河南省新乡市获嘉县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

2024一2025学年上学期八年级期末学业水平质量检测 数学·参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.答案B 思路点拨选项A,C,D中的图标是轴对称图形，不符合题意：选项B中的图标不是轴对称图 形，符合题意.故选B. 2.答案C 思路点拨，此三角形的两边长分别为7和5，由三角形的三边关系，可得7-5<x<7+5,即 2<x<12.∴.x的值可能是8.故选C. 3.答案D 思路点拨选项A,B,C中的代数式是整式，选项D中的代数式的分母中含字母，符合分式的 定义.故选D. 4.答案C 思路点拨150nm=150×109m=1.5×102×10-9m=1.5×10-7m.故选C. 5.答案A 思路点拨 (a)2=a32=a0,故选项A正确：a3·a=a+4=a≠aP,故选项B错误：(-3a)2= (-3)2·a2=9a2≠-9a2,故选项C错误；(a3)2÷(-a2)3=a÷(-a)=-1≠1，故选项D错 误.故选A 6.答案B 思路点拨如图，过点D作DG∥a交AF于点G.又：a∥b,.DG∥b.在正六边形ABCDEF中， ∠EDC=6-2×180°=120DG/a,∠1=54°，.∠3=∠1=54.∠4=∠ED0-∠3= 6 120°-54°=66°..∴.∠2=180°-∠4=180°-66°=114°.故选B. E M 7.答案C 思路点拨点M(a,4)和点N2,6)关于x轴对称a=2,6=-4,则山=x-=二8=4. a+b2+(-4)-2 故选C 8.答案A 思路点拨添加AD=BC时，不能判定△ADC≌△BCE,选项A符合题意：添加AD∥BE时，得 ∠A=∠CBE,故△ADC≌△BCE(AAS),选项B不符合题意：添加∠D=∠ACE时，△ADC≌△BCE (ASA),选项C不符合题意：添加AC=BE时，△ADC≌△BCE(SAS),选项D不符合题意.故 选A 9.答案A 思路点拨设提速前的车速为x千米/小时，则提速后的车速为(x+50)千米/小时，由题意，得 16001600 x+50 =1.故选A 10.答案D 思路点拨如图，，：∠ACB=∠DCE=90°，.∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD,即∠BCD= ∠ACE.,AC=BC,CD=CE,∴，△BCD≌△ACE(SAS).∴.∠CBD=∠CAE,BD=AE.设AC与 BG交于点O,则∠AOG=∠COB,∴.∠AGB=∠ACB=90°.∴AE⊥BG.①中的结论正确； ,BG-BD=DG,BD=AE,∴.BG-AE=DG.②中的结论正确：AE⊥BG,·∠BGE=9O ∴.∠GDC+∠CEM=360°-（∠BGE+∠DCE)=180°.③中的结论正确：作CM⊥BD于点M, CN⊥AE于点N,.:△BCD≌△ACE,∴.CM=CN.四边形MCNG为正方形.·.GC平分∠BGE. ④中的结论正确.∴.正确的结论有4个.故选D D M 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.答案6 思路点拨原式=1+5=6. 12.答案2ab 思路点拨 由题图，S阴影=ab+ab=2ab, 一2 13.答案-7 思路点拨x=1时，分式没有意义，∴.4-b=0.∴.b=4.:x=6时，分式的值为零，.6+ 2a=0,.a=-3.∴.a2-b2=(-3)2-42=-7. 14.答案160 思路点拨·在△ABC中，∠A=70°，∴.∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°.CE平分 ∠ACB,BD平分∠ARC.LDBG-=7∠ABC,LDCB=3∠ACB.LBDE=LDBC+LDCB= （LABC+∠ACB)=5,∠BDC=180°-∠BDE=125.BE平分∠ABP,BD平分∠ABC. ∠DBE=(LABF+∠ABC)=909∠E=∠BDC-∠DBE=35∠BDC+∠E= 125°+35°=160. 15.答案10°或45 思路点拔在△ABC中，AB=AC,∠BMC=10°，∠B=∠C=7x(180°-10)=359 由折叠的性质，知∠ADB=∠ADF,∠AGC=∠AGF,∠B=∠AFD=∠C=∠AFG=35°.∴.∠DFG= ∠AFD+∠AFG=70°.∴.可分两种情况进行讨论：①如图1，当∠FDG=90时，∠BDF=90°，则 ∠ADB+LADF=360°-LBDF=270.LADB=2×270°=135.∠BMD=180°-∠B- ∠ADB=10:2如图2，当∠FGD=0时，则∠AGC+LACF=270.LAGC=7×270°=135 LC4G=180°-LC-LAcC=109∠BAF=110-2×10°=90.LBAD=7×90°= 45°.综上所述，∠BAD的度数为10°或45. 图1 图2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）】 16.解：(1)原式=4b+3-5b6… (3分)》 =2b.… (5分)》 (2)原式=3x2+3x-4x-4-3(x2-4)… (8分) 一3 =3x2-x-4-3x2+12 =-x+8. (10分) 1n解：(0原式-（侣号：ag- a+3 =a-2-1 a+3 a-2(a+3)(a-3) =a-3.1 a-2a-3 1 a-2 (5分) (2)存在， 若。'2为整数a为整数， 可得a=1或a=3. 又当a=1时，原分式有意义：当a=3时，原分式无意义， “存在整数a,使得(1)式中的结果也是整数，此时a=1.…(9分) 18.解：(1)如图，射线AF即为所求作。…(4分) (2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°， .∠BAC=60°. ,CD平分∠ACB, LACD=7∠ACB=450 由(1)可知AF平分∠BAC, LCAF=号∠BAC=30… (6分) ∴.∠AEC=180°-∠ACD-∠CAF=105° ∴.∠DEF=∠AEC=1050.… (9分) -4 19.解：(1)如图，△ABC,即为所求作.… …(3分) (2)A1(-2,1),C1(-5,2）… (5分) (3)如图，点P即为所求作，点P的坐标为(3,0).…(9分) C 0 20.证明：(1)，AD,BE为△ABC的高， ∴.∠E=∠D=90 ,∠1+∠3=∠2，∠1+∠BFE=∠2， ∴.∠BFE=∠3. …(2分)） ,∠D=∠E=90°， 在△ACD和△FBE中，AC=BF, I∠3=∠BFE. △ACD≌△FBE(AAS).……(4分) 解：(2)：4C=5,4F=13 CF=5-13=Z 4=4 (6分) 由(1)，知△ACD≌△FBE, .AD=EF=4........................ (8分) CB=BF-CF=4-子- (9分) 21.解：(1)设这项工程的规定时间是x天， 根据题意，得（什+）×6+2=1， 解得x=12. -5 经检验，x=12是原分式方程的解. 答：这项工程的规定时间是12天.…(6分) (2)该工程由甲，乙两队合作完成，所需时间为1÷（位+2文2=8（天）， 则该工程的施工费用是(3+1.4)×8=35.2（万元）. 答：该工程的施工费用为35.2万元.…(9分) 22.解：(1)土8… (2分) [提示】16=（±4）2，x2-bx+16=(x±4)2，解得b=±8. (2)原式=(x2-4x)+(2y2+12y)+30 =(x2-4x+4)+2(y2+6y+9)+8 =(x-2)2+2(y+3)2+8.…(4分) (x-2)2≥0，(y+3)2≥0， (x-2)2+2(y+3)2+8≥8. .多项式x2+2y2-4x+12y+30的最小值是8.…(6分) (3)m2+n2-8m-4n+18=-2, .m2-8m+16+n2-4n+4=0. .(m-4)2+(n-2)2=0. 则m-4=0,n-2=0, 解得m=4,n=2. :△ABC为等腰三角形， .C=4或C=2.… (8分)》 由三角形的三边关系，得4-2<c<4+2,故c=4. .△ABC三边分别为2,4,4. ·.△ABC的周长为2+4+4=10. (10分) 23解：(1)a+b…(2分） [提示]△ACE≌△CBF,.AE=CF=a,CE=BF=b,.EF=CE+CF=a+b. (2).∠ACB=90°， ∴.∠ECA+∠FCB=90. 又.AE⊥EF,BF⊥EF, ∴.∠AEC=∠CFB=90°. 一6 ∴.∠ECA+∠EAC=90°. ∴.∠EAC=∠FCB. 在△ACE和△CBF中， ∠AEC=∠CFB, ∠EAC=∠FCB, LAC=BC. △ACE≌△CBF(AAS).…(5分) .∴.AE=CF,CE=BF EF=CE -CF, .EF BF -AE. BF=3AE,EF =8. ∴.EF=3AE-AE=2AE=8. ∴.AE=CF=4,BF=12 .Sowe=CFBF=4x1224. (8分) (3)点N的坐标为(7,0)或(13,0).… (10分) [提示]①如图1，当点M在y轴的正半轴上时，过点P作PF⊥y轴于点F,过点N作NE⊥x 轴，交FP的延长线于点E,∴.∠PFM=∠NEP=90°.点P的坐标是(5,5)，.NE=PF=5. :PMLPN,.∠MPN=90°.由“一线三垂直”得△PFM≌△NEP(AAS).:OM=3,.PE= FM=F0-OM=2.∴ON=EF=PE+PF=7..点N的坐标为(7,0)；②如图2，当点M在y轴 的负半轴上时，过点P作PF⊥y轴于点F,过点N作NE⊥x轴，交FP的延长线于点E,同理得 △PFM≌△NEP(AAS).PE=FM=FO+OM=8,.ON=EF=PE+PF=13..点N的坐标 为(13,0).综上所述，点N的坐标为(7,0)或(13,0). M 图1 图2 一72024一2025学年上学期八年级期末学业水平质量检测 数学·参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.B 2.C 3.D 4.C 5.A 6.B 7.C 8.A 9.A 10.D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.6 12.2ab 13.-7 14.160 15.10°或45 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=4b+3b-5..… (3分) =2b… (5分) (2)原式=3x2+3x-4x-4-3(x2-4)…(8分) =3x2-x-4-3x2+12 =-x+8.…… (10分) n解：1原式=日号)：a2g》 a+3 =0-2-1 a+3 a-2(a+3)(a-3) =0-3.1 a-2a-3 s、1 a-21 (5分) (2)存在， 若，3为整数0为整数。 可得a=1或a=3. 又当a=1时，原分式有意义：当a=3时，原分式无意义， .存在整数a,使得(1)式中的结果也是整数，此时a=1.…(9分) 18.解：(1)如图，射线AF即为所求作。…(4分) (2)在R△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°， ∴.∠BAC=60°. .CD平分∠ACB, ·LACD=)∠ACB=45. 由(1)可知AF平分∠BAC, LCAF=7∠BAG=30°.- (6分) ∴.∠AEC=180°-∠ACD-∠CAF=105 ∠DEF=∠AEC=105°.…(9分) 19.解：(1)如图，△AB,C1即为所求作.… (3分) (2)A(-2,1),C(-5,2)…(5分)》 (3)如图，点P即为所求作，点P的坐标为(3,0).… (9分)》 C P A 20.证明：(1).AD,BE为△ABC的高， ∴.∠E=∠D=90° ,∠1+∠3=∠2，∠1+∠BFE=∠2， 2 .∠BFE=∠3.…(2分) ,∠D=∠E=90°， 在△ACD和△FBE中，AC=BF, ∠3=∠BFE. △ACD≌△FBE(AAS).… (4分) 解：(2)AC=5,4F=3 CF=5-3= 4 三4 (6分) 由(1)，知△ACD≌△FBE, AD=EF=4.… (8分) ·CE=EF-CF=4-7=9 4 4 (9分) 21.解：(1)设这项工程的规定时间是x天， 根据题意，得+分)×6+2=1， 解得x=12 经检验，=12是原分式方程的解. 答：这项工程的规定时间是12天， (6分) (2)该工程由甲，乙两队合作完成，所需时间为1÷（位+2文2）=8（天）， 则该工程的施工费用是(3+1.4)×8=35.2（万元）. 答：该工程的施工费用为35.2万元.… (9分) 22.解：(1)±8… (2分) (2)原式=(x2-4x)+(2y2+12y)+30 =(x2-4x+4)+2(y2+6y+9)+8 =(x-2)2+2(y+3)2+8.… (4分) (x-2)2≥0，(y+3)2≥0， .(x-2)2+2(y+3)2+8≥8. 多项式x2+2y2-4x+12y+30的最小值是8.…(6分)》 (3)m2+n2-8m-4n+18=-2, .m2-8m+16+n2-4n+4=0. 3 .(m-4)2+(n-2)2=0. 则m-4=0,n-2=0. 解得m=4,n=2. ,△ABC为等腰三角形， C=4或C=2.… (8分) 由三角形的三边关系，得4-2<c<4+2,故c=4. ∴.△ABC三边分别为2,4.4. ∴.△ABC的周长为2+4+4=10. ………+………4……0………… (10分) 23.解：(1)+b…(2分) (2).·∠ACB=90°， ∴.∠ECA+∠FCB=90°. 又，AE⊥EF,BF⊥EF, ∴.∠AEC=∠CFB=90. ∴.∠ECA+∠EAC=90 ∴.∠EAC=∠FCB. 在△ACE和△CBF中， ∠AEC=∠CFB. ∠EAC=∠FCB, LAC BC. ,△ACE≌△CBF(AAS).…(5分) ∴.AE=CF,CE=BF EF CE -CF, .EF BF -AE. BF=3AE,EF =8. .∴.EF=3AE-AE=2AE=8. ∴.AE=CF=4,BF=12 Same=CF.BF=12=24. (8分) (3)点N的坐标为(7,0)或(13,0). (10分) 4绝密★启用前 2024一2025学年上学期八年级期末学业水平质量检测 数 学 中 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条 形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 郡 3.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上。答在试 卷上的答案无效。 毁 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 尔 1.2024年上半年我国新能源汽车持续热销，下列国产新能源汽车的图标不是轴对称图形的是 ><% B C D 2.一个三角形的两边长分别为7和5，若第三条边的长为x,则x的值可能是 A.1 B.2 C.8 D.12 3.下列代数式中，是分式的为 九号 B.5a c2025 Dz0成a 4.澳大利亚悉尼大学纳米研究所团队利用DNA折纸技术，成功开发出定制设计且可编程的 纳米机器人这一创新成果于2024年11月27日刊登在《科学·机器人》杂志上.该团队此 荞 次制作了超过50种纳米级别的物体模型，其中微缩澳大利亚地图宽度仅为150m.已知 1nm=10-9m.数据“150nm”用科学记数法可表示为 A.1.5×10-8m B.15×10-7m C.1.5×10-7m D.0.15×10-6m 数学试卷第1页（共8页） 5.下列运算中，正确的是 A.(as)2=a10 B.a3.a4=a2 C.(-3a)2=-9a2 D.(a3)2÷(-a2)3=1 6.如图，六边形ABCDEF是正六边形，直线a与边DE交于点M,直线b与边CD交于点N,且 a∥b.若∠1=54°，那么∠2的大小为 A.104° B.114° C.124° D.144° B (第6题图) (第8题图) 7在平面直角坐标系中，如果点(，4)和点2,8)关于：轴对称，则中6的值是 A.-4 R-号 C.4 n 8.如图，点A,B,C在同一直线上，在△ADC和△BCE中，CD=CE,∠E=∠ACD,添加下列一 个条件，仍不能判定△ADC≌△BCE的是 A.AD=BC B.AD∥BE C.∠D=∠ACE D.AC=BE 9.A,B两地相距1600千米，技术突破后，列车运行时速提升了50千米，而从A地运行至B地 的时长缩短了1小时，若设提速前的车速为x千米/小时，则可列方程为 A1600-1600=1 B.1600-1600=1 x+50 x+50x c1@08=1 D.1600-1600=1 x-50x 10.如图，在△ABC和△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC,CD=CE,连接AE,BD,且AE 与BD的延长线交于点G,连接CG.下列四个结论： ①AE⊥BG; ②BG-AE=DG; ③∠GDC+∠CEA=180°； ④GC平分∠BGE. (第10题图) 其中正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 数学试卷第2页（共8页） 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.计算：(-2025)°+份 12.如图1，有两张正方形纸片A,B,它们的边长分别为a,b,将两张纸片按图2的方式放置于 同一大正方形中，则阴影部分的面积是 B B 图1 图2 (第12题图) 13.已知分式武蜡号当=1时，分式设有意义：当x=6时，分式的值为零则。2-8的值 为 14.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠ACB的平分线CE与∠ABC的平分线交于点D,与△ABC 的外角∠ABF的平分线交于点E,则∠BDC+∠E= (第14题图) (第15题图) 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=110°，点D,G是BC边上的动点，分别以AD,AG为折 痕折叠△ABD和△ACG,恰好边AB的对应边与AC的对应边重合于AF,当△DFG为直角 三角形时，∠BAD的度数为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)计算： (1)(263)2+36.b-569÷6°： (2)(3x-4)(x+1)-3(x+2)(x-2). 数学试卷第3页（共8页） n.(9分1)化简：-司+号 (2)是否存在整数a,使得(1)式中的结果是整数？若存在，请求出a的值：若不存在，请说 明理由， 18.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD平分∠ACB, (I)用无刻度的直尺和圆规作∠BAC的平分线，交CD于点E,交BC于点F. (2)在(1)的条件下，求∠DEF的度数. 数学试卷第4页（共8页） 19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，A(2,1),B(5,6) (1)作出△ABC关于y轴对称的△AB,C, (2)直接写出点A1,C1的坐标 (3)在x轴上找一点P,使PA+PC的值最小（保留作图痕迹），并根据作图写出点P的 坐标 20.(9分)如图，已知AD,BE为△ABC的两条高，点F在AE上，已知∠1+∠3=∠2，BF= AC=5,AD=4. (1)求证：△ACD≌△FBE. (2)者A=号，求cB的长度 数学试卷第5页（共8页） 21.(9分)为改善道路通行条件，某市在75周年国庆前夕将城市一段主千道进行拓宽改造 该项工程若由甲工程队单独施工，恰好能在规定时间内完成；若由乙工程队单独施工，则 完成工程所需天数是规定天数的2倍.如果由甲、乙两个工程队先合作施工6天，那么余 下的工程由甲工程队单独施工还需3天完成 (1)求这项工程的规定时间是多少天？ (2)已知甲工程队每天的施工费用为3万元，乙工程队每天的施工费用为1.4万元.为了 缩短工期以减少对交通的影响，工程指挥部决定该工程由甲、乙两个工程队合作来完 成，则该工程的施工费用是多少？ 数学试卷第6页（共8页） 22.(10分)阅读材料：运用完全平方公式法分解因式是把形如a2±2ab+b2的多项式分解为 (α±b)2.某些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方 式，再进行有关的运算或解题 如：求二次三项式a2-4a+7的最小值 解：原式=a2-4a+4+3=(a-2)2+3 (a-2)2≥0，.(a-2)2+3≥3 ∴a2-4a+7的最小值为3. 请根据阅读材料解决下列问题： (1)若代数式x2-bx+16是完全平方式，则常数b的值为 (2)求多项式x2+2y2-4x+12y+30的最小值. (3)已知等腰三角形ABC的三边长m,n,c都是正整数，且满足m2+n2-8m-4n+18= -2,求△ABC的周长 数学试卷第7页（共8页） 23.(10分)综合与实践 (1)【模型发现】 在学习了“全等三角形”后，数学兴趣小组发现了一些全等的基本图形，我们称其为模 型.如图1，已知，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线l,作AELI于点E,BF⊥l于点 F,则LAEC=∠BFC=90°，∠1+∠2=∠A+∠1=90°，得∠A=∠2.∴.△ACE≌ △CBF(AAS).即通过作出直角，构造出全等三角形，此图形特点为直线L上有三个直 角，我们把这个数学模型称为“一线三直角"模型.若AE=a,BF=b,请直接写出EF的 长（用含a,b的式子表示）. (2)【类比应用】 如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C在∠ACB的内部作一条射线CM, 分别过点A,B作其垂线，垂足分别为E,F.若BF=3AE,EF=8.求△BFC的面积. (3)【拓展应用】 在平面直角坐标系中，点P的坐标是(5,5)，点N在x的正半轴运动，点M在y轴上运 动，且PM⊥PN,若OM=3,请直接写出点N的坐标. 图1 图2 备用图 数学试卷第8页（共8页）