（寒假预习讲义）第2单元长方体（一）知识汇总、例题精讲、巩固作业-2024-2025学年数学五年级下册北师大版

第2单元长方体（一） 知识汇总、例题精讲、巩固作业 知识精讲 认识长方体、正方体，了解各部分的名称 表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。 长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。 长方体、正方体各自的特点 顶点 面 棱 个数 个数 形状 大小关系 条数 长度关系 8 6 都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。 相对的面是完全一样的长方形。 12 可以分为三组，相对的棱平行且相等。 8 6 都是正方形。 每个面的面积都相等 12 长度都相等。 正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。 长方体的棱长总和 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4 长方体的宽=棱长总和÷4-长-高 长方体的长=棱长总和÷4-宽-高 长方体的高=棱长总和÷4-宽-长 正方体的棱长总和 正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 长方体的表面积 六个面的面积之和 长方体和正方体表面积的计算方法： S长=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 正方体的表面积 S正=棱长×棱长×6 露在外面的面 在观察中，通过不同的观察策略进行观察。进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。 求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。 例题精讲 例题一：长方体、正方体的认识 1．一个家电的形状近似长方体，其长是60cm，宽50cm，高180cm，它最有可能是（    ）。 A．电脑 B．电视机 C．洗衣机 D．电冰箱 【答案】D 【分析】1厘米大概相当于一个成年人的指甲盖的宽度，1分米大概相当于1张身份证的长度，1米大概相当于1块地板砖的长度，1米＝100厘米，根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位。 【详解】一个家电的形状近似长方体，其长是60cm，宽50cm，高180cm，它最有可能是电冰箱。 故答案为：D 2．如图：一个正方体六个面上各有一个数字，分别是1、2、3、4、5、6，观察下图，与2相对的面是（    ）。 A．4 B．5 C．6 D．无法确定 【答案】C 【分析】从3个小立方体上的数可知，与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，则写有数字1的面与写有数字5的面相对；与写有数字6的面相邻的面上数字是4，1，5，3，则写有数字6的面与写有数字2的面相对；与写有数字3的面相邻的面上数字是1，2，5，6，则写有数字3的面与写有数字4的面相对，据此解答。 【详解】根据分析可知，与2相对的面是6。 故答案为：C 3．如图是一个正方体，下面关于这个正方体的说法正确的是（    ）。 A．与a相等的棱有9条。 B．与b平行的棱有4条。 C．从上面、左面和前面看到的形状都不相同。 D．若要拼成一个长、宽、高分别是2a、2b、c的长方体，一共需要4个如图所示的正方体。 【答案】D 【分析】根据正方体的特征可知： A．这是一个正方体，那么a＝b＝c，正方体有12条棱，12条棱的长度相等。 B．正方体的a、b、c都各有4条，分别平行并且相等 C．正方体有6个面都是正方形，6个面完全相同。 D．长、宽、高分别是2a、2b、c的长方体，即长和宽各摆2个小正方体，高摆1个小正方体。 【详解】A．正方体有12条棱，与a相等的棱有11条。原说法错误。 B．与b平行的棱有3条。原说法错误。 C．从上面、左面和前面看到的形状都是相同的正方形。原说法错误。 D．如下图，用4个正方体，就能拼成一个长、宽、高分别是2a、2b、c的长方体。原说法正确。 故答案为：D 例题二：长方体、正方体的展开图 1．下面图形不是正方体展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此逐项分析解答。 【详解】 A．，符合正方体展开图的“1－4－1”结构，是正方体展开图； B．，符合正方体展开图的“2－2－2”结构，是正方体展开图； C．，不符合正方体展开图的特征，不是正方体展开图； D．，符合正方体展开图的“1－3－2”结构，是正方体展开图。 不是正方体展开图的是。 故答案为：C 2．下列图形中，不能围成长方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】是长方体展开图的能围成长方体，不是长方体展开图的不能围成长方体。 把一个长方体的盒子沿棱剪开，其展开图共有54种；可以归纳为以下几种常见情况： 1、“1－4－1”型 2、“2－3－1”型 3、“2－3－1”型 【详解】 A．，1－4－1型长方体展开图，能围成长方体； B．，不是长方体展开图，不能围成长方体； C．，1－4－1型长方体展开图，能围成长方体； D．，1－4－1型长方体展开图，能围成长方体。 不能围成长方体的是。 故答案为：B 6．小明将“仁、义、礼、智、信、孝”这六个字写在一个正方体的六个面上，下图是这个正方体的平面展开图，在原正方体中和“义”相对的字是（    ）。 A．礼 B．智 C．孝 D．仁 【答案】C 【分析】对于正方体的平面展开图，要确定相对的面，可以通过分析展开图的折叠方式来判断在这种2－3－1型的展开图中，“相间、Z端是对面”。 【详解】观察这个展开图，“义”字和“孝”字在展开图中处于“Z”字形的两端。根据正方体展开图相对面的判断规则，所以在原正方体中和“义”相对的字是“孝”。 故答案为：C 例题三：棱长和问题 1．一个长方体木块的长、宽、高分别为5cm、6cm、7cm，这个长方体的总棱长为( )cm。 【答案】72 【分析】长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可解答。 【详解】（5＋6＋7）×4 ＝（11＋7）×4 ＝18×4 ＝72（cm） 所以这个长方体的总棱长为72cm。 2．用铁丝围一个长方体框架，使相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、6cm、9cm，则至少需要长( )cm的铁丝。 【答案】80 【分析】题目中的相交于同一个顶点的三条棱的长度就是长方体的长、宽、高，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。 【详解】 （cm） 用铁丝围一个长方体框架，使相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、6cm、9cm，则至少需要长80cm的铁丝。 3．李华有两根一样长的铁丝，将一根铁丝刚好折成一个长为7dm、宽为2dm、高为6dm的长方体框架，若将另一根折成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的棱长是( )dm。（接口处忽略不计） 【答案】5 【分析】根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，正方体的棱长和＝棱长×12，据此求出长方体的棱长和，再除以12即可。 【详解】（7＋2＋6）×4 ＝（9＋6）×4 ＝15×4 ＝60（dm） 60÷12＝5（dm） 即这个正方体框架的棱长是5dm。 【点睛】此题主要考查长方体和正方体的棱长和公式。 例题四：长方体、正方体的表面积图形计算 1．计算下图中长方体的表面积。 【答案】252cm2 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（12×6＋12×3＋6×3）×2 ＝（72＋36＋18）×2 ＝126×2 ＝252（cm2） 2．按要求计算。计算下图的表面积。    【答案】384cm2 【分析】根据图中数据，该图形为正方体，已知棱长为8cm。正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。 【详解】正方体的表面积：8×8×6＝384（cm2） 3．计算下图的表面积。（单位：厘米） 【答案】150平方厘米 【分析】在长方体上面放一个小正方体，则表面积比长方体多了4个正方形面，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，用（8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×4即可求出这个立体图形的表面积。 【详解】（8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×4 ＝（24＋24＋9）×2＋3×3×4 ＝57×2＋3×3×4 ＝114＋36 ＝150（平方厘米） 立体图形的表面积是150平方厘米。 例题五：长方体表面积的应用 1．学校要修建一个长30米、宽20米、深1.5米的游泳池，需要在游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】750平方米 【分析】在游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，就是计算长方体游泳池的侧面积和一个底面积，即贴瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算。 【详解】 （平方米） 答：贴瓷砖的面积是750平方米。 2．一种无盖水箱，长6分米，宽4分米，高2分米，做这个水箱至少需要多少平方分米的铁皮？（铁皮的厚度忽略不计） 【答案】64平方分米 【分析】求做这个水箱需要铁皮的面积，就是求这个无盖长方体水箱的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】6×4＋（6×2＋4×2）×2 ＝24＋（12＋8）×2 ＝24＋20×2 ＝24＋40 ＝64（平方分米） 答：做这个水箱至少需要64平方分米的铁皮。 3．学校准备粉刷五年级三个班教室的墙壁和屋顶，每间教室长10米、宽6米、高3米，每间教室门窗和黑板面积是8平方米，三间教室需要粉刷的面积一共是多少平方米？ 【答案】444平方米 【分析】根据题意，粉刷教室的墙壁和屋顶，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，然后减去门窗和黑板的面积，即是每间教室需粉刷的面积，再乘3，求出三间教室需粉刷的总面积。 【详解】10×6＋10×3×2＋6×3×2 ＝60＋60＋36 ＝156（平方米） 156－8＝148（平方米） 148×3＝444（平方米） 答：三间教室需要粉刷的面积一共是444平方米。 例题六：正方体表面积的应用 1．用硬纸做两个盒子，一个是长方体，它的长是1分米，宽8厘米，高6厘米。另一个是正方体，它棱长是8厘米，计算一下，哪个盒子用的材料多？多多少？ 【答案】正方体；多8平方厘米。 【分析】先换算成统一单位，1分米厘米，将数值代入长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，然后进行比较即可。 【详解】1分米厘米 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：正方体盒子用料多，多8平方厘米。 【点睛】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 2．做一个棱长为8分米的无盖正方体玻璃鱼缸，至少需要多大面积的玻璃？ 【答案】320平方分米 【分析】求做一个无盖正方体玻璃鱼缸需要玻璃的面积，就是求正方体5个面的面积之和，根据“棱长×棱长×5”，代入数据计算即可求解。 【详解】8×8×5 ＝64×5 ＝320（平方分米） 答：至少需要320平方分米的玻璃。 3．用一根60分米长的铁丝围成一个最大的正方体框架，若要在这个框架的表面焊上一层铁皮，至少需要多少平方分米的铁皮？ 【答案】150平方分米 【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，根据正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。 【详解】60÷12＝5（分米） 5×5×6＝150（平方分米） 答：至少需要150平方分米的铁皮。 例题七：露在外面的面 1．将5个棱长为30厘米的正方体纸箱堆在墙角处（如下图），露在外面的面积是多少平方厘米？ 【答案】9000平方厘米 【分析】先判断出露在外面一共有多少个面，再根据正方形的面积＝边长×边长，用正方形一个面的面积乘露在外面的面的数量，所得结果即为露在外面的面积。 【详解】露在外面一共有10个面。 30×30×10＝9000（平方厘米） 答：露在外面的面积是9000平方厘米。 2．笑笑搬了8个棱长为30厘米的正方体纸箱放在墙角（如图），露在外面的面积是多少平方厘米？ 【答案】12600平方厘米 【分析】因为是放在墙角处，所以露在外部的有：正面5个正方形，右面5个正方形，上面4个正方形，一共有5＋5＋4＝14个，每个小正方形面的面积是30×30＝900平方厘米，据此再乘14就是露在外部的总面积。 【详解】5＋5＋4 ＝10＋4 ＝14（个） 30×30×14 ＝900×14 ＝12600（平方厘米） 答：露在外面的面积是12600平方厘米。 3．把棱长为2cm的小正方体摆放在地面上。 （1）如果按图1方式摆放50个这样的小正方体，有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？ （2）如果按图2方式摆放49个这样的小正方体，有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）152个；608平方厘米； （2）77个；308平方厘米 【分析】（1）按照图1的方式摆放，就是2个正方体放在一起摆放，一层一层的往上叠加。一层是前后各有2个，就是4个，上面是2个，左右各1个，就是2个。二层是前后各2×4＝8个，上面是2个，左右各2个就是2×2＝4个。第三层是前后共3×4＝12个，上面是2个，左右共3×2＝6个。也就是每增加一层前后就多4个，左右就多2个，上面的不变。根据这样的规律，每2个为一组，50个正方体就有25层小正方体，就有25层4个的前后小正方形，25层2个的左右小正方形，再加上2个上面的小正方形。就有152个面露在外面，一个正方体的一个正方形面的面积＝棱长×棱长。即152个小正方形的面积＝152×每个正方形的面积。 （2）按照图2的方式摆放，一层只有1个正方体，是5个面露在外面。二层是每边放2个，一共4个，上面是2×2＝4个，前后左右4个面，每个面是2个。第三层每边是3个，一共9个，上面是3×3＝9个，前后左右4个面，每个面是3个。根据以上的规律，49个小正方体就是每边7个，上面是7×7＝49个，前后左右每一面是7个，一共有28个面，合在一起就是77个面。即77个小正方形的面积＝77×每个正方形的面积。 【详解】（1）50÷2＝25（组）    2＋25×4＋25×2 ＝2＋100＋50 ＝152（个）    152×2×2＝608（平方厘米） 答：有152个面露在外面，露在外面的面积是608cm2。 （2）49＝7×7    7×7＋4×7 ＝49＋28 ＝77（个）    2×2×77＝308（平方厘米） 答：有77个面露在外面，露在外面的面积是308平方厘米。 跟踪训练 一、选择题 1．下面各图分别表示出了在小学阶段学习过的一些图形之间的关系，其中表示正确的是（    ）。 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2．下面图形中，（    ）可以折叠成正方体。 A． B． C． D． 3．用一根80cm长的铁丝焊成一个长方体，长是8cm，宽7cm，高是（    ）cm。 A．5 B．25 C．50 D．65 4．如图，在棱长为2cm的正方体上截去一个棱长为1cm的小正方体。表面积与原来比，（    ）。 A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法确定 5．有三个同样大小的正方体拼成一个长方体，一个正方体的表面积是这个长方体表面积的（    ）。 A． B． C． D． 6．一块长方体木料横截面的面积是，李师傅要把它沿横截面截成三段，表面积增加（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．做一个长方体纸箱，需要多少硬纸板，是求长方体的( )。 8．一个长方体的长、宽、高分别为10厘米、6厘米、6厘米，那么这个长方体最多有( )条棱长度相等，最多有( )个面形状相同，剩下的面都是( )形。 9．如图，4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是( )平方分米。 10．把一根80厘米长的铁丝焊接成一个长方体框架时，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是( )厘米。 11．用包装纸将2个相同的长方体纸盒包装起来（如图），至少需要( )平方厘米的包装纸。 12．下面是正方体的展开图。 (1)与“学”相对的是“( )”，与“有”相对的是“( )”。 (2)如果这个正方体的棱长是4cm，那么这个正成方体的表面积是( )。 三、判断题 13．一个物体从一个面看到正方形，这个物体一定是正方体。( ) 14．一个正方体的底面周长是20厘米，它的表面积是150平方厘米。( ) 15．因为长方体有6个面，8个顶点，12条棱，所以有6个面，8个顶点，12条棱的几何体一定是长方体。( ) 16．将一个正方体切成两个长方体，两个长方体的表面积一样大。( ) 17．把3块棱长都为2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比原来3块正方体的表面积之和多8平方厘米。( ) 18．如图，阴影部分5个小正方形是一个正方体展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体展开图的有4种。( ) 四、计算题 19．计算长方体的表面积。 20．如图是一个长方体的展开图，求出它的表面积。 五、解答题 21．一根绳子长6米，现要捆扎一种礼盒（如下图）。如果结头处要用掉绳子25厘米，这根绳子最多可以捆扎几个这样的礼盒？（单位：厘米） 22．如果一个洗衣机放在了墙角，需要用布把它盖起来，那么你能算出几个面需要盖布吗？ 23．新世界中英文学校有四节长方体的通风管道，长宽各是5分米，高2米。做这些通风管道共用铁皮多少平方米？ 24．把一个长方体用三种不同的方法切成两个完全相同的长方体，结果它们的表面积分别增加了40、48、60平方厘米。原来的长方体的表面积是多少平方厘米？ 25．如图，在这个长方体中截下一个最大的正方体后，发现剩下图形的表面积比原长方体的表面积减少了，减少了多少平方厘米？先在图中画出示意图，再计算。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（寒假预习作业）第2单元长方体（一）知识汇总、例题精讲、巩固作业-2024-2025学年数学五年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A A C C C 1．A 【分析】A．等边三角形、等腰三角形、三角形的关系 三角形是一个大的概念，包含了所有具有三条边的平面图形。 等腰三角形是三角形的一种特殊情况，其特点是至少有两条边长度相等。 等边三角形又是等腰三角形的特殊形式，它的三条边长度都相等。所以等边三角形包含于等腰三角形，等腰三角形包含于三角形，即等边三角形包含等腰三角形包含三角形。 B．正方形、长方形、平行四边形的关系 平行四边形是具有两组对边分别平行的四边形。 长方形是平行四边形的一种特殊情况，它除了两组对边分别平行外，还具有四个角都是直角的特点。 正方形又是长方形的特殊形式，它不仅四个角都是直角，而且四条边都相等。所以正方形包含长方形包含平行四边形。 C．长方体、正方体、圆柱、圆锥、立体图形的关系 立体图形是一个宽泛的概念，包含了所有具有三维空间结构的物体。 长方体和正方体都属于棱柱类立体图形，正方体是特殊的长方体，其长、宽、高都相等。 圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。 圆锥是有一个圆形底面和一个顶点，侧面展开是一个扇形的几何体。长方体、正方体、圆柱和圆锥都包含于立体图形，而正方体包含长方体。 D．锐角、直角、钝角的关系 这三种角是按照角度大小来分类的。 锐角是指大于 0° 而小于 90° 的角。 直角是等于 90° 的角。 钝角是大于 90° 而小于 180° 的角。它们都是角的不同类型，相互之间没有包含关系，但都属于角的范畴。 【详解】综上分析所述，①②③说法正确 故答案为：A 2．A 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。 【详解】 A．，属于正方体“1－4－1”型结构，能折叠成正方体； B．，不属于正方体展开图的特征，不能折叠成正方体； C．，不属于正方体展开图的特征，不能折叠成正方体； D．，不属于正方体展开图的特征，不能折叠成正方体。 可以折叠成正方体。 故答案为：A 3．A 【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式计算即可。 【详解】80÷4－8－7 ＝20－8－7 ＝5（cm） 高是5cm。 故答案为：A 4．C 【分析】从图中可知，在大正方体的右上角截去一个小正方体后，表面积减少了小正方体的3个面，同时又露出了3个相同的面，所以表面积没有变化。 【详解】在棱长为2cm的正方体上截去一个棱长为1cm的小正方体，表面积与原来比，不变。 故答案为：C 5．C 【分析】一个正方体有6个相同的正方形的面，三个同样大小的正方体拼成一个长方体，露在外面的面有3×4＋2＝14个，根据分数的意义，即可求得一个正方体的表面积是这个长方体表面积的分率。 【详解】3×4＋2 ＝12＋2 ＝14 6÷14＝ 故答案为：C 【点睛】此题解答关键是明确： 3个同样大小的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了4个面的面积。 6．C 【分析】把长方体木料沿横截面截成三段，则表面积比原来增加4个横截面的面积，据此计算并选择即可。 【详解】2×4＝8（dm2） 则表面积增加。 故答案为：C 7．表面积 【分析】 长方体的表面积是指长方体的6个面的面积之和；据此解答。 【详解】做一个长方体纸箱，需要多少硬纸板，是求长方体的表面积。 8． 8/八 4/四 正方 【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等；据此解答。 【详解】一个长方体的长、宽、高分别为10厘米、6厘米、6厘米，那么这个长方体最多有8条棱长度相等，最多有4个面形状相同，剩下的面都是正方形。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征。 9．9 【分析】根据图形可知，正面外露3个正方形面，上面外露3个正方形面，右面外露3个正方形面，根据正方形的面积公式计算出每一个面的面积乘总的面数即可。 【详解】10×10×（3＋3＋3） ＝100×（6＋3） ＝100×9 ＝900（平方厘米） 900平方厘米＝9平方分米 如图，4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是9平方分米。 【点睛】从图中得出露在外面的总面数是解决问题的关键。 10．20 【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求相交于一个顶点的三条棱的长度之和实质就是求（长＋宽＋高）的值，由此解答。 【详解】80÷4＝20（厘米） 相交于一个顶点的三条棱的长度之和是20厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的求法；关键是理解题意。 11．592 【分析】由题意可知：将长方体底面拼接在一起所得到的长方体的表面积最小，此时这个长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是5＋5＝10厘米；将数据代入长方体表面积公式计算即可解题。 【详解】5＋5＝10（厘米） （12×8＋12×10＋8×10）×2 ＝（96＋120＋80）×2 ＝296×2 ＝592（平方厘米） 至少需要592平方厘米。 【点睛】本题主要考查立体图形的拼接及长方体的表面积公式。 12．(1) 成 你 (2)96 【分析】（1）相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面，据此判断； （2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。 【详解】（1）由分析可得：与“学”相对的是“成”，与“有”相对的是“你”。 （2）4×4×6 ＝16×6 ＝96（cm2） 这个正成方体的表面积是96 cm2。 【点睛】本题考查正方体展开图及其表面积公式。 13．× 【分析】正方体的6个面都是正方形，从任何一个面看都是正方形。一般情况下长方体的6个面都是长方形。也有一对面是正方形，其它4个面是长方形的长方体，此时从一个面看可能看到正方形，据此解答。 【详解】由分析可知，当一个长方体中有一对面是正方形时，从一个面看到的可能是正方形，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了长方体和正方体的特征，明确长方体的特殊情况，当有4个面相同时，另外2个面是正方形。 14．√ 【分析】根据正方体的特征，由底面周长求出棱长，再根据正方体表面积公式求出表面积，由此判断题干是否正确。 【详解】正方体的棱长：（厘米） 正方体的表面积： （平方厘米） 因此，题干中的结论是正确的。 故答案为：。 【点睛】本题主要考查的是对正方体的特征和表面积的认识与计算。 15．× 【分析】长方体有6个面，8个顶点，12条棱，长方体的每组相对的面完全相等，相对的四条棱长相等；但是有6个面，8个顶点，12条棱不一定是长方形，如下图，棱台有6个面，8个顶点，12条棱，但它不是长方体，据此解答。 【详解】由分析可知，棱台也有12条棱、6个面、8个顶点，但不一定是长方体。 原题干说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】根据长方体的特征进行解答。 16．× 【分析】将一个正方体切成两个长方体，如果沿着一个面的中线来切，则两个长方体的表面积一样大。 【详解】此题没有说“把正方体平均切成两个长方体”，则两个长方体的表面积不一样大。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，要考虑切割线的位置。 17．× 【分析】3个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体后，这个长方体表面积比原来3个正方体表面积之和减少了4个正方形面的面积，棱长×棱长×4＝减少的表面积，据此列式解答。 【详解】表面积减少：2×2×4 ＝4×4 ＝16（平方厘米） 故答案为：× 【点睛】主要考查立体图形的切拼，两个立体图形拼起来，因为面数目减少，所以表面积减少。 18．√ 【分析】正方体展开图的“1－4－1”型，中间4个一连串，两边各一随便放，据此解答。 【详解】在这个图的第一行的4个正方形中，任意一个都能与阴影部分的正方形组成正方体的展开图，因此有4种涂法。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查正方体展开图的特征，分为四种类型：（1）“1－4－1”型；（2）“2－3－1”型；（3）“2－2－2”型；（4）“3－3”型。 19．136平方米 【分析】由图可知，这个长方体的长是8米，宽是3米，高是4米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出这个长方体表面积。 【详解】长方体的表面积： （8×3＋8×4＋3×4）×2 ＝（24＋32＋12）×2 ＝68×2 ＝136（平方米） 20．616cm2 【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是14cm，宽是10cm，高是7cm，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 【详解】（14×10＋14×7＋10×7）×2 ＝（140＋98＋70）×2 ＝308×2 ＝616（cm2） 21．5个 【分析】通过观察图形可知，捆扎一个这样的礼品盒需要绳子的长度等于这个长方体的2条长，加2条宽，加4条高，再加上结头处要用的绳子25厘米，据此可以求出捆扎一个礼品盒需要绳子的长度，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。 【详解】6米＝600厘米 10×2＋15×2＋8×4＋25 ＝20＋30＋32＋25 ＝107（厘米） 600÷107＝5（个）……65（厘米） 答：这根绳子最多可以捆扎5个这样的礼盒。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和的计算方法及应用。 22．3个 【分析】长方体的洗衣机一共有6个面，有2个面靠墙，底面不用盖，所以3个面需要盖布。 【详解】6－2－1＝3（个） 答：一共有3个面需要盖布。 【点睛】本题考查了长方体的特征，明确长方体有6个面是解题的关键。 23．16平方米 【分析】1米＝10分米，则5分米＝0.5米，由于是通分管，通分管有4个面，缺少上，下两个面，根据长方体4个面的表面积公式：（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求出一节通风管道的面积，再乘4即可求解。 【详解】5分米＝0.5米 （0.5×2＋0.5×2）×2 ＝（1＋1）×2 ＝2×2 ＝4（平方米） 4×4＝16（平方米） 答：做这些通风管道共用铁皮16平方米。 【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 24．148平方厘米 【分析】根据题意可知，把一个长方体切成两个完全相同的长方体，两个小长方体的表面积和比原来长方体的表面积增加两个切面的面积，用三种不同的方法切成两个完全相同的长方体，由此可分析出原长方体三个面的面积，把三种切法增加的面相加，就是原长方体的表面积。据此列式解答即可。 【详解】40＋48＋60 ＝88＋60 ＝148（平方厘米） 答：原来的长方体的表面积是148平方厘米。 【点睛】此题的重点是要理解三种切法增加的面积和就是长方体的表面积。 25．图见详解；128平方厘米 【分析】长方体中，长＞宽＞高，所以剪下的最大正方体的棱长等于长方体的高，即棱长是8厘米，由于减去一个正方体，会少了4个边长是8厘米的正方形的面积，但是还会多出来2个边长是8厘米的正方形的面积，所以相当于减少了2个边长是8厘米的正方形的面积，根据正方形的面积公式：边长×边长，把数代入公式即可求解。 【详解】如图（画图位置不唯一） （平方厘米） 答：减少了128平方厘米。 【点睛】本题主要考查立体图形的切割，同时要清楚剪下一个最大的正方体，它的棱长等于长方体中最短的一条边。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$