江西省赣州市信丰县2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年第一学期期末质量检测九年级数学参考答案 1、 选择题（每小题3分） 1．C； 2.A 3．C； 4．B； 5．B； 6．D． 二、填空题（每小题3分） 7．； 8．1； 9. 10．24 ； 11．2 ； 12.90°、180°、270°（每答对一个得1分）． 三、解答题 13．（1）x1=0，x2= 3 ……………………3分 （2）S==6π． ……………………6分 14．根据根与系数的关系得x1+x2＝3，x1x2＝2， …………2分 所以＝＝． …………6分 15．解：，， ，在中，，BC=2AB,, 根据勾股定理可求得AB=1 ……………………3分 ， 由旋转的性质得，，是等边三角形， ． ………6分 16．解：（1）解：∵∠B＝29°， ∴∠AOC＝2∠B＝58°， …………3分 （2）证明：∵∠P＝32°， ∴∠P+∠AOC＝90°， ∴∠OAP＝90°， 又∵OA为半径， ∴PA是⊙O的切线． …………6分 17.（1）随机抽取1人，甲恰好被抽中”是随机事件； 故答案为：； …………2分 （2）设甲是共青团员用表示，其余3人均是共产党员用表示．从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，如图所示： 它们出现的可能性相同，所有的结果中，被抽到的两名护士都是共产党员的（记为事件的结果有6种， 则（A）， …………6分 四、18.解：解：（1）∵点D是的中点，DC⊥AB， ∴AC＝BC＝AB＝3，DC经过圆心， 设拱桥的桥拱弧AB所在圆的圆心为O，连接OA，OC， 联结OA，设半径OA＝OD＝R，OC＝OD﹣DC＝R﹣1， 在Rt△ACO中，∵OA2＝AC2+OC2， ∴R2＝（R﹣1）2+32， 解得R＝5． …………4分 （2）设OD与EF相交于点G，连接OF， ∵EF∥AB，OD⊥AB， ∴OD⊥EF， ∴∠OGF＝90°， 在Rt△OGF中，OG＝5﹣1﹣1＝3，OF＝5， ∴FG＝＝4， ∴EF＝2FG＝8，…………8分 19．解：解：（1）如图，△A1B1O即为所求，点A1的坐标（﹣1，﹣3）；…………3分 （2）如图，△A2B2O即为所求，点A2的坐标（3，1）； …………6分 （3）点A旋转到点A2所经过的路径长＝＝π …………8分 20．解：（1）[﹣4，3]*[2，﹣6]＝﹣4×2﹣3×（﹣6）＝10；…………3分 （2）根据题意得x（mx+1）﹣m（2x﹣1）＝0， 整理得mx2+（1﹣2m）x+m＝0， ∵关于x的方程[x，2x﹣1]*[mx+1，m]＝0有两个实数根， ∴Δ＝（1﹣2m）2﹣4m•m≥0且m≠0， 解得m且m≠0． …………8分 五、21.（1）根据题中的图可以看出，y与x为一次函数的关系， 设函数关系式为y＝kx+b，将（12，74）、（28，66）代入关系式可得 解得k＝﹣，b＝80， 所以y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+80． …………3分 （2）根据题意可列方程， 化简得x2﹣80x+1200＝0，解得x1＝20，x2＝60， 因为题中要求投入成本最低的情况下，所以x2＝60不符题意舍去， 答：增种果树20棵时，果园可以收获果实7000千克．…………6分 （3）根据题意可列函数关系式w＝（﹣x+80）（x+80）＝﹣（x﹣40）2+7200． 令y≥0，可求出自变量x的取值范围是0≤x≤160， 所以当x＝40时，w可取到最大值7200，每颗果树的产量为y＝﹣x+80＝60………9分 22. 解：（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠CBE＝∠D， ∵AD为⊙O的直径， ∴∠ACD＝90°， ∴∠D+∠CAD＝90°， ∴∠CBE+∠CAD＝90°， ∵CE⊥AB， ∴∠CBE+∠BCE＝90°， ∴∠CAD＝∠BCE；…………2分 （2）①四边形ABCO是菱形，理由： ∵∠CAD＝30°， ∴∠COD＝2∠CAD＝60°， ∵CE是⊙O的切线， ∴OC⊥CE， ∵CE⊥AB， ∴OC∥AB， ∴∠DAB＝∠COD＝60°， 由（1）知，∠CBE+∠CAD＝90°， ∴∠CBE＝90°﹣∠CAD＝60°＝∠DAB， ∴BC∥OA， ∴四边形ABCO是平行四边形， ∵OA＝OC， ∴▱ABCO是菱形；…………5分 ②由①知，四边形ABCO是菱形， ∴OA＝OC＝AB＝2， ∴AD＝2OA＝4， 由①知，∠COD＝60°， 在Rt△ACD中，∠CAD＝30°， ∴CD＝2，AC＝2， ∴AD，AC与围成阴影部分的面积为S△AOC+S扇形COD ＝S△ACD+S扇形COD ＝××2×2+ ＝+π．…………9分 六、23.解：（1）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c与y轴交于C，与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）两点，代入得： ， 解得， ∴二次函数解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；…………2分 （2）∵当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3， ∴C（0，3）， 设直线AC为y＝kx+n， ∴， 解得：， ∴直线AC为y＝x+3， …………4分 点D是直线AC上方抛物线上的一动点，过点D作y轴平行线交AC于点E，设D（x，﹣x2﹣2x+3），则E（x，x+3）， ∴DE＝﹣x2﹣2x+3﹣x﹣3＝﹣x2﹣3x， ∵﹣1＜0， ∴当时，DE有最大值， 最大值为：； ∴；…………7分 （3）点M的坐标为或M（﹣1，﹣6）或M（﹣1，2）；理由如下： ∵y＝﹣x2﹣2x+3＝3， ∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1， ∵点M是抛物线对称轴上一动点，点N是抛物线上一动点，当以B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形， 如图3，当BM为对角线时， ∵，B（1，0），设M（﹣1，t），N（x，﹣x2﹣2x+3）， ∴， 解得：， ∴； 当BN为对角线时，如图4， 同理可得：， 解得：， ∴M（﹣1，﹣6）； 如图5，当MN为对角线时， ∴， 解得：， ∴M（﹣1，2）； 综上：点M的坐标为或M（﹣1，﹣6）或M（﹣1，2）．…………12分 学科网（北京）股份有限公司 $2024-2025学年第一学期期末质量检测 座位号 九年级数学试卷 说明：1.本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟 2.答案一律写在答题卷上，在试卷上作答无效 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项， 请将正确选项的代号填在题后的括号内) 1.下列图形中，是中心对称图形的是( B. 2.不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机摸 出1个球是红球的概率为( B号 c. D 3.若关于x的一元二次方程2-2x·k=0没有实数根，则的取值范围是( A.k>-1 B.k≥-1 C.k<-1 D.k≤-1 4.抛物线y=X+4x+d+5(a是常数)的顶点在() : A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.如右图，AD是⊙0的直径，AB=C①，若∠A0B=40°，则圆周角 ∠BPC的度数是( A.40° B.50 C.60 D.70 蝶 6.如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图 : : 形称为格点图形，图中的圆弧为格点△ABC外接圆的一部分，小正 方形边长为1，图中阴影部分的面积为() A. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.如右图所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全 相同，小球自由滚动，随机停在黑色方砖的概率为 8.己知点P2,-3)与点a,b)关于原点对称，则atb= 9.某服装厂2022年销售额为8亿元，受出口形响，估计2024年销售额降为5.12亿 元，设平均每年下降的百分比为，可列方程为 10.如图，P是⊙0外一点，PA、PB分别和⊙O相切于点A、B,C是弧AB上 任意一点，过C作⊙0的切线分别交PA、PB于点AE,若PA=12,则 △PE的周长为 11.盒中有6枚黑棋和刀枚白桃，从中随机取一枚棋子，恰好是白棋的概率为，则 n的值是 12.如图，在口ABD中，∠B=60°，BC=2AB,将AB绕点A逆时针旋转角a(0°< a<360°)得到AP,连接PC,PD.当△PCD为直角三角形时， 旋转角a的度数为 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)解方程：=3x (2)如果一个扇形的半径是6，圆心角的度数为60°，求扇形的面积. 14。已知方程-3x2=0的两根是，，求代数式1,1的值 X1 X2 15.如图，将R△ABC绕点A按顺时针旋转一角度得到RtAADE,点B的 对应点D恰好落在BC边上，若AC=√5，∠B=60°，求CD的长. 16.如图，AB为⊙O的直径，点P在⊙O外，连接AP,OP 线段0P交⊙0于点C连接BC,∠P=32°，∠B=29°. (1)求∠ACC的度数：(2)求证：PA是⊙O的切线. 17,某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参 加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员，医院决定用随机抽取的方式确定人 选.(1)“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是事件： A。不可能 B.必然 C.随机 (2)若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两 名护士都是共产党员的概率。 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，一座石桥的主桥拱是圆弧形，某时刻测得水面AB宽度为6米，拱高CD(弧 的中点到水面的距离)为1米 (1)求主桥拱所在圆的半径： (2)若水面下降1米，求此时水面的宽度 19。如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标 系内，△4B0的三个顶点坐标分别为A(-1,3),B(-4,3),0(0,0). (1)画出△AB0关于x轴对称的△ABQ并写出点A的坐标 (2)画出△AB0绕点0顺时针旋转90°后得到的△4B0,并写出点A的坐标： (3)在(2)的条件下，求点A旋转到点A所经过的路径长 (结果保留π)， 20.我们规定：对于任意实数a、b、c、d有[a,b*[c,dd=ac-bd,其中等式右边 是通常的乘法和减法运算，如：[3,2]*[5,1]=3×5-2×1=13. (1)求[-4,3]*[2，-6]的值 (2)已知关于x的方程[x,2x-1门*[m+1,】=0有两个实数根，求m的取值范围。 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21。某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树， 那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每 棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示 (1)求y与x之间的函数关系式， (2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实7000千克， (3)当增种果树多少棵时，果园的总产量，（千克）最大？ y4(千克) 此时每棵果树的产量是多少？ 74 66--- o12 28 22.如图1，四边形ABCD内接于⊙O,AD为直径，点C作CE⊥AB于点E,连接AC (1)求证：∠CAD=∠ECB (2)若CE是⊙0的切线，∠CA0=30°，连接0C,如图2. ①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由： ②当AB=2时，求AD,AC与CD围成阴影部分的面积. 图1 图2 六、（本大题共1小题，共12分） 23.如图1，已知二次函数y=-X+bx+c与y轴交于G,与x轴交于点A(-3,0), B(1,0)两点，作直线AC (1)求抛物线的函数表达式： (2)如图2，点D是直线AC上方抛物线上的一动点，过点D作y轴平行线交AC 于点E,当线段DE的长度取最大时，求点D的坐标： (3)在(2)中DE取最大值的条件下，点M是抛物线对称轴上一动点，点N是抛 物线上一动点，当以B,D,从，N为顶点的四边形是平行四边形时，请求出点M的 坐标， 图1 图2