贵州省黔东南苗族侗族自治州2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

黔东南州2024—2025学年度第一学期期末文化水平测试 九年级数学试卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.本卷为数学试题卷，全卷共6页，三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟. 2.一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效. 3.不能使用计算器. 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分。 1.下列图形中，是中心对称图形的是 2.下列事件是必然事件的是 A.掷一次骰子，向上一面的点数是6 B.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 C.任意一个三角形，其内角和是180° D.某射击运动员射击一次，命中靶心 3.二次函数 图象的顶点坐标是 A. (1, 2) B. (-1, 2) C. (1, - 2) D. (-1, - 2) 4. 一元二次方程x(x-3)=0的解是 A. x=0 B. x=3 5.10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是 A. 0 B. C. D. 1 6. 如图, 点A, B, C在⊙O上, 若∠BAC=55°, 则∠BOC的度数是 A. 55° B. 66° C. 110° D. 120° 7.已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是 A. a>0 B. c<0 D. a+b+c>08.如图，把五角星图案绕它的中心 O 旋转，若旋转后的五角星能与原来的五角星图案重合，则至少旋转 A. 36° B. 60° C. 72° D. 180° 9. 一元二次方程. 的一个根是3，则另一个根是 A. 2 B. 3 C. - 5 D. 6 10.如图,等边三角形ABC 内接于⊙O,点 P 是AB上一点，则∠APB等于 A. 60° B. 100° C. 120° D. 150° 11.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC的位置，点A 的对应点为点E，点 B的对应点为点 D，当旋转角为90°时，A，D，E三点恰好在同一直线上，则∠E的度数为 A.45° B.46° C.51° D.56° 12.抛物线 (a, b, c为常数, a>0) 经过点(0, 0) , (4, 0)两点,若关于x的一元二次方程。 (t为常数，t≤0)的根为整数，则t的值有 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：(每个小题4分，4个小题共16分) 13.点(2，1)关于原点对称的点的坐标是 . 14.二次函数 的图象如图所示，当y>0时，自变量x的取值范围是 . 15.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么，这名球员投篮一次，投中的概率约是 (精确到0.1) . 投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数m 27 53 78 104 123 152 251 投中频率. mn 0.54 0.53 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 16.如图，等边 的边长为2，E，F分别是边BC，CA上的两个动点，且 连接AE, BF, 交点为 P, 则PC的最小值为 . 三、解答题：(9个小题，共98分) 17. (本题10分)解方程: 18.(本题10分)为了弘扬中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，黔东南州某校积极筹备校园艺术节，九年级一班、二班准备在“民歌串烧”“民族舞蹈”“民乐演奏”中分别选择一个节目进行表演.学校把这三个节目名分别写在三张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这三张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上. (1)九年级一班随机抽取一张卡片，则抽中“民族舞蹈”的概率是 ； (2)九一班同学先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的节目后放回，九二班同学再随机抽取一张卡片，记录下卡片上的节目.请用列表法或画树状图法求出一班、二班同学表演不同节目的概率. 19. (本题10分)如图, 在正方形ABCD中, E为DC边上的点, 连接BE,将 绕点C顺时针方向旋转到 的位置，点B，E的对应点分别是D，F，连接EF. (1)△BCE绕点 C 顺时针方向旋转到 的位置，请直接写出旋转角的度数； (2) 若∠BEC=60°, 求. 的度数。 20.(本题10分)受益于国家支持新能源汽车的发展，某地某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计, 2021年利润为3 亿元, 2023年利润为4.32亿元. (1)求该企业从2021年到2023年利润的年平均增长率； (2)若2024年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2024年的利润能否超过6亿元?为什么? 21.(本题12分)已知：二次函数 的图象与y轴交于点 P (0,3). (1)求二次函数的表达式； (2)求该二次函数图象的对称轴、顶点坐标； (3) 若点 在二次函数图象上，且 试比较 与 的大小. 22. (本题10分) 已知: 如图, 在△ABC中, AB=AC, 以AB为直径作⊙O, 分别交BC, AC于点D,E, 连接OD, DE. (1) 求证: BD=DC. (2) 若∠BAC=50°, 求∠ODE的度数. 23.(本题12分) 如图, △ABC内接于⊙O, ∠B=60°, PA 是⊙O的切线, 与直径CD的延长线交于点 P. (1) ∠ACP= 度; (2) 求证: AP=AC; (3) 若PD=3, 求⊙O的直径; 24.(本题12分)2022年冬奥会吉祥物冰墩墩深受人们喜爱，某超市将进货价为每个30元的冰墩墩饰品以40元的价格售出，平均每天能售出60个，调查表明：这种冰墩墩饰品的销售单价每上涨1元，每天销售量就减少1个，同时规定售价不低于 40元但不高于60元.设这种冰墩墩饰品的销售单价上涨x元，该超市每天的销售量为y个. (1)用x的代数式表示涨价后销售每个这种饰品的利润为 元； (2)求y与x的函数关系式； (3)这种冰墩墩饰品的销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少? 25. (本题12分)如图，正方形ABCD的边长为a，点P在AD边上，将线段PB绕点P逆时针方向旋转 得到线段PE. (1)【操作判断】在图1中画出线段PE，并判断. 与 的数量关系是： ； (2)当点P 从点A运动到点 D时. ①【问题探究】 利用图2探究点E的运动路径，并求该运动路径的长度； ②【深入研究】 连接DE，延长DE交 BC 的延长线于点 F，利用图3求 的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$