得到熊的冬眠时间，然后设青蛙的冬眠时间为x天，然后根据青蛙的冬眠时间与熊的冬眠时间的比约是5∶4，列比例式即可。 【详解】解：设青蛙的冬眠时间为x天。 180×＝120（天） x∶120＝5∶4 4x＝120×5 4x÷4＝600÷4 x＝150 答：青蛙的冬眠时间为150天。 【点睛】本题主要考查一个数的几分之几是多少以及比例式的应用，利用数量关系列式做题。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$