浙江省温州市2024-2025学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试卷A卷

机密★考试结束前 2024学年第一学期温州市高二期末教学质量统一检测 数学试题(A卷) 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹纲笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上。将条 形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”. 2,作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑： 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上· 3,非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答策；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要 求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠，不要弄破， 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知直线1：x-√3y+1=0,则1的倾斜角为（▲） B.3 c. 2π D. 5π 3 6 2.已知圆C:x2+y2=1,圆C2:(x+3)2+(y-2)=25,则圆C与圆C2的位置关系为 (▲) A.内含 B.相交 C.外切 D.外离 3.若{a,b,c}构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（▲） A.b+c,b,b-c B.a,a+b,a-b C.a+b,a-b,c D.a+b,a+b+c,c 4.已知函数f(x)在R上可导，其部分图象如图所示，则下列不等式正确的是（▲） A.(3)-B. 2 2 c.ro<ro<-.r- 2 第4题图 5.已知点F是抛物线y2=8x的焦点，抛物线的准线与x轴交于点K,A是抛物线上的一点， 满足AK=√2AF,则△AFK的面积为（▲） A.4 B.4W2 C.8 D.16 高二数学试题(A卷)第1页（共4页） 6,如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法是：从一个 正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形， 再去掉底边.反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线，设原正三角形（图①）的边 长为1，把图①、图②、图③、图④中图形的周长依次记为C1,C2,C3,C4,则C4=(▲) ① ② 第6题图 3 ④ A.128 B.64 64 D.128 9 9 27 27 7.过点(a,b)可作函数f(x)=sinx,x∈(0,2π)的三条切线，则下列结论可能成立的是（▲) A.b>a B.b=f(a) C.f(a)<b<π-a D.a+b=元 8.已知数列{an}的前n项和为Sn,满足a1=0,a,Ha,-1+1(n≥2)，则|S2o241可以是（▲） A.42 B.46 C.50 D.54 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分， 9.已知直线1：x+my-4=0和圆C:（x-2)+(y-1)2=4,下列说法正确的是（▲) A.直线1恒过点(4,0) B.圆C被x轴截得的弦长为2√5 C.当m=0时，直线1与圆C相切 D.当直线1与圆C相交时，截得的最大弦长为2√3 10.如图，△ABD,△BCE,△ACF所在的平面均与△ABC所在的平面垂直，且四个三角形 边长均为2的等边三角形，下列选项正确的是（▲） A.△DEF是边长为1的正三角形 B.平面ADF⊥平面ABC 9 C.多面体ABC-DEF的体积为 4 D.多面体ABC-DEF的外接球的表面积为 0 32 第10题图 高二数学试题(A卷)第2页（共4页） 11.设函数f(x)=xlnx,则（▲） A.G++f刘<0 B.当0<x<时，f+名<f) c.当0<x<兮时，f0四<f对 D.当x,x2∈(0，)时，f(x)-f(x)≤k-x 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分，把答案填在题中的横线上 12.已知双曲线渐近线方程为y=2x,则该双曲线的离心率可以为▲· 13.已知等差数列{an}的首项41与公差d均为正整数，且各项的和为49，则a1=▲ 14.已知函数f(x)=ae*-x-1有两个零点x,x2,且x<x2.设n为常数，当a变化时， x+x2+(n+1)有最小值e,则常数n的值为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分)如图，在平行六面体ABCD-A,B,CD,中，AB=AD=AA1=1, ∠AAB=∠AAD=∠BAD=60°. (1)求AC的长： (2)求证：直线AC⊥平面BDDB· 第15题图 16.(本小题满分15分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=21-2. (1)求数列{an}的通项公式； 2)令b,a,-0-(a-可 求数列{bn}的前n项和Tn 高二数学试题(A卷)第3页（共4页） 17.(本小题满分15分)已知函数f(x)=e，g(x)=nx. (1)若a=0,求证：g(x)<x<f(x): (2)若方程∫(x)=g(x)一a有2个不同的解，求实数a的取值范围. 18.(本小题满分17分)已知F,F,分别是双曲线x2-y2=1的左，右焦点，过F的直线1交 双曲线左支于A,A'两点，过F,的直线'交双曲线右支于B,B'两点（点A,B在x轴上方）， 且1'11，直线FB,FA交于P点。 (1)当1⊥x轴时，求P的坐标： (2)若BP=3P℉，求直线1的斜率： (3)设O为坐标原点，求OP的取值范围. 19.(本小题满分17分)设n为正整数，由互不相同的正实数构成数列4,42，“，an· (1)请给出一个数列4，a2,4,使得442，a243,4341成等比数列： (2)若a142,424,…,am4n,4,41为等比数列，求所有的n: (3)将所有的a,4,(1≤i<j≤n)按照一定顺序排成一列数，若这一列数是递增的等比数 列，求所有的n. 高二数学试题(A卷)第4页（共4页）