广西壮族自治区百色市右江区2024-2025学年上学期期末九年级数学试卷

右江区2024~2025学年度上学期教学质量监测试卷 九年级数学 (全卷满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、者号填写在试卷和答题卡上， 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡)，在本试卷上作答无效 3.考试结束后，请把答题卡上交，试卷自行保存。 一、 选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合要求的) 1.sim45°的值等于（★） 即 A号 A返 C.1 2 2 2.下列函数中，是二次函数的是（★） A.y= 23 B.y=x2-(c-02 Cy=5x2+3 2 D.y=-3 3.下列各点中，不在反比例函数y=的图象上的点为《★) A.0,5) B.(2,3) C.(4,1.5) D.（-3.-2 4.某水库拦水坝的横截面如图所示，已知斜坡AB的坡度为i=1:√万，坡角∠BADa,则a为（★） A30 B.45° C.60° D.90° 5如图，4Wk∥6，直线a,b与小与分别相交于点A、B,C和点D、BR若二=子 BC-3,DE=4, 则EF的长是（★） B 20 C.6 D.10 a 装 D B E I=:W5 第4题图 第5题图 第6题图 6.如图，正方形网格图中的△ABC与△'B'C位似，则位似中心是（★) A.点R B.点P C.点g D.点O 九年级数学试卷第1页（共6页） 7.大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验（如图1），解 释了小孔成倒像的原理，并在《墨经》中有这样的记录：“景到，在午有端，与景长，说在 端”.物理课上，小明记录了他和同桌所做的小孔成像实验数据（如图2）：物距为20cm,像 距为30©m,蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm,则蜡烛火焰的高度是（★) 图1 图2 第7题图 A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 8.将抛物线y=2x2向左平移5个单位长度，所得到的抛物线为（★） A.y=2x2-5 B.y=2x2+5 C.y=2(x+5)2 D.y=2(x-5)2 9.小明在课余时间，找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直 到地上的光斑最小，此时他测量了镜片到光斑的距离，得到一组数据，借助几何画板绘制了镜 片度数y(度)与镜片到光斑的距离x(米)的图象如图，下列结论正确的是（★） Ay与x的关系式为y=1000 B当x=0.1时，y=100 C镜片度数越大，镜片到光斑的距离越小 D.平光镜（近视度数为0）的镜片到光斑距离为0米 1000 L 600 P(0.25.400) 0 200 ch 地面w77 第9题图 第10题图 第11题图 10.为倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷隙板很受欢迎，如图，点O 为跷跷板AB中点，支柱OC垂直于地面，垂足为C,AC-0.Tm,跷跷板的一端A落到地面 时与地面的夹角∠OACa,则点B离地面的距离是（★） A.07 B.0.7tana m C.、l4 m D.1.4tana m sina cosa 11.榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式.如图，在某燕尾柙中，榫相的横截 面ABCD是梯形，其中AD∥BC,AB=DC,燕尾角∠B=B,外口完AD=a,榫槽深度是b,则 它的里口宽BC为（★） 6 A、 nB+a .、26 tan B ^+a C.btanB+a D.2btan B+a 九年级数学试卷第2页（共6页） 12.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=2V5,点E是线段AD的三等分点(AE<ED),动点 F从点D出发向终点E运动，以BF为边作等边△BFG,在动点F运动的过程中，阴影部分 面积的最小值是（★) A.25 B.5 3 C p.2 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 第12题国 13.二次函数y=（x-)2+4的顶点坐标是★一， 14.如图①是装满了液体的马提尼杯的截面图（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面 上的截面图如图②所示，此时液面AB的长为★； 15.如图，Rt△MBC中，∠C=90°，AC=5,BC=I2,则cosA的值为★ 8cm 8c四 B 图① 图② 第14题图 第15题图 第16题图 16.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，☐ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正 半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为 OE的中点，DE与BC交于点R若y=上(k0)的图象经过点C,且SAg=1,则k=女 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答题应写出文学说明，证明过程或演算步聚） 17.(本小题满分8分) 根据已知条件，求下列比的结果 @尼期号是*号的值，®已蜘吃片号则中X的值 275 18.(本小题满分10分)如图，小明同学用自制的直角三角 形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法 使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上. 已知纸板的两条直角边DE=0.4m,EF=0.2m,测得边DF 离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,求树高AB. 第18题图 九年级数学试卷第3页（共6页） 19.(本小题满分10分)如图，等边△ABC的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的 一点，连接AP、PD,∠APD=60°， (1)求证：△ABP∽△PCD: (2)若PC2,求CD的长. 60° 20.(本小题满分10分)如图，某物理实验装置由一个带刻度的无盖圆柱体玻璃筒和一个带就 盘的活塞组成，该装置竖直放置时，活塞受到托盘中重物的压力向下压缩装置内的空气.某 同学试着放上不同质量的物体，并根据简侧的刻度记录活塞到简底的距离，得到下面4组数： 重物质量m/kg 1 2 3 5 活塞到桶底的距离h/cm 24 16 12 重物 托盘 木cm 24 20 16 活塞 12外 8卧 空气 4 LLLLL 桶底 012345678xkg ① ② (1)该同学经过分析数据发现，不同重物的质量数值m加上1后得到的数值与对应的距离 数值h成反比.请你根据数据求出n=★ (2)在上面4组数据的基础上，该同学以m+1的值作为一个点的横坐标x,h的值作为该 点的纵坐标y,得到4个点的坐标. ①将这4个点的坐标填入下表： y ②请将这4个点描在如图所示的平面直角坐标系中。并用平滑曲线连接： ③直接写出所得曲线对应的函数表达式. (3)要使活塞到简底的距离大于6，请直接写出在托盘中放入重物的质量m的取值范围。 九年级数学试卷第4页（共6页） 21.(本小题满分10分)图1是一款厨房常用的防烫取盘器，图2是其侧面示意图，经测量得 支架AB=AC=19cm,托盘器外沿BD=CE=3cm,支架AB,AC可绕点A转动，BD⊥AB,CEL AC.经调研发现，当45°≤∠BAC≤75°时，操作人员手势自然. B B D 图1 图2 备用国 (1)当点D和点E重合时，求∠BAC的度数； (2)若一圆形盘盘口的直径为24cm,请判断此时操作人员用该取盘器手势是否自然： (3)当∠BAC=50°时，请计算点A到DE的距离 (参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.98，tan9°≈0.16，sin25°≈0.42，cos25°≈0.9， tan25°≈0.49，sin39°≈0.63，cos39°≈0.77，tan39°≈0.84) 22.（本小题满分12分)项目式学习 项目主题：合理设计智惹泉源 项目背景：洒水车是城市绿化的生力军，消扫道路，美化市容，降温除尘，方便出行， 如图1，一辆酒水车正在沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水，数学小组成员想了 解酒水车要如何把控行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水能浇灌到整个绿化带.围 绕这个问题，该小组开展了“合理设计智慧泉源”为主题的项目式学习. h+0.4 h+04 下边 D 图2-1 图2-2 图1 图2 任务一测量建模 建立如图2-1所示的平面直角坐标系，可以把酒水车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物 线的部分图象，喷水口H离地面竖直高度h为1.2米.上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平 距离为2米，高出喷水口0.4米 九年级数学试卷第5页（共6页） (1)求上边缭抛物线的函数表达式： 任务二推理分析 小组成员通过进一步分析发现：当喷头竖直高度调整时，喷头喷出的水柱抛物线形状不发 生改变，即下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的.如图2-2，把绿化带横截面抽象为 矩形DEFG,其水平宽度DE=1.8米，竖直高度E=1.1米，洒水车到绿化带的距离OD为d米. (2)求下边缘抛物线与x轴交点B的坐标： (3)若左2.2米，则酒水车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带？请说明理由. 23.(本小题满分12分)操作与探究 (1)问题发现 如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE-45°，点D是 线段AB上一动点，连接BE. 填空： @E的值为女一，②∠DBE的度数为女一 AD (2)类比探究 如图2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，点D 是线段AB上一动点，连接BB.请求出BE的值及∠DBE的度数： AD (3)拓展延伸 如图3，在(2)的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变.取线段DE的中 点M,连接BM,CM,若AC-2,则当△CBM是直角三角形时，线段BE的长是多少？请直接写 出答案。 图1 国2 图3 九年级数学试卷第6页（共6页）